Применение компьютерных математических пакетов в образовании
При решении прикладных математических задач широкое применение нашли программные системы компьютерной математики. Авторы предлагали различные названия таких компьютерных программ. Так, они носили названия «системы компьютерной алгебры», «математический пакет», «системы аналитических вычислений», «компьютерные математические пакеты», а в последнее время закрепилось название «системы компьютерной математики». Вначале компьютерные математические пакеты делились на два принципиально различных класса: системы для численных и символьных (аналитических) вычислений. К первым обычно относили системы Eurica, MATLAB, MathCAD, электронные таблицы, например, Microsoft Excel. Ко вторым относились системы компьютерной алгебры MuPAD, Mathematica, Maple. В настоящее время такое деление считается устаревшим. Все перечисленные выше системы получили дальнейшее развитие как универсальные математические системы, обеспечивающие автоматизацию как численных, так и аналитических вычислений. Среди универсальных следует отметить MATLAB, MathCAD, Mathematica и Maple. С одной стороны, выбор оптимального ком п ь ют е р н о го математического пакета определяется конечными целями его использования, классами задач, решаемыми с его помощью. С другой стороны, все математические пакеты имеют единое назначение автоматизации процесса громоздких формульных вычислений и получения конечного результата в числовой, формульной и графической формах, что освобождает пользователя от непродуктивных затрат времени. Все компьютерные математические пакеты имеют достаточно мощный арсенал средств для решения задач различных классов, оснащены большим числом встроенных функций, средствами символьных преобразований, визуализации и анимации. о
Дьяконов В. П., один из ведущих специалистов в России в области информационных технологий, определяет систему компьютерной математики как совокупность теоретических, алгоритмических, аппаратных и программных средств, предназначенных для эффективного решения на компьютерах всех видов математических задач с высокой степенью визуализации всех этапов вычислений . Анализ сравнительных данных популярности компьютерных математических пакетов в мире и в России представлены в таблице 1. Таблица 1 Популярность СКМ в мире и в России Система Место в мире Место в России Derive 2 5 MuPAD 6 6 MathCAD 5 3 Mathematica 4 4 Maple 1 2 MATLAB 3 1 В мире первое место занимает система Maple, которая и была изначально ориентирована на применение ее в сфере образования. В настоящее время Maple - мощная и универсальная программа, которая способна решать широкий класс задач и обладает непревзойденными графическими возможностями. Эта программа является совместной разработкой Университета Ватерлоо (Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Швейцария), для продажи которой была создана специальная компания - Waterloo Maple, Inc. Широкое распространение в мире имеет система Derive, являющаяся базой для современных микрокалькуляторов. В России их не так много, поэтому Derive трудно всерьез конкурировать с другими компьютерными математическими пакетами в обилии функций и графических возможностях. Derive является больше учебной системой компьютерной алгебры начального
уровня. Преимуществом этой программы является ее нетребовательность к аппаратным ресурсам компьютера. MatLab - одна из тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы - MATrixLABoratory, то есть матричная лаборатория. Но в то же время синтаксис я з ы ка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления. В отличие от мощного и ориентированного на высокоэффективные вычисления при анализе данных пакета MatLab, программа MathCad, представляет собой продвинутый редактор математических текстов с широкими возможностями символьных вычислений и прекрасным интерфейсом. MathCad не имеет языка программирования как такового, а возможности символьных вычислений заимствованы из пакета Maple. Все вычисления здесь осуществляются на уровне визуальной записи выражений в общеупотребительной математической форме. Пока математические возможности MathCad в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple, Mathematica и MatLab. К о м п а н и я Wolfram Reseach, Inc. , разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшей и наиболее крупной в этой области. Пакет Mathematica повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях. Можно даже сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью. В приведенном рейтинге система Mathematica заняла четвертое место по популярности, как в мире, так и в России. Однако большое количество научных работ, как, например, по внедрению пакета Mathematica в систему образования доказывает ее популярность.
Сравнение пакетов Mathematica и Maple показывает, что Maple выигрывает своими графическими и анимационными возможностями, в то время как Mathematica при решении некоторых задач дает результат, который не удавалось получить в Maple. При внедрении программного обеспечения в систему школьного образования важным критерием является наглядность, интерактивность и визуализация этапов решения задач. Всем этим качествам удовлетворяет система Maple, поэтому именно эту программу можно применять в школе на уроках математики, информатики и физики. Также немаловажным фактором выбора программного обеспечения для системы образования является стоимость пакета. Так стоимость пакета Mathematica превышает стоимость идентичного по возможностям пакета Maple примерно в 2,5 раза. Итак, система Mathematica, на наш взгляд, больше подходит для научных исследований, MathCad - для решения инженерных задач, a Maple - при решении образовательных задач в школе и в ВУЗе. Кроме того, практически все компьютерные математические пакеты обладают возможностями импорта и экспорта данных. Так, например, файл и з Maple можно экспортировать в общеизвестные форматы HTML, LaTeX, RTF. При этом сохранится форматирование документа, наличие формул, что является очень удобным. Также широко развита возможность импорта объектов в документ Maple, таких как графическое изображение, звук, видео, формула. Импорт и экспорт файлов успешно осуществляется между Maple и следующими приложениями: Corel Draw, Microsoft Equation, Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Power Point, Paintbrush. В связи с широким внедрением Интернет-технологий в Maple существует команда, которая позволяет открыть ресурс Интернета или файл Maple, который находится на другом компьютере в сети, не выходя из программы аналитических вычислений. Отметим, что практически все эти системы работают не только на персональных компьютерах, оснащенных популярными операционными
системами Windows, но и под управлением операционных системы Linux, UNIX, а также на КПК. Также немаловажны эргономические требования, которым удовлетворяют компьютерные математические пакеты, с точки зрения использования их в системе образования: отображение информации на экране управляется пользователем (цвет, шрифт, масштаб, редактирование графика и т.д.); обеспечивается работа в нескольких режимах (текстовый, графический, символьный); существует настройка среды на конкретные типы монитора и используемых драйверов; к пакетам можно подключать библиотеки с целью решения дополнительного круга задач. В настоящее время является необходимым внедрение в процесс обучения информатике и информационным технологиям таких систем и программ, которые дают возможность учащимся раскрыть свои умственные и творческие способности, развить мышление и логику, получить основы профессиональных компетенций и определить курс своей будущей карьеры. Корнилов B. C. , в своем диссертационном исследовании считает, что важнейшей задачей педагогики является нахождение, накопление и анализ различных технологий и способов использования средств обучения в учебном процессе таким образом, чтобы придать учебным занятиям черты технологичности. Внедрение в учебный процесс информационных технологий обучения, в частности, компьютерных математических пакетов, инициирует формирование у учащихся компьютерного визуального мышления, которое предполагает оперирование образами на экране компьютера. Ученикам предоставляется возможность активно и сознательно осмысливать различные, ранее незнакомые математические понятия; успешно решать учебные математические задачи. Применению компьютерных математических пакетов в вузах нет альтернативы. Вопрос же об их использовании в школах остается недостаточно раскрытым.
