Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Лицей № 7 г. Химки имени Д.П. Уланова

МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ УРОКОВ ИНФОРМАТИКИ

для учащихся 8-х классов

Учитель информатики и ИКТ

Пигарева Г.Г.

2

МЕТОДИЧЕКИЕ РАЗРАБОТКИ

ПО ИУЧЕНИЮ ТЕМЫ «ЛОГИКА»

Основная

цель

- познакомить

учащихся

с

важнейшим

разделом

информатики – логикой.

Предметом

исследования

науки

логики

является

человеческое

мышление. Учащиеся должны понимать, что постижение науки логики дает

возможность узнать законы, правила и приемы мышления, которые помогают

анализировать

правильность

рассуждений,

оценивать

истинность

полученных заключений.

В

своем

развитии

логика

прошла

ряд

этапов.

Античную

логику,

основанную

Аристотелем,

принято

называть

формальной

логикой.

Современную логику часто называют символической или математической

логикой. У истоков современной логики стоят ученые Дж. Буль и Г. Лейбниц.

Они разработали алгебру человеческого мышления, позволяющую получать

из уже известных истин новые истины путем точных вычислений.

До

недавнего

времени

сведения

о

логике

во

многих

учебниках

информатики

занимали

очень

мало

места,

хотя

точное

определение

алгоритма впервые было найдено в рамках математической логики. Теперь

логика

является

одной

из

дисциплин,

образующих

математический

фундамент

информатики.

В

вычислительной

технике

и

автоматике

используются

логические

схемы

–

устройства,

которые

преобразуют

двоичные сигналы. Анализ и проектирование логических схем опираются на

законы алгебры логики. Любой язык программирования содержит логические

переменные и средства для описания и вычисления логических выражений.

Логические методы применяются при построении и работе с базами данных.

Особенно важна роль логики в исследованиях по искусственному интеллекту

и при создании роботов.

Сейчас в информатике хорошо освоена такая область математической

логики как алгебра высказываний. В настоящее время нет ни одного языка

3

программирования, который не включал бы основных операций алгебры

высказываний.

На

стыке

программирования

и

логики

возникли

новые

направления информатики, появилось логическое программирование.

УРОКИ 1-4

1.

Формальная логика.

Основные

цели.

Определить

понятие

высказывания,

истинность

и

ложность

высказываний.

Познакомить

с

законами

формальной

логики,

с

правилами вывода умозаключений.

Изучаемые вопросы.



Понятие высказывания (суждения, утверждения).



Частные и общие суждения, простые и сложные, истинные и ложные.



Логические связки.



Основные законы формальной логики.



Определение и примеры силлогизмов.

Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. В логике выделяют

следующие формы мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные

существенные

признаки

предметов.

Существенными

называются

такие

признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе –

достаточны, чтобы с их помощью отличить данный предмет (явление) от всех

остальных

и

сделать

обобщение,

объединив

однородные

предметы

в

множество.

Объемы понятий можно графически проиллюстрировать с помощью

кругов Эйлера, названных так в честь знаменитого математика Леонардо

Эйлера.

Суждение – это форма мышления, в которой что-либо утверждается

или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между ними. На

многочисленных примерах поясняется понятие суждения: простые, сложные,

частные, общие, истинные и ложные по своему содержанию, Содержание

суждения – это то, о чем в нем идет речь, его смысл.

4

Внимание учеников обращается на то, что одно и то же суждение

разными

людьми

может

восприниматься

как

истинное

или

ложное

в

зависимости от их взглядов, жизненного опыта, особенностей национальной

культуры, воспитания, образования и т.д. Для того, чтобы вести рассуждения

и оценивать их правильность, необходимо прежде договориться по каждому

суждению будем ли мы его рассматривать как истинное или ложное в данном

конкретном

случае.

Здесь

мы

подводим

учеников

к

пониманию,

что

«договориться»

можно

только

по

отношению

к

простым

суждениям.

Значение же истинности сложных суждений вычисляется.

На этих уроках учащиеся впервые знакомятся с логическими связками,

с помощью которых строятся сложные суждения – конъюнкцией (логическим

умножением),

дизъюнкцией

(логическим

сложением)

и

инверсией

(логическим отрицанием).

Наиболее простые и необходимые истинные связи между мыслями

выражаются в основных законах формальной логики. Таковыми являются

законы

тождества,

непротиворечия,

исключенного

третьего,

достаточного

основания. Эти законы являются основными потому, что в логике они играют

особо важную роль, являются наиболее общими. Они позволяют упрощать

логические выражения, строить умозаключения и доказательства.

