Тема: Решение задач на совместную работу.

Задачи на совместную работу решаются также, как задачи на движение. При решении

задач на совместную работу используются величины: работа, производительность, время.

Обозначения: А- работа (обьем работы), Р- производительность (это часть работы,

выполненная за единицу времени), t- время.

А= Р*t (работа = производительность* время)

Р= А/ t (производительность = работа : время)

t = А/ Р ( время = работа : производительность)

Задача 1. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить

эту работу за 10 дней, а вторая - за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу

мастерские, если будут работать вместе?

Решение:

1.

900:10=90 (кн)-может переплести за один день первая мастерская

2.

900: 15=60 (кн)-может переплести за один день вторая мастерская

3.

90+60=150 (кн)-переплетут за один день обе мастерские

4.

900:150=6(дн)- за столько дней выполнят работу мастерские, если будут работать

вместе.

Ответ: за 6 дней.

Задача 2. : Библиотеке надо переплести 300 книг. Первая мастерская может выполнить

эту работу за 10 дней, а вторая - за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу

мастерские, если будут работать вместе?

Решение:

1.

300: 10=30 (кн)-может переплести за один день первая мастерская

2.

300:15=20(кН)- может переплести за один день вторая мастерская

3.

30+20=50 (кн)-переплетут за один день обе мастерские

4.

300:50=6(дней)- за столько дней выполнят работу мастерские, если будут работать

вместе.

Ответ: за 6 дней.

Задача 3. : Библиотеке надо переплести 600 книг. Первая мастерская может выполнить

эту работу за 10 дней, а вторая - за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу

мастерские, если будут работать вместе?

Эту задачу решите самостоятельно.

Вывод: ответ задачи не зависит от того, сколько книг требуется переплести.

Поэтому, в тех задачах, где обьема работы нет, ее обозначают через 1.

Задача 4: Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская

может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая - за 15 дней. За сколько дней выполнят

эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Решение: Всю работу примем за 1.

1.1: 10= 1/10-такую часть работы выполнит первая мастерская за один день

2.1: 15= 1/15- такую часть работы выполнит вторая мастерская за один день

3. 1/10 + 1/15= 1/6- такую часть работы выполнят обе мастерские за один день

4. 1: 1/6 = 6 (дней)- за столько дней выполнят работу мастерские, если будут работать

вместе.

Ответ: за 6 дней.

Алгоритм решения задач на совместную работу

1.

Всю работу (целое) принимаем за 1

2.

Производительность- часть работы, выполненная за единицу времени: Р= 1/t

3.

Время работы t= 1/Р, т. е. Р * t= 1

№957 (б) Решение: Всю работу примем за 1

1.

1: 20 = 1/20 – производительность первого ученика

2.

1: 30 = 1/30 – производительность второго ученика

3.

1/20 + 1/30 = 5/60 = 1/12 – производительность двух учеников вместе

4.

1 : 1/12 = 12 (минут)- необходимо двум ученикам для уборки класса

Ответ: за 12 минут.