Подготовка к ОГЭ

Подготовка к ОГЭ

"Решение задач на смеси и сплавы"

"Решение задач на смеси и сплавы"

9 класс

9 класс



Подготовила: Иванейкина С. А., учитель математики

Подготовила: Иванейкина С. А., учитель математики













МБОУ «Хозанкинская ООШ»

МБОУ «Хозанкинская ООШ»

Красночетайского района

Красночетайского района

Чувашской Республики

Чувашской Республики


НЕЗНАЮЩИЕ ПУСТЬ

НЕЗНАЮЩИЕ ПУСТЬ

НАУЧАТСЯ, ЗНАЮЩИЕ -

НАУЧАТСЯ, ЗНАЮЩИЕ -

ВСПОМНЯТ ЕЩЕ РАЗ

ВСПОМНЯТ ЕЩЕ РАЗ

Античный афоризм

Античный афоризм


КОМПОНЕНТЫ ЗАДАЧ НА

КОМПОНЕНТЫ ЗАДАЧ НА

СМЕСИ

СМЕСИ

И СПЛАВЫ

И СПЛАВЫ

3

Раствор (сплав, смесь)

Раствор (сплав, смесь)

Основное вещество

Основное вещество

примеси

примеси

m

m

- масса основного вещества

- масса основного вещества

M

M

- масса раствора

- масса раствора
M m  
Массовая доля основного

вещества (концентрация)

В долях единицы

В долях единицы

В процентах

В процентах

(процентное содержание

(процентное содержание

)

)
M m % 100  M m

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ





Процентным содержанием

Процентным содержанием





( концентрацией) вещества в смеси называется

( концентрацией) вещества в смеси называется

отношение его массы к общей массе всей смеси.

отношение его массы к общей массе всей смеси.

Это отношение может быть выражено либо в

Это отношение может быть выражено либо в

дробях, либо в процентах.

дробях, либо в процентах.

Терминология:

Терминология:
-
процентное содержание вещества;

процентное содержание вещества;
-
концентрация вещества;

концентрация вещества;
-
массовая доля вещества

массовая доля вещества

Всё это синонимы

Всё это синонимы






ВОЗЬМЕМ 180 ГРАММ ВОДЫ И

ВОЗЬМЕМ 180 ГРАММ ВОДЫ И

ДОБАВИМ В ВОДУ 20 ГРАММ СОЛИ.

ДОБАВИМ В ВОДУ 20 ГРАММ СОЛИ.