УРОКИ 5-10

2.

Элементы математической логики.

Основные

цели.

Определить

понятие

об

алгебре

высказываний.

Научить

оперировать

понятиями

и

символикой

математической

логики,

строить

таблицы истинности для сложных высказываний.

Изучаемые вопросы.



Алгебра

высказываний,

определение

понятия

«логиче ская

переменная».



Истинностные значения переменных, таблицы оценок таких значений.

5



Логические операции с пропозициональными переменными, приоритет

этих операций.



Построение таблиц истинности.

Современная математизированная формальная логика представляет собой

обширную

научную

область

и

находит

широкое

применение

как

внутри

математики (исследование оснований математики), так и вне ее (анализ и

синтез автоматических устройств, теоретическая кибернетика, в частности

искусственный интеллект).

Тема уроков несет большую методическую и познавательную нагрузку.

Обучение школьников основам информатики, изучения ими такого важного

понятия,

как

«алгоритм»,

невозможно

без

развития

у

них

логического

мышления, умения оперировать понятиями и символикой математической

логики.

Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики,

изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний

и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Учащиеся

уже

знакомы

с

понятием

высказывания

из

уроков

по

формальной

логике,

но

здесь

они

должны

уяснить,

что

истинность

или

ложность

высказывания

не

обязательно

должна

определяться

здравым

смыслом. Вопрос о том летают или не летают крокодилы, может волновать

зоологов,

но

никак

не

логиков,

так

как

им

этот

потрясающий

факт

безразличен. Логика как наука интересуется весьма своеобразно понимаемой

истинностью или ложностью высказываний, которая не зависит от знаний,

жизненного опыта человека и его субъективного отношения к тому, о чем

говорится в высказывании. Здесь самое сложное объяснить ученикам, что в

алгебре логики над высказываниями можно производить различные операции

(подобно тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, деления,

возведения в степень над действительными числами).

Учитель возвращается к понятию логических связок, но рассматривает их

здесь

как

логические

операции.

При

объяснении

смысла

операций

6

конъюнкции,

дизъюнкции,

отрицания,

импликации,

эквивалентности

и

исключающей

(строгой)

дизъюнкции

сразу

строятся

таблицы

истинности

этих операций.

Методически

важно

дать

понять

ученикам

смысл

логической

(пропозициональной,

высказывательной)

переменной.

Буквами,

обозначающими

имена

логических

переменных,

можно

заменить

любые

высказывания (с любым содержанием). Логические переменные принимают

два

значения:

«истина»

и

«ложь».

Если

высказывание А

истинное,

то

записывается

так: «А=1»,

если

высказывание А ложное, то записывается

«А=0». Следовательно, алгебру логики можно назвать алгеброй двух чисел: 0

и

1.

Здесь

надо

пояснить,

что

эти

символы

имеют

в

алгебре

логики

совершенно новый смысл. Логическая единица – это не одна штука, а знак

того, что свершилось какое-то событие или ряд событий. Логический ноль,

означает, что высказывание не соответствует истине.

УРОКИ 15-19

3.

Упрощение сложных высказываний.

Основные

цели.

Научить

определять

значение

истинности

сложного

высказывания, познакомить с основными равносильностями алгебры логики,

сформулировать законы математической логики. Научить упрощать сложные

высказывания по формулам, решать логические задачи разными способами.

Изучаемые вопросы.



Определение формулы и подформулы.



Оценка формул.



Основные равносильности алгебры логики.



Теоремы булевой алгебры.



Использование для упрощения сложных высказываний и решения задач

теорем и законов математической логики.

В

алгебре

логики

из

логических

переменных,

логических

констант

и

знаков логических операций составляются логические выражения (подобно

7

тому

как

в

алгебре

чисел

формируются

арифметические

выражения).

Выражения

алгебры

логики

также

называют

формулами.

На

уроках

по

данной

теме

рассматривается

много

примеров

и

решается

множество

логических задач.

Учащиеся с помощью таблиц истинности решают конкретные задачи, тем

самым

развивают

свое

логическое

мышление.

Сначала

сложное

высказывание формализуется, для чего выделяются простые высказывания и

определяется их количество. Затем определяется форма высказывания и оно

записывается

с

помощью

логических

переменных.

После

этого

строится

таблица истинности.

