Решение задач как технология.

Валентин Петрович Васильев

к.пед.н.

Решение задач – это третья по значению мыслительная процедура, в

школе, наряду с процессом понимания и создания авторской позиции. Она

включает понимание, которое в данном случае осуществляется в форме

решения задачи, при котором происходит анализ, классификации элементов

внешнего

либо

понятия

(сформулированного

кем-то,

услышанного,

увиденного

или

прочитанного)

с

помощью

как

метапредметных

инструментов, так и инструментов внутрипредметных, например, законов

биологии или физики. После этого происходит «сборка» понятия внутри,

средствами метапредметными инструментами, которые могут возникать в

голове человека как непосредственно, так и при усвоении понятий данной

науки, например, физики. После это происходит наложение понятого

понятия и абстракции более высокого уровня.

На самом деле, рассматривая задач как мыслительный процесс, мы

очень скоро поймем, что задачи бывают и по другим школьным предметам,

более того, с процессом решения задачи мы сталкиваемся в своей

повседневной жизни. Рассмотрим для разнообразия предмет, как многим

кажется, наиболее удаленный от процесса решения задач, такой как история.

Предположим, в классе проходится тема: Первая мировая война. При этом

учитель может дать своим ученикам такое задание: выпишите в тетрадь

основные даты, относящиеся к данной теме – выполнение этого задания не

связано с решением задачи. Учитель может поступить по-другому, на одном

из уроков он раскроет причины, которые привели к началу этой войны или

попросит

найти

их

в

учебнике

или

другом

источнике.

Если

на

рассматриваемом уроке будет дано задание – перечислить эти причины – то

выполнение этого здания тоже не есть решение задачи. Как вы уже

догадались, в первом и втором случае выполнение задания подразумевало

проверку знания фактов.

Если же учитель истории сначала опишет то, что происходило в Европе

до начала Первой мировой войны и потом даст задание сформулировать

причины ее возникновения, вот тогда ученики вынуждены будут решить

достаточно сложную задачу. Ее можно упростить, предложив выбрать из

предложенных

причин

начала

войны

две-три

наиболее

значимые

и

обосновать это. Другими словами, решение задачи всегда сопровождается

пониманием содержания чего-либо, созданием модели и работы с ней.

С другой стороны, не всякое задание по математике или физике

является задачей. Например, ученику предлагается решить такую задачу:

Определить ускорение, с которым будет двигаться тело массой 1 кг, если на

него будет действовать некомпенсированная сила в 1 Ньютон. Это не задача,

поскольку при ее решении ученик не обязан выполнять процедуру

понимания условия – достаточно узнать понятия, описанные в этой задачи,

вспомнить формулу – в данном случае это второй закон Ньютона и, поделив

силу на массу найти требуемое ускорение. Говоря в общем, если задание,

которое дает учитель или цель, которую вы (или кто-то другой) перед собой

ставите, подразумевает выполнение определенного набора шагов, алгоритма

– то это незадача.

С другой стороны, если ученик вынужден решать задачу, но при этом

он не владеет определенный набором теоретического материала, то для него

этот процесс перестает быть задачей, а становится проблемой, при решении

которой, по сравнению с решением задач, необходимо эту теорию где-то

брать. Он может ее сам придумать при решении задачи (но это

маловероятно), чаще всего он списывает либо с ГДЗ, либо от соседа по парте,

либо из сети интернет. Это, на самом деле вполне естественно, фирмы,

корпорации и даже государства крадут у друг друга новой разработки – так

дешевле. То же самое делает и ученик – списать менее затратно.

Если ученик владеет всем теоретическим материалом, то процесс

решения задачи означает то, что он должен, во-первых, понять текст условия,

который может быть задан не только в виде текста на его родном языке, он

может быть представлен на математическом языке, языке программирования

и прочее. Наконец условие задачи может быть представлено в виде реально

произошедшего события. В таком случае происходит решение задачи,

которое можно представить в виде набора процедур, таких как:

Таблица. Процесс решения задачи.

№ Начальное

состояние

Процесс

Конечное состояние

1

Условие задачи

Выделение

элементов

задачи

путем

лингвистического анализа.

