Практика формирования

функциональной (математической) грамотности

в условиях открытой школы

Куракина Г. Г.,

учитель математики КОСОШ

2021/2022

Понятие «функциональная грамотность»

Под функциональной грамотностью понимают ключевые умения, которые

позволяют решать, используя математические методы, практические задачи.

Понятие «функциональная грамотность» предполагает владение умениями:

•

выявлять проблемы, возникающие в окружающем мире, решаемые

посредством математических знаний, решать их, используя математические

знания и методы;

•

обосновывать принятые решения путем математических суждений;

•

анализировать использованные методы решения;

•

интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи.

Планируя дать учащимся задачи с практическим содержанием, учителю

необходимо позаботиться о том, чтобы формулировка задачи была

естественной и соответствовала реальной жизни.

Основные типы умений

Ключевые потребности практики выделяют

основные типы умений, позволяющие решать практические

задачи, широко представленные в ОГЭ, ЕГЭ, PISA:

•

задачи на прикидки и оценки;

•

чтение текста;

•

логическая грамотность;

•

незнакомый контекст;

•

работа с графическим представлением информации;

•

экономические задачи

Задачи на прикидки и оценки

Учителю очень важно сформировать у учащегося «чувство числа», понимания

порядка числовой величины.

Задачи включены в ЕГЭ, ОГЭ, ВПР по причине того, что умение примерно

оценивать значения величин необходимо человеку в повседневной жизни.

Умение прикидывать часто не менее важно, чем умение получать точный

ответ. Оно позволяет находить ошибки, принимать решения о покупке,

определять достоверность данных. Важно привить учащимся

умение анализировать полученный в задаче ответ с точки зрения здравого

смысла.

Задача:

Показания счётчика электроэнергии 1 января составляли 32768 киловатт-часов,

а 1 февраля — 32864 киловатт-часов. По текущему тарифу стоимость 1 киловатт-

часа электроэнергии составляет 3 рубля 50 копеек.

Сколько нужно заплатить за электроэнергию за январь?

Задачи на прикидки и оценки

Задача. Установите соответствие между величинами и их

возможными значениями. К каждому элементу первого столбца

подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины

Значения

Рост жирафа

6400 км

Толщина лезвия бритвы

500 см

Радиус Земли

0,08 мм

Ширина футбольного поля

68 м

Для её решения не нужно заучивать точные значения подобных величин.

Достаточно привыкать к чувству порядка величины, изучая математику,

физику, другие предметы.

Чтение текста

Чтение текста – важное умение, пренебрежение которым может привести к

ошибочным ответам.

Задача: В целях сохранения здоровья люди не должны допускать

перенапряжения, например, во время занятий спортом, чтобы не

превысить определённую частоту сердцебиения. На протяжении многих лет

зависимость между максимальной рекомендуемой частотой сердечных

сокращений и возрастом человека выражалась следующей формулой:

рекомендуемая максимальная частота сердцебиения = 220 − возраст.

Последние исследования показали, что эту формулу следует немного изменить.

Новая формула выглядит так:

рекомендуемая максимальная частота = 208 − 0,7 возраст.

⋅

В одной газетной статье утверждалось следующее: «Если использовать новую

формулу вместо старой, то рекомендуемый максимум для молодых людей

немного уменьшится, а для пожилых — немного увеличится».

Начиная с какого возраста рекомендуемый максимум увеличивается при

использовании новой формулы?

Логическая грамотность

Учащимся очень важно умение разобраться в условиях задачи и сделать

правильные выводы, всем им придётся принимать в жизни решения,

которые будут основаны на анализе сложившейся ситуации, на анализе

входных данных.

Эти данные могут быть текстом договора, надписью на информационном

щите, инструкцией к электроприбору и так далее.

Здесь представлены примеры заданий, с помощью которых учащиеся

смогут научиться отвечать на вопрос «следует ли из этой информации тот

или иной вывод?».

В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек.

Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария.

Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

Незнакомый контекст

Акцент делается на применении знаний: задачи, которые требуют

применения математических методов, окружают нас повсюду, в том числе в

новых для нас ситуациях.

