ОБУЧЕНИЕ ШКОЛЬНИКОВ 6-го КЛАССА

ПРИЕМАМ УМСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Мамонова Т.Н., учитель математики высшей квалификационной категории

КОГОАУ «Гимназия г. Уржума» Кировской области.

Нашей главной задачей как учителя математики в работе с учащимися

является развитие:

а)

умственных способностей;

б)

динамичности (подвижности) мышления;

в)

навыков практического и прикладного характера

и вооружение учеников осознанными, прочными знаниями.

К началу эксперимента у большинства учащихся экспериментального

пятого класса в процессе работы на уроках математики наблюдалась статичность

мышления. Большинство школьников данного класса находилось на первом,

репродуктивном, уровне, и только третья часть учащихся умела вы-

37

полнять задания конструктивного характера. На творческом уровне работал один

из десяти школьников.

Психологи утверждают,

что

восприятие,

осмысление и понимание

учебного материала, применение его в разных условиях характеризуется такими

мыслительными операциями, как анализ, сравнение и синтез. Но учащиеся

младшего и среднего звена недостаточно владеют приемами сравнения и

обобщения, плохо умеют анализировать, поэтому возникает необходимость

обучения учащихся приемам умственной деятельности. Само по себе содержание

образования без специального формирования приемов умственной деятельности

не может автоматически развивать мышление учащихся.

Особенно важно, чтобы ученики овладели приемом сравнения, так как

сравнение связано в учебном познании со всеми приемами умственной дея-

тельности. Сформированный прием сравнения позволяет приступить к целе-

направленному формированию умения обобщать. Кто умеет сравнивать, тот

легко овладевает приемами аналогии и доказательства. Применение приема

сравнения способствует достижению положительных результатов в обучении и

развитии.

Следует заметить, что все приемы умственной деятельности: анализ,

сравнение, обобщение и синтез взаимосвязаны между собой. Они помогают

активизировать мыслительную деятельность учащихся, развивают речь детей.

В условиях воспроизведения готовых знаний и шаблонного их восприятия

приемы умственной деятельности формируются значительно медленнее, чем в

условиях активной, поисковой работы. Возникает необходимость в составлении

системы

упражнений

по

целенаправленному

обучению

приемам

анализа,

сравнения, обобщения.

Часто встречающийся формализм в знаниях учащихся, недостаток умений

анализировать,

сравнивать,

обобщать,

низкий

уровень

самостоятельного

творческого мышления во многом объясняются несовершенством методики

упражнений как в курсе математики 5-6-го класса, так и в курсе геометрии 7- го

класса. В действующих учебниках встречается большое количество однотипных

упражнений, а это может дать не тот результат, который мы ожидаем.

В процессе работы со школьниками нужно внедрять такие упражнения,

которые формировали бы у учащихся опыт творческой деятельности. Очень

важно, чтобы учащиеся овладели приемом преобразования требования к уп-

ражнению в новое, однако специальных упражнений в действующих учебниках

алгебры и геометрии по овладению этим приемом недостаточно.

В связи с этим тема нашей работы с учащимися - “Развитие мышления

учащихся через обучение приемам анализа, сравнения, обобщения”.

Ключевыми понятиями в данной теме являются: сравнение, обобщение,

анализ. Разные авторы по-разному дают определения этих понятий. Мы полагаем,

что определения могут быть такими:

38

Сравнение - это установление общего в однородных объектах, отли-

чающихся друг от друга, и различного при наличии у них определенного сходства.

Обобщение - это выделение и объединение общих, существенных черт

предметов и явлений действительности.

Анализ - это умственное действие, связанное с изучением, пониманием и

способностью осмысления внутреннего содержания объекта.

Объектом исследования в ходе эксперимента являлось обучение логи-

ческим приемам на уроках математики в 5-7-х классах;

Предмет исследования - методика использования разноуровневых заданий

по математике для развития логического мышления.

Цель исследования - развитие мышления учащихся на уроках математики

При изучении нового материала и решении задач.

