Формирование ключевых компетентностей обучающихся

на уроках математики

Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случая,

делать его немного занимательным!

Б. Паскаль

Выпускник школы должен быть личностью, обладающей индивидуальностью, способной к

непрерывному образованию, к гибкому изменению способов своей образовательной, профессио-

нальной и социальной деятельности, умеющей работать с другими и над собой, причем работать не

по стереотипу, а с учетом меняющихся условий, требований.

Цель педагогической деятельности: формирование у выпускников средней школы умений,

способностей и компетенций, необходимых как для продолжения образования, так и использования

их в практической повседневной деятельности.

Любому человеку необходимо быть эффективным, конкурентоспособным работником, быть

творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать

проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, уме-

ние находить и отбирать нужную информацию.

Все эти качества можно успешно формировать в школе, используя компетентностный подход

в обучении любому предмету, в том числе и математике.

В процессе обучения необходимо ставить следующие цели своей деятельности:



овладение конкретными математическими знаниями учащихся;



интеллектуальное развитие учащихся, формирование логического мышления;



развитие индивидуальных способностей учащихся к решению задач;



как можно шире вовлечь учащихся в самостоятельную творческую работу;



подготовка к социализации личности через формирование ключевых компетенций.

Под ключевыми компетенциями применительно к школьному образованию понимается

способность учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении ак-

туальных для них проблем. Выделяются три ключевые компетентности: компетентность разреше-

ния проблем, информационную и коммуникативную компетентности.

Важно отличать ключевые компетентности как результат образования от других результатов

образования, в частности, от традиционных знаний, умений и навыков. Принципиальным отличием

компетентностей является то, что они как результат образования формируются и проявляются в де-

ятельности. Следовательно, чтобы убедиться, что учащийся освоил тот или иной аспект компетент-

ности на требуемом уровне, следует дать обучаемому задание, выполнить которое можно только

осуществив определенную деятельность. Для помощи учащимся необходимо разработать рекомен-

дации «Учимся решать задачи», «Учимся сравнивать», «Учимся работать с информацией», «Учим-

ся доказывать», «Учимся задавать вопросы», «Учимся выделять главное» и др., повышающие учеб-

ную мотивацию, создающие условия для опробования себя в меняющихся условиях, дающих воз-

можность соотносить своё мнение с разными точками зрения.

Математическая компетентность – способность «распознавать проблемы, которые могут

быть решены с помощью математики, извлекать нужную для ответа информацию из графиков и

схем, при этом отсеивая избыточные данные». Если знание не может быть применено – его нет.

У учащихся формируются ключевые компетенции – универсальная целостная система знаний,

умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Под ключевыми понимаются компетенции, необходимые для жизнедеятельности человека и

связанные с его успехом в профессиональной деятельности в быстроизменяющемся обществе.

1

Формирование ключевых компетентностей – это:



способность делать что-то хорошо или эффективно;



это способность соблюдать установленный стандарт, применяемый в каком-либо

виде деятельности;



способность отдельной личности правильно оценить сложившуюся ситуацию и

принять в связи с этим соответствующее решение, позволяющее достигнуть

практического или иного значимого результата.

Конструирование компетентностно-ориентированного задания подчинено определенным тре-

бованиям:

Структура компетентностно-ориентированного задания:

Стимул погружает в контекст задания и мотивирует на его выполнение.

Задачная формулировка точно указывает на деятельность учащегося, необходимую для вы-

полнения задания.

Источник информации содержит информацию, необходимую для успешной деятельности

учащегося по выполнению задания.

Бланк для выполнения задания задает структуру предъявления учащимся результата своей

деятельности по выполнению задания.

Инструмент проверки:

ответ – перечень вероятных верных и частично верных ответов для задания открытого типа с

заданной структурой ответа

ключ – эталон результата выполнения учащимся задания закрытого типа

наблюдения – способ детализации критериев оценки процесса деятельности учащегося по вы-

полнению задания.

Каждая составляющая компетентностно-ориентированного задания подчинена тому, что это

задание должно организовать деятельность учащегося, а не воспроизведение им информации или

отдельных действий.

Рассмотрим ключевые компетентности и как их можно сформировать на уроках математики.

1.

