ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 1

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ______________________.

2

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

. Какая это

точка?

1) М 2) N 3) P 4) Q

Ответ: ______________________.

3

Расположите в порядке возрастания числа:

, 7,5,

.

1)

3

√

6

;

√

55

, 7,5 2) 7,5;

√

55

;

3

√

6

3) 7,5;

3

√

6

;

√

55

4)

√

55

; 7,5;

3

√

6

Ответ: ______________________.

4

Решите уравнение

.

Ответ: ______________________.

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

А.

Б.

В.

ФОРМУЛЫ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем.

Сколько мест в восьмом ряду?

Ответ: ______________________.

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: ______________________.

8

Решите неравенство

1)

2)

3)

4)

Ответ: ______________________.

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике ABC угол C равен

,

,

. Найдите AB.

Ответ: ______________________.

10

Сторона

треугольника

проходит через центр описанной около

него окружности. Найдите

, если

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ______________________.

11

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Ответ: ______________________.

12

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён угол.

Найдите тангенс этого угла.

Ответ: ______________________.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является

ромбом.

2)

Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3)

Сума углов любого треугольника равна 360 градусам.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: ______________________ .

Модуль «Реальная математика»

14

На соревнованиях по прыжкам в воду судьи выставили оценки от 0 до 10 четырём

спортсменам. Результаты приведены в таблице:

Спортсмен

I судья

II судья

III судья

IV судья

V судья

VI судья

VII судья

Белов

8

7,3

5

7,6

7,6

6,8

8,4

Митрохин

8,5

6,7

6,6

5,9

5

8

5,8

Ивлев

5,6

5

7,1

8,1

5,8

7,7

5,9

Антонов

5

7,3

6,6

7,8

6,1

7,8

8,1

При подведении итогов, две наибольшие и две наименьшие оценки отбрасываются, а три

оставшиеся складываются и умножаются на коэффициент сложности. Спортсмен, набравший

наибольшее количество баллов, побеждает. Какой из спортсменов выиграл соревнование,

если сложность прыжков была следующей: Белов — 9,8; Митрохин — 9,6; Ивлев — 6,3;

Антонов — 8,4.

1) Белов 2) Митрохин 3) Ивлев 4) Антонов

Ответ: ______________________.

15

Когда самолет находится в горизонтальном полете,

подъемная сила, действующая на крылья, зависит

только

от

скорости.

На

рисунке

изображена

эта

зависимость

для

некоторого

самолета.

На

оси

абсцисс

откладывается

скорость

(в

километрах

в

час),

на

оси

ординат

–

сила

(в

тоннах

силы).

Определите по рисунку, чему равна подъемная сила

(в тоннах силы) при скорости 400 км/ч?

Ответ: ______________________.

16

Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько рублей стоил

товар до распродажи?

Ответ: ______________________.

17

Проектор полностью освещает экран

высотой 80 см,

расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в

сантиметрах) от проектора нужно расположить экран

высотой 330 см, чтобы он был

полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Ответ: ______________________.

18

На

диаграмме

показано

содержание

питательных

веществ

в

фасоли.

Определите

по

диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Варианты ответа:

1) жиры 2) белки 3) углеводы 4) прочее

Ответ: ______________________.

19

Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Ответ: ______________________.

20

Расстояние

s

(в

метрах)

до

места

удара

молнии

можно

приближенно

вычислить

по

формуле

,

где

t —

количество

секунд,

прошедших

между

вспышкой

молнии

и

ударом

грома.

Определите,

на

каком

расстоянии

от

места

удара

молнии

находится

наблюдатель, если

. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: ______________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Из

двух

городов

одновременно

навстречу

друг

другу

отправляются

два

велосипедиста.

Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем

продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами

составляет 162 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 30

км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места

встречи.

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24

Окружно сть

пере секает

стороны

и

треугольника

в

т о ч к а х

и

соответственно и проходит через вершины

и

. Найдите длину отрезка

, если

,

а сторона

в 1,5 раза больше стороны

.

25

Внутри

параллелограмма

выбрали

произвольную

точку

.

Докажите,

что

сумма

площадей треугольников

и

равна половине площади параллелограмма.

26

Медиана

и

биссектриса

треугольника

пересекаются

в

точке

,

д л и н а

стороны

относится

к

длине

стороны

как

9:7.

Найдите

отношение

площади

треугольника

к площади четырёхугольника

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 2

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ______________________.

2

О числах

и

известно, что

. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1)

2)

3)

Варианты ответа: 1) 1 и 2 2) 2 и 3 3) 1, 2 и 3 4) 1 и 3

Ответ: ______________________.

3

Расположите в порядке убывания числа:

, 8,

.

1) 8;

2

√

19

;

5

√

3

2)

2

√

19

;

5

√

3

; 8 3)

5

√

3

; 8;

2

√

19

4) 8;

5

√

3

;

2

√

19

Ответ: ______________________.

4

Решите уравнение - 10 – 9( - 7 – х) = 10х + 4.

Ответ: ______________________.

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

ФОРМУЛЫ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

(b

n)

— геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 5, b

1

=0,4 . Найдите сумму

первых 5 её членов.

Ответ: ______________________.

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: ______________________.

8

Решите неравенство

.

1) нет решений 2)

3)

4)

Ответ: ______________________.

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике ABC угол C равен

,

,

. Найдите

.

Ответ: ______________________.

10

Радиус окружности с центром в точке

равен 85, длина хорды

равна 80.

Найдите расстояние от хорды

до параллельной ей касательной

.

Ответ: ______________________.

11

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 27.

Ответ: ______________________.

12

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён угол.

Найдите его градусную величину.

Ответ: ______________________.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого, то такие

треугольники равны.

2)

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой

прямой.

3)

Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: ____________________ .

Модуль «Реальная математика»

14

Для квартиры площадью 75 кв. м заказан натяжной потолок белого цвета. Стоимость работ

по установке натяжных потолков приведена в таблице.

Цвет потолка

Цена (в руб.) за 1 кв. м (в зависимости от площади помещения)

до 10 кв. м

от 11 до 30 кв. м

от 31 до 60 кв. м

свыше 60 кв. м

Белый

1200

1000

800

600

Цветной

1350

1150

950

750

Какова стоимость заказа, если действует сезонная скидка в 5%?

1) 4275 рублей 2) 4275 рублей 3) 42750 рублей 4) 44995 рублей

Ответ: ______________________.

15

Мощно сть

отопителя

в

а втом о б и л е

р е г у л и р у е т с я

д о п о л н и т е л ь н ы м

сопротивлением,

которое

можно

менять,

поворачивая рукоятку в салоне машины. При

этом

меняется

сила

тока

в

электрической

цепи

электродвигателя

–

чем

меньше

сопротивление, тем больше сила тока и тем

быстрее

вращается

мотор

отопителя.

