и

з опыта

работы

учителя математики МБОУ

СОШ №2 села Доброе имени

М.И.Третьяковой.

Замараевой И.К.

1

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРУППОВЫХ И ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ФОРМ РАБОТЫ НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1 Дифференцированный подход в обучении

2 Групповые и индивидуальные формы работы на уроке

3 Методика контрпримеров

4 Привитие интереса к урокам математики

4.1 Урок-игра под названием «Математический турнир»

4.2 Сценарий сказки-спектакля «Путешествие по стране чисел»

Литература

2

Без

развитого

п ед а го г и ч ес к о го

мышлен и я ,

о х в а т ы в а ю щ е г о

и

оценивающего идею, замысел, логику

передового

опыта,

учитель

обречён

бродить вслепую, либо придерживаясь

удобного шаблона, либо хватаясь то

за одно, то за другое модное средство,

либо пытаясь механически объединить

разные средства и приёмы.

В.И. Загвязинский

Введение

ачало моей педагогической деятельности совпало с началом 90-х годов XX века.

Многому пришлось учиться, уже работая учителем.

Н

Поскольку

в

эти

годы

стала

отчетливо

проявляться

тенденция

к

использованию в процессе обучения новых методик (новых технологий), то меня, как

начинающего

педагога,

эта

проблема

заинтересовала.

В

современных

условиях

учителю необходимо ориентироваться в широком спектре современных технологий,

идей, школ, направлений, чтобы не тратить время на «открытие» уже известного.

Считаю, необходимо разумное сочетание традиционных подходов и новых

идей. Ведь традиционные методы обучения разрабатывались в свое время наиболее

опытными педагогами, формировались в результате длительной практики обучения.

При использовании тех или иных методических приемов важным является конечный

результат,

который

и

является,

в

сущности,

критерием

их

эффективности.

Естественно, кроме сказанного, важными в этом процессе являются многие факторы:

личность учителя, его педагогическое мастерство, уровень подготовки учащихся и

многое

другое.

Но

главное

-

это

желание

учителя

сделать

процесс

обучения

интересным и эффективным.

В процессе обучения очень важным является личностный подход, адаптация к

индивидуальным особенностям ученика. Конечно, личность ребенка в школе только

формируется, и, мы педагоги, оказываем влияние на формирование этой личности, а

поэтому

обязаны

уважительно

относиться

к

формирующейся

личности

ребенка,

учитывать его индивидуальные особенности, характер, способности, потребности,

уровень подготовки и многие другие факторы.

результате

своей

практической

деятельности

пришла

к

выводу

о

необходимости обязательной дифференциации внутри отдельного классного

коллектива,. Без этого в современных условиях просто нельзя работать.

В

Применяю дифференциацию внутри класса, для чего условно делю класс на 3

группы: группа А - сильные учащиеся, обладающие глубокими, прочными знаниями,

умеющие

аргументировать,

доказывать,

обобщать,

знающие

основные

методы

решения

задач;

группа В - средние учащиеся, обладающие хорошими знаниями

основных фактов, однако не всегда умеющие обосновать ответ, обобщить, знающие

основные

методы

решения

задач,

но

затрудняющиеся

при

решении

творческих

задач, они не всегда рационально решают задачи; группа С - слабые учащиеся,

обладающие минимумом знаний, умений и навыков, достаточных для их применения

по образцу, умеют отвечать на вопросы, не требующие особых рассуждений и

доказательств, умеют решать стандартные задачи. В группе С встречаются и более

3

слабые ученики, которые с трудом усваивают факты, понятия, правила, способы

решения, затрудняются при приведении примеров - им нужна особая помощь. Такое

деление условно, т. к. при достижении определенного уровня знаний возможны

перемещения из группы в группу.

Приведу

пример

карточки

для

8

класса,

которая

предлагается

слабым

учащимся.

