МАОУ «Дятьковская городская гимназия» Дятьковского района Брянской области

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ НА

УРОКАХ МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ

ОБУЧЕНИЯ.

Автор опыта: Хабарова Марина Алексеевна

учитель математики МАОУ «ДГГ»

Дятьково, 2021 год

Технология проблемного обучения

а) Сущность метода проблемного обучения и способы создания проблемных ситуаций на

уроке.

Сведений науки не следует сообщать учащемуся готовыми, но его надо привести к тому, чтобы он

сам их находил, сам ими овладевал. Такой метод обучения наилучший, самый трудный, самый

редкий…Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить.

А. Дистервег.

В условиях современного общества предъявляются все более высокие требования к ученику как к

личности, способной самостоятельно решать проблемы разного уровня. Возникает необходимость

формирования у детей активной жизненной позиции, устойчивой мотивации к образованию и

самообразованию, критичности мышления.

На своих уроках я использую элементы технологии проблемного обучения.

Что же такое проблемное обучение?

Сегодня под проблемным обучением (технологией проблемного обучения) понимается такая

организация учебного процесса, которая предполагает создание в сознании учащихся под

руководством учителя проблемных ситуаций и организацию активной самостоятельной

деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение

знаниями, умениями, навыками и развитие мыслительных способностей

Сущность этого метода в том, что он обеспечивает включение учеников в решение волнующей

их проблемы.

Необходимо создать проблемную ситуацию - определённое психическое состояние или

интеллектуальное затруднение, возникающее при невозможности объяснить явление, факт,

процесс с помощью известных знаний или выполнить необходимое действие известным способом.

Главные цели проблемного обучения:

•

развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений;

•

усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и

самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем

при традиционном обучении;

•

воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и

разрешать нестандартные проблемы.

2

Методы проблемного обучения:

•

Проблемное изложение

•

Эвристическая беседа

Исследовательский

Десять способов создания проблемной ситуации по М.И. Махмутову

•

Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего

несоответствия между ними.

•

Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися

практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой.

•

Постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его

практического применения.

•

Побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему

противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.

•

Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.

•

Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов,

явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

•

Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.

•

Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и

приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы.

•

Организация межпредметных связей.

•

Варьирование задачи, переформулировка вопроса

Варианты создания проблемных ситуаций на уроках математики:

1.Через умышленно допущенные учителем ошибки.

2.Через использование занимательных заданий.

3.Через решение задач, связанных с жизнью.

4.Через выполнение практических заданий.

5.Через решение задач на внимание и сравнение.

6. Через противоречие нового материала старому, уже известному.

7. Через различные способы решения одной задачи.

3

8. Через выполнение небольших исследовательских заданий.

Технологическая схема цикла проблемного обучения

1 этап - Возникновение проблемной ситуации

2 этап – Осознание сущности затруднения

3 этап – Выделение учебной проблемы

4 этап – Выдвижение

5 этап – поиск способа решения

6 этап - решение отслеживание

выводы

Деятельность учителя и учащихся в условиях проблемного обучения

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Создает проблемную

ситуацию

Осознает противоречия

Организует размышление

над проблемой и ее

формулировкой

Формулирует проблему

Организует поиск гипотезы

Выдвигает гипотезы, позво-

ляющие решить проблему

Организует проверку

гипотезы

Проверяет гипотезу в

эксперименте, решении

задач

Организует обобщение

результатов

Анализирует результаты,

делает выводы

Организует применение

полученных знаний

Применяет полученные

знания

б) Примеры проблемных ситуаций, используемых на моих уроках математики.

Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов,

явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.

4

А) Например, в пятом классе перед изучением деления десятичной дроби на десятичную дробь на

доске записывается несколько примеров для устного счета: 12 : 6; 120 : 60;

1200 : 600, и затем — 1,2 : 0,6, тем самым

создается проблемная ситуация. Когда учащиеся подходят к последнему примеру, наступает

тишина, даже

сильные ребята не могут сразу дать ответ. Все активно включаются в работу. Начинают думать,

рассуждать. У каждого возникает вопрос: КАК? А если есть подобный вопрос, значит, появляется

желание узнать, научиться.

Б) (На рисунке презентации изображен квадрат. Указан его периметр. Р=19,6 м.)

- Посмотрите внимательно на условие задачи. Какие величины можно найти из условия? Как?

А мы умеем делить десятичную дробь на натуральное число?

Побуждение рассмотреть явление с различных позиций.

8 класс. Тема: «Площадь трапеции».

