Организация самостоятельной работы, активизирующей

учебную деятельность учащихся на уроках математики.

Для того чтобы вовлечь ученика в работу, в творческий поиск в

математике всегда необходимо в какой-то мере воспроизвести в памяти

ранее изученный материал, так как в ранее изученных знаниях всегда

имеется родственное, связывающее пройденное со вновь усваиваемым.

После ассоциации, возникшей между отдельными элементами нового и

старого опыта, уже есть рождение новой мысли.

Если ученик в процессе самостоятельной работы хорошо

продумывает факты, на основании которых излагается новый материал

или

решается

задача,

то

намного

повышается

продуктивность

его

дальнейшей работы. Поэтому проведение самостоятельной работы при

повторении способствует активизации творческой деятельности учащихся

и ее нужно организовать так, чтобы она не только обеспечивала

восприятие

программного

материала,

но

и

способствовала

бы

всестороннему развитию учащихся. Поэтому при организации повторения

можно

провести

опережающие

самостоятельные

работы

следующих

видов:

- лабораторные работы;

- практические работы;

- самостоятельные работы с логическими заданиями, с кодированными

ответами;

- самостоятельные работы в форме математических диктантов;

- самостоятельные устные работы;

- домашние самостоятельные работы.

При выполнении таких самостоятельных работ можно

постоянно следить за работой учащихся, руководить ими, направлять

мыслительную деятельность по желаемому пути.

Например, тема « Центральная симметрия ». Все ученики под

диктовку, а один ученик у доски, выполняют следующие задания:

I. Построить точки:

- A и B, симметричные относительно начала координат;

- C и E, симметричные относительно оси OX;

- M и F, симметричные относительно оси OY.

II. Провести прямую p. Построить два треугольника, симметричные

относительно прямой p.

III. Начертить треугольник ABC и

- отметить точку M,

- построить треугольник относительно точки M, симметричный

треугольнику ABC.

IV. Вне данного отрезка отметьте точку O и проведите прямую c,

пересекающего его.

Постройте отрезки, симметричные данному:

- относительно прямой c;

- относительно точки O.

Работа,

рассчитанная

на

противопоставление

сходных

по

названию

понятий,

создает

благоприятные

условия

для

во з н и к н о ве н и я

познавательного интереса.

Перед изучением

темы «Заключение в скобки» провести

самостоятельную работу с предложенными ответами:

Привести многочлены к стандартному виду:

I вариант.

1) – (2с

2

-m) + (2m+5с

2

);

2) – (3m-5n

3

) + (-m+10n

3

);

3) – 6a – (-5a-11k

2

).

Ответы: 1) a) 3c

2

+2m; б) 3c

2

+3m; в) 3c

2

+3m;

2) a) 4m+15n

2

; б) –2m+5n

3

; в) –4m+15n

3

;

3) a) а - 11k

2

; б) а+11k

2

; в) –4а + 11k

2

.

II вариант

.

1) (-3m

2

-b) – (2b + 4m

2

);

2) (a

3

+ 2m) – ( -3m+12a

3

);

3) –9c – ( - m

2

+3c).

Ответы: 1) а) – 7m

2

+ b; б) – 7m

2

– 3b; в) 7m

2

– b.

2) а) 13а

3

+m; б) 11а

3

+ 5m; в) – 11а

3

+5m.

3) а) – 12с+m

2

; б) – 6c – m

2

; в) – 6с +m

2

.

После проведенной и проверенной работы раскроем тему «Заключение в

скобки». Такая организация самостоятельных работ ставит всех учащихся

в необходимые условия, способствующие приведению в готовность ранее

усвоенных знаний и умений, обязательных для успешного овладения

новым

материалом.

Повышается

активность

учащихся

класса,

т.к.

каждый самостоятельно работает при постоянном контроле.

В математике достаточно материала, когда изучение которого

можно подготовить практическим домашним заданием. Например, при

изучении

теоремы о сумме внутренних углов треугольника

можно

дать учащимся такое домашнее задание:

1)начертить в тетрадях

треугольник

произвольных

размеров,

измерить транспортиром все его углы, найти их сумму.