Многие области знания, в том числе гуманитарные, используют

математические модели. Поэтому человеку, работающему в любой области,

придётся их анализировать.

Задачи с незнакомым контекстом занимают значительное место в

международных исследованиях качества образования, в том числе

в исследовании PISA.

В таких задачах описана незнакомая для человека ситуация, в которой

ему необходимо применить зачастую совсем несложные математические

методы.

Такие задачи присутствуют и в ЕГЭ, и в экзамене за 9 класс, например 10-я

задача профильного экзамена.

Задача: По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая

в амперах, равна , где ε — ЭДС источника (в вольтах),

I =1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи

(в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет

составлять не более 4% от силы тока короткого замыкания ?

(Ответ выразите в омах.)

r

R

I







r

I

кз





Незнакомый контекст

Важно обратить внимание учащихся на то, что даже если контекст задачи им знаком,

нужно пользоваться исключительно той математической моделью, которая предложена

в задаче. Применение знаний из той области знания, которой посвящена задача

(физики, химии, биологии и т. д.), может привести к усложнению задачи и получению

неверного ответа.

Чтобы решить задачу с незнакомым контекстом, необходимо внимательно прочитать

условие, вычленить существенные части математической модели и значения тех

или иных переменных и дать ответ, максимально абстрагировавшись от контекста.

Работа с графическим представлением информации

Информация, которую мы получаем, с течением времени представляется во

всё более сложном виде, однако сам подход к чтению и осмыслению её не

меняется — графическое представление информации бывает в виде

графиков, диаграмм, схем и таблиц.

Как правило, это задачи с не очень чётким условием, при их решении нужно

применять и математических знания, и умение внимательно читать условие,

и здравый смысл.

Задача: Данный график отображает изменение скорости гоночной

машины при прохождении второго круга трёхкилометровой кольцевой трассы.

Чему примерно равно расстояние

от линии старта до самого длинного

прямого участка трассы?

A. 0,5 км

B. 1,5 км

C. 2,3 км

D. 2,6 км

Задача: На диаграмме приведена половозрастная пирамида для России

конца 2017 года.

Работа с графическим представлением информации

Вопрос 1. Кого в 2017 году родилось больше и на сколько тысяч человек?

•

женщин больше приблизительно на 50 тысяч человек

•

мужчин больше приблизительно на 50 тысяч человек

•

женщин больше приблизительно на 500 тысяч человек

•

мужчин больше приблизительно на 500 тысяч человек

Вопрос 2. В каком возрасте количество мужчин и женщин примерно одинаковое?

•

33

•

81

•

68

•

92

Вопрос 3. Кого больше среди 80-летних и на сколько процентов?

•

женщин, примерно на 20%

•

мужчин, примерно на 160%

•

женщин, примерно на 160%

•

мужчин, примерно на 20%

Работа с графическим представлением информации

Экономика

Экономика — одно из наиболее естественных приложений математики и,

наоборот, один из «заказчиков» создания математики.

С такими задачами сталкивается любой человек в реальной жизни, а как

следствие — ещё и на экзаменах. Трудности, которые вызывают у

многих учащихся даже несложные задачи на проценты, обычно во

многом обусловлены достаточно формальным подходом к изложению

темы. А ведь для решения подавляющего большинства задач на

проценты достаточно понимать, что процент — это просто одна сотая

часть числа. Поэтому для успешного решения задач на проценты

достаточно научиться «переводить» условие задачи на язык десятичных

дробей, а после её решения — делать обратный «перевод».

Задача: Полотенце стоило 80 рублей. Ближе к дачному сезону оно

подорожало на 25%. Сколько оно стало стоить?

Задача: Полотенце стоило 100 рублей, но в конце сезона оно подешевело

на 20%. Сколько стало стоить полотенце со скидкой?

Задача: Розничная цена на полотенце составляет 100 рублей, при этом

известно, что розничная цена образуется при наценке на оптовую

цену 25%. Какова оптовая цена этого полотенца?