О сознательном усвоении математических понятий в начальной школе. Простые арифметические задачи занимают важное место в курсе математики начальных классов. На простых задачах дети осознают смысл арифметических действий, взаимосвязь между результатом и компонентами действий, знакомятся с отношениями больше (меньше) на сколько-то единиц, больше( меньше) во сколько-то раз, с зависимостью между различными величинами. С другой стороны, с удовольствием решают любые задачи, если используют теоретические сведения в процессе учебной деятельности. Сознательность усвоения и применение математических понятий легко обнаруживается в процессе решения задач. В 1 классе основное внимание при решении задач уделяется раскрытию смысла действий сложения и вычитания. Этот подход нашел отражение в учебниках математики для начальных классов авторов М. И. Моро и др. Данные рекомендации адресованы именно тем учителям, которые работают по этим учебникам. При решении задач вида « На тарелке было 5 груш. 2 груши съели. Сколько груш осталось?» ученики часто объясняют выбор действия вычитания ссылкой на отдельные слово съели. Чтобы слова, подобные словам съели, израсходовали, подарили, выхваченные из контекста задачи, не стали формальным признаком, по которому ученик выбирает действие, их необходимо включать в простые задачи вида « На тарелке лежали яблоки. Утром съели 5 яблок, а за обедом 2 яблока. Сколько всего яблок съели? При сравнении двух задач дети убеждаются, что в задаче главное – вопрос. Далее учащиеся сами составляют разные по сюжету простые задачи с двумя этими вопросами с целью расширения кругозора и дифференциациации этих двух видов простых задач. После того как дети познакомятся с терминами сумма и остаток, обоснование выбора при решении становится таким: задача №1 требует вычитания, потому что надо найти остаток; задача №2 – сложения, потому что надо найти сумму (сколько всего съели яблок) На специальном наборном полотне оформляется таблица.
Задача требует.

+
сложение 1. Найти сумму. 2. 3.
-
вычитание 1. Найти остаток 2. 3.
После знакомства с таблицей учащиеся ставятся в такие условия, в которых они обязаны не просто назвать сходу ответ ( что мы часто наблюдаем при решении простых задач), а грамотно, кратко обосновать выбор действия. Так, постепенно происходит накопление знаний и умений использовать полученные знания. Появляется уверенность в своих силах, потребность думать. С раскрытием понятий увеличить (уменьшить) на столько-то единиц в задачах появляются слова больше на… (меньше на…). В процессе решения задач, выраженных в прямой и косвенной формах, учащиеся осознают, что одни задачи требуют действия сложения в связи с тем, что известное число надо увеличить, а другие задачи требуют вычитания в связи с тем, что известное число надо уменьшить на несколько единиц. На наборном полотне во второй графе под цифрой 2 записывают соответствующие выражения.
Задача требует.

+
сложение 1. Найти сумму 2. Увеличить число на несколько единиц 3.
-
вычитание 1. Найти остаток. 2. Уменьшить число на несколько единиц. 3. Теперь появляется возможность сравнивать и сопоставлять такие пары задач, четко выделяя их существующие признаки: 1. Задачу на нахождение суммы с задачей на увеличение числа на несколько единиц; 2. Задачу на нахождение остатка с задачей на уменьшение числа на несколько единиц; 3. Задачу на увеличение числа с задачей на уменьшение числа; 4. Задачу на нахождение суммы с задачей на нахождение остатка. При сравнении двух видов задач условие и вопрос задачи целесообразно фиксировать, располагая рядом для более четкого зрительного восприятия. После записи решения и ответа проводится сравнение задач. 1. Сравниваются условия и вопросы. Обращается внимание на то, что задачи разные, так как они отличаются условиями. Вопросы тоже разные. 2. Сравниваются решения. Обе задачи решаются сложением. А почему? Выслушиваются объяснения учащихся. Обращается внимание детей на таблицу и подчеркивается, что задача №1 на нахождение суммы, задача№2 требует увеличения известного числа.
После обобщения требования к ответам учащихся повышаются. Чаще даются задания творческого характера, которые требуют умения преобразовывать задачу, поставить вопрос к готовому условию, составить две простые задачи к одному и тому же решению. Задачи на разностное сравнение способствуют углублению знаний о действии вычитания. Эти задачи связаны с рассмотрением отношений больше ( меньше) на несколько единиц, поэтому вводятся сразу после задач, требующих увеличения ( уменьшения) числа на несколько единиц. К задачам вида « У Пети 5 марок, а у Миши 8 марок. На сколько марок меньше у Пети?» Дети учатся ставить два вопроса. (На сколько марок больше у Миши?) С введением задач на разностное сравнение увеличивается число пар (троек) задач, по которым организуются наблюдения учащихся на уроках, а затем делаются обобщения. В конце изучения темы «Сложение и вычитание» проводятся обобщающие уроки по действиям. Формирование умения решать простые задачи получает дальнейшее развитие и доводится до совершенства в сознании каждого ученика. Уроки обобщающего характера полезны тем, что они способствуют дифференциации и обобщению приобретаемых знаний, делая их более осознанными. Наборное полотно
«Задача требует»
постепенно приобретает такой вид :
+
сложение 1. Найти сумму 2. Увеличить число на несколько единиц 3. Найти уменьшаемое.
X
умножение 1. Найти сумму одинаковых слагаемых. 2. Увеличить число в несколько раз.
-
вычитание 1. Найти остаток. 2. Уменьшить число на несколько единиц. 3. Узнать, на сколько одно число больше (меньше) другого. 4. Найти вычитаемое. 5. Найти слагаемое.
:
деление 1. Разделить на равные части. 2. Уменьшить число в несколько раз. 3. Узнать, во сколько раз одно число больше (меньше ) другого. 4. Узнать , сколько раз одно из данных чисел содержится в другом. 5. Найти часть от числа. Представление основных видов простых задач на одной таблице помогает вырабатывать умение грамотно обосновывать выбор действия при решении не только простых, но и составных задач. Становятся разнообразнее дидактические приемы работы и при решении составных задач, появляется возможность более часто сопоставлять математические понятия. Учащиеся на уроках математики работают активнее, совершенствуют речь. Времени на обоснование выбора действия затрачивается меньше.