Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия»

Решение уравнений, изучаемых

в 5 классе

Научно-исследовательская работа

Автор:

Епифанова Екатерина Владимировна,

обучающаяся 5д класса

МБОУ «Гимназия» г. Моршанска

Научный руководитель:

Крючина Елена Викторовна,

учитель математики

МБОУ «Гимназия» г. Моршанска

Моршанск

2

2019

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………… 3

Глава 1. Основные правила………………………………………

4

1.1. Что такое уравнение?..................................................................

4

1.2. Что такое корень уравнения? .………………………………

1.3. Что значит решить уравнение?....................................................

4

Глава 2.

Решение уравнений

………………………………

5

2.1. Уравнения в одно действие.......................................................

5

2.2. Уравнения в два действия…………………………………..

6

2.3. Решение уравнений с использованием распределительного

свойства умножения……………………………………………

7

Заключение…………………………………………………………..

9

Список использованных источников…………………………….

10

Приложение………………………………………………………….

11

3

ВВЕДЕНИЕ

Первое условие, которое надлежит выполнять в

математике, - это быть точным,

второе - быть ясным и,

насколько можно, простым.

Г. Лейбниц

На уроках математики мы часто решаем уравнения. Уравнения с

натуральными числами, с обыкновенными дробями, с десятичными дробями.

У многих ребят возникают трудности при решении уравнений: кто -

то справляется с решением, а кто - то не очень.

У меня возник вопрос: Можно ли научиться решать уравнения, и что

для этого нужно?

Умение решать уравнение пригодится нам на протяжении изучения

всего курса математики. Поэтому целью данной работы является изучение

видов уравнений и способов их решения.

Гипотеза: Решать уравнения может научиться каждый.

При проведении исследований по данной теме, ставились следующие

задачи:

1.

Рассмотреть виды уравнений.

2.

Привести примеры способов решения уравнений.

3.

Создать буклет.

Актуальность данной работы заключается в том, что уравнения в

школьном курсе математики занимают ведущее место. Большинство задач

решаются с помощью уравнений. Для каждого ученика важно научиться

решать уравнения.

После изучения литературы по данной теме, мною проводилось

анкетирование в 5 классе.

Как выяснилось, мои одноклассники испытывают трудности при

решении уравнений (приложение 1).

4

Глава 1. Основные правила.

1.1. Что такое уравнение?

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти

1.2. Что такое корень уравнения?

Корнем уравнения называют число, которое при подстановке вместо буквы

обращает уравнение в верное числовое равенство.

1.3. Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти все его корни или убедится, что корней

нет.

5

Глава 2. Решение уравнений

Рассмотрим виды уравнений

2.1. Уравнения в одно действие

Самые простые уравнения – это уравнения в одно действие. Чтобы их

решить

нужно

знать

правила

нахождения

неизвестного

компонента

уравнения. Рассмотрим решение таких уравнений по правилам.

1.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть

известное слагаемое.

х + 175 = 231

х = 231 – 175

х = 56

Ответ: 56

2.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить

вычитаемое.

х - 592 = 112

х = 112 + 592

х = 704

Ответ: 704

3.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого

вычесть разность.

600 - х = 397

х = 600 – 397

х = 203

Ответ: 203

4.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить

на известный множитель.

23х = 1610

х = 1610 : 23

х = 70 Ответ: 70

6

5.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на

делитель.

х : 590 = 62

х = 62 · 590

х = 36 580

Ответ: 36 580

6.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на

частное.

7982 : у = 26

у = 7982 : 26

у = 307

Ответ: 307

2.2. Уравнения в два действия

Чтобы решить такое уравнение составим алгоритм решения.

Алгоритм решения

1.

Расставить порядок действий в левой части уравнения.

2.

Определить последнее действие.

3.

Определить, какой компонент неизвестен.

4.

Как найти неизвестный компонент?

Существует множество уравнений в два действия. Приведём примеры

некоторых из них.

1.

(42 – х) + 89 = 104

42 – х = 104 – 89

42 – х = 15

х = 27

Ответ: 27.

2.

1631 – 3

×

х = 89

3

×

х = 1631 - 89

3

×

х = 1542

7

х = 1542 : 3

х = 514

Ответ: 514

3.

(29,3 – х) + 54 = 69,351

29,3 – х = 69,351 – 54

29,3 – х = 15,351

х = 29,3 – 15,351

х = 13,949

Ответ: 13,949

4.

(5,8 + х) · 5,3 = 31,482

5,8 + х = 31,482 : 5,3

5,8 + х = 5,94

х = 5,94 – 5,8

х = 0,14

Ответ: 0,14

2.3. Решение уравнений с использованием

распределительного свойства умножения

На уроках математики мы познакомились с распределительным

свойством умножения. В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac.

Это свойство применяется при решении уравнений. Рассмотрим некоторые

из них.

7х + 5х + 0,28 = 9,1

х(7 + 5) + 0,28 = 9,1

12х + 0,28 = 9,1

12х = 9,1 – 0,28

12х = 8,82

х = 8,82 : 12

х = 0,735 Ответ : 0,735

8

12х – 5х = 3,192

х(12 – 5) = 3,192

7х = 3,192

х = 3,192 : 7

х = 0,456

Ответ: 0,456

Вывод:

Зная правила нахождения неизвестного компонента уравнения,

алгоритма

решения

уравнений

в

два

действия,

а

также

применяя

распределительное свойство умножения можно решить любое уравнение.

Научиться решать уравнения может каждый.

9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умение решать уравнения пригодится нам и в старших классах. С

помощью уравнений мы будем решать задачи.

На основе рассмотрения теоретического и практического материала можно

сделать выводы:

1. В ходе работы определили виды уравнений: уравнения, которые

решаются в одно действие, в два действия, с использованием

распределительного свойства умножения.

2.Используя правила нахождения неизвестного компонента, рассмотрели

различные способы решения уравнений.

3.Наша гипотеза верна. Используя правила, научиться решать уравнения

может каждый.

4. По итогам работы был создан буклет.

.

Материал буклета по данной теме будет полезен ребятам, которые ещё не

умеют решать уравнения, но очень хотят научиться.

10

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ:

1.

Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных

организаций / А.Г Мерзляк, В. Б. Полонский, М.С. Якир. – 2-е изд., перераб.

– М.: Вентана-Граф, 2017. – 304 с. : ил2.

2. Математика: дидактические материалы : 5 класс : пособие для учащихся

общеобразовательных организаций / А.Г Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М.

Рабинович, М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2017. – 144 с. : ил.

11

Данные анкетирования Приложение 1

0

4

8

12

16

Серия1

12