ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ КАК НАУКИ

Попкова Юлия Павловна

бакалавр

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича

и Николая Григорьевича Столетовых

Введение

Геометрия одна из двух областей математики, изучающая пространственные

отношения и формы, а также отношения и формы, сходные с пространственными по своей

структуре. Термин «геометрия» происходит от слова "geo" - земля, а "metria" - мера. Такое

название объясняется следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному

Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при

измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разливов Нила, постоянно

смывавших границы».

Можно сделать вывод, что геометрия возникла на основе

практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно

практическим целям.

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» - по-

гречески земля, а «метрео» -мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение

геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось

выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и

других сооружений: людям нужно было определять расстояние между точками, площади

участков и объемы тел (употребляемых, например, при постройке жилищ). Потребности

жизни заставляли находить людей способы измерения площадей и объемов в разных странах

и в разное время. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались

различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Таким

образом, геометрия возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего

развития служила преимущественно практическим целям. Это отразилось и в названиях

многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от

греческого слова trapezion - «столик», от которого произошло также слово «трапеза» и

другие родственные слова. Термин «линия» возник от латинского linum - «лён, льняная

нить». В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся

изучением геометрических фигур.

В истории развития геометрии выделяют четыре основных периода:

1.

Первый период (до 7 в. до н. э) - зарождение геометрии в Египте и Вавилоне

(восток)

2.

Второй период (7-3 в. до н. э) - греческий.

3.

Третий период (17-18 в) развития геометрии связан с переходом её на

качественно новую ступень в эпоху Возраждения.

4.

Четвёртый период (с 19 в) в развитии геометрии связан с именами русского

математика Н.И. Лобачевского (1793-1856), немецкого математика К. Гаусса (1777-

1855) и венгерского математика Я. Бойаи (1802-1860).

Геометрия на Востоке

Греческие писатели сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда

перенесена в Элладу. Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в

Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле,

объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали

нивелирования,

выдержанной

вертикали,

знакомства

с

планом

и

перспективой.

Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над

движением светил, а следовательно, измерения углов. Всё это было неосуществимо без

знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические

представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке

преемственной передачи.

Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем.

Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при

фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом (Ahmes) в период между 2000 и 1700 г. до

нашей эры. Это — руководство, содержащее различного рода математические задачи и их

решения; значительное большинство задач относится к арифметике, меньшая часть — к

геометрии. Из последних почти все связаны с измерением площадей прямолинейных фигур и

круга,

причем

Ахмес

принимает

площадь

равнобедренного

треугольника

равной

произведению основания на половину боковой стороны, а площадь круга — равной площади

квадрата, сторона которого меньше диаметра на 1/3 его часть (это дает л=3,160...); площадь

равнобочной трапеции он принимает равной произведению полусуммы параллельных сторон

на боковую сторону. Как видно из нескольких других задач Ахмеса, египтяне в эту пору

знали, что углы прямоугольного треугольника определяются отношением катетов. Как они

пришли ко всем этим правилам, знали ли наиболее просвещенные жрецы — хранители

египетской науки, — что их данные являются лишь приближенными, об этом мы не имеем

никаких сведений. Столь же мало знаем мы о том, что прибавило к этим познаниям египтян

следующее тысячелетие; сколько-нибудь значительных успехов они во всяком случае не

сделали. Трудно сказать вполне точно, что из этих сведений египтяне открыли сами и что

они заимствовали от вавилонян и индусов. Несомненно лишь то, что геометрические

сведения вавилонян были столь же отрывочны и столь же скудны. Им принадлежит деление

окружности на 360о; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили

прямые углы; всё это было им необходимо при астрономических наблюдениях, которые,

главным образом и привели к их геометрическим знаниям. Вавилоняне знали, что сторона

правильного вписанного в круг шестиугольника равна радиусу. Характерным для этого

первого, в известном смысле доисторического, периода геометрии являются две стороны

дела: во-первых, установление наиболее элементарного геометрического материала, прямо

необходимого в практической работе, а во-вторых, заимствование этого материала из

природы путем непосредственного наблюдения. Наиболее характерное выражение этого

непосредственного

апеллирования

к

интуиции

как

единственному

удостоверению

правильности высказанной истины мы находим у индусского математика Ганеши.

Греческая геометрия

Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и

связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548), вся научная деятельность которого

изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно.

