Учитель математики

Харионова Любовь Никифоровна.

Харионова Любовь Никифоровна.

МОУ «Гимназия № 4»

г Электросталь.

2017г

Презентация к уроку по теме

Презентация к уроку по теме

«Схема исследования функций

«Схема исследования функций

.

.

»

»

Алгебра 9 класс.

Алгебра 9 класс.

Обобщить и систематизировать знания

по теме «Исследование функций».

1.Повторить схему исследования функции.

2.Развивать умение применять теоретические

знания при чтении графиков функций

различной сложности.

3.Развивать умение распределять время урока,

оценивать свою учебную деятельность.

4. Подготовка ОГЭ.

Цели урока

Цели урока

Задачи урока

Задачи урока

План урока.

План урока.

1.

1.

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

( чтение графиков

( чтение графиков

функций у=

функций у=

k

k

х +

х +

b

b

, у =

, у =

k

k

/

/

х , у = х² , у = х³).

х , у = х² , у = х³).

2.

2.

Повторение теории по теме «Свойства

Повторение теории по теме «Свойства

функций».

функций».

3.

3.

Исследование функций :

Исследование функций :

у=2|х|, у = √ х,

у=2|х|, у = √ х,

y = |2|x| - 3|

y = |2|x| - 3|

,

,

4

4

.

.

Чтение сложных графиков.

Чтение сложных графиков.

5

5

.

.

Домашняя работа.

Домашняя работа.

6.Самостоятельная работа.

6.Самостоятельная работа.

y=

;

0

,





x

x

;

4

0

,





x

x

.

4

,

8



x

x

Сформулируй определения

Сформулируй определения

:

:

1.

1.

Область определения функции …

Область определения функции …

2.

2.

Множество значений функции …

Множество значений функции …

3.

3.

Функцию

Функцию

f(x)

f(x)

наз.возрастающей(убыв.)на промежутке

наз.возрастающей(убыв.)на промежутке

L

L

, …

, …

4.

4.

Нули функции …

Нули функции …

5.

5.

Наибольшее( наим.) значение функции…

Наибольшее( наим.) значение функции…

6.

6.

Функцию

Функцию

f(x)

f(x)

наз. ограниченной...

наз. ограниченной...

7.

7.

Функцию

Функцию

f(x)

f(x)

наз.четной

наз.четной

(нечетной), …

(нечетной), …

8.

8.

Промежутки знакопостоянства …

Промежутки знакопостоянства …

Схема исследования функции:

Схема исследования функции:

1.

1.

Область определения функции.

Область определения функции.

2.

2.

Множество значений функц

Множество значений функц

ии.

ии.

3.

3.

Промежутки возростания, убывания

Промежутки возростания, убывания

функции.

функции.

4.

4.

Нули функции.

Нули функции.

5.

5.

Наибольшее, наименьшее значения

Наибольшее, наименьшее значения

функции.

функции.

6.

6.

Ограниченность.

Ограниченность.

7.

7.

Четность

Четность

,

,

нечетность

нечетность

.

.

8.

8.

Промежутки знакопостоянства.

Промежутки знакопостоянства.

?

Построить график и функций и

записать по графику их свойства.

1)

у =х + 3 1) у =-х +4

2)

у= х² 2) у= х³

Вариант 1

Вариант 2

Самостоятельная работа №1.

Самостоятельная работа №1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

( взаимопроверка

( взаимопроверка

,

,

работа в парах)

работа в парах)

1)

у =х + 3

1)

у = -х +4

Проверим задание 1

Проверим задание 1

(работа в парах)

(работа в парах)

Функция у= х+3





.

;

)

(









у

D





.

;

)

(









у

E

3. у=0 при х=-3.

4.у>0,

если

у<0,

если









.

3

;

,

;

3

















х

х

5.

Функция возрастает на

(-∞ ;∞).

1.

2.

7.у

наим.

= нет;

у

наиб.

= нет.

8. Непрерывна.

9. Не ограничена.

10. Ни четная ни нечетная

.

у=-х+4

Функция убывает на

(-∞; ∞ ).





.

;

)

(







y

D





.

;

)

(









у

E

3. у=0 при х=5.

4.у>0,

при

у<0,

при









.

;

5

,

5

;











х

х

5.

7

. у

наим.

= нет

,

У

наиб.

= нет.

2.

1.

8. Непрерывна.

9. Не ограничена.

10. Ни четная ни нечетная

.

Проверим задание 2

Проверим задание 2

(работа в парах).

(работа в парах).

Построить график и функций и

записать по графику их свойства.

