Автор: Добровольская Наталья Витальевна.

Должность: учитель математики.

Наименование образовательного учреждения: Муниципальное Бюджетное

общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №178».

Место нахождения образовательного учреждения: г. Новосибирск, проспект

Дзержинского, 43.

Название работы: Открытый урок математики в 9 классе по теме «Формулы суммы

первых n членов арифметической прогрессии».

Открытый урок математики в 9 классе по теме «Формулы суммы первых n

членов арифметической прогрессии».

Класс: 9.

Количество уроков: 1 урок.

Базовый учебник: Алгебра . 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /

[ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред.

С.А.Теляковского. – 21-е изд.М.: Просвещение, 2014. – 271 с. : ил.

Краткое описание. Урок математики в 9 классе по теме «Формулы суммы первых n

членов

арифметической

прогрессии»

разработан

с

учетом

требований

новых

образовательных стандартов. Тип урока – комбинированный. Основная задача урока

-

создание

и

организация

условий,

инициирующих

самостоятельное

творческое

осмысление учебного материала.

Оборудование:

1) медиа - проектор, экран, компьютер.

2) подготовленная к уроку презентация, включающая в себя слайды:

- Тема «Арифметическая прогрессия. Формулы суммы первых n членов

прогрессии» и эпиграф:

««Прогрессио» – движение вперед –

Пожалуй, что ученья сверхзадача!

Арифметической прогрессии расчет

Рассмотрим мы, и пусть нас ждет удача!»

Добровольская Н.В.

- «Нотный стан с нотами»;

- «Опорная ферма крыши дачного дома»;

- «Арифметические прогрессии в геометрических фигурах»;

- «Карл Фридрих Гаусс»;

- «Характеристики арифметической прогрессии»;

- «Задачи прикладного характера»;

- «Домашнее задание».

3) карточки с вопросами по рефлексии (каждому обучающему);

карточки «Домашнее задание» (каждому обучающему).

4) на скрытой части доски решение задачи «Опорная ферма крыши

дачного дома», подготовленное учащимся.

Дидактическая

цель: знакомство

с

формулой

суммы

первых n

членов

арифметической прогрессии, выработка умения по применению разных формул в

зависимости от условия задачи.

Деятельностная

цель:

организовать

процесс

самостоятельного

творческого

осмысления учащимися учебного материала, открытия новых знаний в процессе

собственной учебной деятельности, учить учащихся самостоятельно ставить перед

собой цель и находить пути ее достижения.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: индивидуальная,

работа в паре, фронтальная.

Задачи урока:

а)

образовательные: расширение

понятийной

базы

по

математике

за

счет

включения в нее новых элементов;

б) предметные: знакомство с формулой суммы первых n членов арифметической

прогрессии; решение практических задач с выработкой умения применять нужную

формулу в зависимости от условия задачи;

в) метапредметные УУД:

личностные

(самоопределение,

смыслообразование,

целеполагание,

умение

точно

излагать

свои

мысли,

приводить

примеры

и

контрпримеры;

креативность

мышления, инициатива, находчивость,

умение

контролировать

процесс

и

результат

учебной

деятельности;

способность к эмоциональному восприятию объектов, задач, решений,

рассуждений);

регулятивные

(планирование

своих

действий

в

соответствии

с

поставленной

задачей

и

условиями

ее

реализации,

самоанализ

успешности участия в учебном диалоге, коррективы в действиях после

оценки работы и учета ошибок);

коммуникативные (планирование учебного сотрудничества, постановка

вопросов, разрешение конфликтов,

сотрудничество в соответствии с

условиями

коммуникации,

формирование

собственного

мнения

и

аргументация его, умение задавать уточняющие вопросы, оформлять

свою

речь

соответственно

целям

и

условиям

делового

общения,

сотрудничать в работе с одноклассниками, в семье).

Методы обучения: деятельностный, поисковый, наглядный, словесный, в том числе

диалогический,

работа

с

источниками

информации

(учебник,

дополнительная

литература, ресурсы интернета), приобщение к творчеству.

Технологическая карта урока.

Этап

урока

(время)

Содержание

Деятельность

учащихся

Деятельность

учителя

Формиру-

емые УУД

(личностные,

регулятив-

ные,

познаватель-

ные,

коммуника-

тивные)

1.

Органи-

зацион-

ный

этап.

(2 мин)

Создание

благоприятного

психологического

настроя на работу

Включаются в

деловой ритм урока.

Записывают в

тетрадь дату,

«Классная работа».

Приветствует

учащихся, прове-

ряет их готовность

к уроку.

Организует внима-

ние учащихся.