Достоверно то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с

египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на

родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя

учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают

открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при

основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. п.). Важнее,

по-видимому, другое. Трудно допустить, чтобы наука, хотя бы в зачаточном своем

состоянии, была перенесена на греческую почву одним человеком. Важно то, что в Элладе в

иных условиях экономических отношений и социальной жизни образовался класс, не только

усвоивший восточную культуру, но и развивший ее до неузнаваемой высоты, создавший,

таким образом, уже свою высокую эллинскую культуру. В условиях быстро развивавшейся

архитектуры, мореплавания, гражданской и военной техники, в условиях развертывавшихся

уже в связи с этим исследований в области астрономии, физики, механики, требовавших

точных измерений, не только очень скоро обнаружились противоречия и неправильности

египетской геометрии, но и в исправленном виде ее скудный материал перестал

удовлетворять

возросшим

потребностям.

Элементарные

приемы

непосредственного

наблюдения восточной геометрии были бессильны перед новыми задачами. Чтобы их

разрешить, было необходимо оторвать геометрию от непосредственных задач измерения

полей и постройки пирамид, — задач, узких при всей их важности, — и поставить ей

неизмеримо более широкие задания. Этой тенденции и положено было начало Фалесом.

Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и

задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом тонкого исследования, в

котором наряду с интуицией начинает играть видную роль и абстрактная логика. Именно в

абстрактной структуре, которую получила геометрия в трудах греческих ученых с VI по III в.

до н. э., и коренится возможность ее многообразного конкретного использования.

Самое слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение —

измерения земли. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин — геодезия. В

трудах Фалеса, Пифагора, Платона, Демокрита, Гиппократа, Динострата, Никомеда,

Аристотеля, с необычайной быстротой производятся установление и систематизация

фактического материала классической геометрии. Нужно отметить, что нам известны лишь

разрозненные звенья в цельной цепи развития геометрии; многие звенья и имена совершенно

утрачены. Около IV в. до н. э. уже стали появляться сводные сочинения под названием

«Начал геометрии», имевшие задачей систематизировать добытый геометрический материал.

Такие «Начала» по свидетельству Прокла, составили Гиппократ Хиосский, Феодосии из

Магнезии, Гиероним Колофонский и др. Ни одно из этих сочинений до нас не дошло: все

они утратили свое значение и были забыты, когда появилось замечательное руководство по

геометрии — «Начала» Евклида, жившего в конце IV — начале III в. до н. э.

Евклид жил в Александрии в эпоху, когда там образовался наиболее крупный центр

греческой научной мысли. Опираясь на труды своих предшественников, Евклид создал

глубоко продуманную систему, сохранявшую руководящую роль в течение свыше двух

тысяч лет. «Составитель Начал» — это прозвище сделалось как бы собственным именем, под

которым все позднейшие греческие математики разумели Евклида, а его «Начала» сделались

учебником, по которому в течение двух тысячелетий учились геометрии юноши и взрослые.

Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по

существу представляют собой переработку «Начал» Евклида. Материал, содержащийся в

«Началах», охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время.

Метод построения геометрии у Евклида позже характеризовали словами — строить

геометрию исключительно геометрическими средствами, не внося в нее чуждых ей

элементов. Евклид не прибегает к арифметическим средствам.

Наиболее характерной чертой второй Александрийской эпохи является то, что она

принесла с собой метрику, которой геометрии Евклида не доставало. Ту задачу, которую

Евклид, может быть, сознательно обходил, — измерение, — Архимед поставил во главу

угла. Это не случайно, а связано с тем прикладным направлением, которым проникнуто все

творчество Архимеда, жившего в эпоху (III в. до н. э.), когда борьба между отдельными

греческими государствами за независимость и за гегемонию достигла величайшего

напряжения; старость же его протекла в годы, когда началась решительная борьба Эллады за

самое ее существование. Легенды связывают всю защиту Сиракуз с именем Архимеда,

который изобретал все новые и новые метательные орудия, отражавшие суда осаждавших.

Заслуга Архимеда заключалась не в том, что он построил значительное число катапульт, а в

том, что он установил теоретические основы, на которых в конечном счете и по сей день

покоится машиностроение, — он фактически создал основы механики. Механика требовала

вычисления масс, а следовательно, площадей и объемов, а также Центров тяжести; механика

настоятельно требовала метрической геометрии; на этом и сосредоточено внимание

Архимеда в геометрии.

Сочинения,

посвященные

истолкованию

«Начал»

появились

рано.