Понятый

обычными

средствами

языка

текст, предложения и

их элементы (фразы).

2

Понятый

обычными

средствами языка

текст,

предложения и их

элементы (фразы).

Понимание

текста

специальными

предметными средствами.

Выясненное значение

всех

слов

условия,

выявлен

скрытый

смысл.

Текст

задачи

окончательно понят.

3

Понятый

текст

условия задачи.

Разворачивание

в

пространстве

(в

реальном или специфическом) и времени

события описанного в условия задачи

метапредметными средствами.

Процессуально

понятое

условие

задачи.

4

Процессуально

понятое

условие

задачи.

Выяснение смысла задачи, в соответствии

с

замыслом

ее

составителя

или

в

соответствии с сутью реальной ситуации.

Модель задачи

5

Модель задачи

Выбор

теоретического

материала

для

описания

происходящих

в

задачи

процессов

Модель

задачи

и

набор

теоретических

оснований

6

Модель задачи и

набор

Наложение теоретических оснований на

модель задачи, возможен возврат к началу

Окончательное

понимание

условия

теоретических

оснований

в случае, если при наложении возникло

пустое

наложение

(т.е.

теоретическое

основание предписывает наличия того,

чего нет, или на что-то не наложено

теоретическое основание)

задачи

7

Окончательное

понимание

условия задачи

Выбор метода или набора методов для

решения

задачи,

выстраивание

плана

решения задачи.

Понимание того как

решать задачу

8

План

решения

задачи

Исполнение плана решения задачи

Ответ

9

Ответ

Анализ ответа на основании критериев:

полнота,

реальность,

доступность,

размерность и т.д.

Окончательный ответ

10

Окончательный

ответ,

решение

задачи

Представление,

оформление

решения

задачи

Решенная задача

Очевидно, что перечень этих десяти шагов при решении задачи

приблизителен, какое-то шаги нужно дробить, уточнять, но основные

нюансы решения задачи здесь представлены.

Кроме этого, нужно учитывать три основных момента: первый

заключается в том, что эталонный процесс решения задачи всегда может

быть разбит на определенный перечень шагов, и если какой-то шаг не виден,

то это не означает того, что его нет вообще – он чаще всего просто не

осознается. Количество выделяемых при этом шагов не так важно, чем

подробнее это делать – тем больше будет шагов. В этом смысле критерием

или основание для решения задачи будет не представленная таблица, а

представленная схема.

Второй момент связан с тем, что очень часто при всем многообразии и

количестве задач, который решает школьник не всегда происходящее при

этом можно назвать собственно решением задач. Чаще всего решение задачи

путают с выполнением алгоритма, когда ребенок механически усвоил набор

действий, которые необходимы для того, чтобы получился правильный

ответ. Так, например, при решении квадратного уравнения.

Третий момент связан с тем, что многие успешные учителя, обучая

своих учеников решать задачи, используют следующий прием: вместе с

теоретическим материалом, общими способами решения задач они дают

своим ученикам основные методы решения задач в виде алгоритмов. Это

приводит к тому, что успешность ученика при решении задач возрастает, но

собственно это обстоятельно никак прямо не связано с общей способностью

решать задачи. Связь есть опосредованная: успешность ученика всегда

повышает его мотивацию, которая и определяет успешность обучения.

Можно ли считать ученика или просто человека умнее, если он владеет

большим набором методов решения задач чем другой, безусловно – его мозг

действует менее случайно, соответственно он более организован.

Рассмотрим более подробно ключевые шаги по решению задач, их

всего три. Итак, при решении задачи «решающий» последовательно

выполняет следующие шаги: первый шаг – процессуальное понимание

условия задачи. При этой процедуре используются представления о

процессах как переходах от одного состояния к другому, при котором

изменяются некоторые параметры системы. Например, задача по физике, а

конкретно, по теме механическое движение. В условие описывается

движение тела. «Решающий» выстраивает представление о том, где началось

движение, в каком направление происходило, где и когда закончилось. Если

задача рассматривает не механическое движения, а, например, поведение

идеального газа. При этом движение газа разворачивается не в трехмерном

(двумерном, одномерном), а в пространстве, где координатные оси имеют

наименование не Х, Y и Z, а P (давление), V (объем) и T температура по

шкале Кельвина. В случае механического движения и в случае изменения

состояния газа мы используем один и тот механизм, наше представление о

том, что любой процесс имеет начало и конец и он развернут во времени. Это

фундаментальное представление пришло к нам от далеких предков, которые

научились отличать движение от покоя, определять, где его источник и куда

он ведет.