На

рисунке показана зависимость силы тока от

величины

сопротивления.

На

оси

абсцисс

откладывается сопротивление (в Омах), на

оси

ординат

–

сила

тока

в

Амперах.

На

сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 1 Ома?

Ответ: ______________________.

16

Государству принадлежит 60% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам.

Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 30 млн. р. Какая сумма (в рублях)

из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

Ответ: ______________________.

17

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен

?

Ответ: ______________________.

18

На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме,

какая из религиозных групп является самой малочисленной.

1) протестанты 2) католики 3) мусульмане 4) прочие

Ответ: ______________________.

19

На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему

попадется выученный билет.

Ответ: ______________________.

20

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (

) в шкалу Фаренгейта (

)

пользуются формулой

, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта.

Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует

по шкале Цельсия?

Ответ: ______________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений

22

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 56 км/ч, а вторую — со скоростью 84

км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23

Найдите

все

значения

,

при

каждом

из

которых

прямая

имеет

с

графиком

функции

ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Модуль «Геометрия»

24

Окружность с центром на стороне

треугольника

проходит через вершину

и касается

прямой

в точке

. Найдите диаметр окружности, если АВ = 9, АС = 12.

25

Известно,

что

около

четырёхугольника

можно

описать

окружность

и

что

продолжения

сторон

и

четырёхугольника пересекаются в точке

. Докажите, что треугольники

и

подобны.

26

Из

вершины

прямого

угла

треугольника

проведена

высота

.

Радиус

окружности,

вписанной в треугольник

, равен 8, тангенс угла

равен

. Найдите радиус вписанной

окружности треугольника

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 3

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

МОДУЛЬ «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

2

О числах

и

известно, что

. Какое из следующих неравенств неверно?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ____________________.

3

Найдите значение выражения

.

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: ___________________ .

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

А.

Б.

В.

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:

; -1;

; -49;

-343;

. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой

.

Ответ: ___________________ .

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: ___________________ .

8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

1)

2)

3)

4)

система не имеет решений

Ответ: ___________________ .

Модуль «Геометрия»

9

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 87, а основание равно 126. Найдите

площадь этого треугольника.

Ответ: ___________________ .

10

В угол

величиной

вписана окружность, которая касается сторон угла в точках

и

.

Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________ .

11

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а ее боковые стороны равны 10. Найдите

площадь трапеции.

Ответ: ___________________ .

12

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён угол.

Найдите тангенс этого угла.

Ответ: ___________________ .

13

Какое из следующих утверждений верно?

1)

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную

этой прямой.

2)

Если

стороны

одного

четырёхугольника

соответственно

равны

сторонам

другого

четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.

3)

Смежные углы всегда равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ___________________ .

Модуль «Реальная математика»

14

Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная,

первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой

категории относится яйцо, массой 63,5 г.

Категория

Масса одного яйца, не менее, г

Высшая

75,0

Отборная

65,0

Первая

55,0

Вторая

45,0

Третья

35,0

1) Высшая 2) Отборная 3) Первая 4) Вторая

Ответ: ___________________ .

15

Мощность

отопителя

в

автомобиле

регулируется

дополнительным

сопротивлением,

которое

можно

менять,

поворачивая

рукоятку

в

салоне

машины.

При этом меняется сила тока в электрической цепи

электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем

больше сила тока и тем быстрее вращается мотор

отопителя. На рисунке показана зависимость силы

тока от величины сопротивления. На оси абсцисс

откладывается

сопротивление

(в

Омах),

на

оси

ординат

–

сила

тока

в

Амперах.

Ток

в

цепи

электродвигателя уменьшился с 12 до 8 Ампер. На

сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?

Ответ: ____________________ .

16

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие

105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил

победитель?

Ответ: ___________________ .

17

Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в

?

Ответ: ___________________ .

18

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме,

население какого возраста составляет более 50% от всего.

Ответ: ___________________ .

1) 0 – 14 лет 2) 15 – 50 лет 3) 51 – 64 лет 4) 65 и более

Ответ: ___________________ .

19

В

среднем

на

75

карманных

фонариков,

поступивших

в

продажу,

приходится

три

неисправных.

Найдите

вероятность

того,

что

случайно

выбранный

в

магазине

фонарик

окажется исправен.

Ответ: ___________________ .

20

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (

) в шкалу Фаренгейта (

)

пользуются формулой

, где С — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта.

Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует

по шкале Цельсия?

Ответ: ___________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений

22

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью

весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого

автомобилиста

на

11

км/ч,

а

вторую

половину

пути

проехал

со

скоростью

66

км/ч,

в

результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость

первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

не имеет с графиком ни одной общей точки.

Модуль «Геометрия»

24

Точка

является

основанием

высоты

,

проведенной

из

вершины

прямого

угла

прямоугольного треугольника

. Окружность с диаметром

пересекает стороны

и

в точках

и

соответственно. Найдите

, если

.

25

На

средней

линии

трапеции

с

основаниями

и

выбрали

произвольную

точку

.

Докажите,

что

сумма

площадей

треугольников

и

равна

половине

площади трапеции.

26

В

треугольнике

на

его

медиане

отмечена

точка

так,

что

.

Прямая

пересекает

сторону

в

т о ч к е

.

Н айдит е

от нош ение

п л о щ а д и

треугольника

к площади четырёхугольника

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 4

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые

следует

записать

в

БЛАНК

ОТВЕТОВ

№1

справа

от

номера

соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является

последовательность

цифр,

то

запишите

её без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных

символов.

Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии с приведёнными в бланке образцами.

МОДУЛЬ «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ___________________ .

2

На координатной прямой изображены числа

и

. Какое из следующих неравенств неверно?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

3

Найдите значение выражения

.

1)

2) 2 3) 0,5 4) 0,25

Ответ: ___________________ .

4

Решите уравнение - 5(7 – 3х) + 5х = - 9.

Ответ: ___________________ .

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

ФОРМУЛЫ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 1; -5; 25;

. Найдите сумму

первых 5 её членов.

Ответ: ___________________ .

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: ___________________ .

8

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике со сторонами 3 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к

первой из этих сторон, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Ответ: ___________________ .

10

В

треугольнике

,

,

угол

равен

.

Найдите

радиус

описанной

окружности этого треугольника.

Ответ: ___________________ .

11

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна

. Найдите меньший угол трапеции.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________ .

12

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с

размером клетки 1 см

1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных

сантиметрах.

Ответ: ___________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

2)

У любой трапеции боковые стороны равны.

3)

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: _________________ .

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 8 «А» классе.