Первым

комментатором Евклида был еще Гемин Родосский, живший во II в. до н. э. занимались этим

позднее Герои и Папп, а также Теон и другие, но их комментарии до нас либо вовсе не

дошли, либо сохранились только в отрывках в передаче Прокла, который писал уже в V в. н.

э. Комментарии Прокла сделались вскоре классическим произведением, с которым долго

никто не конкурировал в деле истолкования «Начал». К тому же Прокл жил уже в эпоху

полного упадка греческой науки, и на его долю выпало лишь подвести общий итог

деятельности его великих предшественников. Значение комментаторов Евклида заключается

главным образом, в том, что они выяснили слабые места его логической схемы. Не сделав

еще ничего для существенного улучшения этой схемы, они указали те пути, по которым

проникают в систему Евклида рассуждения, нарушающие выдержанную нить логических

выводов.

Геометрия новых веков

Прокл Диадох, античный философ-неоплатоник, был последним представителем

греческой геометрии. Рим не внес в геометрию ничего существенного. Гибель античной

культуры, привела к глубокому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, до

эпохи Возрождения. Это не значит, однако, что математика в этот период совершенно

заглохла. Посредниками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы.

Когда несколько улегся ярый религиозный фанатизм, царивший в эпоху арабских

завоеваний, в условиях быстро развивавшейся торговли, мореплавания и городского

строительства стала развертываться и арабская наука, в которой математика играла очень

важную роль. Евклид был впервые переведен на арабский язык в IX в. За этим последовал

перевод сочинений других греческих геометров, многие из которых только с этих переводах

до нас и дошли. Однако математические интересы арабов были сосредоточены не столько на

геометрии, сколько на арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком смысле этого

слова. Арабы усовершенствовали систему счисления и основы алгебры, заимствованные от

индусов; но в области геометрии они не имели значительных достижений.

Интерес к счету перешел и к европейским математикам раннего Возрождения.

Медленно — с начала XIII в. (Леонард Пизанский) и до конца XV в. (Лука Пачоли) — в

борьбе абацистов с алгорифмиками устанавливается современная система счисления, а в

следующем, XVI в. начинает выкристаллизовываться и современная алгебра. Система

символических обозначений современной алгебры ведет свое начало от Виеты, которому

принадлежат и первые приложения алгебры к геометрии. Объединение алгебры с геометрией

вскоре

привело

к

гораздо

более

углубленному

и

своеобразному

применению

алгебраического метода в геометрическом исследовании. Промежуточное значение имеют

идеи Орезма (Орема), относящиеся к XIV в. Схоластики были очень склонны к

установлению

соотношений

между

различными

величинами,

соотношений

иногда

действительно существующих, но чаще иллюзорных.

Основным препятствием для дальнейшего развития геометрии было отсутствие

общих методов геометрического исследования, которые содержали бы указания, как подойти

к каждой частной геометрической задаче. Нужда в таком общем методе чрезвычайно

назрела. В XVII в. два гениальных французских математика, Ферма и Декарт, почти

одновременно выдвигают идеи, приведшие к новому и очень широкому расцвету

геометрической мысли. Эти идеи были изложены Ферма в сочинении «Введение в учение о

геометрических местах на плоскости и в пространстве», которое было известно в кругу

парижских математиков еще в 1637 г., но опубликовано было только после смерти автора

(1679 г.). В письме к Робервалю Ферма изложил сущность своих идей еще почти на 10 лет

раньше. Взгляды Декарта изложены в небольшом его сочинении «Геометрия», появившемся

в 1637 г. в качестве приложения к сочинению «Рассуждение о методе». Геометрические

соотношения были уложены в общие схемы аналитической функциональной зависимости, и

были даны общие методы изучения этой зависимости средствами алгебры и анализа. Был

найден ключ к широкой новой постановке геометрического исследования. Ферма дал

систематическую сводку уравнений важнейших кривых. Первое же систематическое

изложение аналитической геометрии как целого дал Эйлер во втором томе своего «Введения

в анализ бесконечных».

С именем Монжа связано такое же завершение другой геометрической дисциплины

— начертательной геометрии, или, как ее правильнее называют немцы, изобразительной

геометрии («Darstellende Geometric»). Задача изобразительной геометрии заключается в

таком графическом воспроизведении образа заданного объекта, по которому можно было бы

с точностью воспроизвести геометрические формы этого объекта. Ни одна отрасль

геометрии не возникла так непосредственно из практических задач, как изобразительная

геометрия. Первые систематические шаги в этом направлении принадлежат римскому

зодчему и инженеру Витрувию, написавшему незадолго до христианской эры трактат об

архитектуре в десяти книгах.Однако идеи Витрувия не оказали большого влияния на

развитие изобразительной геометрии, и она заново начала строиться в эпоху Возрождения.