2)вырезать из плотной бумаги треугольник, обрезать два угла у

него и приложить их к оставшемуся третьему углу слева, справа,

сделать вывод.

При такой работе учащиеся практически убеждаются, что сумма углов

треугольника в первом случае равна 180

0

, во втором равна развернутому

углу, т.е. 180

0

.

При таком подходе изучаемый материал преподносится как

развертывание,

продолжение

известного

материала, в то

же

время

закладывается основа для изучения последующего.

Одним из условий успешной подготовки учащихся к овладению

новым материалом являются самостоятельные работы, организуемые при

создании проблемной ситуации. Например, перед изучением теоремы

Виета обратить внимание на то, что в разных задачах приходится

находить

сумму

и

произведие

корней

квадратного

уравнения

и

предложить:

Кто быстрее вычислит сумму и произведие корней приведенного

квадратного уравнения x

2

– 130x + 256=0?

Математические диктанты также могут сыграть существенную роль

в системе проблемного обучения.

Например, перед темой «Отношение величин» дать диктант:

1) имеется два груза весом 700 г. и 2 ц. Во сколько раз вес первого груза

больше второго?

2) Какую часть составляет площадь 1 см

2

от площади 1м

2

.

3) Имеется прямоугольный параллелепипед с ребрами 2,3 и 4 см и куб с

ребром 9см. Какую часть составляет объем первой фигуры от объема

второй?

После проверки диктанта ввести понятие «Отношение величин».

Эти примеры самостоятельных работ показывают, что, имея перед собой

определенное

задание,

самостоятельно

размышляя

над

учебным

материалом, учащиеся привлекают максимум имеющиеся у них знаний,

но

не

имея

возможности

решить

возникшую

задачу,

они

ждут

объяснение,

таким

образом,

учащиеся

подводятся к

необходимости

изучения нового материала. Обобщая выше сказанное можно сделать

выводы:

1) организация системы самостоятельных работ является одним из

путей развития творческой активности учащихся;

2) систематическое проведение самостоятельных работ и повышение

их

учебно-познавательной

роли

в

учебном

процессе

содействует

улучшению качества математической подготовки школьников.

Способы организации самостоятельных работ.

Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом

зависит от того, как выполняющий ее умеет организовывать свою

деятельность. Поэтому учителю целесообразно в качестве первого шага

раскрыть

учащимся

содержание

основных

видов

самостоятельной

деятельности при изучении математики и показать возможные способы по

их организации.

Непонимание материала и отсюда неумение справиться с

заданием, которые предлагаются ученикам – основная причина потери

интереса к предмету. Чтобы предупредить непонимание изучаемого

материала, учителю надо все время быть в курсе того, насколько

материал усвоен каждым учеником. С этой целью на уроках математики,

больше на уроках алгебры, я провожу самостоятельные работы со

взаимной проверкой.

Такие

самостоятельные

работы

полезно

проводить

сразу

после

прохождения нового материала; в этом случае они своевременно дают

картину понимания учащимся нового материала на самом раннем этапе

его изучения. К тому же ученик не может быть пассивным на уроке,

зная заранее, что будет самостоятельная работа.

Самостоятельные работы даю в одном варианте. Работы 4 – 6

учеников, закончивших ее первыми, проверяются и оцениваются, их

внимание обращается на допущенные ошибки и недочеты. Некоторые из

этих учащихся сразу же получают задания повышенной трудности, а

остальные становятся моими помощниками. В это время я оказываю

помощь тем ученикам, у которых возникли затруднения. Далее идет

интенсивная взаимная проверка; рядом с каждым заданием ставится «+»

или «-», ученики сверяют ответы, в случае ошибки ищут ее, спорят,

объясняют друг другу и если сами не могут решить вопрос о

правильности решения, то обращаются к моим помощникам. На уроке

постоянно чередуются индивидуальные и коллективные этапы работы

учащихся. Школьники учатся критически осмысливать свои и чужие

суждения, быстро разбираться в сущности задания. После того как

проверка закончена, они сверяют свои ответы с правильными ответами

и решениями трудных задач, записанных на досках.