Карточка

имеет

краткую

теоретическую

часть,

образец

решения

и

задания для самостоятельной работы. Такие карточки выполняют корректирующую

функцию. Их целесообразно применять как на этапе непосредственного изучения

темы, так и при организации повторения материала.

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЯ

При доказа-

тельстве числовых

неравенств надо:

• Составить

разность левой и

правой частей и

сравнить ее с нулем.

• Сделать вывод.

Доказать неравенство:

(2х + 3)(2х + 1) > 4х(х + 2).

Доказательство.

1. Раскроем скобки:

4х

2

+ 2х + 6х + 3 > 4х

2

+ 8х;

4x

2

+ 8x

+ 3 > 4х

2

+ 8х.

левая часть правая часть

2. Составим разность левой и

правой частей:

4х

2

+ 8х. + 3 - (4х

2

+ 8х) =

= 4х

2

+ 8х + 3 - 4х

2

-.8х =

= 3 > 0

3.

Вывод:

т.к.

разность

есть

число

положительное,

то

выражение,

стоящее

в

левой

части

неравенства,

больше

выражения, стоящего в правой

части, ч. т. д.

Доказать неравенство:

а) 2(а + 1) + а < 3(а + 3);

б) (х - 3)(х - 5) < (х - 4)

2

;

в) (у + 5)

2

- у(у + 10) > 0;

г) (6х - 1)(6х + 1) < 36

2

;

д) (у - 2)(у - 3) > у(у - 5);

е) (х - 1)(х - 3) > х(х - 4);

ж) у

2

+ 1 > 2(3у - 4);

з) х

2

+ 5>10(х - 2).

Однако при такой форме организации урока имеются свои недостатки: ведь

дифференцированные задания ученик получает по субъективной оценке учителя,

которая

не

всегда

соответствует

действительности;

не

всегда

ученик

готов

к

выполнению

данного

ему

задания

и

наоборот,

возможно,

что

задание

может

оказаться

кому-то

слишком

лёгким.

Таким

образом,

происходит

некоторое

усреднение учащихся, выравнивание сильных, что очень неблагоприятно.

аждому учителю, серьезно работающему, приходится искать и находить ответы

на вопросы такого характера:

К



Как максимально, с большей отдачей, использовать каждую минуту

урока?



Как реализовать проблему полной занятости каждого ученика на уроке,

исключить иждивенчество?



Какую

методику

избрать

из

многообразия

методик,

чтобы

достичь

наилучшего результата?

4

В этом плане книга А.С. Границкой «Научить думать и действовать» дает

богатый материал для размышления, подсказывает конкретно, как можно попытаться

решить многие проблемы.

В основе АСО - принципиально новая модель обучения. Во-первых, структура

урока позволяет увеличить время для самостоятельной работы учащихся, т. е. таким

образом реализуется теория деятельности. Во-вторых, в АСО создаются условия для

разумного включения передового опыта учителей.

Модель АСО

Учитель обучает всех учеников

Учитель работает индивидуально

Ученики работают самостоятельно

Несомненно, важным в такой работе является контроль. Он осуществляется в

этой системе в различных режимах: самоконтроль (ключи к решению задач, ТСО),

взаимоконтроль,

внутренний

самоконтроль,

контроль

учителя

(включенный

в

самостоятельную

работу

и

отключенный

контроль,

осуществляемый

во

время

индивидуальной работы с учеником).

Таким образом, значительно меняется роль учителя в учебном процессе: он не

только

сообщает

новую

информацию,

но

и

обучает

приемам

самостоятельной

работы,

самоконтролю,

взаимоконтролю,

умению

добывать

знания,

обобщать

и

делать выводы, фиксировать главное.

