Назарова Л
.
М
.
Кировское общеобразовательное бюджетное учреждение “Центр дистанционного образования детей” ДОРОГА
,
ДЛИНОЮ В ПЯТЬ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ Аннотация В статье освящен опыт работы учителя математики при изучении темы “Движение” в пятом классе общеобразовательной школы . Ключевые слова : урок , математика , школа , учитель lesson, mathematics, school, teacher Урок №
1
. Прозвенел звонок на урок , а мои пятиклассники всё не могут успокоиться . Опять решают какие - то свои очень важные и далёкие от урока проблемы . Да и после беготни на перемене им нужно время , чтобы настроиться на урок . - Как ты считаешь , с какой скоростью ты бегал на перемене ?- спросила я самого активного «бегуна» Сырцева Михаила . Я вызвала у мальчишки недоумение . - Сто километров в час , - тут же нашёлся рядом сидящий Валерий . Дети засмеялись , привлекая к себе внимание класса . Наступило трёхсекундное затишье , готовое разразиться бурными спорами по данному вопросу . Я тут же беру ситуацию в свои руки : - С такой скоростью очень хорошие машины ездят , да и то по автомагистрали . А вы бегаете 100-110 м \ мин . Мы можем ответить на вопрос : «Какое расстояние пробегает пятиклассник в течение всех перемен за день в школе ? » Заинтересованный блеск в глазах - вместе решаем задачу .
V=110 м \ мин =6600 м \ ч =6,6 км \ ч ; T= 1 час ; S= 6,6 км за день . За неделю , т . е . за 6 дней 6,6?6=39,6( км ). За 34 учебные недели пятиклассники пробегают 39,6?34= 1346,4( км ) - За 10 долгих школьных лет это расстояние равно приблизительно 13464 км . К примеру , радиус земного шара равен 6370 км , т . е . его диаметр 12740 км . Это значит , что за 10 школьных лет вы , в среднем , пересекаете земной шар по диаметру , от северного полюса к южному . Бегать не возбраняется , бегайте , на здоровье , двигайтесь , только помните : «Движение должно быть безопасным» . Впечатление было сильным . Сравнение с диаметром земного шара поразило ребят . Даже Руслан , которому есть что сказать по любому поводу , молчал , обдумывая полученный результат . - Вас в школе полторы тысячи учеников ,- заметила я . - Ничего себе , движение !- наконец , изрёк Руслан . Остальные тоже оживились - натерпится вылить наружу свои мысли . - Вот - вот , продолжала я . Если мы с вами все на дорогу выйдем , а там другие пешеходы , много машин – вот где о безопасности движения следует обязательно помнить ! - Интересно всех людей и все машины в мире сосчитать ,- помечтала Лена Якимова . - Уже сосчитали ,- ответила я . На каждые 15 жителей планеты приходится один автомобиль , а их в мире около 400 миллионов . -400 миллионов машин ! Вот это да ! А жителей планеты , значит , шесть миллиардов !- это Михаил вслух и удивляется , и объясняет Валерию и всему классу одновременно . Прав был Пифагор , магическая сила числа велика . Обычное явление жизни , описанное с помощью числового выражения , либо теряется вообще , либо приобретает великий смысл . - Вот вам ещё задачка . На 16 километровой трассе Садового кольца в Москве в час пик проходит 45 тысяч машин . Сколько машин приходится , в среднем , на 3 метра дороги ?- я пытаюсь использовать магию числа в полную силу . Посчитали , получили 45000:16000?3=135\16=8 и 7\16( м ), ( т . е . 8-9 машин ) Сообразили не сразу , как это может быть , пока тот же Михаил не разъяснил , что полос движения на проезжей части может быть
несколько , да и машины не стоят на месте . - Выскочи там на дорогу - мокрого места не останется ,- глубокомысленно произнёс Максим . - А у нас , в Кирове , как ? В нашем городе тоже очень много машин , и движение не слабое ,- вставил молчавший до этого Роман . Да , несмотря на небольшой жизненный опыт , мои пятиклассники могут привести немало примеров несчастных случаев на дороге . Они слышали об этом из СМИ , рассказывали родители , кто - то сам был свидетелем ДТП . Дети даже называют причины , по которым происходят эти ДТП . - В нашей стране каждый год регистрируется 180 тысяч ДТП , в которых погибает около 40 тысяч человек ,- я продолжаю их поражать . Ежедневно под колёса машины на дороге попадают до 70 детей и подростков . Дорога – это жизнь ! Какой она будет - зависит от нас самих . Тишина в классе . Домашнее задание я предложила следующее : 1. дети должны определить среднюю скорость своего движения в школу , 2. выяснить возможную ширину дороги и длительность действия разрешающего сигнала светофора . С урока мои «бегуны» уходили не торопясь . Я была спокойна за них , по крайней мере , сегодня . Урок №