Три имени играют здесь решающую роль: величайший представитель итальянского

Ренессанса Леонардо да Винчи (1452—1519), немецкий художник Дюрер (1471 —1528) и

французский архитектор, инженер и математик Дезарг (1593—1662). В своем трактате о

живописи («Trattato della pittura»), который в печати появился только в 1701 г.,

Таким образом, к концу XVIII в. оформились и получили завершенное выражение те

течения геометрической мысли, которые возникли в эпоху Возрождения и постепенно

развивались в течение шести веков. Существенные черты новой геометрии этой второй

(после эллинской) эпохи расцвета заключались в исследовании тех же вопросов, которые

занимали греческих геометров, но при помощи совершенно новых методов. Принцип

«geometria geometrice» отпадает; напротив, в геометрии находят широкое приложение две

новые математические науки — алгебра и исчисление бесконечно малых. Новые методы

геометрического исследования носят гораздо более абстрактный характер, они дальше от

непосредственной интуиции. Вместе с тем, они дают более общие средства для решения

конкретных задач; часто вопрос разрешается механически, если он надлежащим образом

поставлен. От геометризации алгебры делается переход к алгебраизации геометрии, и только

изобразительная геометрия строится старыми, чисто геометрическими методами. Чем шире

развиваются эти методы, тем глубже становятся их практические применения.

Классическая геометрия XIX века

Могло казаться, что развитие, которое новая геометрия получила в трудах

французских геометров конца XVIII в., привело к некоторому завершению ее и что для

нового толчка остается ждать эпохи нового Возрождения. Этого, однако, не случилось: XIX

век принес с собой новый глубокий переворот и в содержании геометрии, и в ее методах, и в

самых взглядах на ее сущность. Наиболее характерной чертой новой геометрии была ее

алгебраизация. При всем том значении, которое синтетические методы геометрии получили

в XIX в., не следует думать, что они вытеснили аналитические приемы. Напротив,

аналитическая

геометрия

продолжала

широко

развиваться

в

самых

разнообразных

направлениях. Прежде всего ответвляется алгебраическая геометрия, т. е. учение об

алгебраических кривых, алгебраических поверхностях и их пересечениях. Чрезвычайно

углубленные исследования в этом направлении развертываются по трем путям.

Первый путь через развитие методов аналитической геометрии, применявшихся к

исследованию кривых 2-го порядка, ведет к кривым 3, 4, 5, 6-го порядка как плоским, так и

пространственным. По различным основаниям устанавливается их классификация, строятся

их эпюры, исследуется их форма. Относящиеся сюда результаты чрезвычайно многообразны

и дифференцированы.

Второй путь ведет свое начало главным образом от Плюкера и характеризуется тем,

что в нем ставится задача не исследовать отдельные алгебраические кривые и поверхности, а

разыскать общие средства для геометрической интерпретации алгебраических уравнений.

Третий путь представляет собой наиболее тесное объединение геометрии с алгеброй и

теорией функций. Если алгебраическая кривая выражается уравнением f(x, у)=0 в

рациональном виде, то у представляет собой то, что мы называем алгебраической функцией

от х. Отсюда ясно, что общая теория алгебраических кривых и теория алгебраических,

функций представляет собой одно целое: первая представляет собой интерпретацию второй с

точки зрения Плюкера, вторая представляет собой алгебраическое выражение первой с точки

зрения Штейнера. В дальнейшем этот плодотворный путь ведет от Якоби, через Римапа и

Гессе к современной теории функций комплексного переменного; он дал те приложения

геометрии к теории функций,

которые Курант объединил под общим названием

геометрической теории функций.

Во всех областях математики влияние геометрии XIX в. очень сильно. В работах

Минковского оно проникло даже в такую область, как теория чисел, являвшуюся цитаделью

арифметических и алгебраических методов. Доминирующая роль, которую аналитическая

геометрия играла в период от Декарта до Монжа, уступила место тесному и глубокому

объединению аналитических и геометрических методов.

Неевклидовая геометрия

Многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце

концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V

постулат не выполняется. Эта геометрия теперь называется неевклидовой, а в России носит

имя Лобачевского, который впервые опубликовал работу с ее изложением. Одной из

предпосылок

геометрических

открытий

Н.

