ФОРМИРОВАНИЕ МОТИВАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

СТУДЕНТОВ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Варлашина С.Ю.

В настоящее время все более возрастает необходимость в специалистах

с высоким уровнем общего развития, профессиональной компетентности и

творческих способностей. Это предопределяет изменение в мотивационной

сфере образовательного процесса. Поэтому одной из наиболее актуальных

проблем

современного

профессионального

образования

является

формирование высокомотивированной личности студента, способной жить и

трудиться в изменяющихся экономических условиях.

В словаре С.И. Ожегова мы читаем, что «мотив» - это побудительная

причина, повод к какому-то действию. Чтобы разобраться, что является

мотивом для учащихся при решении задач необходимо ответить на вопросы:

«Что такое мотивация?», «Что такое задача?».

Психологи

термин

«мотивация»

определяют

через

побуждение,

вызывающее активность личности и определение ее направления. Это

определение связывает три вида психологических явлений:

1) мотивация - это повод, активизирующий личность;

2) мотивация - это причина выбора определенного поведения;

3) мотивация - это средство самоконтроля человека.

Любая мотивация связана с потребностями человека, направлена на их

удовлетворение. Мотивы отличаются друг от друга видом потребности, а

также конкретным содержанием деятельности, в которой они реализуются.

Учебный процесс - это сложный вид деятельности, поэтому мотивы могут

сливаться в едино, формируя сложные мотивационные системы.

Между тем известно, что более продуктивной является внутренняя

мотивация. Она порождается конкретной предметной деятельностью и

непосредственно связана именно с данной учебной дисциплиной и ее

содержанием. Но именно она предметна, конкретна, хотя и более сложная

для формирования, требует больших усилий и подготовки, а потому часто

остается в тени учебной деятельности или совсем не используется.

«Задачей» в геометрии можно назвать любой математический вопрос,

для ответа на который учащемуся недостаточно простого воспроизведения

аксиомы или теоремы. Существуют задачи, решение которых требует от

студента расширение существующей теории. Вся трудность в решении задач

состоит в выборе теорем, аксиом, в комбинировании их во введении разного

рода дополнительных преобразований, в дополнении чертежа. Иногда вся

трудность сводиться к математическому оформлению условий, к переводу их

на общепринятый математический язык.

Решение задач имеет целью развития математического мышления и

является поводом к какому-то действию, то есть мотиву.

Основной

мотивационный фактор в учебной деятельности студента по геометрии – это

стремление связать изученные аксиомы и теоремы с решением практических

задач.

Для математического развития учащихся, для развития их творческого

мышления гораздо полезнее одну задачу решить несколькими способами,

чем несколько однотипных задач одним способом.

Рассматривая решение задач несколькими способами по геометрии,

преподаватель должен ориентировать студентов на поиски красивых,

изящных решений, способствуя эстетическому воспитанию учащихся и

повышению их математической культуры.

При отыскании различных способов решения задач у студентов

формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности,

вырабатываются исследовательские навыки. После нахождения очередного

метода решения задачи учащийся, как правило, получает большое моральное

удовлетворение.

Рассмотрим методику формирования мотивов при обучении решению

задач несколькими способами в геометрии координатным и векторным

методами.

Проанализируем координатный метод решения геометрических задач.

Использование этого метода предполагает выполнение трех этапов: 1)

перевод задачи на координатный язык; 2) преобразование аналитического

выражения; 3) обратный перевод с координатного языка на язык, в терминах

которого сформирована задача. При решении таких задач «побуждение»

учащегося направлено на овладение следующими умениями: строить точку

по ее координатам; вычислять координаты заданных точек; уметь вводить

систему координат; вычислять расстояние между точками, с заданными

координатами; составлять уравнения фигур по их свойствам; видеть за

уравнением

конкретный

геометрический

образ;

преобразовывать

алгебраические равенства.

С точки зрения перехода от элементарной геометрии к аналитической

полезно разобрать следующую задачу. В ходе решения учащиеся повторили

признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорему Пифагора,

формулы вычисления объемов и наконец, способы аналитического задания

плоскости.

Задача.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD

сторона

основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани

PCD.

Решение. 1 способ. Искомое расстояние равно длине перпендикуляра,

опущенного из точки А на плоскость PCD, расстояние от нее до плоскости

РСD равно расстоянию от точки А до той же плоскости.

Выберем теперь точку М - середину ребра АВ и заметим, что

.

Чтобы построить перпендикуляр МК из точки М на грань PCD, найдем

осевое сечение PMN пирамиды, проведя

, тогда и

. Ясно,

что

. Грань PCD проходит через отрезок CD, следовательно,

. В таком случае перпендикуляр из точки М на грань PCD

принадлежит

плоскости PMN

и является

перпендикуляром

к

линии

пересечения плоскостей PMN

и PCD. Заметим, что треугольник PCD

изображается без искажения, так как плоскость PMN параллельна плоскости

изображений. Поэтому угол на рисунке не искажается:

Вычислим

. Из треугольника PHN:

;

2

способ.

