Урок математики

в 10-м информационно-технологическом классе

Учебник «Алгебра и начала анализа-10-11». Авторы: Ш. А. Алимов,

Ю. М. Колягин и др., М, «Просвещение»

Учитель Морозова Людмила Михайловна, МБОУ «СОШ № 1 г. Ленска»

Республики Саха (Якутия)

Тема. Степенная функция. Закрепление.

Цель: Подготовка к контрольной работе посредством повторения

изученного материала с применением активных методов обучения.

Дифференцированная цель:

отработка умений и навыков применять

полученные ранее знания на практике.

Учебно-воспитательные задачи:

способствовать развитию самоконтроля и

взаимоконтроля, воспитывать чувство

ответственности и солидарности.

Что должен знать ученик в конце темы:

теоретический материал по теме «Степенная

функция».

Что должен уметь ученик в конце темы:

правильно и свободно строить графики степенной функции,

«сдвигая» функции общего вида вдоль осей координат;

преобразовывать данную функцию в обратную, находить их

область определения и множество значений; решать

иррациональные, уравнения и неравенства.

Методы работы: словесный, практический, работа в группах.

Тип урока: закрепление и обобщение пройденного материала.

ПЛАН УРОКА(1час.)

Ход урока.

1.

Оргмомент. Этический заряд. /2 минуты/

2.

Объявление темы и целей урока. /3 минуты/

3.

Повторение.

Какую функцию называют степенной? (Это функция вида у = х

р

,

где р – заданное действительное число)

Задание 1. Какой функции соответствует каждый график? /5 минут/

Задание 2.

Схематическое изображение графика по формуле и

определение

его

области

определения

и

множества

значений./5

минут/

Какая функция называется обратимой?

(Если функция у = f(x)

принимает каждое своё значение только при одном значении х, то

эту функцию называют обратимой)

Как найти функцию, обратную данной? (Надо из данной функции

выразить х через у, а затем поменять местами эти переменные).

Задание 3.

Запись функции, обратной данной и нахождение её

области определения и множества значений. ./7 минут/

Какие уравнения и неравенства называют иррациональными? (Если

в нём есть выражение со знаком корня).

Как чаще всего решаются иррациональные уравнения? (Избавляются

от

знака

корня

путём

возведения

в

степень

обеих

частей

данного

уравнения).

Что может при этом получиться? (посторонние корни



нужна либо

проверка корней, либо нахождение О.Д.З.)

4.

Дополнительная работа:

ИЛИ – устная работа/2-3 минуты/

ИЛИ – Задание 4. решение уравнения в группе /5 минут/

«Сборник задач по математике для подготовительных курсов ТУСУР»,

Томск-1999. Стр. 59 № 1.

ИЛИ – самостоятельная работа /15 минут/

5.

Оценки за урок. /3-5 минут/

6.

Рефлексия. /5 минут/

7.

Д/з /1 минута/

8.

Конец урока /1

минута/

ХОД УРОКА

1.

Оргмомент. Этический заряд.

(2 минуты)

Здравствуйте.

Возьмитесь за руки. Давайте порадуемся вместе со мной нашей

встрече. Повторяйте за мной:

Мы рады всех видеть. Мы умные и красивые. Мы будем слушать друг

друга. Мы со всем справимся, почувствовав дружеское плечо.

Взбодрились? Настроились на работу? Тогда вперёд!

2.

Объявление темы и целей урока.

(3 минуты)

Откройте тетради. Запишите число. Тема сегодняшнего урока –

«Степенная функция». Мы повторим материал второй главы, закрепим

навыки нахождения обратных функций, умения определять их область

определения и множество значений, вспомним правила решения

иррациональных уравнений и неравенств. Одним словом, будем

готовиться к зачёту и к контрольной работе.

У нас сегодня работа в группах. Каждая группа должна выбрать

лидера. Обязанности лидера и оценочный лист – на каждом столе.

Итак, выбираем лидера.

3.

Повторение.

Какую функцию называют степенной? (Это функция вида у = х

р

,

где р – заданное действительное число)

Задание 1.

Какой функции соответствует каждый график?

(5 минут)

А) у = х

4

1. 2. 3.

Б) у = х

–4

В) у = х

0,25

Г) у = х

–0,25

Д) у = х

5

4. 5. 6.

Е) у = х

–5

Ж) у = х

1,25

7.

Время. Какая группа готова? (Мы посовещались и решили, …)

Ответ: А–6, Б–5, В–2, Г–1, Д–3, Е–4, Ж–7.

(Учитель оценивает работу каждой группы – 1-я графа, самооценка – 2-

я графа, оценка лидера группы – 3-я графа.

Какую оценку ты – имя лидера – поставил каждому члену своей

группы? Почему? А ты – имя члена группы – согласен с оценкой

лидера? Почему да /нет/?).

Задание 2.

