Система счисления – это совокупность правил чтения и записи чисел. Принятая нами

система счисления называется позиционнй десятичной системой счисления. В ней за

основание нумерации принято число 10 и соответственно этому имеется 10 различных

знаков – цифр для записи чисел. Числа от 0 до 9 составляют простые единицы. Десять

единиц составляют один десяток – единицу второго разряда. Десять десятков составляют

одну сотню – единицу третьего разряда и так далее. Значение цифры для чтения и записи

числа зависит

от

её

места,

позиции

в

записи

числа.

Поэтому

система

называется

позиционной.



528, 352, 285 в этих числах цифра 5 стоит на разных местах и в зависимости этого

имеет различные значения



в первом числе она означает сотни, во втором – десятки, а в

третьем – единицы.

Если за основание принять другое число, то получим другую систему счисления:

восьмеричную, если за основание принять число 8; троичную, если за основание принять

число

3

и

так

далее.

Наибольшее

применение

в

вычислительной

математике

имеет

двоичная система счисления. В ней всего две цифры: 0 и 1. Числа, записанные в двоичной

системе

счисления,

удобно

вводить

в

вычислительную

электронную

машину

и

производить над ними действия для решения различных довольно сложных задач.

Действия

над

числами

в

любой

системе

счисления

выполняются

аналогично

действиям над числами в десятичной системе счисления. Надо только помнить, что если в

каком-то разряде получается число единиц этого разряда, равное основанию системы

счисления, то это будет единица следующего разряда. Аналогично одна единица старшего

разряда

при

переводе

в

младший

разряд

равна

числу

единиц

в

основании

системы

счисления.

Основой перевода чисел из любой системы счисления в десятичную является запись

их в виде многочлена, расположенного по степеням основания системы.



в десятичной системе счисления

1353=1000+300+50+3=1 10 + 3 10 + 5 10+3

Для того чтобы показать, в какой системе счисления записано число, справа внизу

записывают

основание

системы

счисления.

Числа

в

десятичной

системе

счисления

записывают без указания основания системы счисления.



: в восьмеричной системе счисления

1353 = 1 8 +3 8 +5 8+3=512+192+40+3=747

Для перевода одного чисел из десятичной системы счисления в другую его делят на

основание системы счисления. Первый остаток будет цифрой последнего разряда числа в

новой

системе

счисления.

Полученное

частное

вновь

делят

на

основание

системы

счисления. Остаток даст следующую цифру числа и так далее, пока не получится остаток,

меньший основания системы счисления. Последнее частное равно первой цифре в записи

числа.

Примеры:

1) 183=Х 183 5 36 5 7 5 Х 1213

15 36 35 7 5 1

33 1 2 183=1213

30

3

2) 163=Х 163 2 81 2 40 2 20 2 10 2 5 2 2 2

162 81 80 40 40 20 20 10 10 5 4 2 2 1

1 1 0 0 0 1 0

Х = 10100011

163= 10100011

3) 178=Х 178 3 59 3 19 3 6 3

4) 594=Х Х = 2430

5) 898=Х Х = 2422

6) 793=Х Х = 1100011001

7) 37=Х Х = 100101

8) 231=Х Х = 22120

9) Переведем числа из различных систем счисления в десятичную:

2102112 =2х3 +1х3 + 2х3 + 1х3 +1х3 +2х3 = 2х729+1х243+2х27+9+3+2=1769

54012 =5х6 +4х6 +1х6 +2х6 =5х1296+4х216+6+2=6480+864+8=7352

10) Проверьте равенства

1001 =8

101110 =45

111 =7

10110 =28

11) Решим задачу

Ей было тысяча сто лет

Она в сто первый класс ходила

В портфеле по сто книг носила

Всё это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,

Она шагала по дороге

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами

И десять загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И десять тёмно-синих глаз

Рассматривали мир привычно…

Но станет всё совсем обычно,

Когда поймёте наш рассказ.

12) Таблицы сложения и умножения в двоичной системе счисления

Таблица сложения Таблица умножения

0+0=0 0х1=0

1+0=1 1х0=0

0+1=1 0х0=0

1+1=10 1х1=1

10 111 10110 110 101101 +10011 =

11 101 111 101 101010+1101 =

101 1100 11101 110 11001 х110 =

110

1010111 х1011 =

11110

13) Действия в различных системах счисления

2131 231342 254 356 5204 324 1412 24 532

3201 42123 342 1520 243 32 120 35 41

11332 134214 1041

14) Найдите основание системы счисления:

43 =27

324 =89 421 –143 =234

4хХ+3хХ =27 Х=5 4Х +2Х+1-Х –4Х-3=2Х +3Х+4

4Х+3=27 Х –5Х-6=0

4Х=24 Х=6,Х =-1

Х=6