2
. Информацию о выполнении домашнего задания я начала получать на следующий день , задолго до начала урока . Дети наперебой рассказывали , как они всей семьёй пытались найти ответы на поставленные вопросы . Перемена незаметно закончилась , и урок набрал свою законную силу . Оказалось , что дети , в среднем , идут со скоростью 1,2 м \ с – 1,5 м \ с , ширина дороги может быть от 6 м и более , обычная ширина полосы движения транспорта от 3 до 3,75 м . Услышала я и об островке безопасности посередине дороги и о «зелёной волне» светофора , и о том , что разрешающий движение свет горит на разных перекрёстках разное время . Старательные , исполнительные ученицы прочитали об этом в книжках , а любители погулять - побегать находили ответы непосредственно на улице . - Я вчера на перекрёстке стою и думаю , успею - не успею перейти через дорогу . Вдруг , не успею , пока зелёный свет горит ?! Побежал бегом .- рассказывает Ромка Четвериков .
- А , если вообще светофора нет , тогда как ? –робко спросила Маша Пластинина . - Тогда никуда не ходи !- вставил своё веское слово Михаил . Что - то долго он сегодня молчал . - На дороге надо быть внимательным , торопиться не надо и медлить тоже ,- произнёс рассудительный Максим . Если пешеход «дёргается» на дороге , то сбивает водителя с толку . Он своим высказыванием настроил детей на более весёлую волну . - Представьте ситуацию : каждый из вас идёт через дорогу со скоростью 1,5 м \ с , ширина дороги 6 м , светофор горит 12 сек . Успеете вы перейти дорогу или нет ?- задала я вопрос . - Три раза успею ,- это уже Руслан . Даже подумать другим не дал . Пришлось ему объяснять своё умозаключение . Вспомнили формулы движения , записали уже не первый раз их в тетрадь , и я снова предлагаю решить задачу . - На расстоянии 4 км от пешехода движется автомобиль со скоростью 48 км \ ч . Как должен поступить пешеход , которому надо перейти на другую сторону дороги , шириной 18 м , скорость его 1,5 м \ с ? Считали долго . Нужно было не просто сосчитать , а соотнести результат с действительной жизненной ситуацией . Спустя некоторое время , стали называть ответы . Верное решение мы записали на доске . 1. 4:48=1\12( ч ) = 5( мин )=300( с )- время , через которое автомобиль поравняется с пешеходом . 2. 18:1,5=12( с )- время , за которое пешеход перейдёт дорогу . 3. 12<300 Вывод : пешеходу не стоит торопиться , он спокойно перейдёт дорогу . И тут сообразительный Руслан снова внёс разлад в спокойное течение урока . - Очень интересно , как этот пешеход смог увидеть автомобиль за 4 км от него ? Он что , в бинокль глядел ? Молодец же всё - таки , подумала я и сказала об этом вслух . - Измени условие задачи ,- предложила я ему . За расстояние взяли 40 м , и задача приобрела новый смысл . 1.40:48000=1\1200( ч )=3( с ) время , через которое автомобиль поравняется с
пешеходом . 2.18:1,5=12( с )- время , за которое пешеход перейдёт дорогу . 3. 12>3 Вывод : пешеходу не стоит торопиться , он спокойно перейдёт дорогу , когда автомобиль проедет . Перебегать дорогу перед автомобилем нельзя , не успеть . В ходе решения выяснили , что необходимо повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями ., а так же перевод одних единиц измерения в другие . Пока заполняли ниже приведённую таблицу , урок подошёл к концу . м \ с км \ ч км \ ч м \ с 2 5 90 6 0 45 В качестве домашнего задания - 1. остался невыясненный вопрос Маши Пластининой , 2. придумать свою задачу на движение . Урок №
3.
