Тема урока

«Логарифмическая функция, уравнения и неравенства»
Урок проводится в форме игры «Счастливый случай»
Цели урока:
 Содействовать обобщению и закреплению понятия логарифма числа, повторению основных свойств логарифмов, свойств логарифмической функции  Способствовать закреплению умений и навыков в применении этих понятий и свойств к решению уравнений , неравенств, при сравнении выражений.
Ход урока.

1 гейм. Разминка.

Тестирование
Выполните задание, выберите один из предложенных вариантов ответа 1. Найдите область определения функции у= log 2 ( 3 х + 5 ) А.( 5 3 ;+ ∞ ) Б. (- ∞ ; 5 3 ) В..( − 5 3 ;+ ∞ ) 2. Найдите х, если х= log 1 3 27 А. Нет решения Б. -3 В. 3 3. Сравните: 4 lg 2 иlg 16 . А. = Б. ¿ ¿ ¿ В. ¿ 4. Сравните: log 0,3 5 и log 0,3 6 5.Исторические сведения о логарифмах (сообщения делают представители от каждой команды).

2 гейм. «Спешите видеть»

Вопрос для первой команды.
Какие из данных графиков могут быть графиками функции у= log а х , если а> а >1? Ответ обосновать.
Вопрос для второй команды.
Какие из данных графиков могут быть графиками функции у = log а х , если 0<а <1? Ответ обосновать.

3 гейм. «Найдите ошибку».
На экране появляется доказательство неравенства. В чем состоит ошибка этого доказательства? 1 4 > 1 8 ❑ ⇒ ( 1 2 ) 2 > ( 1 2 ) 3 . Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg ( 1 2 ) 2 > lg ( 1 2 ) 3 . 2 lg 1 2 > 3 lg 1 2 . Разделим обе части неравенства на lg 1 2 , получим: 2 > 3.
4 гейм. «Темная лошадка».
Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку. На вопрос – нет ли более короткого пути для познания математической науки, чем изучение его трудов – он гордо ответил… А вот что он ответил и кто этот математик, вам предстоит узнать. Каждая из двух команд получает по 3 набора карточек с уравнениями. Каждый ученик выбирает себе 4 карточки с разными номерами Решив уравнение, вы найдете букву, соответствующую его корням. Чтобы убедиться, что вы решили уравнения верно, сравните свои ответы с ответами товарищей, которые решали те же уравнения. Буквы нужно расположить в порядке номеров уравнений, тогда вы узнаете, что ответил математик. Решите уравнение, по его корням найдите соответствующую букву. 1. log 3 х = log 3 6 + log 3 2 .
2. log 5 х = log 5 1,5 + 1 3 log 5 8 . 3. lg х = 2 lg 3 - 1 3 lg 125 . 4. log 2 Х = 2 log 2 5 - log 2 0,5 . 5. log 1 2 ( 2 Х − 4 ) = - 3. 6. lg ( 3 Х − 8 ) = lg ( Х − 2 ) . 7. log 0,1 ( 6 Х − 11 ) = log 0,1 ( Х − 2 ) . 8. log 0,5 Х = 2 log 0,5 10 - log 0,5 2 . 9. log 2 ( 3 − Х ) =0. 10. log 3 ( 5 = 2 Х ) =1. 11. lg Х = lg 1,5 + 2 lg 2 . 12. ( lg х ) 2 + 2 lg х = 8. 13. log 4 ( 2 Х − 5 ) = log 4 ( Х = 1 ) . 14. log 6 ( 3 Х − 76 ) = log 6 ( Х = 24 ) . 15. lg ( x 2 − 2 Х − 4 ) = lg 11 . 16. log 7 Х =2 log 7 3 + log 7 0,2 . 17. 5 − 1 + log 5 5 18. ( log 5 Х ) 2 - log 5 Х = 2. 19. lg ( 3 Х + 8 ) = lg ( Х + 6 ) . 20. log 2 ( 4 Х − 5 ) = log 2 ( Х − 14 ) . 21. ( 1 2 ) 1 + log 0,5 4 . 22. 3 2 + log 3 5 . 23. log 5 ( 2 Х + 3 ) = log 5 ( Х + 1 ) . 24. 0,2 1 + log 0,2 5 . 25. lg ( 5 Х + 7 ) = lg ( 3 Х − 5 ) . 26. log 2 ( Х − 14 ) = 4. 27. log Х ( Х 2 − 2 Х + 2 ) = 1.
28. 3 1 + log 3 2 . 29. log Х ( x 2 − 12 Х + 12 ) =1. 30. log 7 ( 46 − 3 Х ) = 2. 31. log π ( x 2 + 2 Х + 3 ) = log π 6 . 32. log 3 ( 5 х − 6 ) = log 3 ( 3 х − 2 ) . 33. log а х = 2 log а 3 + log а 5 .
Ответы
:
1.
12;
2.
3;
3.
1,8;
4.
50;
5.
6;
6
. 3;
7.
1,8; 8. 50;
9.
2;
10.
-1;
11.
6;
12.
10 − 4 ; 10 2 ;
13.
6;
14.
50;
15.
-3; 5.
16.
1,8;
17.
1;
18.
0,2; 25;
19.
-1;
20.
Нет корней;
21.
2;
22.
45
; 23.
нет корней;
24.
1;
25.
Нет корней;
26.
30;
27
.2;
28.
6;
29.
12;
30.
-1;
31.
-3; 1.
32.
2;
33.
45.
А
1,8
И
2
О
∅
В
12
К
-1
Р
1
Г
30
л
-3; 1
С
0,2; 25
Д
45
М
3
Т
50
Е
6
Н
10 − 4 ; 10 2
Ц
-3; 5
В МАТЕМАТИКЕ НЕТ ЦАРСКОЙ ДОРОГИ. ЕВКЛИД

5 гейм. «Гонка за лидером»

Вопросы 1 команде:
1. Вычислите: 3. ¿ 81 log ¿ . 2. Сформулируйте теорему о логарифме частного. 3. Вычислите: lg 150 - lg 15 . 4. Вычислите: 3 log 3 5 + 7. 5. Сравните: log 8 11 и log 8 17 . 6. Укажите множество значений функции у = log 3 х . 7. При каком условии функция у = log а х возрастает?
8. Через какую точку координатной плоскости проходит график любой логарифмической функции? 9. Найдите область определения функции у = log 2 ( х + 4 ) . 10.Решите уравнение: log 4 х = -2.
Вопросы второй команде:
1. Вычислите: log 5 125 . 2. Сформулируйте теорему о логарифме произведения. 3. Вычислите: log 24 4 + log 24 6 . 4. Вычислите: 4 2 + log 4 5 . 5. Сравните: log 0,3 8 и log 0,3 11 . 6. Укажите область определения функции у = log 7 х . 7. При каком условии функция у = log а х убывает? 8. В какой точке логарифмическая функция пересекает ось абсцисс? 9. Найдите область определения функции у = log 6 ( х − 3 ) . 10.Решите уравнение у = log 2 х = - 6.
Итог игры.
Подсчитываются баллы у каждой команды и каждого игрока. Объявляется команда - победительница. Выставляются отметки.