Такие самостоятельные работы в одном варианте экономят

время, задания в работе располагаются в порядке возрастания трудности.

Опасения же относительно того, насколько работа будет выполнена

самостоятельно, напрасны. Списывание почти исключается, т.к. ученики

знают, что цель таких работ не только и не столько в получении

оценок, а в основном в том, чтобы каждый из них мог проверить себя,

насколько он правильно и глубоко понял тему, насколько самостоятельно

может найти решение той или другой задачи.

Самостоятельные работы с взаимной проверкой пробуждают интерес

учащихся не только к своей работе, но и к работе товарища. Каждый

ученик хочет показать себя с лучшей стороны; он знает, что за плохую

работу ему не поставят «2», а обязательно помогут и объяснят непонятное.

Если

ученик

видит

свои

успехи,

свое

продвижение

вперед,

то

пробуждается интерес его к предмету.

Проверка самостоятельных работ весьма длительный и

трудоемкий процесс. Чаще всего он происходит после уроков, вдали от

учащихся. Поэтому очень важно упростить этот процесс и сделать так,

чтобы уже на уроке ребята узнавали результаты своего труда, а также

получали

бы

иногда

возможность

самим

проверять

свои

работы.

Например, иногда я применяю такой способ самостоятельной работы:

Ученики получают задания, содержащие несколько вопросов. Затем

им дается таблица, в которой к каждому заданию дано, пять ответов.

Один

из

них

правильный,

а

остальные

нет,

причем

последние

составлены с учетом возможных ошибок учащихся. Ответы зашифрованы

буквами или цифрами. После выполнения задания появляются слово или

число. Закончив упражнения учащихся, сдают учителю свои решения, а

учитель сообщает правильные ответы. Такие работы проверяются быстро,

но чаще я предлагаю самим учащимся оценить свои работы или

поменяться

работами с

соседом

по

парте.

После

такой

взаимной

проверки ученики немедленно увидят результаты своего труда и обратят

внимание на те задачи, с которыми не справились.

Оправдал себя в моей практике и метод комментирования. На

первом этапе ученик с места комментирует решение, я записываю его

комментарии на доске, а учащиеся слушают, смотрят и пишут. Таким

образом, включаются все виды памяти: зрительная, слуховая, моторная.

Кроме

того,

увеличивается

доля

разговорной

речи

на

уроке, т.е.

комментирование позволяет, обучая, контролировать.

В своей работе я стараюсь придерживаться дифференцированного

подхода к обучению, т.к. объективно существуют различия учащихся в

темпах

овладения

учебным

материалом, а также

в

способностях

самостоятельно применять усвоенные знания и умения, поэтому я строю

систему

обучения

математике

на

основе

обязательных

результатов.

Например,

работа

по

теме «Действия

с

положительными

и

отрицательными числами» охватывающая все обязательные результаты.

Выполнить действия.

1. а) –19 + 40; б) –2.3 + 5.9;

2. а) –58 – 22; б) –3.4 – 5.7;

3. а) 43 – 54; б) 2.5 – 3.1;

4. а) –32*5; б) –3.6*3;

5. а) –12*(-4); б) –1.5* (- 0.3);

6. а) –44:(4); б) –18:(- 0.3);

7. а) 56: (-7); б) 2.6: (-0.2);

8. а) (-7)

2

; б) 0.3

2

;

9. а) 4

3

; б) (-0.2).

Или работа по геометрии «Уравнение окружности».

1.

Указать центр

и

радиус

окружности,

заданной

уравнением

(х – 1) +(у + 2)

2

=9. Построить эту окружность.

2.

Записать уравнение окружности с центром С(2; 5) и радиусом 2.

3.

Составить уравнение окружности с центром в точке

A(3;1),

проходящий через точку B(6;5).