Номер

ученика

Балл по

географии

Балл по

биологии

5005

69

36

5006

88

48

5011

53

34

5015

98

55

5018

44

100

5020

74

37

5025

66

83

5027

76

82

5029

79

98

5032

76

39

5041

69

72

5042

45

54

5043

45

72

5048

55

48

5054

84

68

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам

больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из

8 «А», набравших меньше 65 баллов по географии, получат похвальные грамоты?

1) 1 2) 3 3) 4 4) 2

Ответ: ___________________ .

15

Н а

р и с у н к е

п о к а з а н о ,

к а к

изменялась температура воздуха на

протяжении

одних

суток.

По

горизонтали

указано

время

суток,

п о

в е р т и к а л и —

з н а ч е н и е

температуры

в

градусах

Цельсия.

С кол ь ко

ч а с о в

т е м п е р а т у р а

превышала

C?

Ответ: ___________________ .

16

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи составляет 140%

среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?

Ответ: ___________________ .

17

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 часа 4 минуты?

Ответ: ___________________ .

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в какао, молочном шоколаде, фасоли

и сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каком продукте содержание углеводов

наибольшее.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао 2) шоколад 3) фасоль 4) сухари

Ответ: ___________________ .

19

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков.

Ответ: ___________________ .

20

Перевести

значение

температуры

по

шкале

Цельсия

в

шкалу

Фаренгейта

позволяет

формула

,

гд е

–

градусы

Цельсия,

–

градусы

Фаренгейта.

Какая

температура по шкале Цельсия соответствует

по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до

десятых.

Ответ: ___________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по

выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений

22

Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и

Игорь — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём?

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых

относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна

12.

25

Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит её на две равные по

площади части.

26

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1,

считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к

которой эта биссектриса проведена, равна 12.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 5

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ___________________________ .

2

О числах

,

,

и

известно, что

,

,

. Сравнитe числа

и

.

1) d = a 2) d >a 3) d<a 4) сравнить невозможно

Ответ: ________________________ .

3

Найдите значение выражения

.

1)

2) 85 3)

4)

Ответ: ________________________ .

4

Уравнение

имеет корни −6; 4. Найдите

.

Ответ: ________________________ .

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4

)

Ответ:

А

Б

В

6

Геометрическая прогрессия задана условиями

b

1

= - 6, b

n+1

= 3b

n

. Найдите сумму первых 5 её членов.

Ответ: _________________________ .

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: _________________________ .

8

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _________________________ .

«Модуль Геометрия»

9

Площадь прямоугольного треугольника равна

. Один из острых углов равен

. Найдите длину

катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ: _________________________ .

10

К окружности с центром в точке

проведены касательная

и

секущая

. Найдите радиус окружности, если

,

.

Ответ: _________________________ .

11

Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Ответ: _________________________ .

12

Найдите градусную меру дуги

окружности, на которую

опирается угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _________________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

2)

Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

3)

Любой квадрат является прямоугольником.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: _________________.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:

Магазин

Орехи (за кг)

Шоколад (за плитку)

Зефир (за кг)

«Машенька»

600

45

144

«Лидия»

585

65

116

«Камея»

660

53

225

Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком

магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция — скидка

20% на развесные продукты, а в «Машеньке» скидка 10% на весь ассортимент?

1) В «Машеньке»

2) B «Лидии»

3) B «Камее»

4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой.

Ответ: ________________________ .

15

На рисунке показано, как изменялась

температура воздуха на протяжении одних

суток. По горизонтали указано время суток,

по вертикали — значение температуры в

градусах Цельсия. Найдите наименьшее

значение температуры. Ответ дайте в

градусах Цельсия.

Ответ: ________________________ .

16

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 600 тыс. чел., а в конце года их

стало 630 тыс. чел. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ: ________________________ .

17

На сколько градусов повернётся Земля вокруг своей оси за 7 часов?

Ответ: ________________________ .

18

На диаграмме показано распределение земель Уральского, Приволжского, Южного и

Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите по диаграмме, в каком

округе доля земель сельскохозяйственного назначения наименьшая.

*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения;

земли особо охраняемых территорий и объектов.

1) Уральский ФО 2) Приволжский ФО 3) Южный ФО 4) Дальневосточный ФО

Ответ: ________________________ .

19

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что

орел выпадет ровно 1 раз.

Ответ: ________________________ .

20

Центростремительное

ускорение

при

движении

по

окружности

(в

м/с

2

)

можно

вычислить

по

формуле

, где

— угловая скорость (в с

), а

— радиус окружности. Пользуясь этой

формулой,

найдите

расстояние

(в

метрах),

если

угловая

скорость

равна

8,5

с

,

а

центростремительное ускорение равно 505,75 м/с

2

.

Ответ: ________________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по

выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений

22

Изюм

получается

в

процессе

сушки

винограда.

Сколько

килограммов

винограда

потребуется

для

получения 56 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Биссектрисы

углов

и

при

боковой

стороне

трапеции

пересекаются

в

точке

.

Найдите

, если

,

.

25

В выпуклом четырёхугольнике

углы

и

равны. Докажите, что углы

и

также равны.

26

Биссектрисы

углов

и

параллелограмма

пересекаются

в

точке

.

Найдите

площадь

параллелограмма, если

, а расстояние от точки

до стороны

равно 4.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 6

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ___________________ .

2

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

. Какая это

точка?

1) M 2) N 3) P 4) Q

Ответ: ___________________ .

3

Какое из следующих выражений равно степени

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: ___________________ .

5

На

рисунке

изображена

функция

вида

.

Установите

соответствие

между

утверждениями

и

промежутками,

на

которых

эти

утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ

А) Функция возрастает на промежутке

Б) Функция убывает на промежутке

ПРОМЕЖУТКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Арифметическая прогрессия задана условием

. Найдите сумму первых 6 её

членов.

Ответ: ___________________ .

7

Найдите значение выражения

при

.

Ответ: ___________________ .

8

На каком рисунке изображено множество решений неравенства

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

Модуль «Геометрия»

9

Площадь

прямоугольного

треугольника

равна

.

Один

из

острых

углов

равен

.

Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Ответ: ___________________ .

10

Четырехугольник

вписан

в

окружность.

Угол

равен

,

угол

равен

.

Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________ .

11

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна

, а угол между ней и

одним из оснований равен

. Найдите площадь трапеции.

Ответ: ___________________ .

12

Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером

клетки 1 см

1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: ___________________ .

13

Какое из следующих утверждений верно?

1)

Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

2)

В параллелограмме есть два равных угла.

3)

У любой трапеции боковые стороны равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: _______________ .

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года.

Мощность автомобиля (в

л.с.)

