Автор: Сулейманова Регина Ралифовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ "Лицей №62"
Населённый пункт: город Уфа
Наименование материала: методическая разработка
Тема: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИММЕТРИЧЕСКИХ ВОЗВРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
Раздел: среднее образование
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИММЕТРИЧЕСКИХ ВОЗВРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
a x
4
+
x
3
+
c x
2
+
bx
+
a
=
0
Считаем, что
a ≠ 0
иначе уравнение сведется к квадратному.
Уравнение такого вида называется возвратными.
Видно, что
x ≠ 0
, поделим на
x
2
a x
2
+
x
+
c
+
b
x
+
a
x
2
=
0
a
(
x
2
+
1
x
2
)
+
b
(
x
+
1
x
)
+
c
=
0.
Алгоритм:
1) разделить обе части уравнения на
x
2
;
2) сгруппировать члены с одинаковыми коэффициентами;
3) сделать подстановку
x
+
1
x
=
t
, тогда
x
2
+
2
+
1
x
2
=
t
2
,
x
2
+
1
x
2
=
t
2
−
2
, применив формулы
сокращенного умножения;
4) полученное уравнение решить известными способами (разложение на множители)
a
(
t
2
−
2
)
+
bt
+
c
=
0
Пример 1
x
4
−
x
3
−
10 x
2
+
2 x
+
4
=
0
|
: x
2
, x ≠ 0
x
2
−
x
−
10
+
2
x
+
4
x
2
=
0
(
x
2
+
4
x
2
)
−
(
x
−
2
x
)
−
10
=
0
x
−
2
x
=
t
, тогда
x
2
−
4
+
4
x
2
=
t
2
,
t
2
+
4
=
x
2
+
4
x
2
t
2
+
4
−
t
−
10
=
0
[
t
=
3
t
=−
2
1)
x
−
2
x
=
3
x
2
−
3 x
−
2
=
0
x
1,2
=
3±
√
17
2
1)
x
−
2
x
=−
2
x
2
+
2 x
−
2
=
0
x
3,4
=−
1 ±
√
1
+
3
x
3,4
=−
1 ±2