По мнению Ивановского Р. И., необходимость введения компьютерных математических пакетов в процесс школьного образования определяется следующими факторами: высокой интенсивностью учебного процесса; требованиями повышения информативности занятий; стремлениями исключить рутинные операции; отсутствием времени на разработку учащимися сложных программ; требованиями вариативности решаемых типовых задач; простотой создания иллюстраций на базе компьютерных математических пакетов; простотой символьного, численного и графического решения задач и их анимации. В физико-математическом лицее № 239 г. Санкт-Петербурга проводились занятия Ивановским Р. И. по основам практиче ского применения компьютерного математического пакета MathCAD. Он говорит о целях, достичь которые возможно при внедрении компьютерных математических пакетов в систему школьного образования: экономия времени школьников; повышение информативности учебного процесса в школе; предварительная начальная подготовка выпускников школы к этапу вузовского образования. Учащимся необходимо дать умения и навыки компьютерного моделирования, что является на данный момент одним из приоритетных направлений в прикладных науках. Согласно проведенным исследованиям, а также уже накопленному опыту применения в школах, наиболее удачным средством достижения поставленных целей является пакет символьной математики Maple. Он позволяет легко проводить сложные вычисления и наглядно представить изучаемый объект в графической форме, что помогает созданию качественных проектов по физико-математическим дисциплинам. Математика и информатика являются ядром физико-математического цикла, что дает возможность при использовании пакета символьной математики Maple интегрировать эти предметы, тем самым, повышая качество знаний как по математике и информатике, так и по всем остальным предметам данного цикла.
Дахер Е. А. считает, что компьютерный математический пакет с точки зрения педагогики является дидактическим средством обучения, которое при наличии соответствующей разработанной методики преподавания позволяет оптимизировать учебный процесс, а с точки зрения информатики - средством, предназначенным для автоматизации решения математических задач в различных областях науки, техники и образования, интегрирующим в себя современный интерфейс пользователя, аналитические и численные методы решения различных математических задач, средства визуализации результатов вычислений. На стадии принятия решений такое средство позволяет с большей достоверностью проанализировать полученные результаты. В своем исследовании Корнилов B. C. утверждает, что использование компьютерных математических пакетов в системе образования, в частности в вузе, способствует реализации ряда дидактических принципов обучения. Сопоставим выделенные им принципы школьному образованию. С использованием компьютерных математических пакетов в процессе обучения реализуются творческая активность и инициатива учащихся. Таким образом, происходит смещение акцента в сторону активного обучения. Использование компьютерных математических пакетов гармонично сочетает групповую и индивидуальную форму обучения при выполнении каждым учеником индивидуального задания как части общего задания. Тем самым реализуется принцип коллективного характера в сочетании с развитием индивидуальных особенностей личности. Иллюстративность и практическая значимость излагаемого с помощью математических пакетов учебного материала способствует активизации обучениям формированию устойчивого познавательного интереса. С использованием компьютерных математических пакетов реализуется принцип профессиональной направленности обучения, выражающийся в формировании у учащихся профессионально значимых
умений и навыков для своей будущей работы в области прикладной математики. К таковым относятся: умение анализировать роль и степень влияния различных факторов и условий на характер исследуемых свойств процессов и явлений; умение самостоятельно формулировать задачи; умение интерпретировать полученные результаты, представленные в виде таблиц и графиков; навыки самостоятельного использования современных компьютерных технологий при решении задач. С использованием компьютерных математических пакетов реализуется принцип научности обучения, т а к к а к с п о м о щ ь ю математических пакетов становится возможным наглядно показать учащимся большее число фундаментальных научных достижений в области естествознания, сформировать знания об общенаучных методах познания, о методах исследования и компьютерном моделировании. Использование компьютерных математических пакетов в школьной системе образования реализует принцип системности обучения. Этот прин- цип, формируя качество знания наличием в сознании учащихся межпредметных связей, отражает содержательно-логические связи с учетом их познавательных возможностей. С использованием компьютерных математических пакетов реализуется принцип опережающего обучения путем формирования у школьников знаний, умений и навыков, позволяющих адаптироваться в современном информационном обществе.