Самоопреде-

ление,

целеполага-

ние

планирова-

ние учебного

сотрудни-

чества с

учителем и

сверстникам

2.

Поста-

новка

цели и

задач

урока.

Мотива-

ция

учебной

деятель-

ности

учащих-

ся

(3 мин)

На слайде:

Тема:

«Формулы

суммы

первых

n

ч л е н о в

арифметической

прогрессии».

Эпиграф:

« « П р о гр е с с и о »

–

движение вперед –

Пожалуй, что ученья

сверхзадача!

Арифметической

прогрессии расчет

Рассмотрим

мы,

и

п у с т ь

н а с

ж д е т

удача!»

Автор:

Добровольская Н.В.

Видят на слайде

тему урока и

эпиграф.

Заслушивают

пояснения учителя,

определяют цели и

задачи урока для

себя, записывают

тему урока.

Повторяют

определение

арифметической

прогрессии,

формулу её n-ого

члена, разности в

традиционной

форме и творческой.

Поясняет, что

продолжая

изучение темы,

сегодня мы

займемся освое-

нием формул

суммы первых n

членов арифмети-

ческой прогрессии.

Тема важна и как

кирпичик в

фундаменте

знаний, а еще,

потому что

изучаемые форму-

лы находят широ-

кое применение в

реальных задачах.

В тетрадях запи-

шите дату урока,

тему.

Поясняет, что

помимо традици-

онного домашнего

задания нужно

было попытаться в

любом стиле

посредством любо-

го вида искусства

или примером из

жизни показать на

уроке «свою ариф-

метическую

прогрессию».

По желанию трое

наших ребят

подготовились

самостоятельно

объяснять новый

материал.

Есть у нас и твор-

3.

Провер-

ка

выпол-

нения

домаш-

него

задания.

(15 мин)

Представление в

традиционной или

творческой форме

определения

арифметической

прогрессии, формулы

n-го члена

арифметической

прогрессии, её

разности при

обобщении знаний по

теме прошлого урока,

реализацию этой

информации в

прикладных задачах,

в творческой

интерпретации.

Учащиеся приводят:

1. Традиционное

определение

арифметической

прогрессии.

2. Вариант ответа,

представленный в

стиле «рэп»:

Есть

последовательность

такая –

Я ее прогрессией

называю.

Каждый член, со

второго начиная,

Члену

предыдущему

равняю,

А еще не забывай –

К члену этому число

Одно и то же

прибавляй!

1. Традиционно

представленная

формула n-го члена

арифметической

прогрессии.

2. Вариант ответа в

виде белого стиха:

Предлагает отве-

чать на вопросы,

контролирует

правильность

ответов, при

неточностях и

затруднениях

обращается к

учащимся, оцени-

вает ответы, ком-

ментирует оценки:

1. Какая

прогрессия

называется

арифметической?

После ответов

ребят учитель

предлагает свой

стихотворный

вариант:

- в ней

«главный» первый

член

И d как разность

двух любых

соседних,

Чтобы задать

движенья чисел

крен,

Достаточно двух

величин

последних.

2. Как найти n-ый

член

арифметической

прогрессии?

После ответов

Анализ,

синтез,

сравнение,

обобщение,

аналогия.

Извлечение

нужной

информации.

Построение

речевого

высказыва-

ния. Фикси-

рование ин-

дивидуаль-

ного затруд-

нения.

Выработка

навыков

выступления

перед

аудиторией.

Аргумента-

ция своего

мнения и

позиции.

Реализация

творческого

потенциала,

выработка

уверенности

в своих спо-

собностях.

Актуализа-

ция знаний

по определе-

нию

понятий:

арифмети-

ческая

прогрессия,

Арифметическая

прогрессия для нас

важна!

Бывает в расчетах

она вдруг нужна!

Задана формулой

такого вида:

Где а и b –

некоторые числа,

И в этой формуле

много смысла!

1. Традиционное

определение раз-

ности арифмети-

ческой прогрессии.

2. Вариант ответа в

виде детской счита-

лочки (подготовлен

учащимися с

помощью учителя):

Раз, два, три,

четыре, пять –

Начинаем d искать.

Это разность,

значит просто

нужно вычесть.

Только что нужно

вычесть из чего?

Раз – проверим

чисел ряд.

Два – известны два

подряд?

Три – коль так, то из

того,

Что последнее в той

паре, Вычтем

ребят учитель

предлагает свой

стихотворный

вариант:

A энное равно a

первое плюс

разность,

Умноженная на n

минус один.

Считаешь

правильно,

отбросив

праздность,

«Прогрессио» ты

станешь господин!

3. Что такое

разность

арифметической

прогрессии?