ПОЛУЧИМ РАСТВОР СОЛИ. ЕГО

ПОЛУЧИМ РАСТВОР СОЛИ. ЕГО

МАССА РАВНА

МАССА РАВНА

180 + 20 = 200 ГРАММ

180 + 20 = 200 ГРАММ





Концентрация соли (процентное

Концентрация соли (процентное

содержание соли) - это отношение

содержание соли) - это отношение

количества соли к количеству

количества соли к количеству

раствора, записанное в процентах -

раствора, записанное в процентах -

(20 : 200) ·100 = 10%

(20 : 200) ·100 = 10%






ВОЗЬМЕМ 15 КГ ЦЕМЕНТА И 45 КГ

ВОЗЬМЕМ 15 КГ ЦЕМЕНТА И 45 КГ

ПЕСКА. ВЫСЫПАЕМ В ЯЩИК И

ПЕСКА. ВЫСЫПАЕМ В ЯЩИК И

ТЩАТЕЛЬНО ПЕРЕМЕШАЕМ ЦЕМЕНТ С

ТЩАТЕЛЬНО ПЕРЕМЕШАЕМ ЦЕМЕНТ С

ПЕСКОМ, ПОЛУЧИМ СМЕСЬ ЦЕМЕНТА

ПЕСКОМ, ПОЛУЧИМ СМЕСЬ ЦЕМЕНТА

С ПЕСКОМ. ЕЕ МАССА РАВНА

С ПЕСКОМ. ЕЕ МАССА РАВНА

15 КГ + 45 КГ = 60 КГ

15 КГ + 45 КГ = 60 КГ





Концентрация цемента (процентное

Концентрация цемента (процентное

содержание цемента) – это отношение

содержание цемента) – это отношение

количества цемента к количеству

количества цемента к количеству

смеси, записанное в процентах –

смеси, записанное в процентах –





(15 : 60) ·100 = 25%

(15 : 60) ·100 = 25%


СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ

ЗАДАЧ

1. С помощью таблиц

1. С помощью таблиц

2. С помощью уравнений и системы

2. С помощью уравнений и системы

уравнений

уравнений

3. С помощью модели-схемы

3. С помощью модели-схемы

4. С помощью приравнивания

4. С помощью приравнивания

площадей равновеликих фигур

площадей равновеликих фигур

5. Старинный способ решения задач.

5. Старинный способ решения задач.

(Метод рыбки)

(Метод рыбки)


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ

ТАБЛИЦЫ

ТАБЛИЦЫ

8

Способ №1

Способ №1


9

10%=0,1

30%=0,3

25%=0,25

200 г

хг

(200 – х)г

0,1

х

0,3

(200–х)=60–0,3х

200

0,25=50
. 50 3 , 0 60 1 , 0    х x

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ

УРАВНЕНИЙ

УРАВНЕНИЙ
. 200   у х . 50 3 , 0 1 , 0   у х        . 50 3 , 0 1 , 0 , 200 у х у х Условно разделим сплав на никель и еще какой-то металл. Пусть х кг масса первого сплава, у кг – второго. Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим уравнение Масса никеля в первом сплаве (0,1х) кг, во втором – (0,3у) кг, а в новом - 200·0,25=50 кг. Получим второе уравнение Получим систему уравнений: 50 кг – масса первого сплава. 150 кг – масса второго сплава. 150 – 50 = 100 (кг)
Способ №2

Способ №2
Ответ: на 100 кг .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ -

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ -

СХЕМЫ

СХЕМЫ

11

Способ №3

Способ №3


ЗАДАЧА №2.

ЗАДАЧА №2.

ИМЕЕТСЯ ДВА СПЛАВА МЕДИ И СВИНЦА. ОДИН

ИМЕЕТСЯ ДВА СПЛАВА МЕДИ И СВИНЦА. ОДИН

СПЛАВ СОДЕРЖИТ 15% МЕДИ, А ДРУГОЙ 65% МЕДИ. СКОЛЬКО

СПЛАВ СОДЕРЖИТ 15% МЕДИ, А ДРУГОЙ 65% МЕДИ. СКОЛЬКО

НУЖНО ВЗЯТЬ КАЖДОГО СПЛАВА, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛОСЬ 200Г

НУЖНО ВЗЯТЬ КАЖДОГО СПЛАВА, ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛОСЬ 200Г

СПЛАВА, СОДЕРЖАЩЕГО 30% МЕДИ?

СПЛАВА, СОДЕРЖАЩЕГО 30% МЕДИ?

12
+ =
МЕДЬ

МЕДЬ

МЕДЬ

МЕДЬ

МЕДЬ

МЕДЬ
15% 65% 30% 200 г. (200 – х) г. х г.   . 200 3 , 0 200 65 , 0 15 , 0      x x Решив это уравнение, получаем
х=140
. При этом значении
х
выражение
200-х=60
. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.
Ответ:140г. 60г.


ЗАДАЧА №3.

ЗАДАЧА №3.

СМЕШАЛИ 30%-Й РАСТВОР СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ С

СМЕШАЛИ 30%-Й РАСТВОР СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ С

10%-ЫМ РАСТВОРОМ И ПОЛУЧИЛИ 600 Г 15%-ГО РАСТВОРА.

10%-ЫМ РАСТВОРОМ И ПОЛУЧИЛИ 600 Г 15%-ГО РАСТВОРА.

СКОЛЬКО ГРАММОВ КАЖДОГО РАСТВОРА НАДО БЫЛО ВЗЯТЬ?

