Методическая разработка занятия на тему: «Системы счисления»

Цели занятия:

Дидактическая (обучающая):

-

рассмотреть понятие «система счисления»;

-

дать представление о позиционных и непозиционных системах счисления;

-

формировать знания о многообразии систем счисления;

-

рассмотреть алгоритм перевода из любой системы счисления в десятичную и

обратно;

-

подвести обучающихся к пониманию сущности изучаемого материала.

Воспитательная:

-

воспитание сознательности и интереса к учению;

Развивающая:

-

формирование логического мышления.

Вид занятия: практическая работа

Тип занятия: комбинированный

Методы занятия:

-

информационно-развивающие;

-

наглядные (показ, демонстрация);

Формируемые компетенции: ОК 01, ОК 02

Внутрипредметные связи:

информационное общество, устройство компьютера.

Межпредметные связи: математика.

Оборудование и методическое обеспечение урока: ПК, проектор, презентация.

Литература:

1.

Босова, Л. Л. Информатика. 10 класс. Базовый уровень : учебник / Л. Л. Босова, А.

Ю. Босова. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2022. –256 с.

2.

Босова, Л. Л. Информатика. 11 класс. Базовый уровень : учебник / Л. Л. Босова, А.

Ю. Босова. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2022. – 288 с.

Ход занятия

1.

Организационная часть.

2. Сообщение темы, цели, задач занятия.

3. Актуализация опорных знаний обучающихся.

Ответьте на вопросы:

1.

Как информация представлена в компьютере?

2.

Как кодируется текстовая, числовая и графическая информация?

4. Объяснение нового учебного материала.

Допустим Вам необходимо посчитать людей на этой картинке:

Для этого можно:

Использовать пальцы



1 человек – 1 разогнутый палец

Использовать предметы



1 человек – 1 палочка

В первом случаи число представляется количеством разогнутых пальцев (это несомненно лучший

калькулятор, который всегда с нами), а во втором количеством палочек. А если нам понадобится

записать количество людей на картинке в тетради, что мы напишем? Правильно: цифру 2.

В современном мире используют арабские цифры, для записи чисел. Мы рассмотрели три способа

записи (представления) числа

Способ записи чисел называется система счисления (сс).

Стоит сказать, многие народы изобретали свой способ записи чисел. Например, рассмотрим

систему счисления Майя. Ракушка обозначала 0, точка 1, черта 5.

Системы счисления разделяются на две большие группы: позиционные и

непозиционные системы

счисления.

Непозиционная СС – это система, где каждая цифра в числе имеет величину, не зависящую от её

позиции.

Рассмотрим пример: Два разогнутых пальца – это 2, т.к. каждому пальцу независимо от его места,

соответствует 1 предмет.

Конечно же, самой известной непозиционной СС является римская система СС.

I, V, X, L, C, D, M

(1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000)

По правилам записи чисел, ответ: 9.

Позиционная СС – система, в которой значение каждой цифры зависит от её позиции в числе. При

этом, позиция называется разрядом. Разряд нумеруется справа налево, начиная с нуля. Рассмотрим

пример, с числом 125.

Число

1

2

5

Разряд

2

1

0

5 – кол-во единиц

20 - кол-во десятков

100 - кол-во сотен. Если всё это сложить, то получим число 125.

Для счета мы используем позиционную СС, а так как в ней 10 символов она называется десятичной.



Рассмотрим пример счёта в десятичной СС.

0

1

2

…

9

1

0

1

1

1

2

Когда счёт доходит до 9ти, то разряд обнуляется и счёт начинается заново с 0, а слева разряд

увеличивается на 1.



Вопрос: А если бы у нас была только одна рука с 5ью пальцами, как бы мы тогда считали?

Раз это СС с 5ью символами, то цифры её составляющие будут: 0, 1,2, 3,4.

0

1

2

3

4

1

0

1

1

1

2

В компьютере используется СС только с двумя символами 0 и 1. Это логично, т.к. 0 – нет тока, 1 –

ток есть. Такая СС называется двоичная.



