Арифметические действия с комплексными числами

Цель: создание условий для формирования умений выполнять действия с

комплексными числами.

Задачи: формирование коммуникативных умений, развитие интереса к

математике.

Методика проведения

Занятие носит практический характер по отработке умений выполнять

операции

с

комплексными

числами

и

проходит

в

форме

организации

групповой работы в четверках «Междусобойчик».

Занятие проходит в несколько этапов.

1.

Мотивация. Однажды,

к

Карлу

Фридриху

Гауссу,

неоднократно

поражавшего учителей своим умом и находчивостью, обратился педагог:

«Гаусс, я сейчас задам тебе два вопроса. Если на первый ты ответишь

правильно, то на второй можешь не отвечать. Итак, скажи мне, сколько

иголок на рождественской елке?». Гаусс без промедленья ответил: «67543».

«Как ты так быстро сосчитал иголки?» -изумился учитель. «А это уже второй

вопрос, господин учитель», - улыбнулся Гаусс.

- Что интересного из жизни математиков, узнали Вы при подготовке к

сегодняшнему занятию?

Выступления

учащихся

(доклады

о

математиках,

изучающих

комплексные числа). Анализ работ и выступлений учащихся.

2.

Индивидуальная работа. Педагог предлагает учащимся достаточно

большое по объему практическое задание. Пример представлен ниже. На

выполнение данного задания отводится 30 минут.

Практическая работа

«Операции над комплексными числами»

I)

Теоретическая часть.

Устно ответить на вопросы.

1. Что такое комплексное число?

2. Что такое мнимая единица?

3. Что такое действительная часть числа?

4. Что такое мнимая часть числа?

5. Как сравнить два комплексных числа?

6.Какие числа называются сопряженными?

7.Как представить комплексное число графически?

8. Что такое модуль числа?

9. Что такое аргумент числа?

10. Сколько может быть модулей и аргументов у комплексного числа?

11. Как найти аргумент числа?

12. Как найти сумму комплексных чисел?

13. Как найти разность комплексных чисел?

14. Как найти произведение комплексных чисел?

15. Как найти частное комплексных чисел?

II)

Практическая часть.

Изобразить

графически

вектора z

1

,

z

2

.

Выполнить

арифметические

действия с комплексными числами, результаты действий также изобразить в

комплексной плоскости.

1.

z

1

=5-I, z

2

=1+3i

2.

z

1

=5+I, z

2

=1-2i

3.

z

1

=5+2i, z

2

=2-i

4.

z

1

=3-4i, z

2

=1+i

5.

z

1

=3+I, z

2

=5-2i

6.

z

1

=4+5i, z

2

=1-2i

7.

z

1

=1-5i, z

2

=1+4i

8.

z

1

=1-5i,z

2

=1+3i

9.

z

1

=1+5i, z

2

=2-3i

10. z

1

=1+3i, z

2

=7-i

11. z

1

=1+3i, z

2

=-2+5i

12. z

1

=-1+3i, z

2

=6-5i

13. z

1

=1-i, z

2

=7+3i

14. z

1

=1-i, z

2

=5-4i

15. z

1

=1-4i, z

2=

1+2i

16. z

1

=3+4i, z

2

=-2+i

17. z

1

=5-2i, z

2

=-2+i

18. z

1

=-3-2i, z

2

=4+3i

19. z

1

=-I, z

2

=7+4i

20. z

1

=7-2i, z

2

=5+3i

21. z

1

=-5+I, z

2

=1+2i

22. z

1

=6-5i, z

2

=1+i

23. z

1

=7-3i, z

2

=-1+4i

24. z

1

=7-2i, z

2

=-2+3i

25. z

1

=-1+5i, z

2

=2-5i

26. z

1

=-2+3i, z

2

=5-4i

27. z

1

=-3+5i, z

2

=4+5i

3) Работа в парах (горизонтальные связи). Каждый учащийся выбирает

себе

партнера.

Задание

остается

прежним,

но

цель

–

нахождение

совместного, парного решения. Найденное (дополненное) решение должно

отражать общее мнение партнеров. Время обсуждения 10-15 мин.

4) Работа в парах (вертикальные связи). Содержание работы остается

прежним.

Новые

партнеры

обмениваются

своими

решениями

и

ищут

возможность обновления, дополнения решения практического задания. Таким

образом, каждый участник группы имеет возможность выслушать мнение

другого,

предложить

свой

вариант

выполнения

практической

работы,

поучиться доказывать свою точку зрения. Время обсуждения 15 минут.

5) Принятие группового решения. Члены группы собираются вместе.

Цель данного этапа заключается в доработке практического задания. Время

15 минут.

6 ) Рефлексия.

Используется

графическая

форма

работы.

Учащимся

предлагается с помощью гистограмм изобразить уровень своей активности,

уровень

усталости

и

уровень

умений

по

изучаемой

теме

(в

процентах).

Указанные

шкалы

на

графике

отмечаются

различным

цветом.

Например,

уровень активности – синим, уровень усталости – красным, уровень знаний и

умений – зеленым.

7) Домашнее задание. Подготовить доклад для выступления на уроке-

конференции «Комплексные числа. Применение комплексных чисел».