Двери настежь . В кабинет с шумом врывается весёлый и жизнерадостный «клубок» моих энергичных пятиклашек и рассыпается по всему классу . - Я про Ивана Царевича задачу составил , как он на ковре - самолёте летал ,- Денис - А я про зайчат , как они от волка убегали ,- это отличница Вероника . - А у меня задача про старуху Шапокляк ,- это фантазёрка Света . Дети любят сказки . Даже взрослые их любят . Потому что интересно , потому что всё хорошо кончается , потому что добро обязательно победит . Ну что же , сказки , так сказки . - Представляете , иду я сегодня в школу , а впереди по середине дороги , на метле , баба Яга мчится ,- у меня очень серьёзное лицо .
Заулыбались . Стали усаживаться поудобнее . Успокоились . С любопытством смотрят на меня во все глаза . А какое внимание ! - Ну - ну , рассказывайте , - раздался с первой парты ироничный возглас Михаила , но скрыть свою заинтересованность ему не удалось . - Я бы и рассказывать не стала , если бы не было ничего особенного . Вы знаете , что у нас на дорогах двустороннее движение , а тут на метле по середине дороги с бешеной скоростью мчится эта старушка . Машины к обочине отшвыривает , метлой пыль поднимает , да ещё и ругательства разные выкрикивает в адрес «неграмотных» водителей . - А что это она по дороге бежала , а не по воздуху летела ? - это Денис , видимо , хорошо дома обдумал вопрос о летательных аппаратах . - Я думаю , тормозила перед остановкой ,- повернулась к нему Фоминых Настя - личность творческая , неординарная . Сказки - это её стихия . Моя скромная фантазия может спокойно отойти на задний план , Настя взялась за дело . - Чего она сюда явилась ?- Роман недоумённо развёл руками . - В гости к Кощею прилетела . Он тут недалеко постовым работает ,- Настя , как всегда , на высоте . Там , где нет пешеходного перехода , а перекрёсток особо сложный , там постовой стоит . Вот Кощей и устроился . Как костями своими забренчит , все в нужном направлении идут и едут . Надо видеть выражение лиц этих сорванцов ! Конечно , всё , о чём говорит Настя – сказка и ложь , но разве можно Насте не верить ?! А , главное , как хочется верить . Настя же дала развёрнутый ответ на вопрос как быть , если нет светофора . - Дорогу надо переходить по подземному или наземному пешеходному переходу . Все знают «зебру» на дороге и специальный знак «Пешеходный переход» - синий квадрат , внутри которого в белом треугольнике нарисован чёрный силуэт человека , идущего по «зебре» . Если переходов нет , то улицу пересекают на перекрёстках по линии тротуаров или обочин . На дорогах же вне населённых пунктов пересекать проезжую часть можно только под прямым углом к ней и в таких местах , откуда дорога хорошо просматривается в обе стороны . Если же не успеваешь перейти , можно остановиться на островке безопасности по середине дороги .