Изобразите схематически график функции и найдите её область

определения и область значений:

(5 минут)

а) у = (х – 2)

3

; б) у = (х – 2)

2

;

в) у =

3

1

х

+ 1; г) у =

2

4



х

– 3;

д) у =

2

2

х

+ 2.

Время. Какая группа готова? (Мы посовещались и решили, …)

Ответ: а) типа 3, но сдвиг графика (по оси Х) на 2 единицы вправо,

б) типа 6, но сдвиг графика вправо на 2 единицы;

в) типа 4, но сдвиг графика (по оси У) вверх на 1 единицу;

г) типа 2, но сдвиг графика на 3 единицы вниз (по оси У);

д) типа 5, но сдвиг графика вверх на 2 единицы (по оси У).

(Учитель оценивает работу каждой группы – 1-я графа, самооценка – 2-

я графа, оценка лидера группы – 3-я графа.

Какую оценку ты – имя лидер – поставил каждому члену своей группы?

Почему? А ты – имя члена группы – согласен с оценкой лидера?

Почему да /нет/?).

Какая функция называется обратимой? (Если функция у = f(x)

принимает каждое своё значение только при одном значении х, то

эту функцию называют обратимой)

Как найти функцию, обратную данной? (Надо из данной функции

выразить х через у, а затем поменять местами эти переменные).

Задание 3.

№ 137(7)

(7 минут)

у =

1



х



х – 1 = у

2



х = у

2

+ 1



ОБРАТНАЯ функция имеет вид у

= х

2

+ 1. Её область определения х ≥ 0. Её множество значений у ≥1.

Время. Какая группа готова? (Мы посовещались и решили, …)

Ответ: у = х

2

+ 1; х ≥ 0; у ≥ 1.

(Учитель оценивает работу каждой группы – 1-я графа, самооценка – 2-

я графа, оценка лидера группы – 3-я графа.

Какую оценку ты – имя лидера – поставил каждому члену своей

группы? Почему? А ты – имя члена группы – согласен с оценкой

лидера? Почему да /нет/?).

Какие уравнения и неравенства называют иррациональными? (Если

в нём есть выражение со знаком корня).

Как чаще всего решаются иррациональные уравнения? (Избавляются

от знака корня путём возведения в степень обеих частей данного

уравнения).

Что может при этом получиться? (посторонние корни



нужна либо

проверка корней, либо нахождение О.Д.З.)

4.

Дополнительная работа. (в зависимости от времени)

или:

Устная работа.

(2-3 минуты)

а)

х

= 4; /16/ б) 25 +

х

= 0; /

Ø/

в)

5

2



х

= 2; /



3/ г)

12



х

= х; / 4/ д)

х



5

< 3. /[–4;5]/

или:

Задание 4.

(5 минут)

«Сборник задач по математике для подготовительных курсов

ТУСУР», Томск-1999.

Стр. 59 № 1. 2

75

,

2

2

2





х

х

= х – 2. (ответ: 3)

Время. Какая группа готова? (Мы посовещались и решили, …)

Ответ: х = 3.

(Учитель оценивает работу каждой группы – 1-я графа, самооценка – 2-

я графа, оценка лидера группы – 3-я графа.

Какую оценку ты – имя лидера – поставил каждому члену своей

группы? Почему? А ты – имя члена группы – согласен с оценкой

лидера? Почему да /нет/?).

или:

Дифференцированная самостоятельная работа

(15

мин.),

которая будет оценена к следующему уроку.

Из данного списка иррациональных уравнений и неравенств

решаются 1 уравнение и 1 неравенство (по выбору учащихся). Оценка

выставляется в зависимости от набранных баллов: 12 баллов – «5»,

10 баллов – «4», 8 баллов – «3».

5.

Оценки за урок. /по оценочным листам/

(3-5 минут)

6.

Рефлексия.

(5 минут)



Помог ли Вам урок подготовиться к контрольной работе?



Вам помогли пояснения учителя или помогли понять товарищи

по группе?



Согласны Вы с оценкой своей работы?

7.

Задание на дом.

(1 минута)

§6 – §10 – повторить все правила для сдачи зачёта.

№ 1157 /два иррациональных уравнения/,

№ 1301(1) /нахождение области определения функции/,

№ 1295 построить заданный график и – задания другие: найти

область определения и множество значений данной функции)

8.

Окончание урока.

(1 минута)

Возьмитесь за руки. Давайте вместе скажем друг другу спасибо за

урок. А теперь расслабимся. До свидания.

Оценочный лист.

ФИО

Задание № 1

Задание № 2

Задание № 3

Дополнительное задание

Отметка

за урок

Задание № 4

Самосто-

ятельная

работа.

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

1 – выполнение задания (выставляет учитель)

2 – самооценка (каждый учащийся)

3 – участие каждого в выполнении задания (оценивает лидер группы)

4 – средняя оценка