Исходя из цели исследования, мы выдвинули следующую гипотезу:

формирование мыслительных приемов осуществляется значительно быстрее, если

выполняются следующие условия:

1) учащиеся ознакомлены с сущностью понятий “анализ”, “сравнение”,

“обобщение”;

2) разработана, внедрена методика использования указанных понятий при

изучении нового материала и решении задач по математике.

В действующих учебниках, учебных пособиях по математике 5-6-х

классов, алгебре 7-го класса встречаются упражнения, при решении которых

используются приемы сравнения и анализа. Гораздо меньше заданий, связанных с

операциями обобщения и синтеза.

Чтобы сформировать у учащихся данные приемы логического мышления,

целенаправленно работать по развитию умений анализировать, сравнивать,

обобщать, возникла необходимость в систематизации заданий, предлагаемых

школьникам в процессе преподавания предмета. Задания были систематизированы

по трем группам. Упражнения каждой группы выполняли определенную цель.

Первая группа упражнений использовалась на первом этапе урока, с целью

мотивации изучения нового материала. Наивысший результат при обучении

математике получается, когда цели учителя и учеников совпадают. Необходимо

эти цели мотивировать, заинтересовать ими, осмыслить.

Вторая группа заданий - тренировочные упражнения.

Третья группа — контрольные упражнения.

Особое место в системе работы отводится упражнениям тренировочного

характера. В тренировочные упражнения входят следующие задачи:

1)

ключевые по формированию отдельных логических приемов;

2)

использование нескольких приемов логического мышления;

3)

задачи комплексного характера:

а) абстрактные,

39

б) с конкретным содержанием:

•

основанные на использовании материальных объектов (тел, моделей),

•

основанные на использовании бытового материала,

•

основанные на использовании исторического материала.

При составлении собственных упражнений, особых упражнений, на-

правленных на развитие логического мышления, были использованы следующие

принципы:

а)

принципы отбора и составления заданий по трем уровням сложности

(от репродуктивного до творческого);

б)

принципы самостоятельности в решении задач с использованием

приемов анализа, сравнения, обобщения и в составлении самими школьниками

заданий с включением приемов логического мышления для взаимопроверки

(взаимоконтроля).

Экспериментальная работа предполагает использование самых разно-

образных методов исследовательской работы: изучение теоретической лите-

ратуры, наблюдение, изучение опыта коллег, анализ работ учащихся, анализ

психологической диагностики.

В течение двухлетней экспериментальной работы было посещено много

уроков коллег с последующим разбором, а также подготовлены самой открытые

уроки с дальнейшим их самоанализом. Немало было теоретических лекций и

практических занятий по овладению опытом новых технологий обучения,

проводимых научным руководителем Л.А.Мосуновой.

На первом этапе эксперимента для разработки трехуровневого конста-

тирующего и промежуточного срезов (второй год в режиме эксперимента), а

также для создания моделей уроков проводились консультации с Г.А.Бутырским,

доцентом Вятского государственного педагогического университета.

Сравнивая результат констатирующего среза с промежуточным, убеж-

даемся, что применение на уроках упражнений на сравнение, обобщение, анализ

позволяет формировать у школьников эти приемы, а также способствует

развитию логических суждений и особенно развивает речь детей.

На первом этапе работы с заданиями творческого характера справлялись

лишь три ученика. Промежуточный срез показал, что задания третьего уровня

сложности выполняют уже семь человек.

Увеличилось число учащихся,

выполняющих конструктивные упражнения. Уменьшилось число учащихся,

выполняющих задания только репродуктивного характера, - с пяти до двух

человек.

В целом работа в системе эксперимента способствовала активизации

познавательной деятельности учащихся, повышению их логической грамотности.

40

№

Этапы

Время,

мин

Приемы и методы, виды деятельности

0

1

2

1.

Самостоятельная

работа

12+5

Самостоятельная индивидуальная работа,

самооценка знаний

0

1

2

1.

Изучение нового

материала

20

Фронтальная беседа. Частично-поисковый метод

0

1

2

1.