2) у= х² 2) у= х³

у=х³

у= х²

Функция у= х²

у=х³

5.Функ.воз.на

функ.убыв.на





.

;

)

(









у

D





.

;

0

)

(







у

E

3.

у=0,

при

х=

0.

4. у>0,при









.

;

0

0

;













x









.

0

;

,

;

0









1.

2.

6

у

наим.

= 0,

при

х=0.

8.Непрерывна,ограничена

снизу.

9.у=0 —ось симметрии

графика, ф-я четная.





.

;

)

(







y

D





.

;

)

(







y

E

3. у=0 при х=0.

4.у>0,

при

у<0,

при









.

;

0

;

,

;

0













x

x

5.Функ. воз.на





.

;





1.

2.

7.

у

наим.

= нет , у

наиб.

= нет.

8.Непрерывна.

9 . Функция симметрична

относительно начала

координат , ф-я нечетная

.

С.р.№ 2.

С.р.№ 2.

На рисунке изображен график

функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5].

.

.

Найдите по графику:

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 х

y = f (x)

1.

1.

область определения функции

область определения функции

;

;

2.

2.

множество значений функции

множество значений функции

;

;

3.

3.

промежутки возрастания, убывания

промежутки возрастания, убывания

функции

функции

;

;

4.

4.

нули функции( у=0)

нули функции( у=0)

;

;

5.

5.

наибольшее, наименьшее значения

наибольшее, наименьшее значения

функции

функции

;

;

6.

6.

ограниченность

ограниченность

;

;

7.

7.

промежутки знакопостоянства

промежутки знакопостоянства

(у>0 и у<0).

(у>0 и у<0).

.

.

.

.

.

.

На рисунке изображен график функции у = f(x),

заданной на промежутке [-5;5].

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 х

y = f

/

(x)





.

;

5

5

)

(







y

D





.

3

;

5

,

2

)

(





y

E

3. у=0, если х =-4;-2;0;3;4.

4.у>0, при

У<0,при

























.

4

;

3

0

;

2

4

;

5

,

5

;

4

3

;

0

2

;

4





















x

x





















.

5

,

3

;

2

1

;

3

5

;

5

,

3

2

;

1

,

3

;

5

на

и

на

на

и

на

на











1.

2.

5. Функция возрастает

Функция убывает

6. у

наим.

=-2,5

; у

наиб.

=3

7. Функция непрерывна.

8.Ограничена сверху и снизу.

9. Ни четная ,ни нечетняя

.

.

.

.

.

.

С.р.№ 3. Математический мини-

С.р.№ 3. Математический мини-

диктант.

диктант.

На рисунке изображен график

функции у =f (x),

заданной на промежутке [-5;5].

Ответь на вопросы

Ответь на вопросы

.

.

Внимательно

Внимательно

,

,

быстро

быстро

,

,

правильно запиши

правильно запиши

ответы.

ответы.

y=f(x)

0

1

1

х

у

На рисунке изображен график функции у =f (x),

заданной на промежутке [-5;5]. Ответь письменно на вопросы.

1.Какова область

определения функции?

4.Назовите точки

максимумов функции.

2.Назовите множество

значений функции.

5.Назовите точки

минимумов функции.

3. Назовите нули

функции.

ПРОВЕРЬ работу соседа.

ПРОВЕРЬ работу соседа.

(работа в парах)

(работа в парах)

1.Какова область

определения функции?

2. Назовите множество

значений функции.

y=f(x)

0

1

1

х

у

[-5;5]

[-2;4]

3.. Назовите нули

функции.

Х=-4;-2;0;2;4

4. Назовите точки

максимумов функции.

Х=-3;х=1

5.Назовите точки

минимумов функции.

Х=-1;х=3

1)

1)

y = 2|x|

y = 2|x|

2)

2)

y = |2|x| - 3|

y = |2|x| - 3|

С.р.№ 4.

С.р.№ 4.

Постройте график функции и

запишите по графику :

1.

D(у).

2.

Е(у).

3. у>0.

4. У<0.

5. У<0.

6.у

наименьшее.

Вариант1

Вариант2

y=

;

0

,





x

x

;

4

0

,





x

x

.

4

,

8



x

x

Вариант3

1)

1)

y = 2|x|

y = 2|x|

3. у>0 при хЄ R, кроме х=0.

4. У<0, нет.

1. D(у)= R.

2. Е(у)=[0;

∞).

5. у=0, при х=0.

6.у

наим.

=0, при х = 0.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

Вариант1.

Вариант1.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

Вариант 2.

Вариант 2.

2)

2)

y = |2|x| - 3|

y = |2|x| - 3|

Построение:

а) График y = 2x – 3 для x>0.

