Уроки математики и развитие логического мышления учащихся начальной школы

В последние годы вопрос о необходимости специальной работы учителя начальных

классов над развитием логической составляющей мышления ребёнка приобретает особую

остроту по нескольким причинам:



во-первых, появились новые учебники, требующие от учителя активной мыслитель-

ной деятельности для усвоения их содержания,



во-вторых, как в начальном, так и в среднем звене внедрён предмет “Информатика”,

для изучения которого необходимо усилить логическую подготовку учеников младших

классов,



в-третьих, изменения в российском образовании, связанные с достижением нового

образовательного стандарта: “Всестороннее развитие личности обеспечивается единством

нравственного, умственного, эстетического и физического воспитания. Умственное воспи-

тание выступает как формирование у детей интеллектуальных умений, в состав которых

входят логические приёмы мышления.

Основные задачи логического развития детей состоят в следующем:



воспитать умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравне-

ние, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами,

числами;



строить простые высказывания о сущности выполненного действия;



находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее эко-

номным путем;



активно включаться в коллективную игру, предлагать нестандартные способы реше-

ния игровых задач;



свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их

решения.

Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего

школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия ( анализ,

синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции

(построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с ис-

пользованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной.

Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и раз-

личие между ними.

Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый

объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свой-

ства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного

целого.

Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в

целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии

сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое

свойство (или новые свойства).

Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предме-

тов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в

основе обобщения.

Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и

существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам аб-

страгирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.

Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответ-

ствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.

Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с

наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной раз-

вивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблю-

дается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного

уровня развития ребёнка.

Для детей младшего школьного возраста игровая деятельность является ведущей. Воз-

можность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наи-

более доступна для детей.

Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидак-

тические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие

упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воз-

действует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них зало-

жена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, со-

ставляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные

факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расши-

ряет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математиче-

ского моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет со-

здать условия для развития логического мышления.

На каждой ступени математического развития рассматривается один и тот же основной

круг понятий, но на другом, более высоком уровне сложности, что обеспечивает развитие

логического мышления

В 1-м классе вводится понятие “совокупность” предметов или фигур (обладающих об-

щим признаком)

Во

2-м

классе

учащиеся

знакомятся

с

понятиями

“операция”

(прямая,

обратная),

“объект операции”, “результат операции”. При изучении геометрического материала вво-

дится понятие “сети линий”, “пути”.

В 3-м классе изучаются элементы математической логики. Знакомство с понятием мно-

жества, элементами множества, подмножества (классификация). Операции над множества-

ми, изучение их свойств. Рассматривается диаграмма Венна. Вводится понятие “формула”.

В 4-м классе дети осваивают диаграммы и графики. Вводится тема “Координаты на

луче и плоскости”.

Традиционная программа по математике в основном включает стандартные задания:

задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых необхо-

димо знание определённых приёмов вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и

заданий на развитие логического мышления. При этом задания не выстроены в систему, да-

ются, как правило, со “звёздочкой” специальная методическая работа с ними отсутствует. В

результате при обучении математике по традиционным учебникам запас заученных знаний

быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к

появлению проблем.

Программы развивающего обучения реализуют более эффективный подход. Обучение

на основе интегративной технологии деятельностного подхода способствует формированию

познавательных интересов, глубоких и прочных знаний, личностных качеств.

Помимо традиционных содержательных линий, характерных для начальной школы ав-

торы вводят две новые содержательные линии: “Элементы стохастики” (раздел математики,

включающий в себя комбинаторику, теорию вероятностей и математическую статистику) и

“Занимательные и нестандартные задачи”.

Приёмы формирования логического мышления

Естественно, что с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри

системы логических приёмов мышления существует строго определённая последователь-

ность, один приём строится на другом.

Геометрия палочек. Задачи на составления фигуры из определенного количества па-

лочек.

Приём сравнения предметов. В ходе обучения приему дети должны овладеть следую-

щими умениями:

а) выделение признаков;

б) установление общих признаков;

в) выделение основания для сравнения;

г) сопоставление по данному основанию.

Сравнение может идти



по качественным характеристикам (цвет, форма)



по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше -

ниже и т.д.

Этот приём можно использовать на любом этапе урока.

Приём классификации.

Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее суще-

ственными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать

материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них

общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по груп-

пам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих

признаков.

Таким

образом,

осуществление

классификации

предполагает

использование

приемов сравнения и обобщения.

Приём анализа и синтеза

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, вы-

деление в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение

отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при ре-

шении задач.

Закономерность.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обоб-

щать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками

объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск ре-

шения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое

решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять

собственные предположения (гипотезы).

Приём обобщения.

Умения необходимые для овладения этого приёма:

1.Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизи-

ровать общее понятие через единичные (действие отнесения),

2.Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и

обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группи-

ровку в уме.

Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и суще-

ственным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования

Организация различных форм работы с логическими задачами

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В лю-

бой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при

решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и

данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретиза-

цией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкрет-

ной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик

обобщает знание связей между данными в условии задачи.

Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различ-

ных форм работы над задачей:

1. Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке

твердых знаний по математике).

2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:

а) с помощью отрезков.

В заключении хотелось бы привести слова академика А.Н. Колмогорова: «Математика

— это то, посредством чего люди управляют природой и собой».