«Профильное обучение математике»

Выполнила

учитель математики

МБОУ СОШ № 22

г. Южно-Сахалинска

Ржанникова Ольга Николаевна

Содержание

1

Стр.

1. Введение 2 – 3

2. Глава 1. Концепция профильного обучения на старшей 4 – 6

ступени обучения

3. Глава 2. Организация и содержание профильного 6 – 14

обучения математике.

4. Глава 3. Анализ личной работы по профильному обучению 15 – 24

математике

5. Заключение 24

6. Приложения 25 – 34

6. Литература 35

2

Введение

Математические закономерности пронизывают весь мир, книга природы

написана на языке математики, математика – царица наук, всякая наука

является наукой лишь в той мере, в какой она пользуется математикой – за

всеми этими общеизвестными, хрестоматийными высказываниями прячется

мысль: это книга написана на искусственном, специально изобретенном,

можно сказать, тарабарском языке – не иначе как с целью отпугивания

непосвященных. С точки зрения феноменологической, в окружающем

ребенка мире математика вообще не присутствует, а явное знакомство с ней

начинается сразу же с абстрактного понятия – числа, причем

формирующегося практически одновременно в двух его ипостасях:

количественной (кардинальной): «у человека две ноги, две руки, один нос» и

порядковой (ординальной) - «раз, два, три, четыре, пять вышел зайчик

погулять…», к тому же без какого бы то ни было сопоставления или

противопоставления этих двух ипостасей натурального числа. В результате

огромного внимания, уделяемого натуральным числам до школы и в

начальной школе у человека формируется понимание назначения

натуральных чисел для описания окружающего мира, однако арифметикой

натуральных чисел, по существу, и ограничиваются представлением

большинства уже взрослых людей о возможности применения

математических знаний в разнообразных жизненных ситуациях. Разумеется,

в практике человека встречаются еще и дроби, а самое главное – проценты

как дроби, унифицированные и ориентированные именно на практику. Таким

образом, математика в сознании обучающихся практически не проявляется в

качестве феномена окружающего мира, не вызывает в ребенке естественного

любопытства, не отвечает на его «детские вопросы», но, напротив, строится

для ответа на вопросы, у него не возникающие. Этим она существенно

отличается от других учебных предметов, где ответы на «детские вопросы»

требуют знаний естественнонаучного, а несколько позже и гуманитарного

характера. Поэтому математика выступает в сознании ребенка как

«навязанная» сверху, что не может не создавать ей печального статуса

психологического барьера.

Именно поэтому в обучении математике остро стоит проблема мотивации –

весьма непросто «уговорить» ребенка немного подождать, очень много

потрудиться, а уже потом присоединиться к «сонму посвященных» -

убедиться в полезности математики, оценить глубину и красоту

математических теорий может только тот, кто уже знает математику, кто уже

вложил много труда в её освоение, в ком, возможно, уже с рождения

заложены определенные способности к математике, кто испытывает

необъяснимый интерес к предмету математики как таковому, которому само

преодоление трудностей, скажем, в решении задач доставляет удовольствие, а

не головную боль, а решение сложной задачи является для него подлинным

3

счастьем. Такой ученик не задает себе вопроса «А зачем это вообще нужно?»

- он знает на него ответ: «Мне это нужно, потому что мне это интересно, а

нужно ли оно вообще, меня не интересует». И школа не должна задавать ему

этот вопрос – подобно тому, что никто не спрашивает ребенка, зачем он

учиться играть на скрипке или играть в футбол. Напротив, школа должна

всячески пестовать такого, быть может, не совсем «нормального» ребенка,

внутренне уже готового к обучению в будущем математическим профиле.

Математика обязывает к выделению самостоятельного математического

профиля, являющегося, по существу, вариантом сохранения и развития

соответствующей в настоящее время системы углубленного изучения

математики, существование которой необходимо для поддержания высокого

уровня школьного математического образования в России.

Поэтому целью данной работы является:

показать систему работы по профильному обучению математике в

старшей школе, позволяющую подготовить школьников к осознанному

выбору своего профессионального пути.

В соответствии с целью были поставлены и решались следующие задачи:

1. Показать целостное системное концептуальное изложение профильного

обучения.

2. Исследовать содержание профильного курса математики через новые

темы и традиционные.

3. Проанализировать критерии эффективности профильного обучения

математике

Объект исследования:

Система работы по профильному обучению математике в старшей школе

Методы исследования:

1. Теоретический анализ литературы по данной теме

2. Анализ работы учебно-исследовательской деятельности учащихся

3. Отслеживание качество знаний учащихся профильного класса

4. Анкетирование учащихся

5. Итоговая аттестация выпускников профильного класса

Гипотеза: если применять систему профильного обучения математике в

старшей школе, то это позволит повысить качество образования по

математике и подготовить школьников к осознанному выбору своего

профессионального пути.

4

Глава 1. Концепция профильного обучения на старшей ступени обучения

Современные тенденции социально-экономического развития России

заставляют переосмыслить цели школьного образования, по-новому

сформулировать планируемые результаты образования.

В настоящее время большинство старшеклассников и их родители

считают, что существующее ныне образование не дает возможностей для

построения дальнейшей карьеры. Как отмечается в Концепции профильного

обучения на старшей ступени общего образования «Традиционная

непрофильная подготовка старшеклассников в школе привела к нарушению

преемственности между школой и вузом, породила многочисленные

подготовительные отделения вузов, репетиторство, платные курсы и др.»

Большинство подростков, определившихся в выборе жизненного пути,

отдают предпочтение тому, чтобы «знать основы главных дисциплин, а

углубленно изучать только те, которые выбираются, чтобы в них

специализироваться».

Социологические исследования по вопросам профильной школы

позволяют сделать вывод о том, что профилизация старшей школы является

одним из наиболее позитивно оцениваемых мероприятий модернизации. Она,

в отличие от ЕГЭ, в глазах населения не ломает радикально традиции

школьного образования, ее преимущества и цели достаточно очевидны.

Ученики и родители понимают профильное обучение как возможность

уменьшение затрат на преодоление барьера «школа – вуз». В профилизации

старшеклассники видят, кроме этого, механизм, позволяющий учесть

способности интересы учеников. В ходе проведения массового опроса

задавался вопрос: «Каким образом повлияет на перспективы поступления в

вузы абитуриентов наличие специализированных классов с углубленным

изучением некоторых предметов в 10-11 классах школы – для тех, кто

закончил эти классы?». Две трети (62%) опрошенных всего населения РФ

восемнадцать лет и старше ответили, что «им будет легче поступить». Ответ

«ничего не измениться» выбрали 19%, ответ «им будет сложнее поступить»

выбрали 2%. Это убедительно свидетельствует о том, что общественность в

целом приняла профилизацию. Важно, что в среде молодых людей, для

которых проблемы поступления в вуз наиболее релевантна, доля считающих,

что профилизация облегчает поступление, возрастает до трех четвертей

(76%). Почти также высока она среди людей, получивших высшее

образование (73%), доля учащихся, попавших в выборку, составляет 75%.

Стоит отметить, что позитивная оценка профильного обучения выше в менее

зажиточных слоях населения (64% - 67%), чем в доходном (58%). Из этого

следует, что профилизация нужна, прежде всего, тем, кто не может

обеспечить поступление «за деньги». Данные опроса свидетельствуют, что

сельские жители в целом ценят профильное обучение несколько выше, чем

жители городов. Это объясняется увеличением шансов сельских школьников

на поступление в вузы.