Налоговая ставка (в руб. за л.с. в

год)

не более 70

0

71-100

12

101-125

25

126-150

35

151-175

45

176-200

50

201-225

65

226-250

75

свыше 250

150

Сколько рублей должен заплатить владелец автомобиля мощностью 219 л.с. в качестве налога за

один год?

1) 14235 рублей 2) 75 рублей 3) 65 рублей 4) 16425 рублей

Ответ: ___________________ .

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении трех суток. По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим за все это время.

Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: ___________________ .

16

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 30%, во второй — на

10%.

Сколько

рублей

стал

стоить

чайник

после

второго

снижения

цен,

если

до

начала

распродажи он стоил 700 р.?

Ответ: ___________________ .

17

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 10 м, требуется покрыть

паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 20 см. Сколько потребуется таких

дощечек?

Ответ: ___________________ .

18

На диаграмме показан возрастной состав населения Китая. Определите по диаграмме,

население какого возраста составляет более 50% от всего.

1) 0 – 14 лет 2) 15 – 50 лет 3) 51 – 64 лет 4) 65 и более

Ответ: ___________________ .

19

На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Дима наугад выбирает один

пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Ответ: ___________________ .

20

В

фирме

«Эх,

прокачу!»

стоимость

поездки

на

такси

(в

рублях)

рассчитывается

по

формуле

, где

— длительность поездки, выраженная в минутах

.

Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки.

Ответ: ___________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по

выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений

22

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух

сплавов

получили

третий

сплав

массой

150

кг,

содержащий

30%

никеля.

На

сколько

килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

имеет с графиком одну или две общие

точки.

Модуль «Геометрия»

24

Отрезки

и

являются хордами окружности. Найдите длину хорды

, если

, а

расстояния от центра окружности до хорд

и

равны соответственно 12 и 5.

25

Основания

и

трапеции

равны соответственно 5 и 20,

. Докажите, что

треугольники

и

подобны.

26

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 3 и 4, а средняя линия равна 2,5.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 7

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: _________________ .

2

О числах

и

известно, что

. Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:

1)

2)

3)

Варианты ответа: 1) 2 и 3 2) 1, 2 и 3 3) 1 и 2 4) 1 и 3

Ответ: _____________________ .

3

Какому из следующих выражений равно произведение

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: __________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: __________________ .

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4

)

Ответ:

А

Б

В

6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -2,6; -2,3; -2;

. Найдите

сумму первых 24 её членов.

Ответ: _______________________ .

7

Найдите значение выражения

при

.

Ответ: _______________________ .

8

При каких значениях

значения выражения

больше значения выражения

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _______________________ .

Модуль «Геометрия»

9

Площадь

равнобедренного

треугольника

равна

.

Угол,

лежащий

напротив

основания,

равен

. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Ответ: _______________________ .

10

Треугольник

вписан в окружность с центром в точке

. Найдите градусную меру угла

треугольника

, если угол

равен

.

Ответ: _______________________ .

11

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и

одним из оснований равен

. Найдите площадь трапеции.

Ответ: _______________________ .

12

В треугольнике

отмечены середины

и

сторон

и

соответственно. Площадь треугольника

равна 57. Найдите площадь

четырёхугольника

.

Ответ: _______________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся

на ту же дугу.

2)

В любой ромб можно вписать окружность.

3)

Все высоты равностороннего треугольника равны.

4)

Ответ: __________

Модуль «Реальная математика»

14

Население США составляет

человек, а площадь её территории равна

кв. км.

Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

1) 29,6 чел. 2) 3,37 чел. 3) 33,7 чел. 4) 2,96 чел.

Ответ: _______________________ .

15

На

рисунке

показано,

как

изменялась

температура

воздуха

с

3

апреля

по

5

апреля.

По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Найдите наибольшее значение температуры 3 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: _______________________ .

16

Черешня стоит 150 рублей за килограмм, а вишня — 120 рублей за килограмм. На сколько

процентов черешня дороже вишни?

Ответ: _______________________ .

17

Сколько

потребуется

кафельных

плиток

квадратной

формы

со

стороной

35

см,

чтобы

облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 2,8 м и 4,2 м?

Ответ: _______________________ .

18

На диаграмме показан религиозный состав населения Германии. Определите по диаграмме, в

каких пределах находится доля католиков.

1)

0 – 10% 2) 10 – 20% 3) 25 – 40% 4) 40 – 60%

Ответ: _______________________ .

19

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсменов из Германии, 6 спортсменов из

Испании,

7

спортсмена

из

Аргентины

и

4 — из Японии. Порядок, в котором выступают

спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать

спортсмен из Германии.

Ответ: _______________________ .

20

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по

выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и

товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного

поезда равна 1400 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он

прошёл мимо товарного поезда, равно 3 минутам.

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

не имеет с графиком ни одной общей точки.

Модуль «Геометрия»

24

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16, вписана окружность. Найдите длину

средней линии трапеции.

25

В

треугольнике

с

тупым

углом

проведены

высоты

и

.

Докажите,

что

треугольники

и

подобны.

26

Середина

стороны

выпуклого

четырехугольника

равноудалена

от

всех

его

вершин.

Найдите

,

е с л и

,

а

у г л ы

и

четырёхугольника

равны

соответственно

и

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 8

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ____________________ .

2

О числах

и

известно, что

. Какое из следующих неравенств неверно?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _____________________ .

3

Найдите значение выражения:

.

1) 3200000 2) 0,00032 3) 0,000032 4) 0,0000032

Ответ: _____________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: _____________________ .

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А.

Б.

В.

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

В арифметической прогрессии

,

. Найдите разность прогрессии.

Ответ: _____________________ .

7

Найдите значение выражения

при

.

Ответ: _____________________ .

8

При каких значениях

выражение

принимает положительные значения?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _____________________ .

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике

проведена биссектриса

, угол

равен

,

угол

равен

. Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________ .

10

Прямая касается окружности в точке

. Точка

— центр окружности.

Хорда

образует с касательной угол, равный

. Найдите величину

угла

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________ .

11

Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней

и одним из оснований равен

. Найдите площадь трапеции.

Ответ: _____________________ .

12

Площадь

параллелограмма

равна

6.

Точка

—

середина

стороны

.

Найдите

площадь трапеции

.

Ответ: _____________________ .

13

Какое из следующих утверждений верно?

1)

Смежные углы всегда равны.

2)

Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой

окружности.

3)

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.\

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: __________________________.

Модуль «Реальная математика»

14

Расстояние от Земли до Солнца равно 147,1 млн км. Выразите это расстояние в километрах.

Укажите верный ответ.

1)

км 2)

км 3)

км 4)

км

Ответ: _____________________ .

15

На

рисунке

показано,

как

изменялась

температура

воздуха

с

3

апреля

по

5

апреля.