её разность и

формула n-го

члена.

Подтвержде-

ние

прикладного

характера

математическ

их знаний.

На слайде:

На слайде:

Опорная ферма

крыши дачного дома.

предыдущее!

На четыре и на пять

– Уже нечего

искать!

1. Все видят на

слайде нотный стан

и заслушивают

вариант от

учащегося с гита-

рой – «звуковая»

арифметическая

прогрессия в виде

последовательно

сыгранных семи

нот.

2. Все видят на

слайде опорную

ферму крыши дач-

ного дома и заслу-

шивают вариант

ответа по практи-

ческой задаче,

возникшей при

строительстве

дачного дома:

вертикальные

стержни фермы

имеют длину:

наименьший

=

5дм, а каждый

следующий на 2 дм

длиннее. Найти

длину каждого из

семи стержней.

Готовое решение на

ранее скрытой

части доски

показывает и

4. Приведите

примеры

реализации этой

информации в

прикладных

задачах, в

творческой

интерпретации.

Запишите решение

задачи в тетради.

Контролирует

работу учащихся в

тетради, адресует

вопросы тем, кто

представляет

«свою

прогрессию»,

отвечает на

вопросы сам.

На слайде:

Арифметические

прогрессии в

геометрических

фигурах.

комментирует

учащийся,

представляющий

практическую

задачу.

Все записывают

решение в

тетради.

3. Все видят на

слайде

арифметические

прогрессии в

геометрических

фигурах, учащийся

демонстрирует

выполненный на

ватмане

аналогичный

рисунок и

комментирует свой

выбор.

Теперь

геометрическая

интерпретация

арифметической

прогрессии.

4.

Физку-

льтми-

нутка

(1 мин)

На

слайде

те

же

геометрические

фигуры.

Выполняют зарядку

для глаз.

Нарисуйте глазами

по периметру треу-

гольники от мень-

шего к большему,

квадраты в обрат-

ном направлении,

затем пятиуголь-

ники также от ме-

ньшего к больше-

му. Теперь зажму-

рьтесь крепко, от-

кройте глаза.

Зарядка закончена.

Молодцы!

Формирова-

ние навыков

организации

учебной

деятельности

с учетом

принципов

здорового

образа

жизни.

5.

Откры-

тие

На слайде:

1.Все видят на

экране портрет

Карла Фридриха

Предлагает

обратить внимание

на выступление

Анализ,

синтез,

сравнение,

новых

знаний.

(8 мин)

Гаусса, слушают

заранее подготов-

ленное учащимся

сообщение по био-

графии учёного, за-

писывают имя и да-

ты жизни в тетрадь.

Рассказ завершается

тем, что именно

Карл Гаусс в об-

щем виде вывел

формулу по теме

нашего урока.

2. Все слушают

объяснения учаще-

гося по выводу

формулы суммы

первых n членов

арифметической

прогрессии в слу-

чае, если известны

первый и n-ный

члены арифмети-

ческой прогрессии.

3. Все слушают

объяснения уча-

щегося по выводу

формулы суммы

первых n членов

арифметической

прогрессии в слу-

чае, если заданы

только первый член

арифметической

прогрессии и ее

разность.

заранее

подготовившихся

учащихся при

знакомстве с

биографией

учёного и при

объяснении нового

материала у доски,

Приглашает

докладчиков к

доске.

Контролирует

правильность

вывода формул.

обобщение,

аналогия.

Определение

основной и

второстепен-

ной инфор-

мации.

Построение

речевого

высказыва-

ния. Извле-

чение нуж-

ной инфор-

мации.

Фиксирова-

ние индиви-

дуального

затруднения.

Выработка

навыков

выступления

перед

аудиторией.

Расширение

кругозора

учащихся,

приобщение

их к истории

науки,

культуре.

6.Обоб-

щение

теории.

(4 мин)

На слайде:

Характеристики

арифметической

прогрессии.

Формула n-го члена

прогрессии

Формула разности

прогрессии

Формулы суммы

первых n членов

арифметической

прогрессии:

Все записывают в

тетрадях формулы

«Характеристики

арифметической

прогрессии».

Контролирует

работу учащихся

по записи формул,

адресует вопросы

классу,

отвечает на

вопросы сам.

Анализ,

синтез,

сравнение,

обобщение,

аналогия.

Структуриро

вание знаний

по характе-

ристике

арифмети-

ческой про-

грессии, их

повторение и

обобщение.

5.

Первич-

ное

закреп-

ление

(8 мин)

На слайде:

Задачи

прикладного

характера:

1. Роди-

тели по-

ручили

вам подсчитать брев-

на, которые привезли

на строительство ба-

ни. Сложили их так,

что в нижнем ряду их

20, во втором –19, в

третьем –18 и так

далее до 1 бревна.