И.

Лобачевского

(1792-1856)

был

его

материалистический подход к проблемам познания. Лобачевский был уверен в объективном

и не зависящем от человеческого сознания существовании материального мира и в

возможности

его

познания.

Лобачевский

отвергал

идею

об

априорном

характере

геометрических понятий, поддерживавшуюся И. Кантом. К 1826 году он пришел к

убеждению, что V постулат не зависит от остальных аксиом геометрии Евклида и 11 февраля

1826 года сделал на заседании факультета казанского университета доклад «Сжатое

изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных», в

котором были изложены начала открытой им «воображаемой геометрии», как он называл

систему,

позднее

получившую

название

неевклидовой

геометрии.

Высоко

оценил

«Геометрические исследования» Гаусс, который провел Лобачевского (1842) в члены-

корреспонденты Геттингенского ученого общества, бывшего, по существу, Академией наук

ганноверского королевства. Однако в печати с оценкой новой геометрической системы Гаусс

не выступил.

Исследования Гаусса по неевклидовой геометрии

Высокая оценка гауссом открытия Лобачевского была связана с тем, что Гаусс, еще с

90-х годов XVIII в. занимавшийся теорией параллельности линий ,пришел к тем же выводам,

что и Лобачевский. Свои взгляды по этому вопросу Гаусс не публиковал, они сохранились

только в его черновых записках и в немногих письмам к друзьям.

Независимо от Лобачевского и гаусса к открытию неевклидовой геометрии пришел

венгерский математик Янош Бояи (1802-1860), сын Ф. Бояи. Когда Я. Бояи пришел к тем же

идеям, что Лобачевский и гаусс, отец не понял его, однако предложил напечатать краткое

изложение его открытия в виде приложения к своему руководству по математике,

вышедшему в 1832г. Полное название труда Я. Бояи – «Приложение, содержащее науку о

пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы

Евклида (что a priori никогда решено быть не может)» и его обычно коротко называют

просто «Аппендикс». Открытие Я. Бояи не было признано при его жизни; Гаусс, которому

Ф. Бояи послал "Аппендикс", понял его, но никак не способствовал признанию открытия Я.

Бояи.

Геометрия Лобачевского

Лобачевский сразу же поставил вопрос об экспериментальной проверке того, какая

геометрия имеет место в реальном мире – «употребительная» или «воображаемая», для чего

он решил измерить сумму углов треугольника, образованного двумя диаметрально

противоположными положениями Земли на ее орбите и Сириусом и считая один из углов

этого треугольника прямым, а другой – равным углу параллельности, Лобачевский нашел,

что эта сумма отличается от на разность, меньшую ошибки угломерных инструментов в его

время. «После того, - пишет Лобачевский, - можно вообразить, сколько эта разность, на

которой основана наша теория параллельных, оправдывает точность всех вычислений

обыкновенной геометрии и дозволяет принятые начала рассматривать как бы строго

доказанными». Это объясняет, что под «строгим доказательством теоремы о параллельных»

в докладе 1826 г. Лобачевский понимал невозможность установить экспериментальным

путем, какая из двух геометрий имеет место в реальном мире, откуда вытекает, что на

практике можно пользоваться «употребительной геометрией», не рискуя впасть в ошибку.

Наиболее полно изложена система Лобачевского в его «Новых началах с полной теорией

параллельных» (1835-1838). Изложение геометрии у Лобачевского основывается на чисто

топологических свойствах прикосновения и сечения, конгруэнтность тел и равенство

отрезков определяются по существу с помощью движения. В позднейших работах

Лобачевский ввел координаты и вычислил из геометрических соображений целый ряд новых

определенных

интегралов,

которым

он

специально

посвятил

работу

«Применение

воображаемой геометрии к некоторым интегралам», многие из которых были включены в

дальнейшие справочники.

Геометрия XX века

Истекшие годы первой четверти XX в. не только подводили итоги всему этому

обширному циклу идей, но дали новое их развитие, новые применения, которые довели их до

расцвета. Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя сказать, чтобы она в

этом веке возникла. Но подобно тому, как проективная геометрия создалась из разрозненных

материалов, скоплявшихся с Дезарга в течение двух веков, так из многообразных

отрывочных идей, рассеянных по всей истории геометрии, в XX в. складывается особая

дисциплина — топология. К началу XX века относится зарождение векторно-моторного

метода

в

начертательной

геометрии,

применяющегося

в

строительной

механике,

машиностроении. Этот метод разработан Б. Майором и Р. Мизесом, Б.Н. Горбуновым.