5

Таким образом, обучение в старшей профильной школе многими

рассматривается как способ поступления в вуз. В связи с этим возникает

необходимость в основных положениях профильного обучения:

Профильное обучение – средство дифференциации и индивидуализации

обучения, позволяющее за счет изменения в структуре, содержании и

организации образовательного процесса более полно учитываются интересы,

склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения

старшеклассников соответствии с их профессиональными интересами и

намерениями в отношении продолжения образования.

Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

- обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы

полного общего образования;

- создать условия для существенной дифференциации содержания

обучения старшеклассников с широкими и гибкими возможностями

построения школьниками индивидуальных образовательных программ;

- способствовать установлению равного доступа к полноценному

образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их

способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

- расширить возможности социализации учащихся, обеспечить

преемственность между общим и профессиональным образованием, более

эффективно подготовить выпускников школы к освоению программ высшего

профессионально образования.

Модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на

старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбинаций

учебных предметов, что и будет обеспечивать гибкую систему профильного

обучения. Эта система должна включать в себя следующие типы учебных

предметов: базовые общеобразовательные профильные и элективные.

Базовые общеобразовательные предметы являются обязательными для

всех учащихся во всех профилях обучения. Предлагается следующий набор

обязательных общеобразовательных предметов: математика, история, русские

и иностранные языки, физическая культура, а также интегрированные курсы,

обществоведения и естествознания.

Профильные общеобразовательные предметы – предметы

повышенного уровня, определяющие направленность каждого конкретного

профиля обучения. Например информатика, математика – профильные

предметы в информационно-технологическом профиле, ( данный профиль

обучения существовал в нашей школе на протяжении последних четырех

лет). Профильные учебные предметы являются обязательными для учащихся,

выбравших данный профиль обучения.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору

учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени школы.

Элективные куры выполняют три основные функции. Одни из них могут

выступать в роли «надстройки», дополнения содержания профильного

предмета. Другой тип элективных курсов может развивать содержание одного

их базисных учебных предметов, изучение которого в данном профильном

6

классе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне.

Третий тип элективных курсов направлен на удовлетворение познавательных

интересов отдельных школьников в областях деятельности человека, как бы

выходящих за рамки выбранного им профиля.

Примерное соотношение объемов базовых общеобразовательных,

профильных общеобразовательных предметов и элективных курсов

определяется пропорцией 50:30:20.

Глава 2. Организация и содержание профильного курса по математике

2.1. Организация математического образования на профильном уровне

В соответствии с базисным учебным планом, на изучение математики в

старшей профильной школе отводиться 4 или 6 часов в неделю в зависимости

от уровня ее представления в том или ином профиле.

Обобщим данные базисного учебного плана, программ и стандартов в виде

таблице.

Образовательная область «Математика»

Профили



Социально-гуманитарный;



Филологический;



Агротехнологический;



Оборонно-спортивный;



Художественно-эстетический;



Универсальный;



Физико-математический;



Физико-химический;



Химико-биологический;



Биолого-географический;



Социально-экономический



Информационно-

технологичесикй

Количество часов на изучение математики

4 часа

6 часов в неделю

Основные содержательные линии стандарта



Язык и логика;



Алгебра;



Функции и начала анализа;



Геометрия;



Элементы комбинаторики,

статистики и теории

вероятности



Математический язык и логика;



Числа;



Алгебра;



Элементы тригонометрии;



Функции;



Элементы математического

анализа;



Геометрия на плоскости;



Геометрия в пространстве;



Изучение геометрических

величин;



Координаты и векторы

Учебно-методический комплекс



Мордкович А.Г. Алгебра и



Мордкович А.Г. Алгебра и

7

начала анализа. 10-11 классы;



Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11

классы;

начала анализа. 10-11 классы;



Дорофеев Г.В. Алгебра и начала

анализа. 10-11 классы;



Алимов Ш.А. Алгебра и начала

анализа. 10-11 классы.

2.2 Элективные курсы образовательной области «Математика»

Элективные курсы (курсы по выбору) играют важную роль в системе

профильного обучения на старшей степени школы. В отличие от

факультативных курсов, элективные курсы – обязательны для

старшеклассников. Элективные же курсы связаны, прежде всего, с

удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей

и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются

важнейшим средством построения индивидуальных образовательных

программ, т.к. в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником

содержание образования в зависимости от его интересов, способностей

последующих жизненных планов. Элективные курсы как бы

«компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности базовых

и профильных курсов в удовлетворении разнообразных образовательных

потребностей старшеклассников.

Эта роль элективных курсов в системе профильного обучения определяет

широкий спектр их функций и задач. По назначению можно выделить

несколько типов элективных курсов.

Одни из них могут являться как бы «надстройкой» профильных курсов и

обеспечить для наиболее способных школьников повышенный уровень

изучения того или иного учебного предмета (примерами такого рода курсов

могут быть «Задачи с параметрами», «Геометрий треугольника», «Задачи с

целыми числами» и др.)

Другие элективы должны обеспечить межпредметные связи и дать

возможность изучать смежные учебные предметы на профильном уровне

(примером таких элективных курсов может служить курс «Математическая

статистика» для школьников, выбравших экономический профиль).

Третий тип элективных курсов поможет школьнику, обучающемуся в

профильном классе, где один из учебных предметов изучается на базовом

уровне, подготовиться к сдаче ЕГЭ по этому предмету на повышенном

уровне.

Еще один тип элективных курсов может быть ориентирован на

приобретение школьниками образовательных результатов для успешного

продвижения на рынке труда.

Наконец, познавательные интересы многих старшеклассников часто могут

выходить за рамки традиционных школьных предметов, распространяться на

области деятельности человека вне круга выбранного ими профиля обучения.

Это определяет появление в старших классов элективных курсов, носящих

8

«внепредметный» или «надпредметный» характер. Примером подобных

курсов могут служить элективы типа, «Какой выбрать банк», «Основы

рационального питания» или «Подготовка автолюбителя».

В профильной школе математика занимает весьма важное место, учитель

математики независимо от профиля будет, так или иначе, стремиться к

увеличение числа учебных часов по своему предмету. С другой стороны

очень важен вопрос о том, какие это будут элективные курсы, как учитель

распорядиться отведенным на этот элемент образовательной программы

временем. Многие преподаватели математики захотят, так или иначе, вольно

или не вольно, явно или не явно, использовать элективные курсы для

закрепления содержания основной программы и прагматической подготовки

учащихся к ЕГЭ. В любом элективном курсе, конечно же, должна

наличествовать прагматическая составляющая, поскольку изучение любого

раздела математики связана с глобальным ее знанием. С другой стороны,

важно в какой степени и как подана эта прагматическая составляющая.

Интерес или «не интерес» к математике за годы обучения предшествующие

профильному, в основном уже сформированы. Рассматривая причины

интереса к математике у своих учеников, учителю не стоит путать интерес к

ней как к средству поступления в высшее учебное заведение с интересом к

ней как собственно учебному предмету, как к науке.