В

ряде

случаев

при

решении

задач

у

учеников

получается,

что

высказывание всегда истинно (везде в столбце получились единицы) или

всегда ложно (одни нули) при любых значениях логических переменных.

Таким образом, они получают представление о тождественно-истинном и

тождественно-ложном

высказывании.

Эти

высказывания

в

изучении

математической

логики,

в

частности,

при

упрощении

формул,

играют

заметную ролью

Упрощение сложных высказываний – это замена их на равносильные на

основе законов алгебры высказываний с целью получения высказываний

более

простой

формы.

При

упрощении

сложных

высказываний

рекомендуется использовать теоремы булевой алгебры и основные законы

логики

(закон

исключенного

третьего,

закон

непротиворечия,

закон

идемпотентности и др.).

Последние

уроки

по

этой

теме

посвящены

решению

логических

содержательных задач и упрощению формул.

УРОКИ 12-14

4.

Логические основы ЭВМ.

Основные

цели.

Связать

два

понятия:

логика

и

компьютер,

Дать

представление о простейших преобразователях информации в компьютере.

8

Познакомить с типовыми логическими устройствами компьютера. Научить

по формуле строить и анализировать релейно-контактные схемы.

Изучаемые вопросы.



Цифровой сигнал, логический элемент.



Логические элементы в релейно-контактных схемах.



Структурные формулы логических устройств.



Логические устройства.

Математическая логика с развитием вычислительных машин оказалась в

тесной взаимосвязи с вычислительной математикой, со всеми вопросами

конструирования и программирования. Ученики узнают, что все началось с

того,

что

ученые

сначала

предположили,

что

возможно

построение

электронных схем на базе математической логики, затем построили такие

схемы.

А

теперь

всевозможные

электронные

схемы

лежат

в

основе

построения компьютеров.

Аппарат математической логики находит применение в вычислительной

математике

и

в

технике

при

конструировании

сложных

автоматических

устройств.

Алгебра

высказываний

применяется

при

синтезе

релейно-

контактных и электронных схем.

Чтобы

сконструировать

любое

автоматическое

устройство

учащиеся

должны знать:

- каким образом следует реализовать логические значения 0 и 1 в виде

электрических сигналов на входе и на выходе устройства;

- каким образом описать работу этого устройства: в виде формулы, схемы,

таблицы истинности;

- существует ли алгоритм, позволяющий по известной таблице истинности

построить схему устройства;

- из каких элементов должно состоять это устройство.

Постановка

подобных

вопросов

и

поиск

ответов

на

них

приводят

к

построению

простейших

преобразователей

информации,

составляющих

основу любой вычислительной машины.

9

На первых уроках по данной теме рассматриваются логические элементы

и даются их стандартные условные обозначения (логический элемент «НЕ»

-инвертор;

логический

элемент

«И»

-

конъюнктор;

логический

элемент

«ИЛИ» - дизъюнктор; логические элементы «И-НЕ», «ИЛИ-НЕ»). Замечаем,

что выходы одного логического элемента можно соединить со входом другого

логического

элемента

и

таким

образом

получить

схемы-цепочки

из

отдельных логических элементов – логические устройства.

Учащиеся по структурной формуле учатся строить соответствующую ей

функциональную

схему.

Рекомендуется

проверить

построенную

схему

сравнением

таблиц

истинности

функциональной

схемы

и

структурной

формулы.

К

типовым

логическим

устройствам

ЭВМ

относятся

сумматоры,

полусумматоры, триггеры, счетчики, регистры, шифраторы, дешифраторы.

Знакомятся с этими устройствами учащиеся только физико-математических

классов, продолжая тем самым методическую линию «Компьютер».

10

КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПРЕДМЕТ ИНФОРМАТИКА И ИКТ

РАЗДЕЛ «ЛОГИКА»

11

№

Тема

Количество

часов

I.

Формальная логика

1.

Формальная логика

1

2.

Высказывание, суждение, понятие

1

3.

Логические связки, основные законы формальной логики

1

4.

Элементы суждения, силлогизмы.

1

II.

Элементы математической логики

5.

Элементы математической логики

1

6.

Таблицы истинности логических операций

1

7.

Формулы, оценка формул

1

8-10

Составление таблиц истинности сложных высказываний.

3

III.

Упрощение сложных высказываний

11.

Основные законы алгебры логики.

1

12-13

Упрощение логических формул.

2

14.

Контрольная работа по теме «Упрощение формул»

1

IV.

Логические основы ЭВМ

15.

Логические основы компьютера. Синтез и анализ логических

1