Конспект урока

по математике курс алгебра 8 класс

по теме «Применение квадратных уравнений к решению задач военно-

технического содержания»

Цель урока:

Развитие математической грамотности учащихся через решение задач военной

тематики, связанных с квадратными уравнениями.

Задачи урока:



Развить навыки решения задач, связанных с квадратными уравнениями.



Научить учащихся применять теоретические знания математики для составления и

решения квадратных уравнений, используя реальные ситуации, связанные с

военной тематикой.



Способствовать патриотическому воспитанию учащихся через осмысление роли

математики в военном деле и истории.

Оборудование:

o

Доска, проектор или электронная доска.

o

Раздаточные материалы: карточки «Алгоритм решения задач», карточки ИДЗ.

Тип урока: Повторения и обобщения.

Формы организационной деятельности: групповая (в парах), фронтальная,

индивидуальная.

Анализ урока:

Урок соответствует типу повторения и обобщения, так как включает в себя

актуализацию знаний о квадратных уравнениях, их применение в практических задачах и

закрепление навыков. Тема урока актуальна в контексте патриотического воспитания и

связи математики с реальными жизненными ситуациями, особенно в военной сфере.

Урок достиг поставленных целей, способствовал развитию математической грамотности

и патриотического сознания учащихся.

План урока:

1.

Организационный момент (1 минут)



Приветствие класса (Здравствуйте. Меня зовут Анастасия Юрьевна, сегодня урок

проведу у вас я)



Готовность к уроку (порядок на партах)

2.

Мотивационная деятельность. (1 мин)

Зачем нам нужна математика? Где она пригодиться жизни?

3.

Повторение. (4 мин)



Обзор понятия квадратного уравнения: стандартная форма, коэффициенты.

Слайд Кластер «Квадратные уравнения».

- что такое квадратное уравнение?

- Что на слайде мы можем соединить с квадратным уравнением, а что лишнее?

- Что не хватает на слайде и можно добавить? Задачи



Алгоритм решения задач. Работа в парах.

(на парте из файла «Алгоритм решения задач» выложить алгоритм и

представитель одной первой пары выходит выстраивает алгоритм на доске из

листков с надписями).

Слайд (Устный счёт)

Решите квадратные уравнения 1 и 2 устно. А в 3-ем найдите ошибку.

1)

x

2

−5

x

+4=0

x

1

=1,

x

2

=4 ;

2)

5

x

2

+2

x

−7=0

x

1

=1,

x

2

=−

7/5.

3)

x

2

−5

x

+6=0,

D

=(−5)

2

−4

⋅

1

⋅

6=25−24=1

Получаем два корня:

x

1

=(5+1):2=3,

x

2

=(5−1):2

=2

4.

Актуализация познавательной деятельности.

(5 мин)

Наш президент В.В. Путин объявил 2025 год годом «Защитника Отечества».

- Как вы думаете, по какой основной причине?

- С чем это связано? (80 лет победы, СВО)

- 80 лет назад нужны были математические расчёты? Да

- Приведите примеры где нужны были знания в математических расчётах?

- А каждый защитник что всегда имел при себе? Оружие

При создании оружия нужны били сложные математические расчеты, не только

для вычисления точности попадания в цель, но и решались сложные задачи чтобы

определить траекторию полёта снаряда, учесть расстояние, скорость ветра,

влажность воздуха и другие факторы. Для некоторых сложных расчетов и

использовали квадратные уравнения.

- Итак. Давайте сформулируем тему урока: Решение задач военной тематики с

помощью квадратных уравнений.

Какую цель поставим на уроки: Решать задачи военной тематики с помощью

квадратных уравнений.

- Открываем тетради и записываем число, Классная работа.

5.

Организация познавательной деятельности. (10 мин)

Рассмотрим некоторые примеры задач, где квадратное уравнение может

быть применено: индивидуальная работа на местах и у доски.

Слайд (Танк Т-34, задача)

1)

Танк Т-34 стреляет снарядом, который летит по параболической траектории.

Высота полета снаряда h (в метрах) зависит от времени t (в секундах) и

описывается уравнением: h(t)=−5

t

2

+50t+10.



Что означает коэффициент 10 в этом уравнении? Как он связаны с

начальными условиями полета снаряда?

Коэффициент

10

: Это начальная высота, с которой выпущен снаряд (в метрах). В

данном случае снаряд стартует с высоты 10 метров.



Оцените, насколько реальное движение снаряда может отличаться от

описанного уравнением h(t)=−5

t

2

+50t+10. Какие факторы могут повлиять

на точность расчетов?

Реальное

движение: В реальности на движение снаряда влияют сопротивление воздуха, ветер,

вращение снаряда и другие факторы. Уравнение

h(t)=−5

t

2

+50t+10.

является

упрощенной моделью.



На какой высоте будет снаряд через 4 секунды после выстрела?

Высота через 4 секунды: Подставляем

t

=4

в уравнение:

ℎ

(4)=−5

⋅

16+50

⋅

4+10=−80+200+10=130 метров.

