Шевченко А.В.

«Мониторинг сформированности у младших школьников умения

решать нестандартные задачи как средство повышения качества

математического образования младших школьников»

Аннотация: В данной статье рассмотрены уровни сформированности у

младших школьников умения решать нестандартные задачи, на основе

проведенного

исследования

выявлена

и

обоснована

необходимость

включения в процесс обучения математике нестандартных заданий.

Ключевые

слова:

моделирование,

мониторинг,

умения

решать

нестандартные задачи, модель, трудности решения нестандартных задач.

Современному обществу необходимы люди, способные самостоятельно

мыслить, решать разного рода и типа проблемы, например: нахождение

неизвестного

составление

неравенств,

составление

уравнений

и

т.д.,

принимать решения, которые требуют творчески подходить к выполнению

своей

рaботы.

Одно

из

главных

звеньев

повышения

качества

сформированнности математического образования отводится начальному

звену, так как именно младший школьный возраст является наиболее

благоприятным

и,

конечно,

плодотворным

периодом

для

развития

способностей,

интересов,

склонностей

и

конечно,

мыслительной

деятельности обучающихся.

Важным аспектом новых федеральных государственных стандартов

(ФГОС)

для

начальной

школы

является

повышение

качества

сформированности

математического

образования,

обеспечивающего

школьникам умение учиться, а также способность к саморазвитию и

самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения

нового социального опыта.

На первый план выходят задачи формирования интеллектуальной,

исследовательской (нестандартной) деятельности школьников: способность

учащихся самостоятельно мыслить, самим строить знание, опознавать

ситуацию, требующую применения математики, при этом, используя

приобретенные знания в качестве роста, как личности.

Таким

образом,

в

данной

работе

было

решено

обратиться

к

нестандартным задачам, которые, по нашему мнению, могут способствовать

повышению качества формирования математического образования младших

школьников.

А.Г. Асмолов нестандартные задачи определяет, как «задачи, для

которых в курсе математики не имеется общих правил и положений,

определяющих точную программу их решения» [2, с. 43]. Он отмечает, что

нестандартные задачи учат детей использовать не только готовые алгоритмы,

но и самостоятельно находить новые способы решения задач, другими

словами способствуют формированию умения находить оригинальные

варианты решения поставленных проблем, носят исследовательский характер

оказывают влияние на развитие смекалки, сообразительности обучающихся;

препятствуют выработке вредных штампов при решении задач, разрушают

неправильные ассоциации в знаниях и умениях школьников, предполагают

нахождение новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к

овладению

разнообразными

приемами

умственной

деятельности;

способствуют

повышению

прочности

и

глубины

знаний

учащихся,

обеспечивают сознательное усвоение математических понятий. Кроме того,

они являются мощным средством активизации познавательной деятельности,

то есть вызывают у детей интерес и желание работать. Но, если же работа с

нестандартными задачами будет осуществляться традиционными методами

на постоянной основе, тогда их развивающие функции можно считать

минимальными. В работах О.В. Алексеевой [1], В.С. Егориной [3], Н.Б.

Истоминой [4] и др. описаны приемы, формы, методы, которые на их взгляд,

будут

наиболее

эффективным

для

формирования

математического

образования у младших школьников. Другими словами, использование

нестандартных задач без грамотного методического подхода в работе будет

недостаточным,

чтобы

формирование

математического

образования

происходило на высоком (исследовательском) уровне.

Н.Б.

Истомина

[4]

–

при

обращении

к

учебным

материалам,

рекомендует использовать следующие приемы организации работы с

нестандартными задачами:



изучение условия задачи;



выдвижение идеи (плана) задачи;



поиск аналогии, сравнительные чертежи;



разбиение задачи на подзадачи;



решение одной задачи несколькими способами;



приём разбора готового решения.

Е.Е. Останина выделила ряд условий эффективного обучения младших

школьников решению нестандартных задач [5]:

1. Задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе

с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало

повлияет на развитие учащихся;

2.

Необходимо

предоставлять

ученикaм

максимальную

самостоятельность в поиске решения задaч, давать возможность пройти до

конца по неверному пути, убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать

другой, верный путь решения;

3. Нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы,

общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Для оценки сформированности умения решать нестандартные задачи

проведен мониторинг во 2 классе МКОУ «Жуланихинская СОШ».

На первом этапе выделены показатели сформированности умения

решать нестандартные задачи у младших школьников, на втором –

определено содержание мониторинга: разработаны диагностические задания,

выбран инструментарий, то есть совокупность средств, которые применялись

для оценки сформированности у младших школьников умения решать

нестандартные задачи. Третий этап посвящен проверке деятельности

учащихся при проведении мониторинга, выделению критериев оценивания

результатов, а также определению формы проведения мониторинга. На

следующем этапе предусматривается непосредственно проведение, анализ и

интерпретация полученных результатов мониторинга.

Представим содержание работы по оценке сформированности у

младших школьников умения решать нестандартные задачи.

При выделении показателей сформированности у младших школьников

умений решать нестандартные задачи мы руководствовались позицией

Н.Б. Истоминой, которая выделяет в этом случае частные умения, а именно:

умение выявлять взаимосвязь между условием и вопросом, данным и

искомым и представлять эти связи в виде схематических и символических

моделей, выбирать арифметическое действие для решения задачи, составлять

план решения задачи и его осуществление, умение осуществлять проверку

решения задачи.

В

соответствии

с

выделенными

умениями

разрабатывались

диагностические задания комплексного характера: при выполнении одного

задания можно проверить сформированность нескольких умений. Например:

Три девочки на вопрос, по сколько им лет, ответили:

Маша: «Мне вместе с Наташей 21 год».