б) График y = -2x – 3 для x<0.

в) Кривые симметричные

относительно оси Oу.

1. D(у)= R

2.Е(у)=[0;∞)

3 .у>0

при

х

Є

R,

кроме

х=±1,5.

4. У<0, нет.

5. У = 0, при х=±1,5.

6.

у

наим.

=0, при х= ±1,5.

y=

;

0

,





x

x

;

4

0

,





x

х

.

4

,

8



x

x

Нарисуйте схему графика функции

И запишите по графику :

1. D(у)

2.Е(у)

3. у>0,

4. У<0

5. у=0

6.У

наименьшее.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ.

Вариант 3.

Вариант 3.

y

x

0

0

0

x

x

y

y

y

x

0

y=

;

0

,





x

x

;

4

0

,





x

х

.

4

,

8



x

x

0

,

.

1







x

x

у

4

0

,

.

2







x

х

у

4

,

8

.

3





x

x

у

1

1

1

-1

1

1

-1

-1

4

-1

-1

1

4

2

2

4

1

2

0

x

y

-1

-1

4

1

2

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ:











;

)

(

.

1

y

D











;

0

)

(

.

2

y

E

3.

у>0, при хЄ(-∞ ;0)U (0 ;∞)

4. У<0, нет

5. у=0, при х=0.

6.

у

наим.

=0, при х=0.

Дома

Дома

:

:

§ 13 №1065; Постройте график

§ 13 №1065; Постройте график

функции и перечислите ее свойства

функции и перечислите ее свойства

№1070

№1070

Самостоятельная работа № 5

Самостоятельная работа № 5

( 10 мин

( 10 мин

.

.

)

)

Х

У

1

1

4

9

2 3

-1

2

Х

1

1

4

9

3

-1

1.Прочитать график

(по схеме).

Вариант 1

Вариант 2

2.Постройте график функции. 2.Постройте график функции.

Найдите по графику:

а)наибольшее и наименьшее значения функции;

б)при каких значениях х функция положительна, равна нулю;

в) координаты точек пересечения с осью у.

x

у





x

у

8





у

х

0

1

1

y=f(x)

.

.

.

.

Дополнительно: 1) укажите промежутки возрастания.

убывания, точки максимума и минимума.

Вариант 2

Вариант 1

Если осталось время,

Если осталось время,

повторить:

повторить:

1)схему исследования функции;

1)схему исследования функции;

2) проверить дополнительное задание

2) проверить дополнительное задание

самостоятельной работы.

самостоятельной работы.

у

х

0

1

1

y=f(x)









.

4

;

0

0

;

4

)

(







y

D









.

.

3

;

1

1

;

3

)

(









y

E

3. у=0, нет

4. у>0,

при

У<0,

при









.

0

;

4

,

4

;

0







х

х

























.

3

;

1

1

;

3

4

;

3

1

;

0

0

;

1

3

;

4

на

и

на

на

и

на

на

на











1.

2.

5. Функция убывает

Функция возрастает

6. у

наим.

=-3; у

наиб

=4.

7. Прерывна в точке х=0.

8. Нечетная.

На рисунке изображен график

функции у =f(x), перечислите ее

свойства .

у

х

0

1

1

y=f(x)





.

0

;

8

,

3

)

(





у

D





.

2

,

4

;

7

,

3

)

(





у

E

3. у=0,

если

х=-3;-1,2.

4. у>0,

при

У<0,

при













.

2

,

1

;

3

,

0

;

2

,

1

3

;

8

,

3















х

х















.

7

,

0

;

2

.

0

;

7

,

0

,

2

;

8

,

3











на

на

на

1.

2.

5. Функция убывает

6.Функция вазрастает

7.. у

наим.

=-3,8; у

наиб

= 4,2.

8.Непрерывна.

9.Ограничена сверху и снизу.

10. Ни четная ,ни нечетняя.

.

.

На рисунке изображен график функции

у =f(x), перечислите ее свойства.

.

.

Спасибо за урок.

Спасибо за урок.



А.Г.Мордкович «АЛГЕБРА 9»

А.Г.Мордкович «АЛГЕБРА 9»

Просвещение, 2008г.

Просвещение, 2008г.



Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к

школьному учебнику» Просвещение, 1997 г.

школьному учебнику» Просвещение, 1997 г.



Интернет.

Интернет.



Ф.Ф.Лысенко. Алгебра 9.

Ф.Ф.Лысенко. Алгебра 9.



Тематические тесты для подготовки к ГИА.

Тематические тесты для подготовки к ГИА.

издательство «Легион –м» 2009г.

издательство «Легион –м» 2009г.

Литература.

Литература.