По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Найдите наименьшее значение температуры 3 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ: _____________________ .

16

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 2400 рублей. В ноябре он стал

стоить 1200 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с

января по ноябрь?

Ответ: _____________________ .

17

Две

трубы,

диаметры

которых

равны

7

см

и

24

см,

требуется

заменить

одной,

площадь

поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким

должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ: _____________________ .

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в фасоли.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

Сколько примерно углеводов содержится в 1000 граммах фасоли?

1) около 500 г 2) около 60 г 3) около 250 г 4) около 40 г

Ответ: _____________________ .

19

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсменов из Германии, 6 спортсменов из

Испании,

7

спортсмена

из

Аргентины

и

4 — из Японии. Порядок, в котором выступают

спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать

спортсмен из Германии.

Ответ: _____________________ .

20

Период колебания математического маятника (в секундах) приближённо можно вычислить по

формуле

, где

— длина нити в метрах. Пользуясь этой формулой, найдите длину

нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 11 секунд.

Ответ: _____________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией по

выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго

сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий

11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Модуль «Геометрия»

24

Н а й д и т е

б оковую

с торон у

трапеции

,

е с л и

у г л ы

и

равны

соответственно

и

, а

.

25

В трапеции

с основаниями

и

диагонали пересекаются в точке

. Докажите,

что площади треугольников

и

равны.

26

В

треугольнике

биссектриса

угла

делит

высоту,

проведённую

из

вершины

,

в

отношении

5:4,

считая

от

точки

.

Найдите

радиус

окружности,

описанной

около

треугольника

, если

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 9

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

Ответ: _____________________ .

2

О числах

и

известно, что

. Какое из следующих неравенств неверно?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ________________ .

3

Представьте выражение

в виде степени с основанием c.

1)

2)

3)

4)

Ответ: ________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: ________________ .

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

ФУНКЦИИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Дана арифметическая прогрессия -5, -2, 1,

. Какое число стоит в этой последовательности

на 81-м месте?

Ответ: ________________ .

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: ________________ .

8

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1)

2)

3)

4)

Ответ: ________________ .

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике

— медиана и

— высота. Известно,

что

,

и

. Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________ .

10

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой

хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Ответ: ________________ .

11

— правильный девятиугольник. Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ________________ .

12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см

1 см отмечены

точки

,

и

. Найдите расстояние от точки

до середины

отрезка

. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: ________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Все высоты равностороннего треугольника равны.

2)

Угол,

вписанный

в

окружность,

равен

соответствующему

центральному

углу,

опирающемуся на ту же дугу.

3)

В любой ромб можно вписать окружность.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: _______________________ .

Модуль «Реальная математика»

14

В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие

результаты:

Команда

I эстафета,

мин.

II эстафета,

мин.

III эстафета,

мин.

IV эстафета,

мин.

"Непобедимые

"

3,4

4,9

2,9

5,8

"Прорыв"

4,5

4,3

3,2

5,4

"Чемпионы"

4,9

4,8

2,7

6,3

"Тайфун"

3,7

4,5

2,4

5,1

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете

месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда

"Чемпионы", если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ответ: ________________ .

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха с 3 апреля по 5 апреля. По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим 5 апреля. Ответ

дайте в градусах Цельсия.

Ответ: ________________ .

16

Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

"Стоимость

участия

в

семинаре —

2800

р.

с

человека.

Группам

от

организаций

предоставляются скидки: от 4 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 12%".

Сколько

рублей

должна

заплатить

организация,

направившая

на

семинар

группу

из

10

человек?

Ответ: ________________ .

17

Какое

наибольшее

число

коробок

в

форме

прямоугольного

параллелепипеда

размерами

(см) можно поместить в кузов машины размерами

(м)?

Ответ: ________________ .

Средний рост мальчиков класса, где учится Миша, равен 171 см. Рост Миши 175 см. Какое из

18

следующих утверждений верно?

Варианты ответа:

1

В классе все

мальчики, кроме

Миши, имеют

рост 171 см.

2

В классе

обязательно есть

мальчик ростом

менее 171 см.

3

В классе

обязательно есть

мальчик ростом

171 см.

4

В классе

обязательно есть

мальчик ростом

167 см.

Ответ: ________________ .

19

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,06.

Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка

пишет хорошо.

Ответ: ________________ .

20

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле

, где

— сила тока

(в

амперах),

—

сопротивление

(в

омах).

Пользуясь

этой

формулой,

найдите

сопротивление

(в омах), если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А.

Ответ: ________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите систему уравнений

22

Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 40 кг раствора кислоты различной

концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 85% кислоты.

Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 88%

кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Биссектриса

угла

параллелограмма

пересекает

сторону

в

точке

.

Найдите

периметр параллелограмма, если

,

.

25

Биссектрисы

углов

и

параллелограмма

пересекаются

в

точке

стороны

.

Докажите, что

— середина

.

26

В трапеции

основания

и

равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при

основании

равна

. Найдите радиус окружности, проходящей через точки

и

и

касающейся прямой

, если

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 10

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ________________ .

2

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ________________ .

3

Найдите значение выражения

.

1)

2) – 8 3) 8 4)

Ответ: ________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: ________________ .

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Дана

арифметичесая

прогрессия

,

разность

которой

равна

−8,4,

.

Найдите

сумму первых её 12 членов.

Ответ: ____________________ .

7

Найдите значение выражения

при

.

Ответ: ____________________ .

8

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ____________________ .

Модуль «Геометрия»

9

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого

треугольника.

Ответ: ____________________ .

10

На окружности с центром

отмечены точки

и

так, что

.

Длина меньшей дуги

равна 99. Найдите длину большей дуги.

Ответ: ___________________ .

11

Высота

ромба

делит его сторону

на отрезки

и

. Найдите площадь ромба.

Ответ: ______________________ .

12

Найдите тангенс угла

.

Ответ: ______________________ .

13

Какое из утверждений верно?

1)

Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2)

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3)

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ______________________ .

Модуль «Реальная математика»

14

Площадь территории России составляет 17,1 млн. км

2

. Как эта величина записывается в

стандартном виде?

1)

км

2

2)

км

2

3)

км

2

4)

км

2

Ответ: _______________________ .

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Сколько часов температура превышала

C?

Ответ: ___________________ .

16

В

городе

190000

жителей,

причем

29% —

это

пенсионеры.

Сколько

примерно

человек

составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

Ответ: ___________________ .

17

Лестница соединяет точки

и

и состоит из 50 ступеней. Высота каждой ступени равна

14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками

и

(в метрах).

Ответ: _____________________ .

18

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной

сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.

Какие из следующих утверждений неверны?

1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Украины.

2) Больше трети пользователей сети — из Украины.

3) Пользователей из Беларуси больше, чем пользователей из Украины.