Одной из важных задач ведения элективных курсов является именно развитие

у учащихся интереса собственно к математике. Ученик должен чувствовать

эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной

им возможности приложения математики к другим наукам.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное

место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и

обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются

интересы ученика к данному предмету, то в математике эквивалентом

эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики

может быть построен, и, как правило, строится на решении различных по

степени важности и трудности задач. Совершенно ясно, что любую теорему

тоже можно и нужно рассматривать как задачу, её доказательство – как

решение этой задачи, а различные следствия из доказательства

(использование доказанного в различных областях) – как приложение этой

задачи. Отмечу еще одну общую особенность элективных курсов.

Элективный курс проводится для сравнительно небольшого числа учащихся,

изъявивших желание его выбрать. При этом очевидно, что практический

уровень учебных достижений учеников одного класса и одной школы весьма

различен, исключений здесь нет ( даже для элитных и «сверхэлитарных»

школ). Поэтому одной из важных особенностей элективных курсов является

их ориентация на различные группы учащихся. Рассмотрим некоторую,

весьма условную, классификацию учащихся профильных классов с точки

зрения математики.

Первую, естественно, весьма немногочисленную группу учеников

составляют математические вундеркинды, учащиеся-звезды, победители

9

олимпиад высокого уровня. Представители этой группы овладевают

школьной программой «играючи». Для них нет проблемы «преодоления»

выпускного экзамена (ЕГЭ). Их математические аппетиты требуют все новой

и новой пищи. Им интересно изучать то, «что в классе никто не изучает». В

работе с этими учениками важно не навредить, не помешать.

Ко второй группе относятся ученики, которые в течение всех прежних

лет постоянно и с увлечением изучали математику, участвовали в

олимпиадах, занимались в кружках. Те, у кого, по всей видимости, как в

начальной школе. Так и в среднем звене были добросовестные учителя,

достаточно требовательные, с одной стороны, и поощряющие творческий

подход и самостоятельность решения, с другой стороны. Классы, в которых

они учились, были достаточно хорошо подготовлены по математике. То есть

включали тех, из кого в идеале и должны состоять классы профильного

обучения.

Третья группа – это старшеклассники, хорошо занимающиеся по

математике на протяжении предыдущих лет обучения в силу врожденной

старательности. Их учитель был чрезвычайно строг и развивал главным

образом технику математических вычислений, а не свободу математического

мышления. Решаемые в классе и задаваемые на дом задачи были весьма

идеологически однообразны, отрабатывали технику, их трудность

заключалась главным образом в громоздкости вычислений. Прошедшие

такую «школу» ученики с первых шагов обучения в профильных классах

затрудняются в решении «хитрых» задач, тех, решение которых требует не

только знаний и умений, но и интуиции. Эти ученики очень долго готовят

уроки, для них является невыполнение домашнего задания катастрофой,

чрезвычайно реагируют на двойки и даже тройки, которые могут появиться в

их дневниках на первых порах обучения. Практика показывает, что через

некоторое время они либо развиваются, преодолевая «препятствия», и

становятся лучшими, либо «опускают руки», признав себя неспособными к

обучению в классах с углубленным изучением математики.

К четвертой группе относятся школьники, которым легко давалась

математика. У них развита интуиция «от природы», они быстро чувствуют,

что хочет от них преподаватель. Учитель, у которого они обучались, свои

уроки вел как игру, недолго оставаясь на «нудных» вычислительных

упражнениях, щедро ставил пятерки за оригинальные решения, поощрял

решивших первыми и т.п. (доводя порой все это до крайности). У таких

учащихся возникают прямо противоположные трудности по отношению к

тем, о которых шла речь в предыдущем пункте. Их утомляют, раздражают

встречающиеся громоздкие вычисления, пугают не получившиеся с ходу

задачи и т.д. и т.п. Они тянут руки на уроках и на первых этапах обучения

также получают пятерки, опередив своих товарищей; по-прежнему

чрезвычайно делают (или убеждают себя и окружающих, что делают)

домашние задания. Эти учащиеся не засиживаются над изучением теории,

невнимательно слушают ответы своих товарищей и объяснения учителя,

особенно если чувствуют, что тут нельзя быстро получить пятерку. У таких

10

старшеклассников, конечно же, возникают большие трудности в первый

период обучения. Учитель должен проявить к ним определенную терпимость,

так как среди них много талантливых подростков, просто не владеющих

техникой и навыком систематической работы. Эти учащиеся, скорее всего,

выберут сразу несколько элективных курсов, но могут быстро к ним охладеть

и прекратить посещать занятия.

Пятую группу составляют ученики, которые были сильными в очень

слабых классах; тех, кто учился у учителя, ставящего перед собой задачу в

первую очередь обучить всех всему, подробно растолковать всем все, что он

знает. Такие ученики за предыдущие годы обучения привыкли выслушивать

порою скучные и ужасные ответы своих соучеников, и им уже надоело даже

смеяться над такими ответами. Они привыкли во время этих ответов

разговаривать с товарищами, наблюдать за какими-то посторонними вещами,

происходящими либо в классе, либо за окном… Им свойственна чрезвычайно

завышенная самооценка (эта не их вина, но беда). На первых порах они и

объяснения учителя слушают урывками, им кажется все ясным, кажется, что

основные идеи они подхватили на лету, а все остальное им слушать не надо.

Трудности работы с этими школьниками заключается в основном в том, что

математика уже не дает им возможности, как раньше, самоутвердиться и

почувствовать свою исключительность. Из-за постигших их на первых порах

неудач (а они неизбежны) и желая рационализировать ситуацию, в которой

они оказались, многие из таких учащихся начинают думать, что:



либо изучаемый материал неинтересен;



либо новый учитель плохо объясняет и специально запутывает

простые вещи, да еще и специально придирается к учащимся.

Работа с такими учащимися достаточна сложна. Они, эти ученики, могут

оказаться как хороши, так и плохи на любом элективном курсе, но привлечь

их к занятиям, безусловно, стоит. Правда, курсы лучше выбирать не очень

сложные.

Следующая группа школьников состоит из подростков, которые пришли в

профильный класс как в еще одну секцию, кружок. Просто в этот класс шло

много учеников, и они пришли туда «за компанию». Математика их

интересует постольку, поскольку они занимаются еще и в музыкальной

школе, спортивной секции или еще в каком-либо кружке. Постепенно они

могут начать не успевать все это делать одновременно, что становиться

серьезной проблемой. Они очень не хотят бросить обучение в музыкальной

школе т.п. Эти старшеклассники, скорее всего, не будут посещать никаких

элективных курсов, и, возможно, им не надо их активно предлагать.

Элективными курсами для них как бы являются те внеурочные кружки и

секции (в школе или вне ее), в которых они достигли уже весьма высоких

результатов. Конечной целью таких учащихся совершенно необязательно

являются профессиональные занятия спортом или музыкой. Поэтому они

активно занимаются общешкольной профильной программой, и, как правило,

успешно поступают в вузы.

11

Заключительную группу учеников профильных классов могут составить

откровенно слабые либо «натасканные на поступление» ученики,

неспособные освоить профильную программу по математике вообще.

Очевидно, что такие ученики будут. Вопрос выполнения ими учебного плана,

составной частью которого являются элективные курсы, видимо, в каждом

отдельном случае будет решаться индивидуально.

Любая из вышеописанных групп требует специфической работы учителя.

Успешность профильного обучения и проведения элективных курсов, в

частности, во многом зависит от личности и квалификации ведущего эти

курсы учителя. Не только учитель формирует ученика, но и ученики в

большей степени формируют учителя.

Итак, выбирая элективный курс, учитель должен подумать, будет ли

интересна и доступна данная программа ему и его ученикам.

