Автор: Филипова Елена Константиновна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ- лицей г. Владикавказ
Населённый пункт: г. Владикавказ
Наименование материала: методическая разработка урока
Тема: Производная суммы, разности, произведения и частного функций
Раздел: среднее профессиональное
ОТКРЫТЫЙ УРОК
тема: «Производная суммы, разности,
произведения и частного функций»
Разработала: Филипова Елена Константиновна,
преподаватель математики
Владикавказ
2022г.
Тема занятия:
«Производная суммы, разности, произведения и частного
функций».
Вид
занятия
(тип
урока):
комбинированный
(фронтальный
опрос,
индивидуальная работа, лекция с элементами объяснения, практическая работа).
Задачи урока:
Образовательная: продолжить формирование знаний по теме «Производная»,
изучить основные правила дифференцирования; отработать навыки нахождения
производных суммы, разности, произведения и частного функций.
Развивающая:
развивать
общие
компетенции
и
универсальные
учебные
действия; умение применять основные формулы и правила дифференцирования при
решении; развитие математического мышления; совершенствование навыков.
Воспитательная:
формировать коммуникативную компетентность, вовлечь в
активную деятельность; формировать умения, осуществлять самоконтроль в процессе
самостоятельной работы обучающихся; продолжить воспитание усердия и упорства,
желания добиваться поставленной цели.
Цели занятия:
Учебные:
o
закрепить знания по теме «Производная»,
o
рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования;
o
отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения
и частного функций
Воспитательные:
o
воспитывать познавательный интерес к предмету;
o
способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.
Развивающие:
o
развивать память и логическое мышление;
o
развивать
речевую
активность
путем
обогащения
математической
терминологии;
o
развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.
Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый,
наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.
Ожидаемый
результат:
освоение
общих
компетенций
посредством
демонстрации знаний и умений.
Оборудование:
компьютер,
проектор,
презентация
к
уроку,
раздаточный
материал.
Ход урока
Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость
1. Организационный момент
1. Взаимное приветствие;
2. Проверка внешнего вида и состояния рабочих мест,
3. Проверка отсутствующих.
2. Постановка целей и задач урока
1. Повторение предыдущего материала;
2. Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной
суммы, разности, произведения и частного функций;
3. Упражнения для закрепления пройденной темы.
3. Основная часть.
Преподаватель: Здравствуйте! Садитесь. Мы очень рады видеть на нашем уроке
гостей. Сегодня мы продолжаем работу по теме «Производная». Цель нашего урока -
еще раз повторить необходимый материал для успешного нахождения производных
функций и дать возможность каждому из вас самому оценить степень усвоения
материала по изученной теме.
Эпиграфом к нашему уроку послужит китайская мудрость: Скажи мне, и я
забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь.
Проверка домашнего задания
3 обучающихся получают задание на карточках:
Карточка №1.
Найти производную функции в точке х
0
y
=
5 x
3
, x
0
=−
1
Карточка №2. Найти производную функции в точке х
0
y
=
2 x
4
, x
0
=−
1
Карточка №3. Найти производную функции в точке х
0
y
=
3 x
3
, x
0
=−
1
Пока 3 учащихся выполняют задания по карточкам, остальные отвечают на
вопросы.
1.
Что называется приращением аргумента.
2.
Что называется приращением функции.
3.
В чем состоит геометрический смысл производной функции.
4.
В чем состоит механический смысл производной функции.
5.
Дайте определение производной функции f(x) в точке х
0
.
4. Подготовка обучающихся к активному и сознательному усвоению нового
материала
Преподаватель. Повторили как находятся производные элементарных функций.
Как решить задачи с более сложной функцией?
Найдите производную следующих функций:
1.
2.
3.
(Ответят,
скорее
всего,
неправильно,
потому
что
не
знают
правил
дифференцирования.)
– Сегодня изучим эти правила.
5. Объяснение новой темы
– Запишите новую тему «Производная суммы(разности), произведения и частного
функций». (Слайд 1)
Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.
Обозначим для краткости функции
Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т. x, то их сумма (разность)
дифференцируема в этой точке
(
U
±
V
)
′
=
U
'
±
V
'
(Слайд 2)
Пример:
Правило 2. Если функции U и V дифференцируемы в т. x, то их произведение
дифференцируемо в этой точке
(
U
⋅
V
)
′
=
U
'
⋅
V
+
U
⋅
V
'
(Слайд 3)
Пример:
Следствие. Если функция дифференцируема в т. Х, а С –постоянная, то функция
СU дифференцируема в этой точке и
(CU)'=CU'. (Слайд 4).
