Дидактический комплекс учебных заданий инновационных форм

по теме

«ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ»

Развитие науки и техники, широкое проникновение математических мето-

дов в новые области научной и практической деятельности предъявляют к мате-

матическому образованию новые требования. В настоящее время важно не про-

сто дать ученику определенную сумму знаний, необходимых для решения при-

кладных задач, но и помочь учащимся воспринять принципы математического

мышления, обеспечивающие возможности осознанного их применения к изуче-

нию реальных явлений. В связи с этим, необходимы новые подходы к разработке

учебно-методического обеспечения курса математики, позволяющие интегриро-

вать научную информацию и методику ее эффективного изучения. На первый

план выходят новые дидактические модели учебного взаимодействия учащихся

и учителя в педагогическом процессе.

В данной работе предлагается дидактический комплекс учебных заданий

по математике по теме «Тригонометрические функции» инновационных форм.

В основе комплекса нетрадиционные технологии обучения математики, кото-

рые помогают решать две актуальные проблемы педагогики - развитие умствен-

ных способностей учащихся и формирование интереса к математике. Эти тех-

нологии оригинальны по форме, методике применения в обучении, и обработке

результатов. Модели дидактических технологий разработаны в трудах А.И.Ар-

хиповой [3], [4], для курса физики. В дальнейшем выявлена эффективнсть экс-

траполяции указанных технологий [Проект уч_инф]

Технологии обучения реализованы на математическом содержании темы

«Тригонометрические

функции».

Они

интегрированы

в

дидактический

комплекс представлены практических заданий инновационных форм. При со-

здании комплекса ставились задачи:



отражать в практических задачах как можно больше вопросов темы «Тригоно-

метрические функции».



развивать с помощью заданий определенные учебные умения и проводить диа-

гностику качества знаний.



достигать прочных учебных умений и навыков, предлагаемых в теме.



сделать изучение темы интересным для учащихся.

Выбор заданий комплекса дидактически обоснован. Для каждого из выде-

ленных структурных элементов знаний определим дидактические цели изуче-

ния, проектируемые умственные действия, а также технологические приемы

(локальные технологии обучения), активизирующие познавательную деятель-

ность учащихся. Получим обоснование применения технологий для элементов

знаний. Ниже (таблица1) приведен фрагмент таблицы такого дидактического

обоснования.

таблица 1.

№

Элементы

знаний

Дидактиче-

ские

цели

Предметные

умения

Общие

интел-

лектуальные

умения

Технологические

приемы

1…

Углы

и

их

измере-

ние

Добиться

по-

нимания

радианной

и

градусной

систем измере-

ния углов.

Умение

от-

личать

гра-

дусную

си-

стему изме-

рения углов

от

радиан-

ной

Выделение

ключевых при-

знаков

Морской

б о й ,

Математичек-

кий футбол. Тест

«Да-Нет.»

…3

…

Определение

триго-

нометрических

функций

Добиться

твердого

зна-

ния sin,

cos, tg, ctg

Уметь отли-

чать виды

Выделить

главное в

тесте

.Тест

«Да-Нет.»Тест

«Учебный

сло-

варь»

…9

…

Решение прос-

тейших триго-

нометрических

уравнений

Сформировать

прочные навы-

к и

р е ш е н и я

уравнений

Решать

уравне-

ния

Оперативность

мышления,

анализ

усло-

вий

Фасетный тест,

…15

…

Основные

тригоно-

метрические форму-

лы.

Добиться

твердого

зна-

ния

формул

и

у м е н и я

и х

применять

Умение

от-

личать виды

Оперативность

мышления

Тест

«Да-Нет».Тест

«Учебный

сло-

варь»,Тест

«Найди

анало-

гию».

В

настоящей

работе,

в

качестве

примера

реализации

инновационных

учебных заданий в теме «Тригонометрические функции» опишем следующие

локальные технологоии Фасетный тест, тесты «Да-Нет», «Учебный словарь»,

«Найди аналогию». Эти технологии экономят времея на уроке, дают возмож-

ность демонстрировать значительно больше объема информации, облегчают

проверку

уровня

знаний

учащихся.

Применение

на

уроках

инновационных

учебных заданий вызывают у учащихся познавательный интерес к предмету,

что способствует глубокому и прочному овладению изучаемым

Остановимся на тесте «Учебный словарь» по теме «Определения и формулы».

Технология включает два задания. В первом предлагаются формулировки опре-

делений

тригонометрических

функций

в

которых

пропущены

слова

и

символы(таблица 2). Учащиеся должны заполнить пропуски, используя слова и

символы в правой колонке. Во втором задании необходимо составить из симво-

лов в правой колонке формулу для функции в левой колонке (таблица 3)

Задание 1

(фрагмент).

таблица

1.

Синусом

угла

a

называется

отношение

¼¼¼¼¼¼

конца

радиуса, соответствующего угла

a

к длине

¼¼¼¼¼¼

.

Ордината, радиус.