2.3. Содержание профильного курса математики.

Стандарт школьного математического образования предусматривает на

старшей ступени базовый и профильный курс математики.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего

образования направлено на достижение следующих целей:



формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов;



овладение языком математики в устной и письменно форме,

математическими знаниями и умениями, необходимыми для

изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжение

образования и освоение избранной специальности на современном

уровне;



развитие логического мышления, алгоритмической культуры,

пространственного воображения, математического мышления и

интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения

образования м для самостоятельной деятельности в области

математики и ее приложений в будущей профессиональной

деятельности;



воспитание средствами математики культуры личности историей

развития математики, эволюцией математических идей; понимания

значимости математики для научно-технического прогресса.

В соответствие с общими идеями профильного обучения изучение

математики на профильном уровне имеет двойственную ориентацию –

внутреннюю, вытекающую из сущности базовой науки, из целей обучения и

внешнюю, определяемую личными целями учащихся, стремлением

продолжить высшее образование, по избранной специальности. Нет

сомнений в том, что иерархия этих направлений для организаторов обучения

и для самих учащихся – противоположная: все учащиеся математического

12

профиля намерены, прежде всего, поступить в вуз, и лишь осень малая их

часть понимает эту проблему более широко.

Разрешение этого противоречия между обучающимися и обучаемыми для

предмета математики представляет собой сложнейшую задачу: как уже много

раз отмечалось в научно-методической литературе, в вузах исторически уже

сложилась особая «математика», «математика вступительных экзаменов», в

действительности бывшая весьма далекой от подлинной математики уже во

времена, предшествующие современным идеям реформирования

образования, и еще более далекая от математики, соответствующей этим

идеям. Кроме того, что единый государственный экзамен по математике, судя

по его содержанию, в настоящее время не способен и даже не ставить перед

собой задачи разрешить это противоречие, что требует исключительно

серьезной совместной работы школы и вуза по выработке новых программ

для поступающих в вуз и адекватного изменения содержания ЕГЭ.

Традиционное содержание обучения математике, сложившиеся в российской

школе в течение веков, обладает важнейшим достоинством,

соответствующим основной задаче современного профильного курса:

характер деятельности ученика в процессе освоения им школьной программы

схож с реальной действительностью профессионального математика в рамках

материала, ограниченного по содержанию, то есть так называемая

элементарная математика, имеет полное право рассматриваться как средство

подготовке ученика к полноценной математической деятельности, средства

формирования у него того, что принято называть математическим

мышлением. Для предмета математики это приводит к тому, что начальная

математика резко отличается «от настоящей» математики в главном моменте

– логике рассуждений, в частности, к доказательствам на примерах, не

допустимых с точки зрения математики, но естественных и необходимых с

точки зрения методики обучения.

В тоже время младший возраст является исключительно сензитивным, и эти

логические особенности фиксируются в сознании учащихся не как серьезные

пробелы в основах математической подготовке, а как вполне привычные,

нормальные рассуждения. Одной из задач профильного курса должно стать

выявление этих моментов для учащихся, хотя стремиться к полной

ликвидации, очевидно, не обязательно.

Можно, например, привлечь внимание учащихся вопросом, почему для

натуральных и других чисел справедливы законы арифметических действий,

почему «минус на минус дает плюс» и т.п. – сама постановка вопроса

«Почему?» направлена на удовлетворение детского любопытства, но

рассматриваемом весьма высоком уровне ее цель – «разжигание»

любознательности – двигателя «чистой» науки, на воспитание рефлексии –

источником и основой умственных действий, имманентного свойства любого

образованного человека.

Для ответа на первый из приведенных вопросов в курсе возможна некоторая

беседа об аксиоматике Пеано натуральных чисел, а стало быть, и об

аксиоматике вообще, т.е. ответ относится к логике – базе рассуждений

13

любого содержания, ответ на второй вопрос лежит в области алгебры, и

таким образом, общие задачи, стоящие перед профильным курсом. Требуют

включения в его содержание элементов алгебры и логики.

Не вызывает сомнения в настоящее время необходимость включения в

профильный курс теории многочленов от одного переменного – по крайней

мере, до того момента, когда большая её часть не отойдет в основную школу

или хотя бы не войдет в предпрофильную подготовку – важность этой

«азбуки» для математики очевидна.

Точно так же в профильном курсе обязательно должны быть представлены

основы теории делимости во множестве натуральных и целых чисел –

простые и составные числа, разложение на простые множители, основная

теорема арифметики. Разумеется, «на детском уровне» эти вопросы

рассматривались еще в V-VI классах, однако на «второй проход» на новом

логическом и математическом уровне имеет большое дидактическое и

воспитательное значение с точки зрения развития формирования

критического или, скорее, «самокритического» мышления, анализа прошлого

собственного опыта, рефлексии – залога подлинно математической

деятельности.

Естественно, что в содержание обучения должен быть включен метод

математической индукции, хотя его алгоритмика, и, что еще более важно,

философия впоследствии вполне могут оказаться в содержании обучения в

основной школе. При этом в соответствии с указанными в стандарте новыми

целями школьного математического образования интеллектуального

характера в профильном курсе целесообразно сопоставить математическую

индукцию с общем представлением об индукции как переходе от частного к

общему – нелогичным с точки зрения дедуктивной природы математики, но в

творческом: в результате «обычной» индукции получается новое

утверждение, не доказанное, но побуждающее к последующему

доказательству, а доказательство методом математической индукции

представляет собой именно этот необходимый дедуктивный шаг. Эта

2диалектика» индукции и математической индукции существенна именно для

воспитания творческого мышления учащихся, для установления правильного

представления о соотношении роли логики и интуиции в творчестве

математика.

Нынешний стандарт уже предусматривает внесение в будущий

профильный курс двух «вполне математических» тем – «Комплексные числа»

и «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Последовательное расширение запаса чисел имеет целью, прежде всего,

создание нового математического аппарата, способности решать новые

задачи – как внешние для математики, «практические», так и задачи,

определяемые внутренними потребностями математики. Роль источника

«практических» задач, показывающих применение математики в

математическом профиле, безусловно, могут сыграть соответствующие

возможности, которые получает профильный курс физики, а потребностям

само математики соответствует естественно возникающие при изучении

14

математический индукции рекуррентные последовательности, многие задачи

теории многочленов, применение комплексных чисел в решении

геометрических задач, описание всех движения (перемещений) плоскости

и.т.п. Эти «внутренние» применения математики, применения к самой себе

окажут на учащихся более сильное эмоциональное воздействие, чем

неизбежно голословные заявления о пользе комплексных чисел для решения

важнейших задач аэродинамики.

Поэтому при всей необходимости изучения «азбуки» комплексных чисел –

арифметических действий (на этом этапе их уже лучше называть

алгебраическими операциями), тригонометрической формы, формулы

Муавра – представляется необходимым развить эту азбуку до серьезных

математических теорем и поразить воображение учащихся не только

решением произвольных квадратных уравнений, но и уравнений sinх =2 и

2

х

= - 1, глубинной связью между показательной функцией и

тригонометрической, периодичностью показательной функции,

многозначностью логарифма, вообще естественностью рассмотрения

многозначных функций (например, arcsin), продемонстрировать, что

«настоящие» элементарные функции получаются именно при рассмотрении

комплексного аргумента.

