МБОУ СОШ № 5

Конспект урока алгебры

для учащихся 7 класса

по теме «

Линейная функция и ее

график

».

Автор: учитель математики МБОУ

СОШ с углубленным изучением

отдельных предметов № 5 имени

А.М. Дубинного города Пятигорска

Ставропольского края

Ерешкина Наталья Анатольевна

Город Пятигорск - 2018

Алгебра 7 класс

Тема урока:

«Линейная функция и ее график» (первый урок по теме)

Цели урока:

введение понятия линейной функции; формирование у учащихся понятия

линейной функции.

Задачи: развитие мышления и элементов творческой деятельности ( интуиции, смекалки,

умений сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать,

конкретизировать, классифицировать), сознательного восприятия учебного материала,

интереса к предмету, формирование правильной и аргументированной математической

речи; воспитание ответственного отношения к учебному труду, сотрудничества,

уважительного отношения к сверстникам

Ход урока:

I.

Оргмомент

Слайд 1.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с линейной

функцией и ее графиком, научимся отличать линейную функцию от какой-либо другой. И

заодно совершим прогулку по нашему родному Пятигорску. А куда именно мы с вами

пойдем гулять, вам помогут определить следующие вопросы.

II.

Проверка домашнего задания теоретического характера.

Слайд 2.

Выберите вариант правильного ответа:

1.

Что такое функция?

А) зависимость одной переменной от другой.

Б) независимость переменных.

В) зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению

независимой переменной соответствует единственное значение функции.

2. Какие способы задания функции вам известны?

А) с помощью формулы и таблицы.

Б) аналитический, графический, табличный.

В) графический, табличный.

3. Что называют графиком функции?

А) множество всех точек координатной плоскости, ординаты которых равны значениям

аргумента, а абсциссы – соответствующим значения функции.

Б) множество точек координатной плоскости.

В) множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям

аргумента, а ординаты – соответствующим значения функции.

Слайд 3.

По приведенным ответам в таблице определите место нашей прогулки:

Варианты

ответов

Место прогулки

АБА

Дом-музей М.Ю. Лермонтова

ВАА

Провал

ВБВ

Парк «Цветник»

Ученик: Парк «Цветник».

Слайд 4.

Учитель: Мы сегодня прогуляемся по Цветнику.

Этот курортный парк заложен по чертежам архитекторов братьев Бернардацци в 1829 г. на

месте болота, образованного водой сероводородных источников. Здесь были устроены

многочисленные цветники, посажены три аллеи из лип, кавказских каштанов, кленов,

тополей. В парке мы посетим несколько достопримечательностей Пятигорска.

III.

Объяснение нового материала (п.13, заканчивая определением

линейной функции.)

Учитель: Ребята, понятие функции первоначально возникло из решения практических

задач. Решим и мы некоторые из них.

Слайд 5.

Задача 1. Ученица купила несколько конфет по цене 7 рублей за конфету и одну

шоколадку по цене 30 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку?

Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.

Учитель. Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?

Ученик. От числа покупаемых конфет.

Учитель. Попытаемся теперь составить выражение, по которому можно подсчитать

стоимость покупки для любого числа конфет.

Обозначим число конфет через m, а стоимость всей покупки – через n. Получаем, (ученик

диктует): n = 7m + 30 (записываем формулу на доске). Переменная m может принимать

только целые положительные значения (натуральные).

Слайд 6.

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.

Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50

км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?

См. рисунок 20 на стр.52 учебника.

Учитель. От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и

расстояние АВ постоянны?

Ученик. От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет

от пункта А.

Учитель. Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения?

Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики: s = vt.

Слайд 7.

Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.

Время –

t, ч

0

1

2

3

4

10

Расстояние -

s, км

20

70

170

В момент начала движения (t = 0 ч) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км.

За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до

мотоциклиста

s = 20 + 50 = 70 (км).

За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем

формулу s = vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит

s = 20 + 150 = 170 (км).

Попробуйте самостоятельно записать формулу, выражающую зависимость расстояния от

времени движения.

Ученик. s = 50t + 20.

Учитель. Эта формула справедлива для любого t?

Ученик. Нет, только, если t > 0.

Запись на доске: s = 50t + 20, где t > 0.

Учитель. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для

любого момента времени.

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно разные факты и явления, но

имеющие одинаковую структуру:

y = kx + b, где x – переменная величина, k и b –числа,

Можно предположить, что эти факты и явления (а может быть и многие другие)

описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих

задачах, называется линейной.

Слайд 8.

Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой

вида y = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.

Учитель: Скажите, сколько арифметических действий содержит формула линейной

функции? По этому числу назовите место в Цветнике, которое мы посетим.

Слайд 9.

Количество

действий

Место назначения

1

Грот Дианы

2

Кофейня Гукасова

3

Некрополь

Ученик: Два действия. Кофейня Гукасова

Слайд 10.

Учитель: У самого входа в курортный парк «Цветник» находится необычайно изящное и

воздушное на вид здание с парой оригинальных куполов на лицевом фасаде. Волны

времени донесли это вековое здание, похожее на корабль, до нас. История возникновения

этого красивейшего здания сложная.

