задача

Из кувшина, доверху наполненного 20%- ным раствором соли,

отлили 1 литр и затем долили водой доверху. После этого

повторили проделанные действия и получили 5% - ный раствор

соли. Какова вместимость кувшина?

Решение

1.Пусть Хл- вместимость кувшина.

2. 0,2Хл-количество соли в растворе ( раствор

двадцатипроцентный, следовательно, занимает 0,2 части от всего

объема)

3. 0,2*1л- количество соли в одном литре раствора

4. 0,2Хл-0,2*1л- осталось соли в растворе после того, как 1л

раствора отлили.

5. После того, как в оставшийся раствор долили 1л воды, раствора

вновь стало Хл., а количество соли при этом не изменилось:

0,2Хл – 0,2*1л

6. Тогда концентрация раствора стала

(0,2Хл-0,2*1л)/Хл.

7. Отольем из кувшина еще 1л получившегося раствора. Соли в

этом литре раствора будет:

(0,2Хл-0,2*1л)\Хл*1л или

(0,2Хл-0,2*1л)\Х (литры «сокращаются»), Х- численное значение

объема раствора.

8. После того, как во второй раз долили в кувшин 1л воды, объем

раствора снова стал Хл, а соли - 0,05*Хл, ( конечная концентрация

раствора, по условию, равна 0,05)

9. Итак, соли первоначально было 0,2Хл, в первый раз отлили соли

0,2*1л, во второй раз- (0,2Хл - 0,2*1л)\Х и т. к. соли осталось

0,05*Хл, составим уравнение

0,2Хл - 0,2*1л - (0,2Хл - 0,2*1л)\Х = 0,05*Хл, или

0,2Х – 0,2 – (0,2Х – 0,2)/Х = 0,05*Х

Получаем, Х1=2, Х2 = 2\3.

Ответ: Х = 2, т. к. второе число противоречит условию задачи.