И естественно нельзя не указать на главное достижение теории

комплексных чисел – это, можно сказать, простейшее алгебраически

замкнутое числовое поле. Вряд ли целесообразно доказывать эту теорему,

хотя единственную трудность, специфическую именно с точки зрения

комплексных чисел представляет здесь лемма Даламбера, а остальные

утверждения – это, по существу, школьные начала одномерного анализа, в

том числе и применение теоремы Вейерштрасса о наибольшем значении

функции, непрерывной на ограниченном множестве вы самом курсе можно

ограничиться геометрической иллюстрацией этой теоремы с помощью

поверхности – графика модуля многочлена в пространстве, а полное

доказательство теоремы оставить для соответствующего элективного курса.

Нельзя не обратить внимание учащихся и на то, что при введении

комплексных чисел происходит первая на всей линии расширения числа

потеря – потеря возможности сравнения чисел. При этом на самом деле дать

определение неравенства между комплексными числами не представляет

труда, однако любое определение такого рода математикам «почему-то» не

нравиться, и обсуждение этого вопроса, появление алгебраического (уже в

более точном), а не в чисто школьном смысле этого слова) понятия

упорядоченного поля создает, можно сказать, новый слой именно в

понимании, т.е. в углублении изучения математики.

Остановимся кратко еще на одной принципиально новой для отечественной

школы стохастической линии – «Элементы теории вероятностей и

математической статистики». Как можно судить по тексту нынешнего

стандарта, изучение этой линии предусматривает только ознакомление

учащихся с основами этой теории для формирования вероятностно -

статистического мировоззрения, вероятностного подхода к действительности,

15

а не для решения каких-либо практических задач, овладение навыками

решения «классических» задач об «урнах с шарами».

Нельзя не отметить, то, что теория вероятностей и математическая

статистика представляет собой фактически единственный в школьной

математике реальный пример математического моделирования. Конечно,

применение геометрии или решение физических задач на основе

количественных законов, попросту говоря, с помощью формул, решение

текстовых задач можно рассматривать как математическое моделирование со

всеми присущими ему атрибутами, но это будет иметь, скорее, лишь

терминологический, т.е. общекультурный характер. Здесь более

целесообразно говорить не о построении модели, а просто о переводе на

математический язык, и не об интерпретации результатов исследования

модели, а об обычной проверке «физического смысла», в ходе которой

обычно устанавливается недостаточная точность, неполнота перевода –

например, проверка ответа «два землекопа и две трети» необходима именно

потому, что наряду с составлением по условию задачи уравнения для числа

рабочих

x

, копающих канаву, должно быть явно написано условие «

х

–

натуральное число, однако на этом пути возникают новые несколько

неожиданные трудности: а не надо ли для построения более точной,

изоморфной модели указать еще, что х



100 – иначе речь в задаче не шла

бы о канаве. Ясно, впрочем, что такой подход не имеет отношения к

математике.

В действительности в школьных текстовых задачах все же присутствует

математическое моделирование: его результаты уже зафиксированы в

формулировке задачи – реально скорость течения реки разная в зависимости

от места потока, автомобили не ездят равномерно, не разворачиваются

мгновенно, так что условие задачи уже отражает реальную ситуацию

идеализировано, схематизировано. Точно так же обстоит дело и с решением

задач в физике.

Иначе дело обстоит со стохастикой, где для решения любой задачи человек

должен, прежде всего, самостоятельно построить собственную модель,

которая ему самому представляется адекватной условию, а точнее, его

собственному пониманию условия. При этом критерием правильности ,

адекватности его модели в реальной учебной ситуации является «правильный

ответ», заложенный составителем задачи, тогда как в действительности

правильность решения может быть, по существу, проверена лишь

статистическим экспериментом, а его достоверность устанавливается

точными математическими методами, но всегда лишь с определенной

вероятностью.

И вообще, история теории вероятностей свидетельствует о подлинной

философской, методологической сложности этой теории – по крайней мере,

вплоть до превращения ее благодаря аксиоматике А.Н. Колмогорова в чисто

математическую науку – аксиоматическую модель «реальной», прикладной

теории вероятностей. Но для школьного обучения первостепенное значение

16

имеет воспитание вероятностного мышления как антитезы мышления

детерминистского, т.е. именно методологические аспекты стохастики.

Разумеется, что в профильном курсе математики должно, естественно,

сохраниться многое из традиционного содержания математики, например,

«Начала анализа», «Геометрия», «Тригонометрия».

Основой изучения математики на продвинутом уровне в российской школе,

как, впрочем, и во всем миру при дифференцированном обучении, является

математический анализ функций одной вещественной переменной. Это

обстоятельство имеет очевидное историческое происхождение. Однако

практика отечественной школы в течение трех последних десятилетий

выявила возникающие при изучении начал анализа проблемы, позволившие

Н.Я. Виленкину в свое время остроумно констатировать, что в нашей школе

математический анализ из Золушки превратился в мачеху.

В настоящее время, впрочем, эту проблему можно и не обсуждать,

поскольку она уже решена на государственном уровне, «на уровне

аксиоматики»: присоединение России к Болонскому процессу,

нострификация российских сертификатов о среднем образовании на

европейском пространстве требует изучение в школе именно начал

математического анализа. Это, конечно, не снимает данной проблемы как

научно-методической, но переводит ее, можно сказать, на общемировой

уровень, хотя голос России – страны с самым высоким в мире уровнем

подлинно математического образования – мог бы оказаться весьма значимым.

В данном случае задача подготовки школьников к изучению

математического анализа в вузе вполне естественна, но к изучению,

например, в вузе алгебры они готовы не в большей степени – этот предмет

требует от них не столько ознакомления с новыми математическими

методами, сколько другой культуры мышления. При этом, впрочем,

математический анализ вполне может играть аналогичную роль, если при его

изучении внимание акцентировать не столько на конкретной «практико-

ориентированной» задаче исследования вещественных функций одной

вещественной переменной, сколько рассматривать его как основы топологии

– науки, универсальной практически для всей математики. При постановке

изучения математики речь идет именно о профильном курсе – на базовом

уровне обучения математике решение этих вопросов может и должно быть

совершенно иным. Наиболее сложно, пожалуй, ответить на вопрос, какой

должна быть в профильном курсе, и вообще, в школьной математике,

геометрия.

Основными целями изучения геометрии в школе считаются обычно

развитие у учащихся логического мышления и пространственных

представлений (пространственного воображения). Обе эти цели, конечно,

вполне, соответствуют общим целям школьного математического

образования, заявленным в стандарте, несмотря на то, что по своей

направленности и дидактическому назначению, они, по существу, скорее

противоположны.

17

Для пояснения этого утверждения приведем примеры. Должно ли в

профильном курсе иметься определение ломанной – скажем, в духе старого

учебника А.Н. Колмогорова с соавторами – или учащимся достаточно

обычного представления о геометрической фигуре, которую называют

ломанной? Надо ли давать строгое определение вектора как класса

эквивалентных отрезков, и слишком сильно заботиться о том, является ли

треугольник тройкой вершин, замкнутой трехзвенной ломанной, внутренней

областью этой линии или соответствующей частью плоскости? Таких

вопросов великое множество, и на все следует иметь концептуально

обоснованный ответ.