Отработка изу-

ченного

15

Фронтальная беседа. Индивидуальные задания,

самостоятельная работа

0

1

2

1.

Математический

диктант

15

Сообщение учителя. Индивидуальная работа,

самооценка знаний

41

0

Подведение ито-

3

Сообщение учеников. Беседа

1

гов урока, до-

2

1

.

машнее задание

1) Выполнить действия: Работа ведется в

двух вариантах;

Цель: проверить степень усвоения учащимися

правил сложения отрицательных чисел,

сложение чисел с нулем, противоположных

чисел.

1 вариант -7+(-

15,6+15,6)

2 вариант (20,3+(-

20,3))+(-5)

2) Найти значение суммы:

Упражнения 1-5 разноуровневые.

Задания 1 и 2 на применение правил сло-

жения отрицательных чисел, 1 уровня слож-

ности

-78 + (-80) -

3,8+(-4,2)

- 0,65 +(-0,59)

-69 +(-58) -11,6+(-8,4) -

0,44 + (-0,36)

3) К сумме чисел

Задание 3 и 4 практического характера, в

задании 3 учащиеся должны составить чи-

словое выражение, затем выполнить сложение

отрицательных чисел, а в задании 4 вместо

переменной а подставить число и вычислить.

-7,4 и -9,1

прибавить число -

0,4

-5,6 и-8,11 прибавить

число -0,2

Раскроем содержание каждого этапа.

1. Самостоятельная работа

42

4) Найдите значение выражения

Пятое задание 3 уровня сложности, учащиеся

должны помнить определение целых чисел.

Выполненные задания учащиеся сверяют с

верно решенными на доске и оценивают себя

сами.

на “5” - задания 2,4,5 на “4” - задания 2,3,4 на

“3” - задания 1,2,3 Результаты выполненной

работы такие: на “5” - 15 человек, на “ 4” - 3

человека, на“3” - б человек

С заданием 3 уровня сложности справились

15 человек, основные ошибки: не знают

определения целых чисел, ошибаются в

вычислениях. Правило сложения от-

рицательных чисел усвоено всеми учащимися.

А +(-2,8)

-1,5 +Ь

если а = -2,2

если Ь= - 3

5) Сколько целых чисел расположено

между числами:

-7,2 и 7,2

-11,3 и 11,3

1

1) Выполнить сложение чисел:

Перед введением в новый материал необ-

-8+(-12)=

ходимо с учащимися повторить правило

-6,3+(-3,7)=

сложения отрицательных чисел. Учащиеся

-0,02+(-3,1)=

не только формулируют правило сложения

отрицательных

чисел,

но

и

отрабатывают

действия сложения с десятичными дробями.

1. Изучение нового материала.

43

'

2) Найдите с помощью координатной

прямой сумму чисел.

На

доске

изображена

координатная

прямая.

-2+5=3

-6+3=-3

-4+8=4

5+(-6)=-1

Необходимо добиваться от учащихся того,

что при сложении отрицательных чисел, а

затем и при сложении чисел с разными зна-

ками, во-первых, учащиеся должны определить

знак перед полученным модулем, а затем найти

модуль числа (результата) Записи примеров на

доске и в тетрадях учащихся.

Вопросы к учащимся:

1)

Знак у суммы совпадает со знаком

которого слагаемого?

2) Как получен модуль суммы?

Учащиеся должны заметить, что знак суммы

совпадает со знаком того слагаемого, модуль

которого больше. Школьники замечают, что

модуль

суммы

получается

в

результате

вычитания из числа с большим модулем числа

с меньшим модулем.

Итак, сформулируйте правило сло-

жения чисел с разными знаками.

Чтобы сложить два числа с разными

знаками, нужно поставить знак того

слагаемого, модуль которого больше, а

чтобы

найти

само

число,

нужно

из

большего модуля вычесть меньший.

Учащиеся самостоятельно, один, дополняя

другого,

поправляя

другого,

формулируют

правило.

Правило

читается

по

учебнику,

учащиеся сравнивают определения. С уча-

щимися идет разговор, с какой целью выведено

правило, почему не выполняем сложение чисел

с помощью координатной прямой.