Расстояние от точки А до плоскости равно длине высоты

пирамиды APCD, проведенной из вершины А к гране PCD. Вычислим

сначала объем пирамиды PABCD:

Эта пирамида состоит из двух равных пирамид с основаниями ACD и

ABC и вершиной Р, т.е.

, но

(1)

Выше было вычислено, что

, тогда

. Таким образом, подставляя найденное

значение для

в формулу (1), составляем уравнение относительно ρ:

.

Отсюда

.

3 способ. Применим метод координат. Свяжем с пирамидой декартову

прямоугольную систему координат, поместив точку начала отсчета Н в центр

квадрата ABCD и направив ось абсцисс вдоль луча НА. Тогда ось ординат

пойдет вдоль луча HD, а третья ось - вдоль луча HP. Найдем координаты

точек А, С, D,Р в этой системе, учитывая, что

и

.

Используя уравнение плоскости в отрезках

. Запишем

уравнение плоскости PCD:

Расстояние от точки

до плоскости PCD

находим по

формуле:

где Ax + By + Cz + D = 0 - общее уравнение плоскости.

В данном случае

Тогда

При решении этой задачи часть учащихся с неохотой приступают к

поиску ее решений. Главная причина отсутствия мотивации, по нашему

мнению, состоит в том, что данная категория студентов характеризуется

низким уровнем сформированности умения выделять существенные связи в

условии и требовании задачи. Учащиеся не владеют таким методами

решений, как: 1) метод «соотношения», он сводится к связыванию

изучаемого материала с прежними знаниями и отдельных частей нового друг

с

другом;

2)

метод

«реконструкции»,

в

процессе

запоминания,

и

последующего воспроизведения материал может подвергаться изменениям;

3) метод «классификации», предполагает сопоставление на основе учета

общих признаков объектов и закономерных связей между ними, которые

позволяют

ориентироваться

в

многообразии

объектов,

и

являются

источником знаний о них; 4) метод «систематизации» - то есть расположение

объектов в определенном порядке, установление определенной зависимости

между ними.

Для выработки правильного понимания учащимися поставленной

геометрической задачи можно рекомендовать соблюдение следующих

требований:

1.

начинайте изучение условия задачи с аккуратно выполненного

чертежа (рисунка). Помните, что правильное графическое представление

условия

задачи

означают

по

существу

четкое,

ясное

и

конкретное

представление о всей задачной ситуации в целом;

2.

представьте ясно и детально все основное, связанное с данной

задачей. Обстоятельно выясните, что дано, что надо найти; выделите при

этом главное в тексте условия задачи и сконцентрируйте на нем своё

внимание. Выделите на чертеже данные и искомые величины различными

яркими цветами;

3.

проверьте тщательно каждое выдвигаемое в процессе решения

задачи положение контрольными вопросами вида: что это означает, какие

имеются основание для данного утверждения, какую пользу можно извлечь

из данного факта?

4.

проверьте, однозначно ли сформулирована задача. Нет ли в условии

задачи избыточных или недостающих данных?

Первое

из

этих

требований,

особенно

важно

при

решении

геометрических задач, где наглядный и четкий чертеж позволяет иной раз с

первого же взгляда обнаружить возможные пути решения.

Решение задач разными способами осуществляет право студента на

выбор решения, даже если оно не является традиционным, у него появляется

дополнительная возможность справиться с делом. Когда есть выбор при

решении

задачи,

варианты

ее

оформления

–

это

делает

учащегося

свободным, спокойным, появляется возможность его успеха, возникает

устойчивость важной для жизни мысли: «Всегда можно найти выход из

сложной ситуации».

Сравнение различных решений одной задачи очень поучительно. Опыт

работы показывает, что решение одной и той же задачи различными

методами естественно вписывается в процесс проведения урока по решению

задач. Систематическое использование этого приема дает значительный

эффект как при обучении решению задач по геометрии, так и при обучении

курсу математики в целом.

Литература

1. Баранова, Е.В., Зайкин, М.И. Как увлечь школьников исследовательской

деятельностью/ Е.В.Баранова, М.И. Зайкин. //Журнал «Математика в школе»,

2004, №2.

2.Варлашина

С.Ю.

Способы

активизации

учебной

деятельности

старшеклассников

в

процессе

их

обучения

математическим

методам

распознавания

геометрических

образов

/

С.

Ю.

Варлашина,

Н.

В.

Наземнова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.

Гуманитарные науки. – 2015. – № 2 (34). – С. 175–181.

3. Дорофеев С.Н. Решение геометрических задач векторным методом /С.Н.

Дорофеев – М.: МПУ. – 2000.

4.Наземнова

Н.В.

Закономерности

обучения

старшеклассников

распознаванию геометрических образов/ Н.В. Наземнова – Орел.:ОГУ. –2007.

5. Родионов М.А. Формирование поисковой мотивации в процессе обучения

математике: Учебное пособие для студентов и учителей.- Пенза:ПГПУ, 2001.

6.

Саранцев, Г.И.Упражнения в обучении математике / Г.И.Саранцев. – М.:

Просвещение, 2005. – 255 с.