«Полную» строгость, логику геометрии дает, как всегда считается,

аксиоматическое построение курса, и это обстоятельство, казалась бы,

автоматически ведет после констатации важности изучения логики,

повышение уровня логического развития учащихся в призыву строить

геометрию в профильном курсе именно на аксиоматической основе. Между

тем аксиоматика привязана именно к геометрии лишь исторически, а в

настоящее время – явным или неявным образом – является основой всех

разделов математики, и этот универсальный статус оправдывает ее

включение в стандарт обучения, и в частности, ведет к изучению

«настоящей» алгебры, по крайней мере, теневым образом.

Описанные выше компоненты содержания профильного курса математики в

наибольшей степени соответствуют заявленным в стандарте целям обучения,

однако трудно отделаться от впечатления, что потенциальный объем этого

содержания существенно превосходит разумные пределы времени, которое

может быть отведено на его изучение. В то же время это впечатление

складывается, прежде всего, вследствие подсознательного сравнения этого

содержания с содержанием нынешнего так называемого

общеобразовательного курса, и, главное, с современным контингентом

обучающихся в старших классах, однако это сравнение представляется

совершенно некорректным – «моральное право» обучаться в профиле, где

изучается такой курс, поступать в соответствующие вузы, имеют учащиеся,

которые в будущем должны составить научную элиту страны.

Глава III. Анализ личной работы по профильному обучению

математике

18

По созданию классов информационно- технологического и физико –

математического профилей работа была начата, когда ребята учились в 9

классе, т.е. осуществлялась предпрофильная подготовка учащихся, а именно

велись два элективных курса по математике «Модуль» и «Квадратный

трехчлен и его приложение» (см. приложение№1, 2). Посетили эти курсы

43% учащихся 9 классов и в конце учебного года по заявлению ребят мы

создали два 10-х класса информационно-технологического и физико-

математического профиля. На этот класс был разработан

2-х годичный учебный план, согласно которому были определены

профильные предметы: математика и информатика, математика и физика, а

также факультативы по этим предметам. На математику по учебному плану

было выделено 6 часов в неделю, из которых 4 часа отводилось на «Алгебру

и начала анализа» и

2 часа на «Геометрию».

По результатам I полугодия 10 класса я определяла, правильное ли

решение приняли десятиклассники по выбору профиля? Каково качество

обучения учащихся математике за этот период обучения? Какие

предварительные выводы можно сделать?

С этой целью в декабре было проведено анкетирование учащихся 10-а

класса.

На вопрос «Что Вас привлекает в нашей школе?» на первое место учащиеся

поставили ответы: «хорошие учителя» и «возможности подготовиться к

поступлению в вуз».

На вопрос «Какие факторы повлияли на Ваш выбор информационно-

технологического профиля?» большинство учащихся ответили «школьные

предметы, которыми бы мы хотели углубленно заниматься».

Исключительно информативными были ответы на вопрос: «С какими

сферами будущей профессиональной деятельности Вы связываете выбор

информационно- технологического профиля?» - по вполне понятной

причине: именно отвечая на этот вопрос, учащиеся могли подтвердить или

опровергнуть правильность своих предпочтений.

Результаты оправдали хода предварительной работы: учащиеся

информационно-технологического отдали предпочтение системе

«человек- знак» (67%) – это профессии, связанные с общётами, цифровыми и

буквенными знаками, т.е. связь с компьютерными технологиями, 33% -

системе «человек- техника» (инженерные специальности). Таким образом,

результативность определения информационно-технологического профиля

обучения оказалась оптимальной. Работа по формированию класса данного

профиля могла быть признана успешной, но оставался еще один вопрос, на

сколько моя работа была эффективной на первом этапе обучения математике

профильного курса?

На этот вопрос помогли ответы учащихся в анкете на вопрос: «На сколько

вам нравится профильный предмет – математика?» (см. таблицу №1)

19

Таблица №1

Предмет

Нравится

Не нравится

Алгебра и начала анализа

96% (24 человека)

4% (1 человек)

Геометрия

88% (22 человека)

12%(3 человека)

Из данных таблиц видно, что интерес к математике учащихся высокий.

Теперь на втором этапе обучения учащихся, выбравших информационно-

технологический профиль необходимо овладение ими приемами научных

методов познания, формирование у них учебной и исследовательской

деятельности.

Учебно-исследовательская деятельность – это учебная деятельность

учащихся по приобретению практических и теоретических знаний о

предмете изучения на основе его исследования, преобразования и

экспериментирования с ним. Предназначение учебно-исследовательской

деятельности состоит в том, что, будучи формой активности мыслительной

деятельности, она является условием и средством развития обучаемого.

К приемам и способам организации, управления деятельностью школьников

относится: использование учителем учебных заданий в сочетании с

вопросами для анализа, обобщения, наблюдения; использование заданий в

форме учебного исследования; включение заданий и вопросов на составление

задачи, аналогичной данной. Имеющей с исходной один и тот же поиск

решения; систематическое включение заданий на составление учащимися

аналоговых моделей; использование заданий и вопросов на выявление

различных способов решения данной задачи и сопоставления их

рациональности; систематическое использование совокупности учебных

заданий на анализ результатов выполнения действий. Например: обосновать

выбор теоретических положений для решения задачи; проверить, как

выполнено обоснование данного способа решения; составить и решить

задачу, обратную данной, задачу с использованием элементов, входящих в

задачу; систематическое использование заданий и вопросов, направленных на

обобщение и систематизацию решенной задачи. Например: выпишите

теоретический материал, необходимый при решении данной задачи;

примените данный способ решения задачи.

Содержание учебного материала структурируются в дидактические модули.

Отбор учебного материала к каждому модулю осуществляется с

использованием идей сопоставления или противопоставления. Например:

решение иррациональных уравнений, неравенств; дифференцирование и

интегрирование и т. д. Такой подход позволяет осуществить рациональную

систему систематизацию знаний учащихся. Приемы учебно-

исследовательской деятельности ставятся в соответствие содержанию

учебного материала и этапам его изучения. Это позволяет мне управлять

процессом формирования учебно-исследовательской деятельностью

учащихся. К каждому дидактическому модулю проектируются учебно-

исследовательские цели и диагностика их достижения. Например: «осознать

20

и усвоить приемы переноса знаний при решении тригонометрических

уравнений». Обобщенная цель разрешается через систему учебных заданий.

Систему учебных заданий представляются вопросы для анализа, сравнения,

обобщения. Учебные задания выполняются учащимися при решении

конкретных предметных (математических) задач. В то же время та или иная

учебно- исследовательская цель может быть достигнута решением

нескольких предметных задач (комплексов) системой учебных заданий

Наилучшее воздействие на формирование приемов учебно-исследовательской

деятельности оказывают задачи на выбор условий, на анализ данных и т. п.

Приведу примеры задач такого комплекса:

1. « О сечении тетраэдра три утверждения: 1) сечение параллельно боковой

грани; 2) сечение является треугольником; 3) сечение является

четырехугольником. Известно, что одно утверждение ложно. Исследуйте

условия задачи и постройте сечение»

2. «Функция задана формулой

6

7

)

(







x

x

x

f

. Найдите целые значения

функции».

Среди комплексов предметных задач выделяются так называемые

динамические задачи. Под динамическими задачами следует понимать

совокупность задач, полученных из предметной задачи посредством

изменения компонентов, входящих в её информационную структуру.

