Бравина Лилия Николаевна, учитель математики

МОУ «Крест-Хальджайская средняя общеобразовательная

школа имени Героя Советского Союза Ф.М. Охлопкова»

Томпонский район Республики Саха (Якутия

)

Компьютерная программа «Живая геометрия» как одно из средств

организации проектной работы учащихся
В последнее десятилетие все большее значение приобретает компьютер, как средство коммуникации, а овладение им хотя бы на уровне пользователя, становится одним из условий эффективного участия в социальной жизни. Особенно необходим компьютер для обучения учащихся и должен занять в данном процессе достойное место. Использование компьютера на уроке - это возможность повышения качества обучения. Он дает возможность развивать самостоятельную деятельность учащихся, как индивидуальную, так и групповую. Для активизации учебного процесса, повышения интереса к предмету, наглядности на уроке, я применяю компьютерную программу "Живая геометрия". Использование данной программы позволяет сделать процесс обучения интересным и наглядным, развивает творческую деятельность учащихся, их абстрактное и логическое мышление. Эта обучающая программа может использоваться при изучении математики по любым учебникам, в любом классе, позволяя учителю наглядно продемонстрировать изучаемый материал. Данная программа, на мой взгляд, не только находит живой отклик у учащихся всех возрастных групп, но и позволяет им, используя все возможности компьютера, применять ее на уроках и вне урока. Особенно большую практическую значимость, мне кажется, имеет ее применение в проектной работе, в ходе которого учащиеся конструируют, рисуют, проектируют, исследуют, то есть приобретают начальные навыки научного исследования. Содержание этой работы можно спланировать следующим образом: 1. Начальное знакомство с возможностями программы. 2. Обеспечение всех желающих программой, которую стали устанавливать на школьных и домашних компьютерах. 3. Сбор и систематизация материала. 4. Оформление результатов проектной деятельности. 5. Презентация проекта. Учащиеся знакомят со своей работой одноклассников. 6. Подведение итогов. Постановка задач и целей для следующего проекта. Результатом работы стали проекты с использованием элементов "Живой геометрии", что позволило учащимся более углубленно изучать отдельные темы школьной программы. Важно формировать интерес к сотрудничеству, а не только к его результату. Ребята должны понимать, что сотрудничество, это умение слушать, проявлять терпимость и к идеям, и к партнерам. Наконец важна установка на то, что и в сотрудничестве, и в общении надо не только что-то получать самому, но и отдавать другим. Положительным фактором, влияющим на формирование коммуникативных навыков учащихся, является их желание получить дополнительную информацию к изучаемой теме.
Практическое применение курса "Живая геометрия проводится на основе тематического планирования, составленного с учетом школьной программы. Проводимые уроки часто носят исследовательский характер. В ходе урока ставится цели отработать введенные понятия, развить пространственное мышление и увлеченность предметом. Эффективность применения данной программы я заметила в организации научно-исследовательской работы учащихся. Целью этой работы является развитие комбинаторного мышления учащихся. Простота построений в «Живой геометрии» позволяет рассмотреть вопрос о допустимых значениях переменных, о множестве решений, однако эти умения должны опираться также на построениях с помощью циркуля и линейки. Для развития исследовательских умений учащихся целесообразно предлагать задания с элементами исследования: развить тему задачи, найти обобщение, установить сходство, рассмотреть частный, предельный, вырожденный случай и т.д. Использование программы "Живая геометрия" при решении таких задач позволяет значительно экономить учебное время за счет "динамичности" чертежа. Свою работу в данном направлении я начала с темы «Задачи на построение» с 2008 года. Постепенно у меня сложилась собственная система с определенным набором задач по разным темам. Самое главное то, что этим видом работы увлеклись мои ученики и написали самостоятельные проектные работы, которые со временем стали участвовать в научно-практических конференциях. Например, с 2008 по2012гг он начал участвовать с докладом на эту тему на НПК г. Якутске выступил мой ученик Атаков Василий, который занял 1 место на республиканской НПК и занял 3 место в НПК «Интеллектуальное Возрождение» в г.Санкт-Петербург.
Первая тема доклада «Нахождение площадей фигуры

Вторая тема доклада «Частные случаи взаимного расположения точек и прямых»

Цель:
Изучить частные случаи взаимного расположения точек и прямых.
Задача:
1)Изучить свойства взаимного расположения точек и прямых; 2)Применить данные свойства при решении логических, занимательных геометрических задач.
Ожидаемый

результат:
Рассмотреть и доказать взаимное расположения прямых и плоскостей и при построение сечений в геометрических задачах и применить на уроках черчении. Решая задачи на уроках математики и математических кружках мы сталкивались с задачами «Как расположить заданные точки и заданные прямые…». Увлекаясь решениями данных задач я составил сборник задач который мог стать для моих одноклассников и младшим школьникам необходимой и занимательной литературой. O k H G F E B C A D
Задача 8 8 точек и 7 прямых. Могут ли 7прямых пересекаться в 8 точках? Сколько вообще может быть точек пересечения у 7 прямых? Решение:
Вывод :
Исследовав взаимное расположение точек и прямых, сделали вывод: 1) Чтобы число точек, удовлетворяющих условию задач, было наименьшим, необходимо, чтобы число точек пересечения прямых было наибольшим. 2) Решение подобных задач развивает мышление и наблюдательность, помогает решению задач по геометрии и по черчению. 3) Заинтересовавшись этой темой, решил в будущем продолжить свои исследования взаимного расположения прямой и плоскости.
Третья тема доклада « Построение квадрата по четырем точкам:

исследование новых вариантов решения»
Новизна: Решение этой задачи не опубликовано в математических сборниках . При исследовании задачи применяется программа « Живая геометрия ».
Предмет исследования: Рассмотреть возможные варианты, если через любые 4 точки, из которых никакие три точки не лежат на одной прямой, построить квадрат, на сторонах которого лежат эти точки. Цель: Исследовать условие существования решений с помощью учебной программы «Живая геометрия». Задачи:1) построить квадрат через любые 4 точки, из которых никакие три точки не лежат на одной прямой, на сторонах которого лежат эти точки. 2) найти решения всех возможных вариантов; Выводы: Выполнив задачи на построение с помощью циркуля и программы «Живая геометрия», можно сделать такие выводы: 1. Если на фигуре, образованной точками, где два соседних угла тупые, то можно найти несколько вариантов построения искомого квадрата. 2. Если один угол тупой, то имеется одно решение. 3. Если два соседних угла тупые, а один из оставшихся углов меньше 45 градусов, то построение квадрата будет несколько иным, при этом две точки лежат на одной из сторон квадрата, а одна сторона окажется обделенной. 4.

Если три точки лежат на одной линии, а четвертая соединена с двумя крайними, то на образовавшемся треугольнике можно построить квадрат только в том случае, если высота, опущенная из точки , лежащей на параллельной стороне , на сторону с тремя точками, то можно построить квадрат, но по условию задачи не имеет решения. 5. Квадрат невозможно построить, если фигура, образованная этими точками, имеет острые углы . 6. Квадрат невозможно построить, если две точки расположены ниже двух других. 7. Квадрат невозможно построить , если противоположные углы тупые. Например, в 2012 по2016 гг участвовала с докладом на эту тему на НПК г. Якутске выступил мой ученик Харитонова Сайына, который заняла 1 место на республиканской НПК и участвовал в XIX Российская НПК школьников «Открытие» в г.Казань.
Геометрия пятиконечной звезды.
A B C G K L M N Q R S Расстояние(L к K) = 7,66 см Расстояние(K к N) = 7,50 см Расстояние(N к M) = 7,66 см Расстояние(M к L) = 7,50 см Угол(ABC) = 107 ° Угол(BCD) = 118 ° Угол(CDA) = 63 ° Угол(DAB) = 71 °
м  AND = 152,65   JQR = 49,55   JPS = 49,11   RSP = 27,80   SRQ = 27,72   CSD = 89,75   BRA = 90,25  N S R B C A D P Q J
Цель
Исследование геометрических задач с использованием свойств пятиугольника и пятиконечной звезды.
Задачи исследования
1.Изучить геометрические свойства построения пятиконечной звезды и пятиугольника. 2. Выявить особенности часто применяемых свойств пятиконечной звезды и пятиугольника 3.Составить геометрические задачи на построение
Задача 2.3
Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M вне трапеции . Биссектрисы углов B и C пересекаются в точке N. BN и CN пересекают диагонали трапеции и ее основания в точках R, P и C, Q соответственно. В пятиугольник вписана пятиконечная звезда RSPMQ.

Докажите , что ے AND = ےR+ ےP + ےQ + ے S.
Решение.
Так как BR, AR,CS, DS – биссектрисы углов

трапеции ( BC||AD) , то ےBRA =90°;

ےCSD= 90° и RS||AD

ےMRN = ےBRA ; ےBRA=90°, ےMCN=90°. Четырехугольник NRMS можно вписать

в окружность; ےCRN= ے NMC. ےNPQ=ےSRN ( RS||PQ) четырехугольник NPMD можно

вписать в окружность и ےPMN= ےPDN.

Аналогично ےPMN= ےNAD;

ےAND + ےNAD+ ےAND= 180°

ےPMQ+ ےP+ ےR + ے S +ےQ = 180°

и ےPMQ = ے NAD+ےAND

ےAND= ےP + ےQ + ےR + ےS. Мы исследовали пятиугольник и пятиконечную звезду. 1.В процессе исследования нами составлено 5 геометрических задач, при решении которых использовано свойства треугольников, четырехугольников, свойства вписанных и описанных окружностей, признаки подобия треугольников; 2. Подобные задачи можно решить тремя способами: тригонометрическим, векторным, геометрическим 3. Если стороны прямоугольника относятся как 2:3, то в него можно вписать звезду так , чтобы ABCDE ( вершины расположены по часовой стрелке) , в которой

ے B+ے C=ے D+ ے E+ے A. 4. Диагонали выпуклого пятиугольника, пересекаясь образуют пятиконечную звезду. 5. Каждый из углов выпуклого пятиугольника в сумме с углом десятиугольника при той же вершине составляет 360º. 6. Если в прямоугольном треугольнике проведены биссектрисы острых углов , из вершины прямого угла проведены медианы к двум получившимся треугольникам , то соединив точки получим пятиконечную звезду

ے B+ےC=ےD+

ےE+ےA. 7. В пятиугольнике, вписанном в круг, сумма двух любых углов , не принадлежащих к одной стороне , превышает 180º. Работая по этой теме в течение десяти лет, я с уверенностью могу сказать, что применение программы «Живая геометрия» активизирует познавательный процесс, осуществляет компетентностный подход, оптимизирует научно-исследовательскую работу учащихся