4) Пользователей из России больше 4 миллионов.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

Ответ: ______________________ .

19

В

среднем

из

1200

аккумуляторов,

поступивших

в

продажу,

6

неисправны.

Найдите

вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Ответ: ______________________ .

20

Закон всемирного тяготения можно записать в виде

, где

— сила притяжения

между телами (в ньютонах),

и

— массы тел (в килограммах),

— расстояние между

центрами масс тел (в метрах), а

— гравитационная постоянная, равная

Н

м

2

/кг

2

. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела

(в килограммах),

если

Н,

кг, а

м.

Ответ: __________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды,

получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-

процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты.

Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

имеет с графиком ровно три общие точки.

Модуль «Реальная математика»

24

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из

диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

25

Высоты

и

остроугольного треугольника

пересекаются в точке

. Докажите,

что углы

и

равны.

26

Две касающиеся внешним образом в точке

окружности, радиусы которых равны 5 и 15,

вписаны в угол с вершиной

. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через

точку

, пересекает стороны угла в точках

и

. Найдите радиус окружности, описанной

около треугольника

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 11

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ____________________ .

2

Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ________________ .

3

Укажите наибольшее из чисел:

1)

2)

3) 15,5 4)

Ответ: ___________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: _________________ .

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

ФОРМУЛЫ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Геометрическая прогрессия задана условием

. Найдите сумму первых её 4

членов.

Ответ: __________________ .

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: __________________ .

8

На каком из рисунков изображено решение неравенства

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ________________ .

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике

, а высота

делит сторону

на

отрезки

и

. Найдите

.

Ответ: ________________ .

10

На отрезке

выбрана точка

так, что

и

. Построена

окружность с центром

, проходящая через

. Найдите длину

касательной, проведённой из точки

к этой окружности.

Ответ: _________________ .

11

Высота

ромба

делит его сторону

на отрезки

и

. Найдите площадь ромба.

Ответ: _____________________ .

12

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён угол. Найдите

тангенс этого угла.

Ответ: _________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2)

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3)

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие

треугольники подобны.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: __________________.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5» «4» «3» «5» «4» «3»

Расстояние,

см

230

220

200

185

170

155

Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неуд.»

Ответ: __________________ .

15

Мощность

отопителя

в

автомобиле

регулируется

дополнительным

сопротивлением,

которое

можно

менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При

этом

меняется

сила

тока

в

электрической

цепи

электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем

больше сила тока и тем быстрее вращается мотор

отопителя. На рисунке показана зависимость силы

тока от величины сопротивления. На оси абсцисс

откладывается

сопротивление

(в

Омах),

на

оси

ординат

–

сила

тока

в

Амперах.

Сколько

Ампер

составляет сила тока в цепи при сопротивлении 1 Ом?

Ответ: _____________________ .

16

Расстояние от Солнца до Нептуна свет проходит примерно за 252,95 минуты. Найдите

приблизительно

расстояние

от

Солнца

до

Нептуна,

ответ

округлите

до

миллионов

км.

Скорость света равна 300000 км/с.

Ответ: _____________________ .

17

Короткое плечо колодца с журавлём имеет длину 0,5 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько

метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Ответ:____________________ .

18

Средний рост девочек класса, где учится Таня, равен 164 см. Рост Тани 162 см. Какое из

следующих утверждений верно?

Варианты ответа:

1

В классе

обязательно есть

девочка ростом

164 см.

2

В классе

обязательно есть

девочка ростом

менее 162 см.

3

В классе

обязательно есть

девочка ростом

более 164 см.

4

В классе

обязательно есть

хотя бы 2

девочки ростом

более 164 см.

Ответ: ____________________ .

19

На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того,

что эта задача на тему «Треугольники», равна 0,5. Вероятность того, что это окажется задача

на тему «Окружность» равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к

этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по

одной из этих двух тем.

Ответ: ___________________ .

20

Закон всемирного тяготения можно записать в виде

, где

— сила притяжения

между телами (в ньютонах),

и

— массы тел (в килограммах),

— расстояние между

центрами масс тел (в метрах), а

— гравитационная постоянная, равная

Н

м

2

/кг

2

. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела

(в килограммах), если

Н,

кг, а

м.

Ответ: __________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над

заказом, состоящим из 60 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий

такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Прямая,

параллельная

стороне

треугольника

,

пересекает

стороны

и

в

точках

и

соответственно. Найдите

, если

,

,

.

25

Точка

—

середина

боковой

стороны

трапеции

.

Докажите,

что

площадь

треугольника

равна половине площади трапеции.

26

На стороне

треугольника

взята точка

так, что окружность, проходящая через

точки

,

и

, касается прямой

. Найдите

, если

,

и

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 12

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ___________________ .

2

О числах

,

,

и

известно, что

,

,

. Сравнитe числа

и

.

1)

2)

3)

4) сравнить невозможно

Ответ: ________________ .

3

Найдите значение выражения

.

1) 576 2) 24 3) 2,4 4) 96

Ответ: __________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: _________________ .

5

На рисунке изображены графики функций вида

. Установите соответствие между

знаками коэффициентов

и

и графиками.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А.

,

Б.

,

В.

,

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Последовательность задана формулой

. Сколько членов этой последовательности

больше 2?

Ответ: _____________________ .

7

Найдите значение выражения

при

.

Ответ: __________________.

8

На каком из рисунков изображено решение неравенства

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ____________________ .

Модуль «Геометрия»

9

В прямоугольном треугольнике

катет

, а высота

,

опущенная на гипотенузу, равна

. Найдите

.

Ответ: _________________ .

10

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 85.

Ответ: ____________________ .

11

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен

. Найдите её большее

основание, если меньшее основание равно высоте и равно 4.

Ответ: ____________________ .

12

Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

2)

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой

стороне.

3)

Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: ___________________.

Модуль «Реальная математика»

14

Площадь территории России составляет

км

2

, а Норвегии —

км

2

. Во сколько

раз площадь территории России больше площади территории Норвегии?

1) примерно в 1,9 раза

2) примерно в 5,3 раза

3) примерно в 53 раза

4) примерно в 530 раз

Ответ: ___________________ .

15

В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в

зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При

проектировании

транспортера

необходимо

учитывать

допустимую

силу

натяжения

ленты

т ранспортера.

На

рисунке

и з о б р а ж е н а

зависимость натяжения ленты от угла наклона

транспортера

к

горизонту

при

расчетной

нагрузке.

На

оси

абсцисс

откладывается

угол

подъема

в

градусах,

на

оси

ординат

–

сила

натяжения транспортерной ленты (в килограммах

силы). Определите по рисунку, чему (в кгс) равна

сила натяжения транспортерной ленты при угле

наклона

?