Слайд (Автомат Калашникова, задача)

2)

Пуля, выпущенная из автомата Калашникова, летит по параболической

траектории. Высота полета пули h (в метрах) описывается уравнением:

h

(

t

)

=

−5 t

2

+

200 t

, где t — время полета в секундах.



Через сколько секунд пуля упадет на землю?

Решение: Время падения пули на землю: Пуля упадет на землю, когда

h

(

t

)=0.

Решаем уравнение:

−5 t

2

+

200 t

=0,

Выносим t за скобку: t(−5t+200)=0

Получаем два решения: t=0 или −5t+200=0

Второе уравнение:−5t+200=0

⟹

t=40 секунд

Таким образом, пуля упадет на землю через 40 секунд.



Если пуля должна поразить цель на высоте 2000 метров, в какие моменты

времени это возможно?

Составляем уравнение:

Пуля будет на высоте 2000 метров, когда

h

(

t

)=2000. Подставляем это значение в

уравнение: −5

t

2+200

t

=2000 Приводим

уравнение к стандартному виду:

Переносим все члены в одну сторону: −5

t

2

+200

t

−2000=0

Упрощаем уравнение, разделив все члены на −5:

t

2

−40

t

+400=0

D

=(−40)2−4

⋅

1

⋅

400=1600−1600=0

Если дискриминант

D

=0, уравнение имеет один корень (кратный):

x

=

−b

2 a

Подставляем значения:

t

=40:2=20 секунд.

6.

Физ. минутка. Зрительная посмотреть по сторонам. (1 мин)

7.

Первичное закрепление. Совместный разбор задачи (5 мин)

Слайд Задача «Площадь полигона» Фронтальная работа

Военный полигон имеет форму прямоугольника. Длина полигона на 30 метров

больше ширины, а площадь составляет 4000 квадратных метров. Найдите размеры

полигона.

Решение: Пусть х м – ширина полигона, тогда (х+30) м – длина. Известно, что

S=4000

м

2

, значит S=a

∙

b=х(х+30).

Составляем уравнение:

х(х+30)=4000;

х

2

+

30 х − 4000

=

0

;

D=900+16000=16900, D>0 => 2 корня.

х

=

−30

+

130

2

=

50

(м) – ширина полигона.

50+30=80 (м) – длина полигона.

Ответ: 50м, 80м. к примеру полигон для стрельбы с

8.

Закрепление. (5-8 мин)

На листах бумаги подписать ФИ класс

Самостоятельная работа (индивидуальная).

Озвучивание требований к ср. положили перед собой листочек 3 и подписали,

Задача на составление квадратного уравнения по условию задачи.

1 вариант

Учебный полигон имеет форму прямоугольника. Ширина полигона на 30 метров

меньше длины, а площадь составляет 5400 квадратных метров. Найдите размеры

полигона. Ответ: 60м, 90м.

2 вариант

Учебный полигон имеет форму прямоугольника. Длина полигона на 20 метров

больше ширины, а площадь составляет 4800 квадратных метров. Найдите размеры

полигона. Ответ: 60м, 80м.

- С последних парт передаем листочки

9.

Итог урока. (2 мин)

Какая была цель урока? Мы ее достигли? Что мы делали чтобы ее достичь?



Как вы думаете, почему квадратные уравнения могут быть полезны в военном

деле?



Какие параметры в задачах военной тематики можно выразить через квадратные

уравнения? (например, дальность полёта снаряда, время движения и т.д.)



Как вы считаете, почему важно изучать математику для понимания военных задач?



Как знание математики может помочь в защите Отечества?

Домашнее задание. (1 мин)

Чтобы закрепить нашу тему дома, вам нужно будет выполнить ИДЗ

Написать небольшое сообщение(1-2 страницы) на тему "Роль математики в защите

Отечества", либо подготовить презентацию на заданную тему.

( в которой учащиеся исследуют примеры использования математики в военных

конфликтах, либо подготовить презентацию на заданную тему).

Рефлексия. (2 мин)

-Что нового вы узнали сегодня на уроке?

-Какие задачи показались вам наиболее интересными или сложными? Почему?

-Как вы думаете, где ещё, кроме военной тематики, могут пригодиться квадратные

уравнения?

Самооценка

-

Ребята? а теперь оцените себя.

-Поднимите обе руки если считаете что на отлично можете решать задачи с

помощью квадратных уравнений.

-поднимите левую руку те, кто считает что хорошо научились решать задачи с

помощью квадратных уравнений, но нужно ещё потренироваться.

-поднимите правую руку те, кто считает что на недостаточно хорошо научились

решать задачи с помощью квадратных уравнений и нужно ещё более усердно

потренироваться.

Подведение итогов урока.

В современном мире, как и в годы войны, умение применять

математику в различных сферах жизни существенно помогает людям принимать осознанные

решения, решать сложные задачи и проводить анализ информации. Математическая

грамотность остается важным навыком, актуальным и сегодня, способствуя развитию

общества в целом.

Спасибо за урок.