Активность

ученика

на

уроке

заметно

возрастает,

когда

он

становится

носителем функции учителя. Естественно ученик не подменяет учителя на уроке,

организующее и мобилизующее начало на уроке остаётся за учителем. Но, по

заданию учителя, на определённом этапе обучения учащиеся сами могут сделать

многое:

определить

и

выделить

главное,

предусмотреть

варианты

проверки

их

знаний и умений, предвидеть очередной вопрос, обосновать связь новой темы с

предыдущей, предвидеть ход мыслей учителя в изложении новой информации по

изображённым на доске схемам, моделям и другим опорным сигналам, т.е. как бы

взять

на

себя

роль

учителя

при

объяснении

нового

материала.

Очень

важно

организовать

работу

так,

чтобы

каждый

ученик

в

результате

такой

работы

почувствовал собственный рост («додумался», «как же я раньше до этого не дошёл»,

«да это же совсем просто» и т.п.). Непременно очень важным в такой деятельности

является психологический фактор: надо, чтобы дети видели в учителе надёжного

помощника, доверяли ему, шли навстречу требованиям и установкам учителя и есте-

ственно верили в свои силы, в возможность достижения лучших результатов.

Приведу

примеры

карточек,

которые

использую

на

этапе

устной

самостоятельной работы, которая выполняется в паре под условным названием

«Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль ученика в определенный

момент времени.

Итак,

карточка

для

работы

в

паре

«Ученик

-

учитель»

(8

кл.,

тема:

«Арифметический квадратный корень»).

ВАРИАНТ №1

ВАРИАНТ №2

1. Вычислите:





2

7

3

;





2

4

5

,

0



2. Решите уравнение :

3

2



х

.

1. Решите уравнение: 2х

2

= 3.

2. Вычислите:





2

3

7

,

0



;





2

3

17

.

5

3.

Объясните,

почему

неверно

ра-

венство:





3

3

2







.

4. Вычислите:

81

.

5. Упростите выражение:

4

16 у

.

3. Вычислите:

16

4. Упростите выражение:

6

2

а

5.

Объясните,

почему

неверно

ра-

венство:

5

25





.

Работа в паре «Ученик-учитель» способствует развитию речи обоих учеников,

закреплению

знаний

и

умений,

утверждению

в

знаниях

обучающего,

оказывает

благоприятное воздействие на формирование коллективизма и товарищества.

Карточка для работы в паре «Ученик - учитель» (8 кл., тема: «Свойства

арифметического квадратного корня

»).

1.

Определите,

какие

преобразования

нужно

выполнить

в

каждом

из

предложенных выражений, чтобы упростить его:

а)

а

а

а

7

5

2







; (устно)

б)

х

х

х

32

50

18





. (письменно)

Выполните упрощение выражения.

2. Какой закон применяется при упрощении выражения





8

2

2



?

Упростите выражение. Как называется правило, используемое

при данном упрощении? Сформулируйте его.

3. Упростите выражения, используя формулы сокращенного умножения:

a)







х

х





1

1

; б)





2

у

х



; в)





2

3

2



.

Кроме описанной выше формы работы в паре, называемой статической, когда

общаются на протяжении некоторого времени два сидящих за одной партой ученика,

я использую также работу в паре, называемой динамической, когда поочерёдно

общаются друг с другом учащиеся, сидящие за двумя соседними партами (это уже

малая группа из 4-х человек).

Каждый ученик этой малой группы получает карточку с заданием, на обратной

стороне которой имеются целесообразные вопросы, а также предполагаемые ответы

на них (ключи к решению задачи).

Приведу примеры карточек, используемых для работы в динамической паре.

Карточка для работы в динамической паре (8 кл., тема:

«Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»).

Лицевая сторона карточки

(для отвечающих)

Обратная сторона карточки

(для опрашивающего)

Карточка № 1

1.

Как

называются

числа а

и b

В

квадратном уравнении?

2.

В

к аком

случае

к в а д р а т н о е

уравнение называется неполным?

3.

Сколько

корней

имеет

квадратное

уравнение: х

2

= -9? Ответ объяснить.

Карточка № 1

1.

Как

называются

числа а

и b

в

квадратном уравнении?

2.

В

к ак ом

случае

к в а д р а т н о е

уравнение называется неполным?