Ответ: ____________________ .

16

Набор полотенец, который стоил 200 рублей, продаётся с 3-процентной скидкой. При покупке

этого

набора

покупатель

отдал

кассиру

500

рублей.

Сколько

рублей

сдачи

он

должен

получить?

Ответ: ______________ .

17

Человек стоит на расстоянии 5,7 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на

высоте 8 м. Тень человека равна 1,9 м. Какого роста человек (в метрах)?

Ответ: ______________________ .

18

На диаграмме показан возрастной состав населения Индонезии.

Сколько примерно людей в возрасте от 50 до 64 лет проживает в Индонезии, если население

Индонезии составляет 238 млн людей?

1) около 49 млн. 2) около 20 млн. 3) около 29 млн. 4) около 59 млн.

Ответ: ___________________ .

19

Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле

равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний

раз промахнулся.

Ответ: _____________________ .

20

Закон Кулона можно записать в виде

, где

— сила взаимодействия зарядов (в

ньютонах),

и

— величины зарядов (в кулонах),

— коэффициент пропорциональности

(в Н м

2

/Кл

2

), а

— расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите

величину

заряда

(в

кулонах),

если

Н м

2

/Кл

2

,

Кл,

м,

а

Н.

Ответ: _________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист.

Мотоциклист приехал в В на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они

через 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Точка

является

основанием

высоты,

проведённой

из

вершины

прямого

угла

треугольника

к гипотенузе

. Найдите

, если

,

.

25

Через

точку

пересечения

диагоналей

параллелограмма

проведена

прямая,

пересекающая стороны

и

в точках

и

соответственно. Докажите, что

.

26

В

параллелограмме

проведена

диагональ

.

То ч к а

является

центром

окружности,

вписанной

в

треугольник

.

Расстояния

от

точки

до

точки

и

прямых

и

с о о т в е т с т в е н н о

р а в н ы

1 0 ,

8

и

6 .

Н а й д и т е

п л о щ а д ь

параллелограмма

.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 13

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ___________________ .

2

На координатной прямой изображены числа

и

. Какое из следующих неравенств неверно?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _________________ .

3

Значение какого из выражений является рациональным?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

4

Решите уравнение

.

Ответ: ______________ .

5

На рисунке изображены графики функций вида

. Установите соответствие между

графиками и знаками коэффициентов

и

.

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)

,

2)

,

3)

,

4)

,

Ответ:

А

Б

В

6

Арифметическая прогрессия задана условиями

,

. Найдите сумму

первых 19 её членов.

Ответ: __________________ .

7

Упростите выражение

и найдите его значение при

и

.

Ответ: _________________ .

8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

1)

2)

3)

система не имеет решений

4)

Ответ: ___________________ .

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике

угол

равен

,

,

. Найдите

.

Ответ: ___________________ .

10

Точка

— центр окружности, на которой лежат точки

,

и

таким образом, что

— ромб. Найдите угол ABC. Ответ дайте

в

градусах.

Ответ: ___________________ .

11

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины

, делит

основание

на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания

.

Ответ: ___________________ .

12

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой

на рисунке.

Ответ: ___________________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2)

Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3)

Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: ___________________.

Модуль «Реальная математика»

14

Учёный Иванов выезжает из Москвы на конференцию в Санкт-Петербургский университет.

Работа конференции начинается в

. В таблице дано расписание ночных поездов

Москва — Санкт-Петербург.

Номер поезда

Отправление из

Москвы

Прибытие в Санкт-

Петербург

026А

002А

038А

016А

Путь от вокзала до университета занимает полтора часа. Укажите номер самого позднего (по

времени отправления) из московских поездов, которые подходят учёному Иванову.

1) 026А 2) 002А 3) 038А 4) 016А

Ответ: ___________________.

15

Мощность

отопителя

в

автомобиле

р е г у л и р у е т с я

д о п о л н и т е л ь н ы м

сопротивлением,

которое

можно

менять,

поворачивая

рукоятку

в

салоне

машины.

П р и

э т о м

м е н я е т с я

с и л а

т о к а

в

электрической

цепи

электродвигателя

–

чем

меньше

сопротивление,

тем

больше

сила тока и тем быстрее вращается мотор

о т о п и т е л я .

Н а

р и с у н ке

п о к а з а н а

зависимость

силы

тока

от

величины

с о п р о т и в л е н и я .

Н а

о с и

а б с ц и с с

откладывается сопротивление (в Омах), на

оси ординат – сила тока в Амперах. На

сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 Ома до 1,5 Омов?

Ответ: ___________________ .

16

Туристическая фирма организует трёхдневные автобусные экскурсии. Стоимость экскурсии

для одного человека составляет 3500 р. Группам предоставляются скидки: группе от 3 до 10

человек — 5%, группе более 10 человек — 10%. Сколько рублей заплатит за экскурсию

группа из 8 человек?

Ответ: ___________________ .

17

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря, расположенного на высоте 8 м, стоит человек

ростом 2 м, если длина его тени равна 1,9 м?

Ответ: ___________________ .

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге. Определите по

диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) 5 – 15% 2) 25 – 35% 3) 35 – 45% 4) 15 – 25%

Ответ: ___________________ .

19

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле

равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попал в мишень 2 раза, и 1 раз промахнулся.

Ответ: ___________________ .

20

Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде

, где

— количество теплоты (в

джоулях),

— сила тока (в амперах),

— сопротивление цепи (в омах), а

— время (в

секундах).

Пользуясь

этой

формулой,

найдите

время

(в

секундах),

если

Дж,

A,

Ом.

Ответ: ___________________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот,

а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас

повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите

скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Модуль «Геометрия»

23

Постройте график функции

и определите, при каких значениях

прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

24

Прямая, параллельная основаниям трапеции

, пересекает её боковые стороны

и

в точках

и

соответственно. Найдите длину отрезка

, если

,

,

.

25

Биссектрисы

углов

и

трапеции

пересекаются

в

точке

,

лежащей

н а

стороне

. Докажите, что точка

равноудалена от прямых

,

и

.

26

Основания

трапеции

относятся

как

1:3.

Через

точку

пересечения

диагоналей

проведена

прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 14

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: ___________________ .

2

О числах

,

,

и

известно, что

,

,

. Сравнитe числа

и

.

1)

2)

3)

4) Сравнить невозможно.

Ответ: ___________________ .

3

Какому из следующих выражений равна дробь

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: ___________________ .

4

Решите

уравнение

.

Если

уравнение

имеет

два

корня,

в

ответе

укажите

наименьший.

Ответ: ___________________ .

5

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А.

Б.

В.

ГРАФИКИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Арифметическая прогрессия задана условием

. Найдите сумму первых 15 её

членов.