Ценностно-смысловая компетенция включает постановку ученика в ситуацию самоо-

пределения, т.е. мы должны в течение учебного процесса выявить математически способных уче-

ников и помочь им в ситуации самоопределения. Это готовность видеть и понимать окружающий

мир, ориентироваться в нем, осознавать свою роль и предназначение, уметь выбирать целевые и

смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.



На каком-либо конкретном занятии учащиеся самостоятельно изучают отдельные

параграфы учебника и составляют краткий конспект этого параграфа. В 5-м классе на уроках

можно выдать опорные конспекты, а, начиная с 6-го, учащиеся сами составляют их.

Перед учащимися ставится задача – пересказать или пояснить прочитанное: выделить,

обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести.…В итоге учащиеся не только

более глубоко понимают изучаемый материал, но и учатся выбирать главное, обосновывать его

важность не только для других, но и, самое главное, для себя.



Подходит проведение предметной олимпиады, которая включает в себя нестандартные

задания, требующие применения учеником именно предметной логики, а не материала из

школьного курса.



В этом виде компетенции можно говорить и о профориентации, именно в школьные годы

мы способствуем выбору детьми той сферы, которая им наиболее интересна – это либо

гуманитарная сфера, либо сфера точных наук. Некоторые из задач подобного рода требуют не

только знания математики и арифметики, но и практической смекалки, умения ориентироваться в

конкретной обстановке. Вот некоторые из них.

Задачи из практики работы в швейной мастерской.

2



Проем в окне имеет высоту 2 м 26 см и ширину 1 м 48 см. Сколько потребуется ткани

шириной 85 см для занавески, закрывающей весь проем окна, если на подшивку одного конца

занавески требуется 2 см, на продольный шов по 1 см от полосы и на закрытие стен по краям

проема 10 см?



Окружность груди 96 см для построения чертежа выкройки необходимо найти чему равна

четверть полуокружности груди.

Задачи, связанные с элементарным строительством.



Сколько погонных метров линолеума шириной 2 м потребуется для покрытия пола

длиной 5 м и шириной 8 м?

Задачи из практики работы в саду, огороде, поле.

У помидор «Грунтовые грибовские» первые плоды созревают на 110 день после посева. Когда

были посеяны помидоры, если первые зрелые плоды были 20 августа?

2.

Общекультурная

компетенция подразумевает, что непосредственно на уроках матема-

тики мы должны знакомить учеников с общественной моралью и традициями. Т.е. учителю необхо-

димо внедрять такие приёмы работы на уроке, которые не отвлекали бы урок от основного содер-

жание, но при этом были бы с подтекстом, благодаря которому ученики несознательно усваивали

бы общекультурные компетенции.



Организация групповой или самостоятельной индивидуальной работы с символическим

текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометри-

ческого – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель

(пример словесная в математическую). Например, при решении текстовой задачи с помощью урав-

нения, учащиеся должны осуществить четыре этапа математического моделирования (учебник под

редакцией А.Г. Мордковича).



Для формирования грамотной, логически верной речи можно использовать составление

математического словаря, написание математического диктанта, выполнение заданий, направлен-

ных на грамотное написание, произношение и употребление имен числительных, математических

терминов.



В качестве дополнительного материала может использоваться написание сказок, фанта-

стических историй, рассказов на заданные темы.



При решении текстовых задач в условии могут быть умышленно пропущены числа.

Предлагается выбрать из записанных на доске чисел те, которыми могла быть выражена данная ве-

личина (скорость, цена, масса).

3.

Учебно-познавательная

компетенция представляет собой совокупность учебных ситу-

аций, в которых ученик выступает как субъект и как объект процесса обучения одновременно, т.е. в

данном случае речь идёт о самообучении. Соответственно реализация компетентностного подхода

в части учебно-познавательной компетенции подразумевает использование учителем приёмов,

способствующих обучению и развитию у учеников способности к самообразованию, т.е. готов-

ность обучающегося к самостоятельной познавательной деятельности: целеполаганию, планирова-

нию, анализу, рефлексии, самооценке учебно-познавательной деятельности, умению отличать факты

от домыслов, владению измерительными навыками, использованию вероятностных, статистических

и иных методов познания.