Определите, сколько

всего бревен

привезли.

2. Частный

предпринима-

тель органи-

У доски работают

одновременно двое

учащихся,

самостоятельно

выбирая и

обосновывая свой

выбор формулы

суммы.

Учащиеся в парах за

рабочими столами

также обсуждают,

какую формулу

рациональней

применить. Решение

каждой задачи

комментируют

работающие у

доски, все

записывают

решения в тетрадь.

Начнём

закрепление новых

знаний с

применения

разных формул по

вычислению

суммы первых n

членов

арифметической

прогрессии при

разных исходных

данных на задачах

прикладного

характера.

Контролирует

выполнение

работы учащихся у

доски,

спрашивает

учащихся на

Анализ,

синтез,

сравнение,

обобщение,

аналогия.

Структуриро

вание

знаний.

Саморегуля-

ция в

ситуации

затруднения.

Планирова-

ние учебного

сотрудничест

ва с учите-

лем и сверст-

никами.

Выражение

своих

зовал артель стекло-

дувов и заключил

договор с торговой

сетью сроком на 12

недель на поставку

стеклянных игру-шек

к Новому году. В

первую неделю

артель изготовила и

поставила 10 коробок

игрушек. По дого-

вору каждую следу-

ющую неделю, необ-

ходимо, наращивая

производство, по-

ставлять в торговлю

на 4 коробки игрушек

больше, чем в пре-

дыдущую. Сколько

коробок игрушек

будет произведено по

договору на шестой

неделе? Сколько

коробок игрушек за

12 недель всего

должна изготовить

артель стеклодувов,

чтобы выполнить

договор?

местах, почему

выбрана именно

эта формула.

Отвечает на

вопросы учащихся,

адресует вопросы

классу.

мыслей.

Построение

речевого

высказыва-

ния.

Формулиро-

вание и

аргумента-

ция своего

мнения и

позиции в

коммуника-

ции.

Учет разных

мнений.

Подтвержде-

ние приклад-

ного харак-

тера матема-

тических

знаний.

Приобщение

в теории к

элементар-

ным вопро-

сам предпри-

нимательства

8.

Рефлек-

сия

(подведе

ние

итогов

урока) 3

мин

1. Подведение итогов

урока.

2. Самооценка.

3. Выставление

оценок за урок.

Отвечают на

вопросы учителя и

заполняют ответы

на карточке с

номером, кроме

номера 1:

1. С именем какого

великого матема-

тика связана

формула суммы

первых n членов

Подумайте,

достигли ли вы

цели,

поставленной для

себя на уроке?

Ответьте на

вопросы карточки.

Контроль,

коррекция,

оценка.

Саморегуля-

ция, выра-

жение своих

мыслей.

Контроль и

оценка

процесса и

результатов

арифм. прогрессии?

2. В задаче извест-

но, что в арифмети-

ческой прогрессии

а1= 8, d= - 2.

Требуется найти

сумму первых

пятнадцати ее

членов. Какой

формулой рацио-

нальней

воспользоваться?

3. Дана

арифметическая

прогрессия, в кото-

рой

= 4,

= 7,8.

Какой формулой

удобнее пользо-

ваться, если требу-

ется найти сумму

двадцати первых

членов прогрессии?

деятельности

.

9.

Постано

вка

домашн

его

задании

(1 мин)

На слайде: Домаш-

нее зада-

ние:

продолжа-

ем работать над

творческими

заданиями.

Теория п.26.

Практика: № 603(а),

№604(б).

Текст дополнитель-

ного задания: была

куплена коврижка,

которую разделили

так, что первому

дегустатору доста-

лось 90 г, второму и

Просматривают

и

забирают

карточки

домашнего

задания

с

проставленным

номером,

задают

вопросы по уточне-

нию

п о с т а н о в к и

домашнего задания.

Домашнее задание

на слайде

продублировано на

карточках на

столах. До того,

как все карточки

по итогам урока

будут собраны,

впишите номер

своей карточки в

карточку

домашнего задания

для выполнения

дополнительного

задания. За верное

решение – угоще-

ние коврижкой!

Анализ,

синтез,

планирова-

ние работы.

всем последующим

каждый раз порцию

уменьшали на 3 г.

Сколько куплено

коврижки, если по

одному кусочку ее

попробовали 30

человек? А сколько

окажется в вашей

порции, если ее

номер в этой

прогрессии вверху на

полученной вами

карточке?

Номер____.

Спасибо за урок!

До свидания!