Физика /1.Теоретическая физика
К.п.н. Мищик С.А.
Государственный морской университет имени адмирала Ф.Ф.Ушакова , Россия
Системные задачи кинематической прикладной физики

морского флота
Системные задачи кинематической прикладной физики морского флота отражают целостно-системное моделирование основных элементов транспортных объектов. При этом идёт ориентация на единство базисных характеристик предметных и исполнительных условий относительно предмета содержания и способа его реализации. Рассматривается применение основных теорем кинематики о равномерном, ускоренном, поступательном и вращательном относительном, переносном и абсолютном движении морского флота. В процессе решения системных задач кинематической прикладной физики морского флота необходимо применять основные положения теории деятельности, системного анализа и теории формирования интеллекта. Системный анализ предполагает выполнение последовательности системных аналитических действий: выделить объект анализа – кинематическую задачу прикладной физики морского флата (КЗПРМФ) как систему; установить порождающую среду КЗПРМФ; определить уровни анализа КЗПРМФ; представить целостные свойства КЗПРМФ относительно пространственных, и временных характеристик и их комбинаций; выделить структуру уровня анализа КЗПРМФ; установить структурные элементы уровня анализа КЗПРМФ; определить системообразующие связи данного уровня анализа КЗПРМФ; представить межуровневые связи анализа КЗПРМФ; выделить форму организации КЗПРМФ; установить системные свойства и поведение КЗПРМФ.

Задача 1
Два судна А и В идут взаимно перпендикулярными курсами с постоянными скоростями, равными по величине 20 узлам (узел — единица скорости, равная миле в час). Определить закон изменения расстояния s между ними, если в начальный момент суда занимали положения А 0 и В 0 , причем ОА 0 = ОВ 0 =3 мили. Задача 1 Задача 2 Ответ: Задача 2 Курсы двух судов А и В, идущих с постоянными скоростями V A =25 узлов и V B =15узлов, пересекаются в точке О под прямым углом. Определить, в какой момент времени t 1 расстояние s между судами будет наименьшим, а также момент времени t 2 , когда это расстояние снова станет равным начальному расстоянию А 0 В 0 = s 0 , если ОА 0 = 2,2 мили, а ОВ 0 = 2 мили. Ответ: t 1 = 6 мин; t 2 = 12 мин. Задача 3 Из пункта А, находящегося на берегу моря, нужно попасть в пункт В, отстоящий от берега на расстоянии 9 км. В каком пункте С нужно высадиться на берег со шлюпки, идущей со скоростью V 1 = 1,5 м/с, чтобы в кратчайшее время прибыть в пункт В, если средняя скорость ходьбы V 2 =1,2 м/сек, а расстояние АВ = 41 км? Ответ: АС = 28 км. Задача 3 Задача 4
Задача 4 Человек получил задание в кратчайшее время добраться из пункта А, находящегося на берегу, на остров В, отстоящий от берега на расстоянии 17,3 км. В каком месте С человек должен пересесть на катер, если скорость катера 36 км/час, а скорость автомобиля, на котором он передвигался по участку АС, равна 72 км/час? Ответ: DC =10 км. Задача 5 Брандспойт имеет расход воды
q
м 3 /с. Площадь отверстия брандспойта равна
σ
м 2 . Под каким углом
α
следует направить струю, чтобы она падала на расстоянии
s
метров? Указание. Считать, что капли воды летят независимо друг от друга с ускорением свободного падения. Начальную скорость определить исходя из расхода. Ответ: . Задача 6 Движение судна задано уравнениями , где
φ
- долгота;
ψ
- широта места, занимаемого судном на земной поверхности;
k
— постоянная величина. Определить скорость и ускорение судна в любой момент времени. Сферическая координата
ϑ
будет равна , так как широта отсчитывается от экватора. Ответ: . где R-радиус Земли. Задача 7 Судно движется равномерно со скоростью
v
, образующей с географическим меридианом постоянный угол
α
. Принимая судно за точку, определить величину его ускорения в функции угла
ϑ
, заключенного между осью Земли и радиусом, проведенным из ее центра в точку, занимаемую судном. Ответ: , где R — радиус Земли. Задача 7 Задача 8
Задача 8 Якорная цепь сматывается с неподвижного барабана брашпиля радиусом R, все время оставаясь в натянутом состоянии. Определить уравнение движения по траектории точки якорной цепи, находившейся в начальный момент времени на барабане брашпиля, если угол
φ
, определяющий положение радиуса, проведен- ного в точку N схода , задан как возрастающая функция времени (
φ