В 10 классе при обобщении темы «Свойства функции» даю учащимся следующее творческое

задание: надо перевести на язык математических закономерностей пословицы и поговорки. Напри-

мер, Чем дальше в лес, тем больше дров – возрастание функции; Каши маслом не испортишь –

неубывающая функция и др.

Особенно эффективно данный вид компетентности развивается при решении нестандартных,

занимательных, исторических задач, задач-фокусов, а так же при проблемном способе изложения

новой темы: учитель создает такую ситуацию, чтобы проблема опиралась на личный опыт ребенка.

3

Например, при изучении начального геометрического материала (длина окружности, периметр и

площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда) можно дать следующую задачу:



Задача на нахождение периметра прямоугольника. Например: купец Порфирий заказал

кузнецу Даниле сделать чугунную ограду вокруг своей усадьбы, которая имеет форму

прямоугольника. Сколько метров ограды надо будет изготовить Даниле, если длина усадьбы 50

метров, а ширина – 20 метров?

4.

Информационная

компетенция – это готовность обучающегося самостоятельно работать

с информацией различных источников, искать, анализировать и отбирать необходимую информа-

цию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее.

Для развития данного вида ключевых компетентностей целесообразно использовать

следующие приемы.



Решение расчетных задач на движении и стоимость. За одну – две недели до урока-

практикума учащимся выдается карточка с указанием набора данных, необходимых для урока.

Дети собирают данные, используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при

подготовке к уроку.



При изучении новых терминов учащиеся, пользуясь толковым словарем, дают различные

определения математического понятия, например: в математике модуль – это…, в строительстве

модуль – это…, в космонавтике модуль – это…(работа со СМИ).



Очень полезно проведение уроков-семинаров и уроков-конференций, при подготовке к

которым учащиеся самостоятельно готовят свои доклады, они не только ищут нужную

информацию, но и преобразуют ее нужным образом.



Ученикам могут быть предложены задания подобного типа: «С помощью Интернета или

других ресурсов найдите и распечатайте таблицу длин, весов древности, с переводом этих

значений на современную таблицу мер и длин» и т.п.



Для развития данного вида компетентности можно предложить учащимся практико-

ориентированные задачи – задания с практическим содержанием, ориентирующие учащихся на

математические исследования явлений реального мира.

Задача. Определите по карте расстояние, которое будет пройдено автобусом от г.Кирова до

г.Сочи. Используя свойство пропорции, рассчитать количество бензина, которое будет затрачено на

дорогу туда и обратно, если известно, что на 100 км требуется 8 литров.

В 5 классе при изучении натуральных чисел предлагаю им задания следующего содержания:

«Заполните пропуски в тексте подходящими числовыми значениями» Для выполнения дан-

ного задания предполагается планирование информационного поиска, извлечение первичной ин-

формации, осуществление первичной обработки информации.

5.

Коммуникативная

компетенция подразумевает под собой владение учеником средства-

ми коммуникации. Необходимо, чтобы ученик на уроках общался с одноклассниками, умел ис-

толковать для них материал, иными словами совершенствование навыков работы в группе, умение

работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог. Т.е. создание коммуникацион-

ных приёмов на уроках математики подготавливает ученика к реализации себя в социуме.

Этот вид компетенции не является новой в школьной системе обучения, т.к. ее реализация

подразумевает использование различных коллективных (коммуникативных) приемов работы

(таких, как дискуссия, групповая работа, парная работа и др.). Данные приемы активно

используются в современной школе и им посвящено множество исследований.



Работа в группах, например: рассказать соседу по парте правило, определение,

выслушать ответ, правильное определение обсудить в группе.

Преимущества групповой формы:

1.

Учащиеся учатся сами видеть проблемы и находить способы их решения.

2.

У учащихся формируется своя точка зрения, они учатся отстаивать своё мнение.

4

3.

Каждый понимает, что успех группы зависит не только от запоминания готовых

сведений, данных в учебнике, но и от способности самостоятельно приобретать новые знания и

умения применять их в конкретных заданиях.

4.

Дети учатся общаться между собой, с учителями, овладевают коммуникативными

умениями.

5.

Развивается чувство товарищества, взаимопомощи



Сдача различных устных зачетов, проведение уроков-семинаров, уроков-

конференций, уроков-диспутов.

