Самостоятельная работа обучающихся на уроках математики
В Концепции модернизации российского образования обозначено, что новое качество образования — это «ориентация образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей», получение опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности, формирование современных ключевых компетенций в различных сферах жизнедеятельности. Среди важнейших из этих компетенций можно отметить следующие: - необходимо научиться действовать в рамках согласованных целей и задач; - нужно уметь согласовывать свои действия с действиями партнера; - следует уметь самостоятельно развиваться, если имеющиеся способности не соответствуют современным требованиям [2].
Учебная

самостоятельная

деятельность
– такая деятельность учащихся, которая сознательно направляется ими на всестороннее самопознание и саморазвитие своей личности, своих физических и умственных сил и способностей, эстетических и нравственных основ, на овладение научно-диалектическим мировоззрением [4]. О роли самостоятельного составления задач учащимися М.Н. Скаткин писал: «Самостоятельная работа учащихся по составлению задач, выполняемая ими по заданиям различного характера и разной степени трудности, содействует закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математики с жизнью» [3]. В современных учебниках редко встречаются задания, подобные следующим:  решено показательное уравнение; составить аналогичное уравнение с корнями x 1 =− 2, x 2 = 1.
 составить тригонометрическое уравнение вида asin x + bcosx = 0, так, чтобы его решение было равно x = π 3 + πk .  составить неравенство второй степени, имеющее решение 1 < x < 3. Приведем пример составления задачи по теме «Метод интервалов». Учащимся дается следующий алгоритм составления неравенства: 1) Составим ответ в виде промежутков; 2) Отметим на оси данные промежутки; 3) Выберем знак неравенства и отметим знак выражения на каждом интервале; 4) Расположим линейные множители (в числителе или знаменателе); 5) Выберем для каждого из них степень; 6) Раскроем скобки, домножим на число, «перенесем» слагаемые и т.д. Учащийся, пользуясь алгоритмом, составляет неравенство. 1) [-2;1)  [3;+  ) 2) 3) Т.к. есть квадратные скобки, то  или  . Возьмем A(x)  0. 4) Составим неравенство: ( x − 3 ) A ( x + 2 ) B ( x − 1 ) C ≥ 0; -2 1 3 x -2 1 3 x - - + +
5) Степень выбираем с учетом смены знака при переходе через нулевую точку: x − 1 ¿ ¿ ¿ ¿ ( x − 3 ) ( x + 2 ) ¿ 6) В результате получим следующее неравенство: x 2 − x − 6 x − 1 ≥ 0 . Самостоятельное составление учащимися задач – один из способов развития умения решать задачи, спо собно сти к т в о рч е с ко й самостоятельности и изобретательности. Задания подобного рода становятся для учащихся стимулом показать свои знания не только в математике, но и во многих других аспектах жизни.
Литература
1. Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе. – 1995. – №2. – С.4-6. 2. Панина Т.С. Современные способы активизации обучения. – М.: Академия, 2008. – 176 с. 3. Скаткин М.Н. Обучение решению простых арифметических задач. – М.: Учеб. пед. изд-во, 1954, 87 с. 4. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с. 5. Эрдниев П.М. Методика упражнений по арифметике и алгебре. – М.: Просвещение, 1965, 327 с.