Билеты к зачету по геометрии 8 класс (учебник Геометрия 7-9, под редакцией Атанасяна Л.С.)

Билет №1.
1. Определение параллелограмма и его свойства. Формула площади параллелограмма. 2. Задача по теме «Подобие треугольников». 3. Указать верны ли утверждения: 1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона. 2) Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его биссектрис. 3) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
Билет №2.
1. Определение трапеции (равнобедренная трапеция, прямоугольная трапеция) и ее свойства. Формула площади трапеции. 2. Задача по теме «Подобие треугольников» 3. Указать верны ли утверждения: 1) В любой квадрат можно вписать окружность. 2) Если диагональ четырёхугольника делит его углы пополам, то этот четырёхугольник – ромб. 3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
Билет №3.
1. Определение прямоугольника, его свойство и признак. Формула площади прямоугольника. Квадрат. 2.Задача по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». 3. Указать верны ли утверждения: 1) Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180°. 2) Если в четырёхугольник можно вписать окружность и сумма длин двух его противоположных сторон равна 200, а длина третьей стороны равна 60, то длина оставшейся стороны равна 140. 3) Около любого четырёхугольника можно описать окружность.

Билет №4.
1. Определение ромба и его свойства и признаки. Формула площади ромба. 2. Задача по теме « Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». 3. Указать верны ли утверждения: 1) Около любого квадрата можно описать окружность. 2) Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 90°. 3) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.
Билет №5.
1.Теорема о площади треугольника. Площадь прямоугольного треугольника. Формула Герона. 2. Задача по теме «Теорема Пифагора». 3. Указать верны ли утверждения: 1) Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник – прямоугольник. 2) Если в четырёхугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его противоположных сторон равна 180, а длина третьей стороны равна 70, то длина оставшейся стороны равна 110. 3) Диагонали прямоугольника равны.
Билет №6.
1. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по одному равному углу. 2. Задача по теме «Касательная к окружности». 3. Указать верны ли утверждения: 1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 3)Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Билет №7.
1.Определение подобных треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. 2. Задача по теме «Площадь трапеции» 3. Указать верны ли утверждения: 1) В любой ромб можно вписать окружность. 2) Около любой трапеции можно описать окружность. 3) Если сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 90°, около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Билет №8.
1. Докажите теорему Пифагора. 2. Задача по теме «Признаки подобия треугольников» 3. Указать верны ли утверждения: 1) В любой ромб можно вписать окружность. 2) Около любой трапеции можно описать окружность. 3) Если сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 90°, около этого четырёхугольника можно описать окружность.
Билет №9.
1. Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы тройки. 2. Задача по теме «Площадь ромба» 4. Указать верны ли утверждения: 1) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 6, то эти окружности не имеют общих точек. 2) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. 3) Через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности.

Билет №10.
12. Определение подобных треугольников, коэффициент подобия. Теорема об отношении площадей подобных треугольников. 2. Задача по теме « Касательная к окружности» 3. Указать верны ли утверждения: 1) Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой. 2) Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой. 3) Если угол равен 54°, то вертикальный с ним угол равен 36°.
Билет №11.
1. Определение средней линии треугольника. Теорема о средней линии треугольника. 2. Задача по теме «Площадь ромба» 3. Указать верные утверждения: 1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. 2) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.
Билет №12.
1. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. 2. Задача по теме « Центральные и вписанные углы». 3. Указать верны ли утверждения: 1)Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2)Вертикальные углы равны. 3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Билет №13.
1.Что называется синусом, косинусом ,тангенсом и котангенсом острого угла прямоугольного треугольника. Тригонометрические тождества. Значения для углов 30,45,60 градусов. 2. Задача по теме «Средняя линия треугольника» 3. Указать верные утверждения: 1) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны. 2) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 90°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.
Билет №14.
1. Теорема о точке пересечения медиан в треугольнике. 2. Задача по теме « Параллелограмм» 3. Указать верные утверждения: 1) Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180°, то прямые параллельны. 2) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75° и 105°, то прямые параллельны. 3) Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Билет №15.
1. Сколько общих точек может иметь окружность и прямая? Свойство и признак касательной. 2. Задача по теме «Синус, косинус, тангенс прямоугольного треугольника» 3.Указать верны ли утверждения: 1) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. 2) Через любую точку проходит более одной прямой. 3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

Билет №16 .
1.Вписанный угол. Центральный угол. Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы. 2. Задача по теме «Площадь параллелограмма» 3. Указать верны ли утверждения: 1) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°. 2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны. 3) Через любые три точки проходит не более одной прямой.
Билет №17.
1. 2. Определение дуги окружности, хорды окружности, касательной к окружности. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд. 2. Задача по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике» 3. Указать верны ли утверждения: 1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов. 3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Билет№18.
1.Пропорциональные отрезки. Теорема Фалеса. 2.Задача на тему «Площади». 3. Указать верны ли утверждения: 1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25°, то другой угол равен 65°. 3)Любой вписанный угол окружности равен половине любого ее центрального угла.

Билет №19.
1. Теорема об углах вписанного четырёхугольника. 2. Задача по теме « Центральные и вписанные углы». 3. Указать верны ли утверждения: 1) Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40° и 70°, то внешний угол этого треугольника при вершине С равен 70°. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. 3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Билет№20.
1.Теорема о сторонах описанного четырёхугольника. 2. Задача по теме «Синус, косинус, тангенс прямоугольного треугольника» 3. Указать верны ли утверждения: 1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 3)В любом прямоугольнике диагонали равны. Список литературы: 1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и другие. Геометрия, 7-9 классы, М: Просвещение, 2003 2.Математика ГИА 3000 задач с ответами. Под редакцией Семенова А.Л., Ященко И.В.,М: «Экзамен»,2013