В конце XIX века кондитер Александр Александрович Гукасов (1859-1947) открыл свою

кондитерскую с кофейней на ул. Театральной (ныне – ул. Братьев Бернардацци, район

«поющего фонтана»). Кофейня Гукасова считалась одной из «самых приличных» в

Пятигорске, но уступала в прибыли только казенной кофейне в Цветнике. Эта кофейня

принадлежала Управлению КМВ, и ее охотно посещали отдыхающие в парке. Желая

занять весьма бойкое «доходное место», купец Гукасов, будучи уже гласным городской

думы, сделал в сентябре 1905 г. выгодное предложение городским властям об аренде

пустующего «пятачка» у входа в Цветник для постройки новой кофейни. Гукасов обещал,

что это сооружение, построенное им, перейдет в собственность города, а он сам будет

числиться только его арендатором. Осенью 1905 г. городской архитектор С. И. Гущин

сделал проект кофейни с заранее оговоренной сметой в 15 тысяч рублей, а городская дума

подписала выгодный договор с Гукасовым на предложенных им условиях. Этому договору

воспротивилось Управление КМВ, поэтому строительство кофейни шло очень медленно,

замирая на период очередной тяжбы между Управлением Вод и купцом Гукасовым,

которого активно поддерживала городская дума. Первое время надзор за сооружением

кофейни вел зодчий С. И. Гущин, а после его смерти – инженер П. В. Чиков. В начале 1909

г. Управление Вод произвело свой расчет прочности здания кофейни и потребовало

проведения испытаний. Дважды прочность конструкции проверялась огромной нагрузкой

из мешков с песком, но многострадальное здание выдержало. С 1 июля 1909 г. комиссия

Городской Управы разрешила купцу Гукасову открыть здесь торговлю. При этом было

отмечено, что при строительстве кофейня заняла несколько лишних квадратных метров со

стороны города. Кофейня и кондитерская Гукасова у Цветника быстро стала самой

популярной среди горожан и посетителей Вод. Особенно славились фирменные

ванильные булочки Гукасова.

Двухэтажное здание кофейни из желтого кирпича, машукского камня и дерева создано в

стиле модерн, соответствовавшего стилю огромной новой Казенной гостиницы, стоящей

напротив. Протяженное здание кофейни Гукасова на высоких подвалах стояло на

открытом месте и имело входы и парадные фасады с трех сторон. Основной двухэтажный

кирпичный объем здания с обилием широких окон окружала похожая на палубу парохода

открытая веранда верхнего этажа с ажурной металлической оградой и изящными

колонками. Лицевой фасад с огромными вывесками был обращен к городу и Казенной

гостинице. Его оригинальный вход и веранду в виде капитанского мостика фланкировали

две сквозные круглые башни, увенчанные причудливыми «китайскими» куполами со

световыми барабанами. Боковые фасады имели широкие оконные проемы криволинейных

форм и фигурные входные порталы. Их карнизы украшали лепные фризы с модильонами

и слуховые окна оригинальной формы, которые завершались небольшими круглыми

куполами. Восточные части боковых фасадов были уравновешены высокими фигурными

аттиками с маскаронами. Выкрашенное в белый цвет протяженное здание с широкой

верандой, голубыми куполами и скругленным тыльным фасадом, действительно,

напоминало надстройку большого речного парохода.

В советское время бывшая кофейня Гукасова вначале служила столовой рабочего

кооператива, а затем диетической столовой «Парк» и «Солнечная» до 1980-х годов. За это

время здание претерпело ряд изменений как внутри, так и снаружи. Ныне замечательное

творение зодчего Гущина, реставрированное и очищенное от поздних наслоений, является

одним из красивейших сооружений в историческом центре Пятигорска. Здесь

размещаются Курортный музей, картинная выставка-продажа и уютное кафе на верандах.

IV.

Закрепление нового материала.

Работа с учебником.

№ 299 (письменно). Является ли линейной функция, заданная формулой?

Дополнительно: если функция является линейной, записать, чему равны числа k и b.

а)

.

3

,

2

,

3

2











b

k

x

y

б)

.

7

,

9

,

9

7











b

k

x

y

в)

.

1

,

2

1

,

1

2









b

k

x

y

г)

1

2





x

y

не является линейной

д)

3

2





x

y

не является линейной е)

.

4

,

1

,

2

,

4

,

1

2

5

7

10













b

k

x

x

y

Учитель: Ребята, вычтите из количества нелинейных функций количество линейных

функций. По найденному числу определите следующее место нашего маршрута.

Слайд 11.

Найденное

число

Место назначения

0

Домик Лермонтова

2

Лермонтовская галерея

-2

Грот Дианы

Ученик: -2. Грот Дианы

Слайд 12.

Учитель: В 30-е годы XIX века братья Бернардацци превратили одну из естественных

пещер на северном склоне горы Горячей (это граница „Цветника") в известный теперь

Грот Дианы.