2.

К о с и н у с о м

у г л а

a

называется

отношение

¼¼¼¼¼¼

конца радиуса, соответствующего угла

a

к длине

¼¼¼¼¼¼

.

Радиус, абсцисса.

3.

Тангенсом угла

a

называется отношение

¼¼¼¼¼¼

конца

радиуса,

соответствующего

угла

a

к

его

¼¼¼¼¼¼

.

Абсцисса, ордината.

4.

Ко т а н г е н с о м

у г л а

a

называется

отн оше н и е

¼¼¼¼¼¼

конца радиуса, соответствующего угла

a

к его

¼¼¼¼¼¼

.

Абсцисса, ордината..

…

Задание 2

(фрагмент).

таблица 3

1

sin

2

a

+ cos

2

a

= ?

sin

a

; cos

a

; 1; +; - .

2

tg

a

= ?

sin

a

; cos

a

; ctg

a

; tg

a

; +; - .

3

ctg

a

= ?

sin

a

; cos

a

; tg

a

; ctg

a

; +; -

4

cos

2

a

= ?

1; cos

2

a

; sin

2

a

; 2; +; - .

5

2

sin

2

a

= ?

1; cos

a

;

2

1

; sin

a

; +; - .

…

Тест «Найди аналогию»по теме «Основные тригонометрические форму-

лы»Данная педагогическая технология формирует умение находить аналогии в

предложенных заданиях. В каждом задании есть пропуск, который надо запол-

нить по аналогии с предыдущей формулой (таблица 4). Проверку можно осуще-

ствить на заранее пронумерованных листах бумаги (бланках ответов). Ниже

приведен фрагмент теста.

таблица 4

1

1- sin

2

x = cos

2

x

1 – cos

2

x = ?

2

tg

a

=

a

a

cos

sin

ctg

a

= ?

3

1 + tg

2

a

=

a

2

cos

1

.

1 +ctg

2

a

= ?

4

sin (

a

+

b

)= sin

a

cos

b

+ cos

a

sin

b

sin (

a

-

b

) = ?

5

tg (

a

+

b

) =

b

a

b

a

tg

tg

tg

tg

.

1





tg (

a

-

b

) = ?

6

cos 2

a

= 2 cos

2

a

– 1

cos 2

a

= ?

…

Фасетный

тест. Фасетные тесты - это многофункциональные практические

задания сложной структуры, по содержанию охватывающие большой объем

программных тем. Впервые дидактическая модель этой технологии а\предложе-

на А.И. Архипровой []. В конструировании данной технологии обучения мате-

матике реализуются следующие принципы.

1.

Содержание теста должно отражать все основные элементы программ-

ной темы, Количество заданий в тесте варьируется в зависимости от чис-

ла её структурных элементов.

2.

Совокупность заданий фасетного теста - это система, так как каждое за-

дание органически связано с системой изучаемой теории

3.

Обучающие фасетные тесты строятся способом разветвленной структу-

ры. При этом из элементов общего текста составляется большое число

тренировочных и комплексных задач. Такая конструкция обеспечивает

возможность дифференцированного подхода в обучении.

Таким образом, содержание фасетных тестов адекватно структуре изучае-

мых теорий. При этом их внешняя структура строится по общей схеме состоя-

щей из двух частей: констатирующей и функциональной. Первая определяет

состав самого теста, ко второй относятся учебные действия, запрограммиро-

ванные в первой части. Ниже приведен фрагмент теста по теме : «Решение три-

гонометрических уравнений».

ЕСЛИ (ДАНО):

1)

sinx = a

2)

f(x) = sin(x +2) рассматривается на отрезке [



/2;



]

3) x



[-



/2;



/2]

4) sinx + sin2x + sin3x = 0

5) 9) sin4x+cos4x



ctg2x

6) cosx = a

7) x



(0;



)

8)2sin2x + 5sinx = 0 ………

ТОГДА:

35)формула корней уравнения

36) значения параметра «а» приведены в таблице:

37

38

39

а

-1

0

1

40) вычислив

45

)

НАИМЕНЬШИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ КОРЕНЬ

46) способ решения уравнения

47) вставьте пропущенный знак

48) обратная функция для f(x)

49) это выражение тождественно

50) решение уравнения

51) число корней уравнения

РАВНО (ИМЕЕТ ВИД):

в) 2



/3

г) x = -



/4 +



n

д) нет корней

е) x = (-1)

n

arcsinx + 2



n, n



Z

к) x =



/4 +



n

м) x =



+ 2



n

н) x

1

= arcsina + 2



n; x

2

=



-arcsina + 2



n,

о) -



/6

п) x =



n

р)



- arccos a

у) x = arctg a +



k

ф) x = 2



n

В заключении отметим, что предложенные технологии находят эффектив-

ную реализацию в учебно-информационных web-комплексов. В настоящее вре-

мя разрабатывается такой комплекс на основе описанного дидактического обес-

печения темы «Тригонометрические функции».