1 >0) . Ответ: . Задача 9 При прямолинейном движении судна его скорость в пункте А была 10 узлов, а в пункте В стала 30 узлов. Расстояние между пунктами А и В равно 2 милям. Считая в первом приближении движение судна равноускоренным, определить время Т движения судна на данном расстоянии, а также величину его ускорения (узел — единица скорости, равная миле в час или 0,5144 м/сек). Ответ: Т = 6 миннут;
а
= 220 узлов/час. Задача 10 Скорость катера задана графически. Определить его максимальную скорость, если он прошел расстоя- ние
s
= 0,5 мили за время
Т
= 2 мин. Ответ: Задача 11 При проворачивании гребного вала угол его поворота пропорционален кубу времени. Зная, что вал за время t * = 4 сек сделал N=10 полных оборотов, определить уравнение движения точки лопасти винта, отстоящей от оси вращения на расстоянии
ℓ
= 0,4 м, а также скорость и ускорение точки в этот момент времени. Ответ: Задача 12 Величина скорости судна, движущегося прямолинейно, за 2 мин уменьшилась с 30 до 5 узлов. Считая, что величина ускорения при этом была пропорциональна квадрату скорости, определить величины скорости и ускорения судна к концу четвертой минуты. Ответ: v = 2,73 узла,
a
= 37,1 узл/час
Задача 13 В течение 20 сек скорость судна, совершающего движение по дуге круга радиусом 200 м, падает с 15 м/сек до 12 м1сек. Предполагая, что величина касательного ускорения судна в рассматриваемом промежутке времени пропорциональна квадрату скорости, определить пройденный им путь за первые 10 с. Ответ: s = 141 м. Задача 14 Угол поворота винта судна диаметром 120 см изменяется по закону радиан (t — в секундах). Судно движется прямым курсом с постоянной скоростью, равной 10 м/сек. Определить радиус кривизны траектории точки винта, наиболее удаленной от оси Ответ: ρ = 0,77 м. Задача 15 Крен судна на спокойной воде описывается уравнением (t - в секундах, φ - в радианах). Определить моменты времени, в которые судно имеет максимальный крен, и моменты, когда его угловая скорость достигает максимальных значений, а также промежутки времени, когда вращение судна ускоренное и когда замедленное. Ответ: При t=20 секунд судно возвращается в первоначальное положение, и процесс качки повторяется. Задача 16 Гребной винт судна, имевший угловую скорость рад/с, останавливается через 20 сек вследствие сопротивления воды и трения в подшипниках. Считая вращение винта равнопеременным, определить угловое ускорение и число оборотов винта до остановки. Ответ: N = 200 оборотов. Задача 17 Ротор турбины имел угловую скорость, соответствующую 3600 об/мин. Вращаясь затем равноускоренно, он удвоил свою угловую скорость за 12 сек. Определить, сколько оборотов сделал ротор за это время. Ответ: 1080 оборотов. Задача 18 Компрессор, вращаясь равнозамедленно, уменьшил угловую скорость с 14000 об/'мин до 10000 об/мин, 'совершив при этом 9000 оборотов. Определить время, в течение которого произошло снижение угловой скорости. Ответ: t = 45 сек.
Задача 19 Ротор турбины, вращаясь равноускоренно, в моменты времени t 1 , и t 2 имел соответственно n 1 = 1300 об/мин и n 2 =4000 об/мин. Определить угловое ускорение ε и число оборотов N ротора за промежуток времени t = t 2 - t 1 = 30 сек. Ответ: ε = 3 π : рад/с 2 ; N =1325 оборотов. Задача 20 Вал двигателя, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением ε = π рад/с 2 , за промежуток времени t 2 - t 1 = 10 сек совершил 100 оборотов. Определить число оборотов вала в минуту в моменты времени t 1 и t 2 Ответ: n 1 = 450 об/мин; n 2 = 750 об/мин. Задача 21 При пуске в ход гирокомпаса угловое ускорение его ротора возрастает от нуля пропорционально времени. По прошествии 5 мин ротор имеет 18000 об/мин. Сколько оборотов сделал ротор за это время? Ответ: 30000 оборотов. Задача 22 Корабельный зубчатый редуктор, схема которого показана на рисунке, состоит из трех зубчатых колес. Первое колесо имеет диаметр 20 см и делает 7200 oб/мин. Второе колесо делает 4000 об/мин, а третье, вращающее гребной вал, совершает 600 об/мин. Определить диаметры второго и третьего колес. Ответ: d 2 = 36 см d 3 = 240 см. Задача 19 Задача 20 Задача 23 На рисунке изображена схема привода управления судовой рулевой машиной. Определить вертикальное перемещение s рейки АВ при повороте штурвала на 45°, если r 1 = 20 см, r 2 = 10 см, r 3 = 15 см. Ответ: s = 23,6 см. Задача 24 Колесо сепаратора радиусом 80 см, вращающееся в период разгона равноускоренно из состояния покоя, совершило за некоторое время 750 оборотов. Зная, что величины скоростей точек на ободе колеса достигли при этом 200 м/с, определить время разгона. Ответ: t = 37,7 сек.