Геометрия Эйнштейна — Минковского

Геометрическая сторона построенной Эйнштейном теории относительности, особенно

оттененная Минковским, заключается в том, что мироздание, не в его статическом состоянии

в определенный момент, а во всей его извечной динамике, Эйнштейн и Минковский

рассматривают как многообразие, элемент которого определяется четырьмя координатами.

Руководясь тем, что гравитационные силы в мире действуют всегда, тогда как другие силы в

каждом месте то появляются, то исчезают, Эйнштейн поставил себе целью построить

риманову геометрию этого четырехмерного многообразия так, чтобы охватить одной общей

схемой как пространственные, так и гравитационные соотношения, царящие в мироздании.

Задача заключалась, следовательно, в таком выборе основной дифференциальной формы,

при которой система правильно отображает эти соотношения в бесконечно малом элементе

мира и в порядке интегрирования дает возможность выразить процессы конечные во

времени и пространстве. Роль геометрии в естествознании достигла в этом замысле своего

кульминационного пункта. Был поставлен вопрос о геометризации физики. Самая,

возможность такой постановки вопроса достаточно показательна. Более того, возможность и

тех достижений, которые Эйнштейну удалось получить, основана, если можно так

выразиться, на геометризации самой римановой геометрии.

Неевклидова геометрия сыграла огромную роль во всей современной математике, и

фактически

в

теории

геометризованной

гравитации

марселя

Гросмана-Гильберта-

Эйнштейна(1913-1915).

Довольно

неожиданно,

еще

раньше

была

установлена

вязь

кинематики Лоренца-Пуанкаре с геометрией Лобачевского. В 1909 году Зоммерфельд

показал, что закон сложения скоростей данной кинематики связан с геометрией сферы

мнимого радиуса. В 1910 году Варичак указал на аналогию данного закона сложения

скоростей и сложения отрезков на плоскости Лобачевского. Предположение Лобачевского,

что реальные геометрические отношения зависят от физической структуры материи, нашло

подтверждение не только в космических масштабах. Современная теория квант все с

большей настоятельностью выдвигает необходимость применения геометрии, отличной от

евклидовой, к проблемам микромира. Геометрия претендует в качестве наиболее мощного

орудия точного естествознания на овладение механикой и физикой, она стоит у вершины

человеческого знания. Удастся ля ей действительно выполнить этот замысел, сохранит ли

она это доминирующее место или в порядке иного преодоления разрастающихся

противоречий она должна будет его уступить, — это вопрос будущего, быть может, не столь

далекого.

Геометрия

изучает

формы,

размеры,

взаимное

расположение

предметов

независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает

представление о фигурах. их свойствах. взаимном расположении, но и учит рассуждать,

ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Заключение

Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей.

Еще в древности геометрия превратилась в дедуктивную, строго логическую науку,

построенную на основе системы аксиом. Она непрерывно развивалась, обогащалась новыми

теоремами, методами. Интересы геометров и направления их научных исследований порою

менялись в процессе исторического развития этой науки, поэтому нелегко дать точное и

исчерпывающее определение, что такое геометрия сегодня, каков ее предмет, содержание и

методы.

В книге «Диалектика природы» Ф.Энгельс определил геометрию как науку о

пространственных формах окружающего нас реального мира, т.е. как часть математики,

изучающую свойства пространства. Это философское определение полностью отражало

состояние геометрии в то время, когда жил и работал Ф. Энгельс. Но в наше время возникли

и оформились новые важные отделы геометрии. Каждый из этих разделов имеет свою

специфику, которая уже не всегда укладывается в определение геометрии, данное в прошлом

веке Ф. Энгельсом. Крупный советский геометр, академик А.Д. Александров, которому

принадлежат работы, не только по геометрии, но и в области философии математики,

расширил

рамки

энгельсовского

определения,

сказав,

что

геометрия

изучает

пространственные и пространственноподобные формы и отношения реального мира.

Список литературы:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М. Просвещение, 1982.

2. Демьянов В.П. Геометрия и Марсельеза. – М.: Знание, 1986.

3. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. – М.: Московский университет, 1963.

4. Математика XIX века. – М.: Наука, 1981.

5. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились

считать. – М.: Просвещение, 1995.

6. Юшкевич А.П. История математики в России. – М.: Наука, 1968