На втором этапе решения задачи происходит предметное понимание,

когда

проясняются

все

специальные

слова,

которые

обозначают

дополнительные условия задачи. В конечном итоге в голове «решающего»

появляется образ той ситуации, которая описана в условии. При этом мы

используем элементы специфического языка – языка науки. Дело в том, что

внутри каждой науки, или даже ее раздела существует определенный набор

слов – терминов, которые обозначают тот или иной процесс, тот или иной

объект науки. Эти слова могут быть использованы исключительно там, где

они появились, но чаще всего они кочуют из одной области знания в другую,

попадают в наш обиход, при этом смысл или значение слова также может

меняться.

Так, например, есть такое словосочетание «гладкая поверхность», в

физике оно означает, что между этой поверхностью и телом, находящемся на

ней нет трения, а в обиходе это словосочетание означает просто гладкую

поверхность.

На следующем этапе происходит соотнесение необходимого для

решения задачи теоретического материала и условия задачи. Данное

соотнесение происходит по процессуальному шаблону. В условии задачи

описан либо процесс, либо состояние, и теоретический материал также

описан в подобной логике. Поэтому соотнесение осуществляется через

узнавание типа и вида процесса, описанного в задаче. Теоретический

материал так может и не быть представлен, но в голове решающего он

представляется именно в процессуальной форме.

Задача может быть усложнена тем, что в описанной в задачи ситуации

подразумевается несколько смежных процессов, это усложняет решение

задачи,

но

не

меняет

сути

процесса.

Кроме

этого

и

применение

теоретического

материала

может

быть

не

непосредственным,

а

опосредованным,

через

определенный

метод

применения

данного

теоретического материала.

Если применять эту теорию к нашей проблеме, то очевидным

становится тот факт, что не всякое задание, которое получает ученик,

является задачей. Например, задание найти силу, которая приводит в

движение тело массой м=1 кг с ускорением 1 м/с2 не является задачей. Нет

процесса моделирования, поэтому такое задание имеет ограниченный смысл,

только тренировка счета.

Вторым важным выводом является то, что сам процесс решения задачи,

пусть даже с неверным ответом, все равно полезнее, чем решение по

шаблону. В этом смысле, все школьные задания можно подразделить на

следующие виды:

–

Задания по выбору правильного ответа (закрытые задания);

–

Задания по определению верного ответа доступным способом,

возможно, не таким как подразумевал составитель задания;

–

Задания, в которые решение задано не явно, и ответ жестко не

определен.

И наконец, решение задачи имеет очень важный этап –

понимание условия, который подразумевает создание модели описанной в

задаче ситуации (не важно, содержание по физике, биологии и т.д.). Без

выполнения этого шага решение задачи превращается в имитацию такого

решения и не приводит к развитию личности обучающегося.

В заключение хотелось бы подчеркнуть две, как мне кажется,

важные вещи: во-первых, если при выполнении задания ученик может

выполнять его не задумываясь, механически, не понимая, что он делает, то

это не задача. Во-вторых, есть и другая крайность (особенно это проявляется

с

олимпиадными

задачами),

авторы

задач

придумывают

условия,

подразумевая, что ученик догадается, какой оригинальный прием нужно

применить, чтобы решить задачу, подменяя при этом реальность своей

фантазией. Например, такая задача, в сосуд налита вода так, что ее высота Н,

в самом низу сосуда образовалось меленькое отверстие, за какое время

вытечет вода. Трения нет.

Очевидно, что автор задачи не задумывал, что задача может быть

решена достаточно просто – если трения нет, то вода падает свободно с

высоты Н и достаточно найти время падения Т = (2Н/g)

0,5

. Для справки – эта

задача уровня области и действительно один ученик ее действительно так и

решил, получив 0 баллов, пошел на апелляцию и спросил, а в чем собственно

у меня ошибка?