13. Сколько корней имеет квадратное

уравнение: х

2

= - 9? Ответ объяснить.

ОТВЕТЫ

1 .

Ч и с л о а

называется

первым

6

коэффициентом,

число b

- вторым

к о э ф ф и ц и е н т о м

к в а д р а т н ого

уравнения.

2 .

Е с л и

х о т я

б ы

о д и н

и з

коэффициентов b или с квадратного

уравнения равен нулю, то квадратное

уравнение называется неполным.

3. Это уравнение не имеет корней, т. к.

квадрат любого числа

неотрицателен.

Карточка

для

работы

в

динамической

паре

(8

кл.,

тема

«Теорема

Пифагора

»).

Лицевая сторона карточки

(для отвечающих)

Обратная сторона карточки

(для опрашивающего)

Дано:



АBC(

0

90





С

);

С = 15 м; sinB = 0.6

Найти: b. a

Дано:



АBC(

0

90





С

);

С = 15 м; sinB = 0.6

Найти: b. A

Вопрос 1. Каким отношением можно

записать синус угла В?

Ответ. sin B=

c

b

или sin B= b : с.

Вопрос 2. Какой компонент полученной

формулы неизвестен?

Ответ. Неизвестен катет b, который

легко можно найти, пользуясь этой

формулой: b = c• sinB = 15 • 0,6= 9 (м).

Вопрос 3. Как найти а?

Ответ. Воспользуемся теоремой

Пифагора: a

2

= c

2

– b

2

;

)

(

12

144

81

225

9

15

2

2

2

2

2

м

b

c

a



















Такие карточки предлагаются в четырёх вариантах для четырёх учащихся

группы. Во время этой групповой работы я, как и описывалось выше при работе в

статической паре, осуществляю включённый контроль. Работа длится до 20-25 минут

урока, после чего ученики приступают к письменной самостоятельной работе по

вариантам.

И

теперь

уже

начинается

этап

индивидуальной

работы,

т.

е.

этап

отключённого контроля: поочередно приглашаю учеников к столу или к доске для ре-

шения задач и упражнений.

7

читаю полезным — использование в работе контрпримеров, которые

применяю тогда, когда надо убедить ученика, что он ошибается, что его

представление

о

том

или

ином

понятии

неверно

или

для

предотвращения

ошибки.

Такая

работа

способствует

повышению

внимания

учащихся на уроках

C

Применение

контрпримеров

способствует

развитию

в н и м а н и я ,

сосредоточения, усиливает мыслительную активность, помогает более глубокому

пониманию изучаемого материала и прочному его усвоению.

ак известно, дети любят играть. Хотя я не являюсь горячим приверженцем

использования

игровых

технологий

в

процессе

обучения

математики,

но

некоторые их элементы, на мой взгляд, можно применять на последних уроках

четверти, на итоговых уроках после изучения темы и, естественно, во внеклассных

мероприятиях.

К

К таким урокам относятся:

Урок – игра

Урок – путешествие

Урок – КВН

Брей – Ринг

Интегрированные уроки.

Необходимость использования новых форм и методов обучения - объективная

реальность

нашего

времени.

Правильное

сочетание

организационных

форм,

методов

и

методических

приемов

обеспечивает

накопление

у

учащихся

систематизированного запаса знаний, умений и навыков.

И

в

заключении

хотелось

бы

сказать,

что

решение

любых

проблем,

а

в

образовании в первую очередь, невозможно без постоянного следствия правилу: не

получится ничего, если нет взаимопонимания, сотрудничества между взрослым и

ребенком, взаимного уважения.

Воспитание и обучение человека – задача сложная, многогранная, всегда

актуальная.

В каждом ребенке заложен огромный потенциал, реализация которого во

многом зависит от взрослых. И задача учителя главным образом состоит в том,

чтобы ученику стать свободной, творческой и ответственной личностью, способной к

самоопределению, самоутверждению и самореализации.

8