- Так встретится Яга с Кощеем или нет ?- всё тот же недоумевающий Роман . - Встретились уже ,- сказала я . Баба Яга пролетела мимо Кощея со скоростью 105 км \ ч , не заметив его . Кощей , находясь , на сей раз , на посту ГАИ , две минуты соображал , что это было . Затем помчался вслед за Ягой со скоростью 210 км \ ч , обогнал её и не заметил тоже . Ему потребовалось 10 мин , чтобы осознать это . Через 10 мин он развернулся , снизил скорость до 15 км \ ч и поехал навстречу бабе Яге . Встреча обязательно произошла . Через какое время после разворота Кощей встретился с бабой Ягой ? Задача для пятиклассников довольно сложная . Но решалась она весело . Дети живо представляли себе картинку с Ягой и Кощеем , и сказочный сюжет превращался в реальный . Решение : первоначально , баба Яга была в пути 12 мин =1\5 ч и проехала расстояние 105?1\5=21( км ), Кощей со скоростью 210 км \ ч проехал 10 мин =1\6 ч и 210?1\6=35( км ). Далее , расстояние между ними 35-21=14( км ) делим на скорость их сближения 105+15=120( км \ ч )=2 ( км \ мин ), получаем время 14:2=7( мин ). Ответ : через 7 минут они встретились . - Нет , мне , все - таки интересно , на чём же Кощей догонял бабу Ягу ? - как - то робко спросил Максим . - Не на чём , а в сапогах - скороходах , и правила обгона он соблюдал , и Яге объяснил , что у нас правостороннее движение , - быстро поставила его на место Настя . Основное правило движения на дороге – держитесь правой стороны . - А он всё - таки кто , постовой или инспектор ГАИ ? - е унимался Максим . - Какая разница , порядок на дороге наводит ,- это тихо Маша , но Настя не стала ей возражать . Да , теперь , кажется , всё встало на свои места . С бабой Ягой разобрались . Далее решали и обсуждали задачи , предложенные учениками . 1. Ветер сорвал со старухи Шапокляк шляпу . Шляпа упала в 10 м от неё и покатилась со скоростью 3 м \ с . Тут же из кармана старухи Шапокляк выскочила крыска Лариска и побежала за шляпой . Она догнала её через 10 с . С какой скоростью бежала крыска Лариска ? 2. Переднее колесо экипажа принцессы делает 24 оборота на том же
расстоянии , на котором заднее колесо делает 16 оборотов . На заднем колесе сидела лягушка . Она смогла проехать лишь один оборот этого колеса . Найдите расстояние , которое проехала лягушка , если длина окружности переднего колеса - 2,2 м . 3. Расстояние от дома Аладдина до волшебной пещеры примерно 15 км . От дома до пещеры Аладдин шёл пешком , причём большую часть пути ему пришлось идти в гору , поэтому его скорость была около 3 км \ ч . Обратно же он летел на ковре - самолёте , со средней скоростью около 5 км \ ч , так как любовался красотами сверху . И всё же на обратный путь он потратил времени меньше . Сколько времени примерно потратил Аладдин на возвращение ? Прежде чем решить задачу , детей интересовало всё . И как дул ветер , т . е . в каком направлении летела шляпа Шапокляк вдоль или поперёк дороги , и что делала принцесса на болоте , и почему так медленно летает ковёр - самолёт . Их , прежде всего , захватывал сказочный сюжет , и они пытались переложить его на реальность . Сорока минут урока оказалось мало . Расходились с нежеланием . Детям хотелось продолжить наше сказочное общение дальше . Домашнее задание : собираем и составляем задачи на движение , решить 1-2 задачи ( по желанию ). Мы составляем свой сборник «Задачи на движение -5 класс» . «Красивые» решения сложных задач тоже в нём будут напечатаны . Урок №
4
. Учебник «Математика -5 » ( А . Г . Мордкович ) насчитывает около 50 задач на движение с разными условиями .. Это около 5% от общего количества задач учебника . Нам этого оказалось мало . Мы с моими учениками . решаем такие задачи с обсуждением и переносом на реальные условия жизни , с опорой на эти условия , опыт и знания самих учеников . Этот урок прошёл спокойно , размеренно . Задачи решали со знанием дела . К решению подходили очень серьёзно , что незамедлительно сказалось на результатах урока . Отличные и хорошие оценки подняли настроение , уверенность в своих силах . Самое главное , на уроке ещё раз убедились в необходимости соблюдения ПДД , Задача