Пример:
у
'
=
(
5 х
2
)
′
=
5
(
x
2
)
'
=
5
⋅
2 x
=
10 x
Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в
этой точке, то частное
дифференцируемо в х и
(
U
V
)
′
=
U
'
⋅
V
−
U
⋅
V
'
V
2
(Слайд 5)
Пример:
6. Закрепление материала
Вернемся к примерам, которые рассматривали ранее. Теперь зная правила
дифференцирования, как бы вы их решили? (Слайд 6)
1.
2.
3.
7. Самостоятельная работа (дифференцированная) (карточки).
Вариант 1 – на «3»
Вариант 2 – на «4»
Вариант 3 – на «5»
Вариант 1
1)
f
(
x
)=(
3
+
4 x
)(
4 x
−
3
)
2)
f
(
x
)=
4
−
3 x
x
3)
f
(
x
)
=
х
2
(
х
+
3
)
4)
f
(
x
)
=
√
х
+
2 ln x
Вариант 2
1)
f
(
x
)=(
x
2
−
5 x
)(
5 x
+
2
)
2)
f
(
x
)=
5 x
−
1
3 x
+
2
3)
f
(
x
)
=(
х
2
−
1
)(
х
2
+
1
)
4)
f
(
x
)
=
x
2
−
1
x
2
+
1
Вариант 3
1)
f
(
x
)=
(
x
2
−
x
)
⋅(
x
3
+
х
)
2)
f
(
x
)=
2 x
2
x
3
+
3
3)
f
(
x
)
=
х
2
−
3 х
+
1
х
2
+
х
+
1
4)
f
(
x
)
=
(
x
2
−
3 x
+
1
)
(
х
2
+
х
+
1
)
(№4 - при наличии времени)
Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения
Упражнение № 208(а, б), 209(а, б), 210(а, б).
Домашнее задание
1) Повторить основные правила дифференцирования.
2) Выучить 3 правила дифференцирования.
3) Выполнить упражнения №208(в, г), 209(в, г), 210(в, г) [2].
8. Подведение итогов
Преподаватель подводит итоги работы обучающихся, дает качественную оценку
работы группы, отдельных обучающихся.
- Как Вы считаете, достигнута ли цель сегодняшнего урока?
Сообщение оценок. Анализ деятельности обучающихся на занятии.
ЛИСТ ОТВЕТОВ
Ф.И.______________________________________________
Самостоятельная работа (дифференцированная)
Вариант 1 – на «3» Вариант 2 – на «4» Вариант 3 – на «5»
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
1)
f
(
x
)=(
3
+
4 x
)(
4 x
−
3
)
1)
f
(
x
)=(
x
2
−
5 x
)(
5 x
+
2
)
1)
f
(
x
)=
(
x
2
−
x
)
⋅(
x
3
+
х
)
2)
f
(
x
)=
4
−
3 x
x
2)
f
(
x
)=
5 x
−
1
3 x
+
2
2)
f
(
x
)=
2 x
2
x
3
+
3
3)
f
(
x
)
=
х
2
(
х
+
3
)
3)
f
(
x
)
=(
х
2
−
1
)(
х
2
+
1
)
3)
f
(
x
)
=
(
x
2
−
3 x
+
1
)
⋅(
х
2
+
х
+
1
)
4)
f
(
x
)
=
√
х
+
2 ln x
4)
f
(
x
)
=
x
2
−
1
x
2
+
1
4)
f
(
x
)
=
х
2
−
3 х
+
1
х
2
+
х
+
1
решение________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
ОТВЕТЫ:
1 вариант
1)
32 x
2)
−
4
x
2
3)
3 x
2
+
6 x
4)
1
2
√
x
+
2
x
2 вариант
1)
15 x
2
−
46 x
−
10
2)
13
(
3 x
+
2
)
2
3)
4 x
3
4)
4 x
(
x
2
+
1
)
2
3 вариант
1)
3 x
4
−
x
3
+
2 x
2
−
2 x
2)
12 x
−
2 x
4
(
x
3
+
3
)
2
3)
4 x
3
−
6 x
2
−
2 x
−
2
4)
4 x
2
−
4 x
3
−
4
(
x
2
+
x
+
1
)
2
Карточка №1.
Найти производную функции в точке
х
0
y
=
5 x
3
, x
0
=−
1
Карточка №2.
Найти производную функции в точке
х
0
y
=
2 x
4
, x
0
=−
1
Карточка №3.
Найти производную функции в точке х
0
y
=
3 x
3
, x
0
=−
1