Ответ: _____________ .

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: _____________ .

8

На каком из рисунков изображено решение неравенства

?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _____________ .

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике

— медиана и

— высота. Известно, что

и

. Найдите

.

Ответ: _____________ .

10

Касательные к окружности с центром

в точках

и

пересекаются под углом

.

Найдите угол

. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________ .

11

Диагональ

параллелограмма

образует

с

двумя

его

сторонами

углы

и

.

Найдите

больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ: _____________ .

12

В треугольнике

— средняя линия. Площадь треугольника

равна 57. Найдите площадь треугольника

.

Ответ: _____________ .

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2)

Все высоты равностороннего треугольника равны.

3)

Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: ___________________.

Модуль «Реальная математика»

14

В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать

объекты размером до

см. Выразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 мм 2) 0,0002 мм 3) 0,00002 мм 4) 0,000002 мм

Ответ: _____________ .

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Сколько часов температура не превышала

C?

Ответ: _____________ .

16

В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

Цвет

потолка

Цена в рублях за 1 м

2

(в зависимости от площади

помещения)

до 10 м

2

от 11 до 30 м

2

от 31 до 60 м

2

cвыше 60 м

2

белый

105

85

70

60

цветной

120

100

90

85

Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ,

если площадь потолка 40 м

2

, потолок цветной и действует сезонная скидка в 10%. Ответ

укажите в рублях.

Ответ: _____________ .

17

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли.

Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Ответ: _____________ .

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в творожных сырках. Определите

по диаграмме, содержание каких веществ преобладает.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры 2) белки 3) углеводы 4) прочее

Ответ: _____________ .

19

Номер

стрелка

Число

выстрелов

Число

попаданий

1

49

5

2

51

7

3

46

45

4

58

12

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота

попаданий выше. Кого из стрелков выберет тренер? Укажите в ответе его номер.

Ответ: _____________ .

20

Закон

Менделеева-Клапейрона

можно

записать

в

виде

,

где

—

давление

(в

паскалях),

— объём (в м

3

),

— количество вещества (в молях),

— температура (в

градусах Кельвина), а

— универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К моль).

Пользуясь этой формулой, найдите температуру

(в градусах Кельвина), если

моль,

Па,

м

3

.

Ответ: _____________ .

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него

со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а

ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал

второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Модуль «Геометрия»

24

Отрезки

и

являются хордами окружности. Найдите длину хорды

, если

,

а расстояния от центра окружности до хорд

и

равны соответственно 12 и 5.

25

Окружности

с

центрами

в

точках

и

не

имеют

общих

точек.

Внутренняя

общая

касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении

.

Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также

.

26

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны

диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если

отношение диагоналей параллелограмма равно 2.

ТРЕНИРОВОЧНАЯ РАБОТА в формате ОГЭ

Вариант 15

Часть 1

Ответами к заданиям 1 – 20 являются цифра, число или последовательность цифр,

которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего

задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр,

то

запишите

её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый

символ

пишите

в

отдельной

клеточке

в

соответствии

с

приведёнными

в

бланке

образцами.

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения

.

Ответ: _____________________ .

2

О числах

и

известно, что

. Какое из следующих неравенств неверно?

1)

2)

3)

4)

Ответ: _____________________ .

3

Найдите значение выражения

.

1)

2)

3)

4)

Ответ: _____________________ .

4

Квадратный трёхчлен разложен на множители:

. Найдите

.

Ответ: _____________________ .

5

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

ФУНКЦИИ

1)

2)

3)

4)

Ответ:

А

Б

В

6

Дана арифметическая прогрессия: 40; 34; 28; … . Найдите первый отрицательный член этой

прогрессии.

Ответ: ______________________.

7

Найдите значение выражения

при

,

.

Ответ: ______________________.

8

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

1)

2)

3)

система не имеет решений

4)

Ответ: ______________________.

Модуль «Геометрия»

9

В треугольнике

угол

равен

,

,

. Найдите

.

Ответ: ______________________.

10

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.

Угол ABC равен

, угол CAD равен

. Найдите угол ABD.

Ответ дайте в градусах.

Ответ: ______________________.

11

В трапеции

,

, а её плошадь равна 28. Найдите

площадь трапеции

, где

— средняя линия трапеции

.

Ответ: ______________________.

12

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Ответ: ______________________.

13

Какие из следующих утверждений верны?

1)

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную

этой прямой.

2)

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3)

Любой квадрат является прямоугольником.

В

ответ

запишите

номера

выбранных

утверждений

без

пробелов,

запятых

и

других

дополнительных символов.

Ответ: ___________________.

Модуль «Реальная математика»

14

В таблице приведены нормативы по прыжкам с места для учеников 11 класса.

Мальчики

Девочки

Отметка

«5»

«4»

«3»

«5»

«4»

«3»

Расстояние, см

230

220

200

185

170

155

Какую оценку получит девочка, прыгнувшая на 167 см?

1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Неуд.»

Ответ: ____________________ .

15

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По

горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Сколько часов во второй половине дня температура не превышала

C?

Ответ: ______________________.

16

Суточная норма потребления витамина

для взрослого человека составляет 60 мг. Один

помидор

в

среднем

содержит

17

мг

витамина

.

Сколько

процентов

суточной

нормы

витамина

получил человек, съевший один помидор? Ответ округлите до целых.

Ответ: ______________________.

17

Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны

соответственно 16 км/ч и 30 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1

час?

Ответ: ______________________.

18

На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите

по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры 2) белки 3) углеводы 4) прочее

Ответ: ______________________.

19

Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется

мальчиком, равна 0,486. В 2011 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем

пришлось 522 девочки. Насколько частота рождения девочки в 2011 г. в этом регионе

отличается от вероятности этого события?

Ответ: ______________________.

20

Площадь

четырёхугольника

можно

вычислить

по

формуле

,

где

и

—

длины

диагоналей

четырёхугольника,

—

угол

между

диагоналями.

Пользуясь

этой

формулой, найдите длину диагонали

, если

,

, a

.

Ответ: ______________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов №1 в соответствии с инструкцией

по выполнению работы.

Часть 2.

При выполнении заданий 21 – 26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите

номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите уравнение

.

22

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места

круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось

1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 5

минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше

скорости второго.

23

Постройте

график

функции

и

определите,

при

каких

значениях

прямая

имеет с графиком две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24

Катеты

прямоугольного

треугольника

равны

18

и

24.

Найдите

высоту,

проведённую

к

гипотенузе.

25

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны

между собой.

26

Углы при одном из оснований трапеции равны

и

, а отрезки, соединяющие середины

противоположных сторон трапеции равны 11 и 10. Найдите основания трапеции.