Наташа: «Я моложе Тамары на 4 года».

Тамара: «Нам трём вместе 34 года».

Сколько лет каждой из девочек?

Составление краткой записи, например, так: М+Н=21г. Н<Т на 4г.

Т+Н+М=34г.

помимо

этого

используется

моделирование

ситуации

(использование чертежа), составление цепочки рассуждений, например, «мы

знаем, что вместе всем девочкам 34г., также мы знаем сколько лет М и Н

вместе, каким арифметическим действием можем найти возраст Т.?

Вычитанием 34-21=13л. (Т). Далее, мы знаем, что Н меньше Т на 4 года, то

13-4=9л. (Н) и найдем возраст М, 21г. вместе с Н, значит 21-9=12л. (М),

конечно при решении используется анализ и синтез задачи, которые помогут

детям верно решить данную задачу и прийти к правильному ответу, а

именно: Тамаре: 34-21=13(лет), Наташе: 13-4=9(лет), Маше: 21-9=12(лет).

После этого дети перечитывают задачу и сравивают ответы со своей краткой

записью,

все

ли

подходит,

определяют

истинность

суждений

и

перепроверяют арифметические действия. Таким образом, при выполнении

данного задания учащиеся а) создают модели (чертеж, схема, краткая запись)

б) используют их для уточнения содержания задачи, для выделения способов

решения задачи, куда входит и план решения, и выбор арифметического

действия.

Как

показывает

практика,

наибольшие

затруднения

учащиеся

испытывают

при

осуществлении

проверки. Это связано с

тем, что

общепринятые приемы учащиеся не соотносят с возможностью проверки:

решение задачи разными способами или составление и решение задачи

обратной

данной

рассматриваются

ими

как

самостоятельные

дополнительные задания. В качестве обязательного задания в содержание

работы включены требования вида «Реши и проверь задачу».

Количественная

характеристика

сформированности

умений

определялась на основе результатов самостоятельных работ по математике

по двум критериям: правильность и полнота выполнения решения задач.

По результатам проведения мониторинга качества сформированности

умений решать нестандартные задачи были получены следующие данные.

Самая распространенная ошибка при осуществлении проверки правильности

выполненного решения – неправильный выбор приема проверки. Одна из

наиболее частых ошибок – ошибка в выборе арифметического действия –

обусловлена

недостаточной

сформированностью

умения

использовать

модель задачи при ее решении.

Одной

из

причин

возникновения

ошибок

является

излишняя

стандартизация задачи и путей ее решения, что приводит к тому, что при

выделении способа решения учащиеся ориентируются на известные им

правила,

формулы,

отдельные

слова

или

сочетания

слов:

«убрали»,

«осталось», «меньше (больше) на несколько единиц», «на сколько больше

(меньше)» и др. При частичном изменении условий учащиеся начинают

неправомерно переносить известные способы действия в новые ситуации.

Например, при решении задачи: летела стая журавлей: 1 впереди, 4 позади, 2

позади и 3 впереди, 3 в одном ряду и 3 в другом ряду. Сколько летело

журавлей? Дети рассуждали следующим образом: после того как прочитали

задачу несколько раз, начинают составлять модель решения задачи, то есть

рисунок-схему – рисуют то, что читают (не правильный подход, но благодаря

ему они будут исправлять свой рисунок), после этого перечитывают задачу,

исправляют свой рисунок-схему и выбирают арифметическое действие, на их

взгляд, подходящее в данной задаче, выполняют это действие и записывают

ответ, после чего перечитывают задачу и сверяют полученное решение с

содержанием задачи. Только 3 из 18 детей пытались подойти к задаче

нестандартным путем и выполнять проверку, что и помогло им прийти к

верному решению задачи. Использование модели при решении данной

задачи позволило осознать содержание задачи, переформулировать вопрос и

выбрать правильное действие.

Результаты мониторинга позволили сделать ряд выводов о направленности

работы

по

формированию

у

младших

школьников

умения

решать

нестандартные задачи. При недостаточной сформированности данного

умения,

у

младших

школьников

возникнут

затруднения

с

выбором

арифметического действия для решения задачи, составлением плана решения

задачи и его осуществлением, а также с проведением проверки правильности

выбранного решения.

Необходимо помнить, что младший школьный возраст является активным

формирующим этапом математического образования [2], в ходе которого

закладываются

основы

осуществления

логических

операций

анализа,

синтеза, обобщения, классификации, сравнения и других, являющихся базой

успешного овладения учебной программой общеобразовательной школы.

Поэтому возможности формирования математического образования в этот

период особенно велики.

Используемая литература:

1.

Алексеева О.В. Сборник «Нестандартные задачи на уроках математики» 2-3

класс/ Под ред. О.В. Алексеева – М. : 2016 – с. 192.

2.

Асмолов А.Г. Как проектировать универсальные учебные действия в

начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / А. Г. Асмолов

[и др.]. 3-е изд. М.: Просвещение, 2011. 152 с.

3.

Егорина, В.С. Формирование универсальных логических действий младших

школьников и повышение эффективности образования / В.С. Егорина // На-

чальная школа плюс до и после. - 2013. - № 10. - С. 38-43.

4.

Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Разви-

вающее обучение [Текст] / Н.Б.Истомина. – Смоленск. – Ассоциация ХХI

век. – 2009. – 288 с.

5.

Останина, Е. Е. Обучение младших школьников решению нестандартных

арифметических задач [Текст] / Е.Е. Останина // Начальная школа. – 2004. -

№ 7. – с. 36-44.