Рассмотрим пример счёта в двоичной СС.

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

Когда разряд обнуляется, то к следующему разряду (слева) добавляется 1.

Числа, полученные в двоичной СС соответствуют числам в десятичной СС.

0



0

1



1

1

0



2

1

1



3

1

0

0



4

1

0

1



5

1

1

0



6

1

1

1



7

1

0

0

0



8

В программировании используется также восьмеричная и шестнадцатеричная СС. Применяются в

кодировании символов и цветов.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} – восьмеричная СС

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F} шестнадцатеричная СС

10

11

12

13

14

15

Запишем несколько определений.

Алфавит системы счисления – это набор цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления

Составим сводную таблицу позиционных СС о которых шла речь.

Название системы счисления

Алфавит СС

Основание системы

Десятичная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10

Двоичная

0, 1

2

Восьмеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

8

Шестнадцатеричная

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, А,

В, C, D, E, F

16

Перевод из одной СС в другую.

Перед тем, как рассматривать перевод из одной СС в другую необходимо обозначить СС.

Обозначение СС

СС будем условно обозначать буквой А, а в качестве индекса использовать её основание. Например,

А

2

– двоичная СС, А

10

– десятичная СС. Вместо буквы А подставим число 1101

2

- данное число в

двоичной СС, соответственно 256

10

– число в десятичной СС.

Алгоритм перевода из десятичной СС в любую СС

Чтобы перевести число из десятичной СС, нужно разделить его на основание той СС, в которую

необходимо выполнить перевод, а затем выписать остатки от деления справа налево.

Задание №1. Переведите число 75

10

в А

2

, А

8

, А

16

Алгоритм перевода из любой СС в десятичную СС

Расставьте степени над исходным числом начиная с нуля справа налево, а затем выполните

сложение.

Ответ: 75

10

= 1001011

2

= 113

8

= 4В

16

1.

Переведите число 110110

2

в А

10

.

Решение:

1

5

1

4

0

3

1

2

1

1

0

0

2

= 1*2

5

+ 1*2

4

+ 0*2

3

+1*2

2

+1*2

1

+0*2

0

=32+16+4+2=54

10

Ответ: 110110

2

= 54

10

2.

Переведите число 163

7

из семеричной системы счисления в А

10

.

Решение:

1

2

6

1

3

0

7

= 1*7

2

+ 6*7

1

+ 3*7

0

= 49+42+3= 94

10

.

5. Закрепление полученных знаний

Задание №1: Ответьте на вопросы:

1.

Что такое «система счисления»?

2.

Приведите примеры СС.

3.

Чем отличается троичная СС от пятеричной СС?

4.

Существует ли число 453

6

? Аргументируйте свой ответ.

5.

Существует ли число 100011

2

? Аргументируйте свой ответ.

6.

Как перевести любое число в А

10

?

7.

Как перевести любое число из А

10

в любую СС?

Задание №2: Выполните в тетради:

1.Переведите число из А

10

в А

2

.

7

10

,

36

10

, 103

10

. Ответы: 111

2

, 100100

2

, 1100111

2

2. Переведите число из А

10

в А

8

.

18

10

, 149

10

, 1103

10

Ответы: 12

8

, 225

8

, 2117

8

3.Переведите число из А

10

в А

16

.

128

10

, 5491

10

,10883

10

Ответы: 80

16

, 1573

16

, 2A83

16

4. Переведите 2Е

16



А

10

2

1

Е

0

16

= 2*16

1

+14*16

0

= 32 +14 = 46

10

.

5. Перевести числа из А

2

в А

10

110

2

, 10010010

2

6. Рефлексия.

Предлагаем обучающимся продолжить фразы:

сегодня я узнал...

было трудно…

я научился…

было интересно узнать, что…

7. Задание на дом.



Конспект занятия.



Упр.12 стр.109, упр.4,5 стр.119.