Главным при реализации данной компетенции является соблюдение принципа полезности

проводимой работы.

6.

Социально-трудовая

компетенция – владение знаниями и опытом в гражданско-обще-

ственной деятельности (выполнение, роли гражданина, наблюдателя, избирателя, представителя), в

социально-трудовой сфере (права потребителя, покупателя, клиента, производителя), в области се-

мейных отношений и обязанностей, в вопросах экономики и права, в профессиональном самоопре-

делении. Т.е. данная компетенция подразумевает овладение детьми теми предметными знаниями,

умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей дальнейшей жиз-

недеятельности. Т.е. данная компетентность подразумевает овладение детьми теми предметными

знаниями, умениями и навыками, которые они будут использовать непосредственно в своей даль-

нейшей жизнедеятельности.

Развитию способствуют следующие приемы: контрольные работы, тесты по

усовершенствованию устного счета. Причем задания можно давать социально-трудового характера,

которые будут вводить ребенка в нестандартную, но бытовую ситуацию. Например, вычисление

суммы покупок в магазине, до того момента, как подойти к кассе.

Приведем примеры арифметических задач по развитию социально-трудовой компетенции.



Бригада рыбаков получила от двух банков ссуду на приобретение холодильного

оборудования в размере 250000 р.: от одного – под 5%, а от другого под 7% годовых. Всего за год

рыбаки должны уплатить 15500 р. процентных денег. Сколько денег взято у каждого банка?

7.

Компетенция личностного самосовершенствования. Эта компетенция подразумевает

овладение учеником теми способами деятельности, которые пригодятся ему в определенной совре-

менной жизненной ситуации. К ней относятся правила личной гигиены, забота о собственном здо-

ровье, внутренняя культура, основы безопасности жизнедеятельности. Т.е. как и в случае с обще-

культурной компетенцией необходимо на подсознательном уровне сообщать ученику информацию,

которая может потребоваться ему в его дальнейшей жизни. Но отличие этих двух компетенций в

том, что первая направлена на функционирование личности в социуме, а вторая направлена как на

самосовершенствование личности, так и на совершенствование личностью социума.

С целью реализации данной компетенции, на уроках решать задач с «лишними данными».



Известно, что опаздывать неприлично. Люся, заметила идущий на остановку автобус в

180 метрах позади себя. Чтобы не опоздать, она побежала и через 12 секунд прибежала на останов-

ку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать Люсе, если известно, что авто-

бус движется со скоростью 19 м/сек?

Таким образом, в педагогической литературе выделяют 7 ключевых компетенций учащихся,

которые необходимо формировать в течение всего периода обучения в школе.

5

Примеры опорных конспектов по математике.

Сейчас приведу еще несколько примеров на формирование компетенций ученика.

1)

Задание на опознание, содержание одну мыслительную операцию, выбор альтернати-

вы «да» или «нет».

2)

На различение – содержат в себе «помехи», создаваемые наличием вариантов ответов,

один из которых верный.

3)

4)

На соотнесение – предполагает разделение фактов или явлений на группы по опреде-

ленному признаку.

6

5)

На воспроизведение фактов, чисел, названий, требующее от ученика точного их вос-

произведения.

6)

На

воспроизведение

правил,

понятий,

теорем,

выводов,

что

требует

от

ученика

большего объема воспроизведения.

7)

На описание процессов и способов деятельности.

Процесс использования компетентностно-ориентированных заданий может быть выстроен

различными способами, но при этом должны выдерживаться требования к формированию компе-

тентности разрешения проблем, то есть наличия следующих аспектов:



Идентификация (определение) проблемы



Целеполагание и планирование деятельности



Применение технологий и инструкций



Планирование ресурсов



Оценка деятельности



Оценка результата (продукта) деятельности



Оценка собственного продвижения (рефлексия)

и коммуникативной компетентности, то есть наличия следующих аспектов:



Письменная коммуникация



Публичное выступление



Диалог



Продуктивная групповая коммуникация.

7

Компетентностный подход в образовании предполагает освоение учащимися различного рода

умений, позволяющих и в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, лич-

ной и общественной жизни.

И помните, Блез Паскаль сказал истинную правду: “Предмет математики настолько серьёзен,

что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным!”

8