План урока

по алгебре, 9 класс к учебнику Ю.Н. Макарычева.

Тема урока: Построение графика квадратичной функции

Цели:
продолжить формирование умения строить график квадратичной функции и перечислять ее свойства; выявить влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика квадратичной функции.
Оборудование:
- мультимедийное оборудование (компьютер, проектор, экран); -универсальное мультимедийное пособие «Алгебра. Тренажер. 9класс»; - презентация к уроку; - учебник, тетрадь, авторучка, чертежные принадлежности.
Ход урока

I.

Организационный момент.

II.

Д/з п 5-7 № 128, 243(а, в, г), 244(а, б)

III.

Устная работа
(задания на экране).
1
.Сформулируйте определение квадратичной функции.
2
.Сформулируйте свойства квадратичной функции: а) при а ¿ 0; б) при а ¿ 0.
3
.Алгоритм построения графика квадратичной функции.
4
. Как найти вершину параболы?
5
.Что является осью симметрии параболы?
6
.Определите, график какой функции изображен на рисунке: а) у = х 2 – 2х – 1; у = –2х 2 – 8х; у = х 2 – 4х – 1; у = 2х 2 + 8х + 7; у = 2х 2 – 1.
б) у = 1 2 х 2 – 2х; у = – 1 2 х 2 + 4х + 1; у = –х 2 – 4х + 1; у = –х 2 + 4х – 1; у = – 1 2 х 2 + 2х – 1.
7
.Проверка домашних номеров 1)
№127
. (устно). Построить график функции: а) у= (х-2)(х+4); б)у= -х(х+5). 2)
№129
. (по образцу) Найти значение в, при котором прямая у= 6х+в касается параболы у=х 2 +8 Р е ш е н и е Прямая у = 6х + b касается параболы у = х 2 + 8, то есть имеет с ней только одну общую точку в том случае, когда уравнение 6х + b = х 2 + 8 будет иметь единственное решение. Это уравнение является квадратным, найдем его дискриминант: х 2 – 6х + 8 + b = 0; D 1 = 9 – (8 – b) = 1 + b; D 1 = 0, если 1 + b = 0, то есть b = –1. О т в е т: b = –1. 3)
№240
. (по образцу) Найдите значение а, при котором осью симметрии параболы у= ах 2 -16х+1 является прямая х= 4. Решение Осью симметрии параболы является абсцисса вершины параболы, т.е. х= m, m = − b 2a ; 4 = 16 2a ; 8а=16; а=2. 4)
№241
.(устно) При каких значениях a и с квадратичная функция у=ах 2 +с имеет нули?
IV. Формирование умений и навыков.


1
.
Выявить влияние коэффициентов а, b и с на расположение графика

функции у = ах

2

+ bх + с.
все полученные выводы занести в тетрадь, при этом выделив «основную» роль каждого из коэффициентов. 1) Коэффициент а влияет на направление ветвей параболы: при а > 0 – ветви направлены вверх, при а < 0 – вниз. 2) Коэффициент b влияет на расположение вершины параболы. При b = 0 вершина лежит на оси ОУ. 3) Коэффициент с показывает точку пересечения параболы с осью ОУ.
2
.
Пример, показывающий, что можно сказать о коэффициентах а, b и

с по графику функции.
1)Значение с можно назвать точно: поскольку график пересекает ось ОУ в точке (0; 1), то с = 1. 2)Коэффициент а можно сравнить с нулем: так как ветви параболы направлены вниз, то а < 0. 3)Знак коэффициента b можно узнать из формулы, определяющей абсциссу вершины параболы: т = 2 b а - , так как а < 0 и т = 1, то b> 0.
3
.
Определите, график какой функции изображен на рисунке, опираясь

на значение коэффициентов а, b и с.

а) у = –х 2 + 2х; у = 1 2 х 2 + 2х + 2; у = 2х 2 – 3х – 2; у = х 2 – 2. Р е ш е н и е По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с: а > 0, так как ветви параболы направлены вверх; b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ; с = –2, так как парабола пересекает ось ординат в точке (0; –2). Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = 2х 2 – 3х – 2. б) у = х 2 – 2х; у = –2х 2 + х + 3; у = –3х 2 – х – 1; у = –2,7х 2 – 2х. Р е ш е н и е По изображенному графику делаем следующие выводы о коэффициентах а, b и с: а < 0, так как ветви параболы направлены вниз; b ≠ 0, так как вершина параболы не лежит на оси ОУ; с = 0, так как парабола пересекает ось ОУ в точке (0; 0). Всем этим условиям удовлетворяет только функция у = –2,7х 2 – 2х.
4
.
По

графику

функции у

= ах

2

+ bх

+ с

определите

знаки

коэффициентов а, b и с:

а) б) Р е ш е н и е а) Ветви параболы направлены вверх, поэтому а > 0. Парабола пересекает ось ординат в нижней полуплоскости, поэтому с < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b воспользуемся формулой для нахождения абсциссы вершины параболы: т = 2 b а - . По графику видно, что т < 0, и мы определим, что а > 0. Поэтому b > 0. б) Аналогично определяем знаки коэффициентов а, b и с: а < 0, с > 0, b < 0.
5.Построить график квадратичной функции
Задание №28 (мультимедийное пособие)
V. Итог урока, проверочная работа по заданиям из ОГЭ.

В а р и а н т 1
1. Постройте график функции у = 2х 2 + 4х – 6 и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее значение функции; д) область значения функции. 2. Не строя график функции у = –х 2 + 4х, найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции. 3. По графику функции у = ах 2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:

В а р и а н т 2
1. Постройте график функции у = –х 2 + 2х + 3 и найдите, используя график: а) нули функции; б) промежутки, в которых у > 0 и y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наибольшее значение функции; д) область значения функции. 2. Не строя график функции у = 2х 2 + 8х, найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания функции; в) область значения функции. 3. По графику функции у = ах 2 + bх + с определите знаки коэффициентов а, b и с:
VI. Дополнительные вопросы учащимся:
– Опишите алгоритм построения квадратичной функции. – Перечислите свойства функции у = ах 2 + bх + с при а > 0 и при а < 0. – Как влияют коэффициенты а, b и с на расположение графика квадратичной функции?