.1
. Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180 м позади себя . Чтобы не опоздать , он побежал и через 12 с прибежал на остановку одновременно с автобусом . С какой скоростью пришлось бежать
прохожему , если известно , что автобус движется со скоростью 19 м \ с ? Задача
2
. Для отправления детей в пионерский лагерь было подано 8 одинаковых автобусов . Если бы в каждом автобусе было на 15 мест больше , то в них смогли бы разместиться 360 человек . Сколько мест было в каждом из поданных автобусов ? Задача
3
. Маша и Саша решили путешествовать автостопом . Однажды они оказались в треугольнике , образованном тремя дорогами . Они решили поехать по той дороге , по которой пойдёт первая машина . Покажите , где они долены стоять , чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трёх дорог . Ответ обоснуйте . Обсудили правила поведения в автобусе и опасности , которые могут встретиться при путешествии автостопом , где должен бежать человек , спешащий к автобусу . Домашнее задание : на альбомных листках начертить маршруты , по которым дети идут из дома в школу , «прикинуть» длину этих маршрутов и расстояние от дома до школы . Урок №
5
. Я обратила внимание на то , что в классе очень спокойная обстановка , несмотря на перемену . Спокойно готовятся к уроку мои ученики . Назвать их бегунами сегодня не могу . Я наблюдаю , как они развешивают листы с домашним заданием на доску , деловито обсуждая выполненные работы , прикидывая так ли это на самом деле . - Конечно , здесь быстрее , но перехода нет ,- рассказывает Максим , с гордостью демонстрируя свою работу . Михаил , как всегда , отличился - представил несколько вариантов своих маршрутов от дома до школы . Всё верно : улочки , переулочки , переходы , параллельность , перпендикулярность соблюдены . И в начале урока мы повторяем именно этот , как оказалось нужный для жизни , математический материал . Мы поговорили так же о масштабе , проанализировали выполнение домашнего задания , отметили , что длина маршрута может не совпадать с расстоянием между пунктами , и вновь разговор перешёл к дороге . - Я вчера на перекрёстке улиц Милицейской и Карла Маркса исследования проводила ,- отличница Вероника оправдывает свой гордый статус . В течение 20 секунд , в направлении улицы К . Маркса
проходило , в среднем , машин 40-44. Это значит , что каждую секунду , в среднем , здесь проходит две машины . - Гораздо больше ,- это опять наш принципиальный Максим . - День на день и час на час не приходится , - парировала Вероника . А пешеходов за 12 сек проходит 5-15 человек . Я пронаблюдала , как прошли 100 человек ( удобнее считать ). Из них шестеро молодых людей и двое взрослых переходили дорогу на красный свет , трое мальчишек и две женщины ожидали разрешающего сигнала светофора , стоя на дороге за бордюром . Итого 13% пешеходов нарушили ПДД . Женщинам я сказала , что там стоять нельзя , а мальчишки меня не слушали . Зато в классе все мальчишки и девчонки слушали Веронику очень внимательно . Молодец , Вероника ! Хороший пример подала остальным ребятам . В такие моменты наблюдать за ними очень интересно . В их светлых головках зреют грандиозные планы , и я верю , что всё у них получится . В качестве самостоятельной работы на уроке , я предложила поменяться ученикам придуманными дома задачами на движение с соседом по парте . Затем они проверяли и оценивали работы друг друга . Закончилась рабочая неделя , в течение которой мы с пятиклассниками прошли путь длиною в пять уроков математики . На этом пути ученики встретились не только с важными и сложными математическими понятиями , они решали не менее сложные и более важные жизненные задачи . Я учила их уважительно относиться к собственной жизни , беречь её . Я учила их ценить жизнь вообще . Впереди у нас ещё долгий путь
,
и я верю
-
мы многому ещё научимся
.