Такие

работы

позволяют

осуществлять

контроль

за

достижением

учащимися практически всех обязательных результатов.

Однако при составлении заданий рассматриваю также задания

продвинутого уровня. Например, по теме «Решение уравнений и задач

составлением уравнений» предлагаю задания такого вида:

1.Решить уравнения: 3(x – 9) + 5(x – 4)=1;

4.5(x – 1) – 2.3(x –2)=2.1x

2. Решить задачи составлением уравнений:

«Скорость

велосипедиста

на

60

км/ч

меньше

скорости

мотоциклист. На проезд по одной и той же дороге велосипедист

тратит

1.5

ч,

а

мотоциклист

0.25ч.

Найти

скорость

велосипедиста.

А также предлагаю разно уровневые задания, например, по теме

«Разложение

многочлена

на

множители

с

помощью

формуле

сокращенного

умножения»

можно

предложить

такую

самостоятельную работу:

I уровень

1. Разложить на множители:

1) 100а

4

– 81в

6

2) (m + n)

2

– p

2

3) (3a + 4b)

2

– 9c

2

2. Решить уравнение x

2

– 25=0.

II уровень

1. Разложить на множители:

25m

2

– (m + n)

2

2.

Вычислить:

76.8 – 23.2

2

203·197.

III уровень

1)Разложить на множители (b +5c)

2

– 9(b – c)

2

.

2)Решить уравнения: а) 9x

2

=16; б) y

3

– 6y

2

=y – 6.

Но дифференцированный подход не предполагает давать одним ученикам

больший объем материала, а другим меньший. Каждый должен пройти

через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть

ограничен требованиями минимума. Каждый ученик должен услышать

изучаемый материал в полном объеме, увидеть в определенном смысле

идеальные образцы деятельности. Причем включение учеников в эту

деятельность должно учитывать их индивидуальные особенности. К тому

же обсуждение результатов работы школьников должно осуществляться

желательно сразу же по ее окончании. Такими работами могут быть

двухвариантные и многовариантные самостоятельные работы.

Организация учителем самостоятельной деятельности учащихся

достигается

сочетанием

индивидуальной,

парной, групповой

работы

учащихся, в которой ученик постоянно получает помощь и своей

самостоятельной работе.

Каждый из нас помнит, что решать задачи легче вдвоем или

втроем,

у

одноклассников

проще

спросить

непонятное,

попросить

объяснить, значит надо организовывать работу на уроке так, чтобы в

нужный

момент

на

помощь

мог

прийти

одноклассник,

а

этому

способствует групповая форма работы.

Класс разбивается по 4 человека на группы, причем в группы

организовываю детей с разным уровнем развития: средний – низкий,

высокий – средний. В группе выбирается (иногда назначается) старший,

который помогает учителю в организации работы и проставляет оценки

в рабочую карту. Все группы получают задания, задания выполняют все

в группе, при этом идет обсуждение, опрос друг друга. Каждый

участвует в работе, вносит свой посильный вклад; сильный объясняет

слабому. Затем группа должна защитить перед классом свое решение.

При этом дети работают самостоятельно, учитель только направляет

работу, корректирует.

При коллективной работе создаются следующие условия:

а) понимание ученика и уважение к ученику;

б) при необходимости помощь со стороны учащихся и учителя;

в) каждый ученик в конце урока получает удовлетворительную оценку

за

свой труд.

При этом труд ученика при групповой работе оценивается самим

учеником (самооценка) и группой (оценка группы).Критерии самооценки

предлагаются учителем. Оценка группы, обсуждение членами группы

вклада каждого ученика при изучении какого – либо вопроса, эта оценка

более эффективна. Итоговую оценку ставит учитель.

На таких уроках нет скучающих лиц, все ребята всё рабочее

время заняты делом. Подведя итог таких уроков нужно всегда спросить

у ребят:

1)

узнали ли они для себя что – либо новое и полезное?

2)

Что, на их взгляд мешало им и работе?

3)

Что помогло преодолеть эти трудности?