Тема: Решение задач с помощью уравнения

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения:



Проанализировать условие задачи, обозначить неизвестное буквой и составить уравнение.



Решить полученное уравнение.



Проверить результат и записать ответ.

Задача 1. Одна сторона треугольника в три раза больше другой и на 4 см меньше третьей.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 39 см.

Решение:

Пусть сторона AB=x.

Заполним таблицу:

Сторона

Длина, см

AB

x

AC

3x

BC

3x+4

Периметр треугольника:

P = AB+AC+BC;

x+3x+ (3x+4) = 39;

7x+4=39;

7x=35|:7;

x=5.

Длины сторон:

AB = x = 5 см,

AC = 3x = 15 см,

BC = 3x+4 = 19 см

Ответ: 5 см, 15 см и 19 см

Задача 2. Расстояние между двумя станциями поезд может пройти со скоростью 70 км/ч

на полчаса быстрее, чем со скоростью 60 км/ч. Найдите это расстояние.

Решение:

Пусть x – расстояние между станциями.

Заполним таблицу:

Скорость, км/ч

Время, ч

Расстояние, км

70

x/70

х

60

х/60

х

По условию разность затраченного времени:

x/60−x/70=12

Решаем: x/60−x/70=12|×420;

7x−6x=210:

x=210.

Расстояние между станциями 210 км

Ответ: 210 км

Задача 3. Бригада должна была изготовить детали за 5 дней, но выполнила работу за 4

дня, т.к. изготавливала каждый день на 12 деталей больше. Сколько деталей изготовила

бригада?

Решение:

Пусть x - количество изготовленных деталей.

Заполним таблицу:

Количество деталей в день,

шт./дни

Расстояние, км

Количество дней,

дни

По плану

x/5

5

х

По факту

х/4

4

х

По условию разность между количествами деталей в день:

x/4−x/5=12

Решаем:

x/4−x/5=12|×20;

5x−4x=240;

x=240

Бригада изготовила 240 деталей.

Ответ: 240 деталей

Задача 4. На первой полке стояло 12 книг, а на второй – половина числа книг, стоявших

на первой и третьей полках вместе. Всего на полке стояло 42 книг. Сколько книг стояло на

второй полке?

Пусть x – количество книг на третьей полке.

Заполним таблицу:

На первой

полке

На второй

полке

На третьей

полке

Всего

Кол-во

12

(х+12)/2

х

42

Составим уравнение:

12+(х+12)/2+х=42;

(х+12)/2+х=30|×2;

х+12+2х=60;

3х=48|:3;

Х=16.

(х+12)/2= (16+12)/2=14;

Ответ: 16 книг.

Задача 5. Матери 37 лет, а дочери 13 лет. Когда дочь была или будет вдвое младше

матери?

Решение:

Пусть x - число прошедших лет.

Возраст матери станет 37+x, дочери 13+x.

Составим уравнение6

37+x13+x=2;

37+x=2(13+x);

37+x=26+2x;

37−26=2x−x;

x=11.

Дочь будет вдвое младше матери через 11 лет.

Ответ: через 11 лет