Содержание и сущность приемов организации деятельности учащихся по

решению динамических задач заключается в следующем: учитель

посредством учебных заданий побуждает учащихся к решению совокупности

задач. Полученных из предметной задачи путем изменения компонентов

информационной структуры, оставляя последовательно неизвестными один,

затем два и более компонентов, организуя на одном и том же объекте

деятельность учащихся сначала на репродуктивном, затем на частично-

поисковом и исследовательском уровнях. Приведу пример:

Предметная задача 1 « В кубе АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

точка М расположена на

ребре ВВ

1

. Постройте сечение куба АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

плоскостью, содержащей

точку М и вершины А и С данного куба».

Учащимся предлагается решить данную предметную задачу. Учащиеся

делают необходимые пояснения к решению, выполняют построение сечения

куба АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

плоскостью МСА. После проверки и обсуждения

решения задачи 1 учащимся предлагается решить задачу, в которой

компоненты информационной структуры задачи остаются теми же, однако

положение точки М на ребре ВВ

1

не зафиксировано, а меняется.

21

Предметная задача 2 « В кубе АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

точка М движется по прямой,

содержащей ребро ВВ

1

. исследуйте вид сечения данного куба плоскостью

АМС в зависимости от положения точки М».

Учащимся предлагается на изображении куба построить несколько сечений,

передвигая точку М по прямой ВВ

1

. Учащиеся строят сечения, наблюдают,

сравнивают, делают выводы, оформляют решения задачи в тетрадях.

Рассматривают крайние возможности при движении точки М по прямой,

содержащей ребро ВВ

1.

Если точка М приближается к вершине В куба

АВСDA

1

B

1

C

1

D

1,

то сечение будет совпадать с квадратом АВСD. Точка М

движется по ребру ВВ

1

(М



В), тогда сечение куба плоскостью АМС является

треугольник, поскольку секущая плоскость пересекает три грани куба

(предельным положением является треугольник АВ

1

С). Если точка М

движется по лучу В

1

Х, то сечение будет иметь вид равнобедренной

трапеции. При удалении точки М от вершины В

1

по лучу В

1

Х сечение будет

трапецией, стремящейся занять положение четырехугольника АА

1

С

1

С.

Следующим этапом работы с предметной задачей 2 является этап

конструирования новых связей. Этот этап в зависимости от уровня

подготовки учащихся, можно организовать двумя способами.

Первый способ организации заключается в том, учитель помогает учащимся

конструировать новые связи в задаче посредством учебных заданий.

А именно предлагает зафиксировать положение точки М на ребре ВВ

1

куба

АВСDA

1

B

1

C

1

D

1,

а затем исследовать вид сечения данного куба плоскостью,

содержащей точки М, С и К, если точка К движется по ребру АА

1.

Учащиеся, исследуя возможности ситуации, делают вывод о том, что сечение

куба АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

плоскостью МСК является трапеция, если А

1

К



В

1

М.

Если же точка К расположена так, что А

1

К=В

1

М, то сечением является

прямоугольник МК

1

DC (предельное положение сечения).

Эту задачу можно отнести к задачам поискового уровня. На основе

проведенных исследований учащиеся выясняют, как строить точку

пересечения прямой и плоскости, овладевают навыками построения сечений

многогранников.

Второй способ обеспечения динамичности задачи заключается в том, что

учитель предоставляет учащимся возможность решения задачи, в

информационной структуре которой отсутствуют три компонента.

Предметная задача 3 « В кубе АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

точки M, N и К

расположены на его поверхности так, что M, N и К не принадлежат одной

22

прямой, Объясните построение сечения этого куба плоскостью, содержащей

три данные точки.

Учащиеся самостоятельно или под руководством учителя выполняют

поставленную задачу на основе анализа, сравнения и обобщения данных,

полученных в ходе исследования задачной ситуации. Поскольку точки К и N

расположены в плоскости грани DD

1

C

1

C и секущей плоскости, то КN есть

линия пересечения этих плоскостей. Прямая КN пересекает продолжение

ребра D

1

C

1

в точке L. Аналогичные рассуждения о построении линий

пересечения секущей плоскости и плоскостей A

1

B

1

C

1

D

1,

АВСD, АА

1

D

1

D

куба АВСDA

1

B

1

C

1

D

1

приводят к решению задачи Проверка и обсуждение

решения учебно-исследовательской задачи проводится учащимися под

руководством учителя.

Следующим этапом работы с предметной задачей 2 является составление

учащимися собственной задачи. Учащимся предлагается обобщить данные,

полученные в ходе решения рассмотренных динамических задач и

самостоятельно составить и решить задачу через три точки, не лежащие на

одной прямой.

Постепенно, в повседневной учебной деятельности учащиеся овладевают

приемами решения задач, в результате чего повышается эффективность

процесса обучения.

Учебно-исследовательская деятельность учащихся информационно-

технологического класса осуществлялась не только на уроках, но и вовне

учебное время. Группа учащихся из восьми человек под моим руководством

работали над темой «Решение систем линейных уравнений», в которой

рассмотрели понятие определители и матрицы, исследовали решения

системы m линейных уравнений c n неизвестными различными методами:

методом Гаусса, правилом Крамера и матричным. Учащиеся в процессе

работы научились не только пользоваться научной литературой,

сопоставлять, сравнивать различные точки зрения, выделять главное.

Результаты своей работы ребята показали на школьной научно-

исследовательской конференции «Шаг в будущее» в виде презентации.

В ходе недели математики в профильном классе мною был разработан и

проведен игровой урок по правилам телевизионной передачи «Своя игра»

(см. приложение №3). Тема урока была сформулирована известным

высказыванием «Математика – царица всех наук». Цель которого звучала :

Расширить познавательные интересы учащихся и показать значимое место

математики в других предметных областях». Для подготовки к такому уроку

учащимся были даны вопросы, на которые они должны найти

самостоятельно ответы, не только математического содержания, но и из

других областей: литературы, физики, музыки, истории, биологии.

В конце второго года обучения профильного курса математики

выпускникам в одной из проводимых анкет был задан вопрос: Что дало Вам

обучение в информационно-технологическом классе?». Ответы были

следующие: «хорошие знания», « возможность хорошо подготовиться в

ВУЗ», «желание заниматься математикой всерьёз», а главное были ответы

23

которые можно объединить в один « повышения интереса к творческой и

исследовательской деятельности». Этот последний ответ ребята еще раз

доказали на выпускном экзамене по геометрии, который для

информационно-технологического класса в 2007 году был обязателен. Десять

человек выбрали форму экзамена в виде реферата, темы которых они

выбрали сами. (

«Теорема Невесты», «Архимед – новатор в математике», «Причины и

предпосылки к возникновению неевклидовой геометрии», «Золотое сечение»,

«Из истории терминологии», «Геометрия Евклида», «Кривые второго порядка»)

Работы были представлены в виде презентации. Все учащиеся отлично

владели материалом, очень грамотно отвечали на заданные им комиссией

вопросы.

Итак, одна из целей профильного обучения математике – развитие личности

ребенка, распознавание и раскрытии его способностей, а также

формирование навыков исследовательской деятельности достигнута.

Но критерии эффективности обучения математики на профильном уровне

состоят не только в выше указанной цели – это конечно и качество овладения

учащимися предметным содержанием школьного курса математике.

Оно определяется по результатам контрольных работ, по итогам полугодий и

выпускных экзаменов.

Как видно из диаграммы качество знаний по профильным предметам имело

тенденцию роста, это говорит о том, что направления, по которым я работала

верное.