СКОЛЬКО ГРАММОВ КАЖДОГО РАСТВОРА НАДО БЫЛО ВЗЯТЬ?

15x = 5 (600- x)



x =150





Ответ: 150г 30% и 450г 10%

раствора
П (%) 3 0 1 5 10 0 x m(г) S 1 = S 2 S 1 S 2 60 0
Способ №4

Способ №4

Решение с использованием графика.

Решение с использованием графика.

Приравнивание площадей равновеликих

Приравнивание площадей равновеликих

прямоугольников:

прямоугольников:


Параметры

Параметры

конечного

конечного

раствора

раствора

Параметры

исходных

растворов

Доли исходных

растворов в конечном

растворе

α

3

α

1

(М

1

)

α

2

(М

2

)

α

2

–

α

3

α

3

–

α

1

α

2

–α

3

частей

α

3

–α

1

частей

14

Способ №5

Способ №5

Параметры

Параметры

исходных

исходных

растворов

растворов

Доли исходных

Доли исходных

растворов в конечном

растворов в конечном

растворе

растворе


α

3

α

1

(М

1

)

α

2

(М

2

)

α

2

–

α

3

α

3

–

α

1

α

2

–α

3

α

3

–α

1

Метод «Рыбки»

Метод «Рыбки»

15


Задача №4

Задача №4

(смешивание двух веществ). Сплавили два слитка серебра:

(смешивание двух веществ). Сплавили два слитка серебра:

75г. 600-й пробы и 150г. 864-й пробы. Определите пробу получившегося

75г. 600-й пробы и 150г. 864-й пробы. Определите пробу получившегося

сплава серебра

сплава серебра

Параметры

Параметры

конечного

конечного

раствора

раствора

Параметры

Параметры

исходных

исходных

растворов

растворов

Доли исходных

Доли исходных

растворов в конечном

растворов в конечном

растворе

растворе

х

600 (75г)

864 (150г)

8

6

4

-

х

Х

-

6

0

0

16

864-х

Х-600

864-Х

Х-600
=
75

150


ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

•

•

Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы

Сколько нужно взять 10% и 30% растворов марганцовки, чтобы

получить 200 г 16% раствора марганцовки?

получить 200 г 16% раствора марганцовки?

•

•

Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды

Морская вода содержит 5 % соли по массе. Сколько пресной воды

нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли

нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли

составляла 1,5 %?

составляла 1,5 %?

•

•

Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го

Имеется склянка 20%-го раствора кислоты и склянка 40%-го

раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300

раствора кислоты. Смешали 200 г раствора из первой склянки и 300

г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.

г из второй. Определите массу кислоты и её концентрацию.

•

•

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация

которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация

которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация

которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В

которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В

каком отношении были взяты первый и второй растворы?

каком отношении были взяты первый и второй растворы?






РЕФЛЕКСИЯ.

РЕФЛЕКСИЯ.

I

I

. Послушайте притчу и выполните задание.

. Послушайте притчу и выполните задание.





Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим

солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился

солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился

и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый

и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый

день?». А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

день?». А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго мудрец спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил: «А я

У второго мудрец спросил: «Что ты делал целый день?» И тот ответил: «А я

добросовестно выполнил свою работу». А третий улыбнулся, его лицо

добросовестно выполнил свою работу». А третий улыбнулся, его лицо

засветилось радостно и с удовольствием ответил: «А я принял участие в

засветилось радостно и с удовольствием ответил: «А я принял участие в

строительстве храма».

строительстве храма».





Кто себя считает первым рабочим, обведите кружочком цифру 1. Кто себя

Кто себя считает первым рабочим, обведите кружочком цифру 1. Кто себя

считает вторым рабочим - цифру 2, если третьим - цифру 3. Попробуйте

считает вторым рабочим - цифру 2, если третьим - цифру 3. Попробуйте

обосновать свой ответ.

обосновать свой ответ.

1. Первый рабочий.

1. Первый рабочий.

2. Второй рабочий.

2. Второй рабочий.

3. Третий рабочий.

3. Третий рабочий.