1)

Выполнить

сложение:

18,7+(-10,4)=

18,7-10,4 = -62,4+30,4=-(62,4-30,4) = -14,7+(-

8,3) =

7,8+0 =

0+(-4,8) =

-4,5+4,5 =

На доске записывается пример и показыва-

ется

правильное

оформление

нахождения

суммы.

Учащиеся работают в тетрадях, делают вы-

числения. Сами формулируют правило сло-

жения чисел с нулем, противоположных чисел.

2) Выполнить сложение чисел:

Эти примеры учащиеся делают самостоя-

тельно, а двое работают на доске, чтобы после

выполненной

работы

учащиеся

смогли

проверить полученные ответы.

Упражнения 1-2 первого уровня сложности

затруднений не вызывают. Учащиеся срав-

нивают сложение чисел с положительными

знаками со сложением отрицательных чисел.

Как получается знак, и каким образом нахо-

дится модуль результата?

1. Закрепление материала.

44

а)26+(-6)

-70+50

-17+30

80+(-120)

-20+(-60)

б)-0,7+(-0,6)

-130+50

-4+14

1+(-0,8)

54+(-10)

/ ! •V' t>. ' ’

3) Прибавьте

Задание 3 второго уровня сложности, уча-

а) к сумме -6 и-12 число 20

щиеся должны после чтения учителем зада-

6) к числу 2,6 сумму -1,8 и 5,2

ния записать числовые выражения и, вспо-

в) к сумме -10 и -

1,3 сумму 5 и -8,7

миная правила сложения чисел, выполнить

г) к сумме 11 и -6,5 сумму -3,2 и-6,8

вычисления. Правильно составленные выра-

жения записаны на доске, учащиеся сравнивают

и исправляют, если задание выполнено неверно.

Большинство

учащихся

справляются

с

заданием.

4) Угадайте корень уравнения и еде-

Задания 4 и 5 творческого характера, уча-

лайте проверку:

щиеся находят корень уравнения и делают

х+(-3) = =11

проверку. С этими заданиями верно справи-

-5+а= 15

лись лишь 10 человек. Уравнения с модуля-

ш+(-12) = 2

ми более сильные ученики объясняли у дос

;

3+п =-10

ки.

5) Найдите корни уравнения:

а) [-5+х] = 3

б) 4+[х ] = 6

B)f x 1- 4 = 0

1 вариант

2 вариант

Цель его проведения: выяснить, все ли учащиеся

приобрели навык сложения чисел, как отрицательных,

так и с разными знаками.

Диктант проводится в двух вариантах, с последующей

проверкой самими учащимися. Учитель называет верные

ответы, ученики проверяют свои записи и ставят оценки.

Также проверяется сложение, вычитание десятичных

дробей.

С диктантом справились:

• на “ 5 “-12 человек,

•

на “ 4 “-8 человек,

•

на “ 3 “~4 человека,

•

двоек нет.

4. Математический диктант.

45

-10+6,4

20,2+(-12,2)

20,1+(-4,1)

-40,7+13,4

-4,6+(-8,4)

1+(-0,02)

-17,4+0,3

-15,6+(-3,4)

-20,7+50

-50,2+18,2

-4,6+4,6

-16,1+20

-34,5+0

-15,7+15,7

0+46,8

0+(-20,1)

5. Итог урока.

Итог урока подводят сами учащиеся. Они прекрасно осознают, чем за-

нимались, хорошо формулируют правила сложения чисел, знают, что от них

требует учитель, чему они должны научиться и без ошибок выполнять.

Домашнее

задание:

А.Г.

Мерзляк,

Математика-6

класс,

П.34,35,№957,959(5,6,7,8),963(1,2),965.

Литература

1.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С, Математика-6.

2.

Чесноков А.С. и др. Дидактические материалы по математике, 6-й класс.

- М.: Просвещение, 1991.

3.

Мерзляк.А.Г, Полонский , Якир М.С, Математика-6, Приложение к

учебнику.

46