Задача 25 Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя таким образом, что его точка М, отстоящая от оси вращения на расстоянии 0,4 м, имеет в некоторый момент ускорение, равное по величине 40 м/с 2 и направленное под. углом 30° к радиусу. Определить уравнение вращения ротора, а также величины скорости и центростремительного ускорения точки в момент t = 5 с. Ответ: а цс = 25000 м/с 2 . Задача 26 Подъем трубы производится при помощи брашпиля с талевым ступенчатым барабаном А, вал которого делает 10 об/мин. Определить скорость подъема трубы, если r = 5 см, R=15 см. Участки тросов BE и DC считать вертикальными. Ответ: v = 5,24 см/сек. Задача 23 Задача 24 Задача 27 В реверсивном парораспределительном механизме угол между направляющими ползунов равен 60°, а кривошип ОА длиной г вращается с угловой скоростью ш0. Определить величины скоростей ползунов В и D в изображенном на рисунке положении механизма, если при этом шатун АВ занимает горизонтальное, шатун BD - вертикальное положение, а кривошип ОА параллелен направляющей ВС. Ответ: . Задача 28 Судно движется на юго-восток со скоростью U. Флюгер на судне составляет угол 90° с его диаметральной плоскостью, причем ветер дует с левого борта. Определить истинную скорость ветра и его направление, если относительная скорость ветра равна скорости судна. Ответ: ветер дует с севера со скоростью
Задача 29 Определить величину абсолютной скорости точки ротора паровой турбины, ось которого горизонтальна и лежит в диаметральной (продольной) плоскости судна, идущего со скоростью 40 узлов (узел — единица скорости, равная 1 миле в час, или 0,5144 м/сек). Расстояние данной точки до оси вращения равно 60 см. Ротор делает 3000 об/мин. Ответ: v =189 м/сек. Задача 30 Судно, двигаясь с постоянной скоростью, испытывает бортовую качку, имея в данный момент угловую скорость
ω
= 0,5 paд/c. Определить в этот момент ускорение Кориолиса наивысшей точки на окружности диска турбины радиусом 0,8 м, если он делает 3000 об/мин вокруг горизонтальной оси, лежащей в диаметральной (продольной) плоскости судна. Ответ: a C направлено по радиусу диска; a C = 251 м/с 2 . Задача 31 Судно испытывает килевую качку согласно уравнению . Определить наибольшее значение ускорения Кориолиса точек ротора, совершающего 6000 об/мин, если его ось вращения горизонтальна и лежит в диаметральной плоскости судна. Радиус ротора равен 40 см. Ответ: a C = 8/9 π 3 м/с 2 . Задача 32 Флюгер корабля, двигавшегося на север, отклоняется из-за ветра и составляет с направлением движения корабля угол 135°, отсчитываемый против хода часовой стрелки. При изменении курса корабля на северо-восток угол между направле- нием движения корабля и флюгером стал равным Определить истинное направление ветра, считая, что величина скорости корабля при изменении курса сохранилась прежней. Указание. Проектировать векторные уравнения на направления северо-восток и северо-запад. Ответ: ветер дует с юго-востока. Задача 33 Два корабля идут прямыми расходящимися курсами, образующими между собой угол α . Скорость одного корабля равна V 1 . Какую скорость V 2 должен иметь второй корабль, чтобы первый находился все время у него на траверсе, т. е. на перпендикуляре к его курсу? С какой скоростью U будет увеличиваться при этом расстояние между кораблями? Ответ: v 2 = v 1 cos α ; u = v 1 sin α . Литература Н. А. Бражниченко и др. Сборник задач по теоретической механике. М.: 1967. – С.52