При выводе формулы для вычисления площади трапеции учитель предлагает учащимся

воспользоваться ранее изученными формулами для вычисления площади прямоугольника,

параллелограмма, треугольника, свойствами площадей.

Ребята предлагают различные способы:

а) провести диагональ и найти площадь трапеции как сумму площадей двух треугольников;

б) провести две высоты и найти площадь трапеции как сумму площадей прямоугольника и двух

5

прямоугольных треугольников;

в) провести прямую, параллельную боковой стороне трапеции и найти площадь трапеции как

сумму площадей параллелограмма и треугольника.

Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки

Решаются задачи недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в

постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с

ограниченным временем решения.

Тема «Линейные уравнения с одной переменной» (6 класс)

Решаю быстро уравнение:

(3х + 7) × 2 – 3 = 17

6х + 14 – 3 = 17

6х = 17 – 14 – 3

6х = 0

х = 0

При проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Ищем ошибку. Дети решают

проблему.

Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже

известному

Тема «Формулы сокращённого умножения» (7 класс)

Вычисляем (2 × 5)²= 2² × 5² = 100

(3 × 4)²= 3² × 4² = 9 × 16 = 144

(5 : 6)² = 5² : 6² = 25 : 36

(3 + 4)² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Попробуйте сосчитать по-другому.

( 3 + 4)² =7² = 49

Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты?

6

( 3 +4)² ≠ 3² + 4²

Создание проблемных ситуаций через использование занимательных задач

Тема: «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии» (9 класс)

Изучение темы о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с

рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель

предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд

складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл

Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро

подсчитать эту сумму?”

Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?

Решение проблемы

1 + 2 + 3 + …+ 98 + 99 + 100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51) = 101·50 = 5050

Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим

формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Тема: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» (9 класс)

Учитель начинает урок с индийской легенды об изобретателе шахмат.

Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него

изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4,

за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по

его мнению, награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на

следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось

его и во всем царстве Шерама! А мудрецы, которым царь велел исчислить требуемое количество

зерен, утверждали, что если бы удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли,

считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и получить удовлетворительный урожай, то,

пожалуй, лет за пять Шерам смог бы рассчитаться с просителем. Как вы считает – стоило ли

ему смеяться?

Какое же количество зерен потребовал изобретатель шахмат? Попробуйте и вы ответить на

этот вопрос! (Учащимся дается 5 минут на решение задачи.)

Побуждающий диалог:



Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? – Нет. Очень долго считать.

7



Какой возникает вопрос? – Нельзя ли упростить решение? Нет ли формулы?



Давайте «переведем» содержание задачи на язык математики, чтобы понять какую формулу

мы хотим получить. – Число зерен, которые потребовал мудрец за каждую клетку,

образуют геометрическую прогрессию, в которой всего 64 члена (по числу клеток

шахматной доски), первый член равен 1, а знаменатель 2. Нужно найти сумму n-первых

членов.

Какова же тема урока? - Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий

Тема: «Построение треугольника по трем элементам» (7 класс)

Сталкивает

противоречия

практической

деятельности.

В 7 классе на уроке геометрии при изучении темы «Неравенство треугольника». Предлагаю

ученикам построить с помощью циркуля и линейки треугольник со сторонами: а) 4 см; 5 см; 6

см; б) 8 см; 4 см; 5 см; в) 2 см; 3 см; 5 см;

Ребята работают самостоятельно и приходят к тому, что построить треугольник в последнем

примере не удается. Возникает проблема: «При каких же условиях существует треугольник»?

Чертежи, полученные учащимися при решении этой задачи дают возможность легко сделать

вывод: «Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон».

Создание проблемных ситуаций через решение обманных задач

1.Постройте

прямоугольник

со

сторонами

2,

3

и

5

см.

2.Больший

угол

треугольника

равен

50°.

Найдите

остальные

углы.

3.Две стороны треугольника перпендикулярны третьей.

Определите вид треугольника.

4.Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите углы

треугольника.

5. Диагональ ромба в два раза больше его стороны. Найдите углы ромба.

Создание проблемных ситуаций через выполнение небольших исследовательских заданий.

5 кл. Тема «Длина окружности»

Ещё древние греки находили длину окружности по формуле С=П d

это диаметр окружности.

Вопрос: а что же такое п?

Работаем в парах, выполняя необходимые измерения.

8

1.Опоясать стакан ниткой, распрямить нитку, длина нитки примерно равна длине окружности стакана. Чтобы получить

более точный результат, нужно это проделать несколько раз. Занесите данные в следующую таблицу.

С1

С2

С3

С сред.