На итоговой аттестации выпускники информационно-технологического

класса по математике (ЕГЭ) показали хорошие знания, а именно:

- уровень обученности - 97% (одна двойка)

- качество знаний - 60%

- подтвердили знания на экзамене - 57%

- улучшили 10%

11% учащихся справились с первым и вторым заданием части С.

5% учащихся полностью выполнили задания части В.

Дальнейшее обучение выпускники информационно-технологического класса

продолжили в высших учебных заведениях (90%) и большинство из них

24

связали свои специальности с тем профилем по которому они обучались в

школе – информационно-технологический.

Заключение

В заключение своей работы я вновь отмечаю, что одной из основных целей

обучения в профильных классах является развитие личности ребенка,

распознавание и раскрытие его способностей. Было бы неверно считать, что

важной целью обучения в математическом профиле является «выращивание»

математиков. Очень немногие мои выпускники станут профессионалами в

математической области. Это совершенно естественно и закономерно, более

того ложный профессионализм или математический снобизм должны

отвергаться.

Если в результате занятий в профильном классе ученик выбирает путь

продолжения образования, связанный с математикой, - ориентационная цель

достигнута. Но если выпускник математического класса осознанно не

выбирает «математическое будущее», то цель также достигнута. Не

достигнутой она может считаться лишь в том случае, если ученик так и не

понял, нравиться ему математика или нет.

Исследуя свою работу по профильному обучению математике, ее

положительные результаты, можно сказать, что система профильного

обучения математике на старшей ступени эффективна, а следовательно моя

гипотеза подтвердилась.

Профильное обучение математике в старшей школе позволяет повысить

качество образования по математике и подготовить школьников к

осознанному выбору своего профессионального пути.

Приложения

Приложение №1

25

Программа элективного курса по математике «Модуль»

для 9 классов в рамках предпрофильной подготовки

Пояснительная записка

Предлагаемый курс «Модуль» свои содержанием сможет привлечь внимание

учащихся в 9 классах, которым интересна математика. Данный элективный

курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня

математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит

отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль,

и построение графиков элементарных функций, содержащих модель,

совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно

выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо

подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения.

Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые

позволяют более эффективно решать широкий класс знаний, содержащих

модель, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках

математики в 9 классах, так и на факультативных и дополнительных

занятиях. Наряду с основной задачей обучение математики – обеспечением

прочного и сознательного овладения учащимися системой математических

знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого

интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей,

ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой,

выбору профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

- помочь повысить уровень понимание и практической подготовки в таких

вопросах, как: а) преобразование выражений, содержащих модуль; б)

решение уравнений и неравенств, содержащих модуль; в) построение

графиков элементарных функций, содержащих модуль;

- создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития

способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и ценить возможности

овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

- научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

- научить строить графики, содержащие модуль;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне

свободного их использования;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной

перспективы.

Данный курс рассчитан на 8 часов, предполагает компактное и четкое

изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу.

В программе приводиться примерное распределение учебного времени,

включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи,

26

решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего)

решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция,

объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать

дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень

сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все

занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на

расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и

интересных задач.

Программа может быть эффективно использована в 9 классах с любой

степенью подготовленности, способствует развитию познавательных

интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к

сознательному выбору профиля обучения дальнейшей специализации.

В состав учебно-методического комплекта входят:

1. Учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания и

упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков,

творческие задания.

2. Методическое пособие для учителя с рекомендациями по проведению

занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля

знаний учащихся.

3. Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному

курсу.

Учебно-тематический план

№

Наименование тем

курса

Всего

часов

В том числе

Форма

контроля

лекция

практика

семинар

1

Модуль: общие

сведения

Преобразование

выражений,

содержащих модуль

1

0,5

0,5

2

Решение уравнений и

неравенств, содержащих

модуль

3

1

1

1

С. р.

3

Графики функций,

содержащих модуль

2

1

1

4

Проверочная работа

1

Пр. р.

5

Модуль в заданиях

единого

государственного

экзамена

1

1

Приложение №2

Программа элективного курса по математике «Квадратный

трехчлен и его приложения»

27

Пояснительная записка

Данный курс «Квадратный трехчлен и его приложения» поддерживает

изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению

базового курса математики. Материал данного курса, безусловно, может

использоваться учителем как на уроках математике в 9 классах, так и на

занятиях кружков. Данная программа курса по выбору своим содержанием

сможет привлечь внимание учащимся, которым интересна математика и ее

приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и

идеями. Предлагаемый курс освещает намеченные, но совершенно не

проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит

отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно

необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для

успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем

для успешных выступлений на математических олимпиадах. Познавательный

материал курса будет способствовать не только выработке умений и

закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к

процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной

активности. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением

прочного и сознательного овладения учащимися системой математических

знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества,

данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к

предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию

на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору

профиля дальнейшего обучения.

Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса,

придающие ему необходимую целостность;

- показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе

свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить

возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

- формировать качества мышления, характерные для математической

деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

- научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с

обязательным уровнем, сложности;

- овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений

на уровне свободного их использования;

- приобрести определенную математическую культуру;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной

перспективы.

Данный курс рассчитан на 8 часов, предполагает компактное и четкое

изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу.

Логический анализ содержания темы «Квадратный трехчлен и его

применение» позволил выделить группы задач, которые и составили основу

28

изучаемого курса. Предполагаемые задачи различны по уровню сложности:

от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно

трудных заданий. В программе приводиться примерное распределение

учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из

двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного

(или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий:

лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Разнообразный

дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания

для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач

варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных.

Все занятия направлены на развитие интереса школьников в предмету, на

расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и

интересных задач.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и

геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость

изучаемого материала расширяется роль дедукции. Учащиеся овладевают

приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты,

развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Главное,

чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся,

соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т.е. дает

возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие

задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при

установлении степени достижения результатов.

Программа может быть эффективно использована в 9 классах с любой

степенью подготовленности, способствует развитию познавательных

интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к

сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к

математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету

и вызывать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставиться

цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно

полном рассмотрении вопросов курса, несомненно, появиться прогресс в

подготовке учащихся.

Учебно-тематический план

№

Всего

В том числе

29

Наименование тем

курса

часов

Форма

контроля

лекция

практика

семинар

1

Квадратный трехчлен

2

1

1

С.Р. 15

мин

2

Исследование корней

квадратного трехчлена

4

1

2

1

С.Р. 15

мин

3

Решение разнообразных

(дополнительных) задач

по всему курсу

2

1

1

Пров.р.

45 мин

Литература

1. С.Ф. Хлебунова, Н.Д. Тараненко Управление современной школой –

выпуск VI Профильное обучение: новые подходы - 2005 год

2. Математика в школе , № 7 2006 г.

3. С.Н. Чистякова Самоопределение школьников в условиях предпрофильной

подготовки и профильного обучения. Пособие для учителя. М -2005

4. Е.Н. Болотова, В.С. Рохлов Педагогу о профильном обучении. М -2006

Сахалинская область

департамент образования Сахалинской области

30

институт переподготовки и повышения квалификации кадров

Аттестационная работа

на высшую квалификационную категорию по теме:

«Профильное обучение математике»

Выполнила

учитель математики

МОУ СОШ № 22

г. Южно-Сахалинска

Ржанникова Ольга Николаевна

г. Южно-Сахалинск

2007год

31

32