Он расположен в парке "Цветник" рядом с Лермонтовскими ваннами. Каменный грот

сложен из дикого травертина, имеет главный арочный вход, подпираемый двумя

невысокими колоннами, и ущельеподобные боковые входы. Внутри свод грота облицован

потемневшими от времени плитами, сколотыми с солевых отложений минеральных вод

пятигорских источников.

Первоначально его называли Грот Эльборус - в память первого восхождения на Эльбрус

экспедиции под руководством генерала Емануеля, которая была организована в 1829 году.

У входа в грот были установлены две чугунные доски с текстами (на русском и арабском

языках) об этом восхождении. Позже грот назвали именем Дианы, покровительницы

охоты в древнеримской мифологии. В нем часто устраивались празднества, пикники.

№ 300 (письменно). Линейная функция задана формулой y = 0,5x + 6.Найдите значение у,

соответствующее х = -12; 0;34. При каком х значение у равно -16; 0; 8?

Учитель: Давайте решение оформим в виде таблицы.

Что нужно сделать, чтобы найти у?

х

-12

0

34

-44

-12

4

у

0

6

23

-16

0

8

Подставить в формулу данное значение х и решить числовое выражение.

Что нужно сделать, чтобы найти х?

Приравнять левую часть формулы к данному значению у и решить получившееся

линейное уравнение.

Находим у при х = -12 и х при у = -16 совместно. Закончите работу самостоятельно.

Результаты вычислений проверим.

Учитель: Умножьте числа первого столбца, числа последнего столбца и результат первого

произведения разделите на результат второго. По найденному числу определите

следующее место нашей прогулки.

Слайд 13.

Найденное

произведение

Место назначения

32

Питьевая галерея

0

Лермонтовская галерея

-32

Домик Лермонтова

Ученик. Произведение равно 0. Лермонтовская галерея.

Слайд 14.

Учитель: Открытый в Пятигорске для посетителей 15 июля 1901 г., в 60-ю годовщину

гибели М.Ю. Лермонтова, павильон был назван Лермонтовской галереей.

Левое ее крыло служило местом для прогулок больных в ненастную погоду, здесь

устраивались балы и танцы. В правом крыле был устроен зрительный зал на 600 мест. К

галерее пристроили открытую эстраду.

В самой галерее и с эстрады на митингах и собраниях выступали Г. К. Орджоникидзе, И.В.

Малыгин, Г.Г. Анджиевский и другие. На сцене Лермонтовской галереи показывал свое

искусство Ф.И. Шаляпин, Л.В. Собинов, исполнявший арию из оперы „Демон" раздавался

голос В.В. Маяковского, читавшего свои стихи и главы из поэмы „Хорошо!".

Ныне Лермонтовская галерея - филиал Кисловодской госфилармонии на Кавминводах.

V.

Итог урока.

1)

Что называют линейной функцией?

2)

Самостоятельная работа по теме урока в форме экспресс-контроля «Крестики-

нолики»

Является ли линейной функция, заданная

формулой? Посчитать количество линейных

функций.

1 вариант.

2 вариант.

№

пп

Функция

«+» или «-»

1

у = - 3х – 2

2

у = х

5

– 15

3

1

9





x

y

4

у = 7х – 8

5

у = 21 + 7х

6

у = - 0,1х + 1

7

у = - 16х

2

+ 1

8

4

5





x

y

Учитель: Сколько линейных функций у каждого из вас получилось? По этому числу

определите следующее место посещения.

Слайд 15.

Количество

линейных

функций

Место назначения

4

Домик Эльзы

5

Дом для неимущих офицеров

6

Питьевая галерея

Ученик. 5 линейных функций. Дом для неимущих офицеров

Слайд 16.

Учитель: Здание дома для неимущих офицеров находится в центре парка «Цветник»

рядом с городским театром. Это трехэтажное здание - одно из старейших в Пятигорске. В

прошлом - дом для неимущих офицеров (здесь размещались офицеры, лечившиеся на

курорте, но не имевшие для этого достаточных средств), в одной из комнат которого

помещалась канцелярия военного коменданта Пятигорска. В настоящее время - это

главный корпус курортной поликлиники. Построено здание в 1826 году братьями

Бернардацци. Это здание отличалось строгой простотой фасада, добротностью,

надежностью постройки, что дало ему возможность сохраниться до наших дней в

первозданном виде (если не считать надстроенного третьего этажа).

Подвести итог самостоятельной работы

VI.

Домашнее задание

П. 13 (первая часть), № 298, 301, 333.

Слайд 17.

Учитель: Ребята, вы сегодня хорошо потрудились. Узнали много нового из курса алгебры,

а также из истории своего родного города. На стене прикреплена газета, где вы можете

прочитать сведения о достопримечательностях парка «Цветник», как о тех, которые мы с

вами заочно посетили, так и о тех, которые не посетили. В коридоре на втором этаже есть

стенд с фотографиями памятных мест Пятигорска. Спасибо за внимание, урок закончен.

Резервные задания.

№ 313, 293.