Спецификация

контрольно-измерительных материалов по предмету

«Вероятность и статистика» (базовый уровень) для учащихся 8 класса.

Назначение КИМ: работа предназначена для проведения итогового контроля обучающихся

8 класса по предмету «Вероятность и статистика» в рамках проведения промежуточной

аттестации.

Цель работы: проверка и оценка способности обучающихся применять знания, полученные

в процессе изучения предмета за курс 8 класса в основной школе, для решения

разнообразных задач учебного характера.

Контрольная работа состоит из 7 заданий, среди них 6 заданий базового уровня и 1 задание

повышенного уровня.

Продолжительность выполнения: 45 минут.

Распределение заданий КИМ по содержанию

№

Тема

Число заданий

Номера заданий

1

Работа с графиком, извлечение информации

1

1

2

Элементы математической статистики

1

2

3

Графическое представление ситуаций для

описания реальных процессов и явлений, при

решении задач

1

2

4

Диаграммы. Извлечение информации из

диаграмм.

1

3

5

Множество. Подмножество.

1

4

6

Элементарные события случайного опыта.

Случайные события. Вероятности событий.

3

3,4,5

7

Несовместные события, противоположные

события.

2

6

8

Независимые события. Несовместные события.

Представление эксперимента в виде дерева.

1

7

Перечень требований к уровню подготовки учащихся, проверяемые в процессе

мониторинга.

Номер

задания

Проверяемые элементы

содержания

Уровень

Максимальное

количество баллов

за одно задание

1

Умение извлекать информацию,

представленную в виде графика.

Умение обосновывать свое

мнение.

Б

1

2

Умение описывать данные с

Б

2

помощью статистических

показателей: средних значений и

мер рассеивания (размах, медиана,

мода).

Умение строить полигон частот.

3

Умение извлекать информацию,

представленную в виде

диаграммы. Умение находить

вероятность случайного события.

Б

2

4

Оперировать понятиями

множество и подмножество.

Умение находить вероятности

событий

Б

1

5

Умение находить вероятности

случайных событий в опытах, зная

вероятности элементарных

событий, анализируя условие

задачи, представленного в виде

таблицы,чертежа,рисунка.

Б

1

6

Умение перечислять

элементарные события и находить

вероятность элементарного

события. Умение применять

классическое определение

вероятности.

Умение применять формулу

сложения вероятностей для

несовместных событий.

Б

1

7

Умение изображать условие

задачи в виде дерева возможных

вариантов.

Умение применять

формулы сложения и умножения

вероятностей

П

2

Шкала перевода баллов в оценки

Оценки

«2»

«3»

«4»

«5»

Баллы

0-4

5-6

7-8

9-10

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

по предмету «Вероятность и статистика»

Вариант 1

Задание 1

Загруженность автомобильных дорог измеряется в баллах по десятибалльной шкале. Для

каждого значимого маршрута в городе определяется эталонное время, за которое его

можно проехать по свободной дороге, не нарушая правил дорожного движения.

Сравнивая время проезда по тем же улицам при текущей дорожной ситуации и эталонное

время, компьютер вычисляет загруженность дороги в баллах. Загруженность

автомобильных дорог в 1–2 балла означает, что дороги практически свободны, а если

загруженность выше 7 баллов, то пользоваться автомобилем нецелесообразно. На

графике показана средняя загруженность дорог в Москве в некоторый будний день

На графике видны два «всплеска» в течение суток. Чем их можно объяснить?Второй

«всплеск» шире первого. Какими причинами это может быть вызвано? Напишите

несколько предложений, в которых обоснуйте своё мнение по этим вопросам.

Задание 2

У 25 восьмиклассников спросили, сколько в среднем часов в день они смотрят

телевизор. Вот что получилось:

ТВ в день

(ч)

0

1

2

3

4

5

Число

школьник.

1

7

10

4

1

2

1. Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки.

2. Постройте полигон частот.

Задание 3

Мама Павла разрешает ему взять одну конфету из сумки. Он не видит конфеты. Количество

конфет каждого цвета в сумке показано на следующем графике.

1. Какая вероятность того, что Павел вытянет красную конфету?

2. Какая вероятность того, что Павел вытянет зеленую или розовую конфету?

Задание 4

Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50

выступлений: в первый день — 18 выступлений, остальные распределены поровну между

вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен Михаил. Порядок

выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Михаил

будет выступать во второй день соревнований?

Задание 5

На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Свободную клетку для

нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в

клетке, соседней с крестиком (клетки считаются сосденими, если у них есть общая

сторона).

X

Задание 6

Футбольная команда «Алтуфьево» по очереди проводит товарищеские матчи с

командами «Бибирево» и «Владыкино». В начале каждого матча судья бросает монетку,

чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первая владеть мячом.

Какова вероятность того, что команда «Алтуфьево» по жребию будет начинать хотя бы

один матч?

Задание 7

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика

выпускает 45% этих стекол, вторая  — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных

стекол, а вторая  — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине

стекло окажется бракованным.

Итоговая контрольная работа за курс 8 класса

по предмету «Вероятность и статистика»

ВАРИАНТ 2

Задание 1

Грунтовые воды  — подземные воды, расположенные близко к поверхности земли.

Грунтовые воды формируются прежде всего за счёт просачивания атмосферных осадков и

воды из водоёмов. Уровень грунтовых вод обычно совпадает с уровнем воды в колодцах. В

одном из колодцев, расположенном на участке земли с огородом, проводились ежемесячные

измерения уровня воды в течение года. Жирными точками показан уровень воды в колодце в

метрах. За нулевой уровень принимается уровень поверхности земли. Для наглядности точки

соединены линией.

На диаграмме видно, что уровень воды в колодце заметно повысился в апреле. Как можно

объяснить весенний подъём, а затем снижение уровня грунтовых вод? Напишите несколько

предложений, в которых обоснуйте своё мнение по этому вопросу.

Задание 2

У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождение. Вот

что получилось:

месяц

1

3

5

6

7

9

10

12

Число учащихся

2

2

2

1

4

5

4

5

1.Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки.

2. Постройте полигон частот.

Задание 3

Мама Павла разрешает ему взять одну конфету из сумки. Он не видит конфеты. Количество

конфет каждого цвета в сумке показано на следующем графике.

1. Какая вероятность того, что Павел вытянет розовую конфету?

2. Какая вероятность того, что Павел вытянет оранжевую или сиреневую конфету?

Задание 4

Соревнования по фигурному катанию проходят 4 дня. Всего запланировано 50 выступлений:

в первые два дня — по 12 выступлений, остальные распределены поровну между третьим и

четвёртым днями. В соревнованиях участвует спортсмен Л. Порядок выступлений

определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Л. будет выступать в

третий день соревнований?

Задание 5

На поле для игры в крестики-нолики поставлен крестик (см. рис.). Свободную клетку для

нолика выбирают случайным образом. Найдите вероятность того, что нолик окажется в

клетке, соседней с крестиком (клетки считаются сосденими, если у них есть общая

сторона).

Х

Задание 6

При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что

масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что

масса батончика отличается от номинальной, больше чем на 1 г.

Задание 7

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика

выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных

стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло

окажется бракованным.