D

П

2.Измерьте диаметр стакана линейкой. Данные занесите в таблицу.

3.Найдите значение П, как неизвестного множителя. Можно пользоваться калькулятором.

4.Каждой паре занести вычисленное значение П в таблицу на доске.

Полученные значения П

1 пара

2 пара

3 пара

П это бесконечная дробь, современные машины могут определить до миллиона знаков после

запятой.

П=3,1415926…

В дальнейшей работе мы будем использовать значение П =3,14

Исследование проведено. На уроке кроме исследовательской работы удачно использовалась

работа в парах. Сотрудничество и взаимопомощь принесли желаемый результат. Проблема

решена.

Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью

5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы.

Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника,

для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья,

если каждый десяток стоит 300 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи

9

8кл.Тема:«Квадратные уравнения»

Решить уравнение 3х

2

+ 2х – 1 = 0 , используя различные способы.

1 способ. По общей формуле .

D = b

2

– 4ac; D = 4 + 12 = 16 = 4

2

0 - уравнение имеет 2 корня

х =

= -1 ; 1/3. Ответ: -1; 1/3.

2способ По формуле с чётным коэффициентом b .

D

1

= ( b/ 2)

2

– ac; D

1

= 1 + 3 = 4 = 2

2

0 – уравнение имеет 2 корня

х = = -1; 1/3. Ответ: -1; 1/3.

3 способ. По теореме Виета

х

1

+ х

2

= - b ; х

1

+ х

2

= -2/3;

х

1

* х

2

= с ; х

1

* х

2

= -1/3

Значит х

1

= -1 , х

2

= 1/3. Ответ : -1; 1/3.

4 способ. Из условия , если а + с = b, то х

1

= - 1; х

2

= - с / а

а + с = 3 + ( -1 ) = 2 = b, значит х

1

= -1; а х

2

= 1/3. Ответ: -1 ; 1/3.

( Записать и обвести в рамочку)

если а + в + с = 0, то х

1

= 1 , а х

2

= с / а;

если а + с = в, то х

1

= - 1, а х

2

= - с / а.

10

5 способ. Выделение полного квадрата.

3х

2

+ 2х – 1 =0 / :3;

х

2

+ 2/3х – 1/3 = 0;

( х

2

+ 2* 1/3*х + 1/9 ) – 1/9 – 1/3 = 0;

( х + 1/3 )

2

– 4/9 = 0;

( х + 1/3 – 2/3 ) ( х + 1/3 + 2/3 ) = 0;

( х – 1/3 ) ( х + 1 ) = 0;

х – 1/3 = 0 или х + 1 = 0 ;

х = 1/3 х = -1. Ответ: -1; 1/3.

6 способ. Метод переброски старшего коэффициента

3х

2

+ 2х – 1 = 0; / *3 ( домножаем на старший коэффициент, чтобы первое слагаемое было полным

квадратом )

9х

2

+ 6х – 3 = 0;

( 3х )

2

+ 2* ( 3х ) - 3 = 0;

Пусть 3х = t, тогда t

2

+ 2t – 3 = 0;

t

1

= 1, t

2

= -3;

3х = 1; 3х = -3;

х = 1/3, х = -1. Ответ: -1; 1/3.

8 способ. Разложение на множители способом группировки .

11

3х

2

+ 2х – 1 = 0;

3х

2

+ 3х – х - 1 = 0;

3х ( х + 1) – ( х + 1 ) = 0;

( х + 1 ) ( 3х – 1 ) = 0;

х + 1 = 0 , 3х – 1 = 0;

х = -1, х = 1/3. Ответ: - 1; 1/3.

9 способ. Уменьшение степени уравнения

Подбором находим, что х

1

= -1 - корень уравнения. Разделим квадратный трёхчлен

3х

2

+ 2х – 1 на х + 1

3х

2

+ 2х – 1 = ( х + 1 ) ( 3х – 1 ) , х

1

= - 1 , х

2

= 1/3. Ответ: - 1; 1/3

10 способ. Графический.

3х

2

= -2х + 1.

Строим в одной системе координат графики функций :

у = 3х

2

и у = -2х + 1.

Абсциссы точек пересечения графиков функций - корни уравнения:

х

1

-1, х

2

1/3.

Это неточный способ решения уравнений.

Использование проблемного метода обучения позволило получить следующие результаты:

12

Учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении; имеют желание

высказывать и отстаивать свою точку зрения

Развивается логическое мышление

Развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную

деятельность

Развивается способность к самоконтролю

Формируется устойчивый интерес к предмету

Активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке

13