Тематические задания для подготовки

к ЕГЭ по математике

Автор: Ермакова Татьяна Леонидовна

МАОУ СОШ № 16 город Екатеринбург

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Простейшие текстовые задачи (Вычисления)

Классификатор базовой части: 1.1.1 Целые числа

Вариант 1

Вариант 2

1. Павел Иванович купил американский

автомобиль, на спидометре которого скорость из-

меряется в милях в час. Американская миля

равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в ки-

лометрах в час, если спидометр показывает 50

миль в час? Ответ округлите до целого числа.

1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость

1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход

бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько

рублей потратил таксист на бензин за этот

месяц?

2. Килограмм орехов стоит 75 рублей. Маша

купила 4 кг 400 г орехов. Сколько рублей сдачи

она должна получить с 350 рублей?

2. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей.

Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько

рублей сдачи она получит с 500 рублей?

3. Показания счётчика электроэнергии 1 ноября

составляли 12 625 кВт·ч, а 1 декабря — 12 802

кВт·ч. Сколько нужно заплатить за

электроэнергию за ноябрь, если 1 кВт·ч

электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек? Ответ

дайте в рублях.

3. На счету Машиного мобильного телефона

было 53 рубля, а после разговора с Леной

осталось 8 рублей. Сколько минут длился

разговор с Леной, если одна минута разговора

стоит 2 рубля 50 копеек?

4. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется

в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день

(время московское). Сколько часов поезд

находится в пути?

4. Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23

часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50

минут следующих суток. Сколько часов поезд

находился в пути?

5. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым

хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом.

Для

пирога

на

10

человек

следует

взять

1/10

фунта чернослива. Сколько граммов чернослива

следует

взять

для

пирога,

рассчитанного

на

3

человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

5. Установка двух счётчиков воды (холодной и

горячей)

стоит

3300

рублей.

До

установки

счётчиков

за

воду

платили

800

рублей

ежемесячно.

После

установки

счётчиков

ежемесячная оплата воды стала составлять 300

рублей.

Через

какое

наименьшее

количество

месяцев

экономия

по

оплате

воды

превысит

затраты на установку счётчиков, если тарифы на

воду не изменятся?

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

80

1

10800

2

20

2

404

3

318,6

3

18

4

13

4

8

5

12

5

7

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Простейшие текстовые задачи (Округление с недостатком, избытком)

Классификатор базовой части: 1.1.1 Целые числа, 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Вариант 1

Вариант 2

1.

По тарифному плану «Просто как день»

компания сотовой связи каждый вечер

снимает со счёта абонента 16 рублей.

Если на счету осталось меньше 16

рублей, то на следующее утро номер

блокируют до пополнения счёта. Сегодня

утром у Лизы на счету было 700 рублей.

Сколько дней (включая сегодняшний)

она сможет пользоваться телефоном, не

пополняя счёт?

1.

Шоколадка стоит 35 рублей. В

воскресенье в супермаркете действует

специальное предложение: заплатив за две

шоколадки, покупатель получает три

(одну в подарок). Какое наибольшее

количество шоколадок можно получить,

потратив не более 200 рублей в

воскресенье?

2.

В обменном пункте 1 гривна стоит 3

рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли

рубли на гривны и купили 3 кг

помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во

сколько рублей обошлась им эта

покупка? Ответ округлите до целого

числа.

2.

На одну порцию рисовой каши требуется

40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое

наибольшее количество порций каши

может приготовить столовая, если в ее

распоряжении есть 900 грамм риса и

3 литра молока?

3.

Для покраски 1 м

2

потолка требуется 240

г краски. Краска продается в банках по

2,5 кг. Сколько банок краски нужно

купить для покраски потолка площадью

50 м

2

?

3.

Больному прописано лекарство, которое

нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в

течение 21 дня. В одной упаковке 10

таблеток лекарства по 0,5 г. Какого

наименьшего количества упаковок хватит

на весь курс лечения?

4.

Для приготовления маринада для

огурцов на 1 литр воды требуется 12 г

лимонной кислоты. Лимонная кислота

продается в пакетиках по 10 г. Какое

наименьшее число пачек нужно купить

хозяйке для приготовления 6 литров

маринада?

4.Одного рулона обоев хватает для оклейки

полосы от пола до потолка шириной 1,6 м.

Сколько рулонов обоев нужно купить для

оклейки прямоугольной комнаты размерами

2,3 м на 4,2 м?

5. Стоимость проезда в маршрутном такси

составляет 20 руб. Какое наибольшее число

поездок

можно

будет

совершить

в

этом

маршрутном такси на 150 руб., если цена

проезда снизится на 10%?

5.

Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое

максимальное число ананасов можно купить на

500 руб., если их цена снизится на 20%?

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

43

1

7

2

44

2

22

3

5

3

7

4

8

4

9

5

8

5

7

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Простейшие текстовые задачи (Проценты)

Классификатор базовой части: 1.1.1 Целые числа, 1.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Вариант 1

Вариант 2

1.

При оплате услуг через платежный

терминал взимается комиссия 5%.

Терминал принимает суммы кратные

10 рублям. Аня хочет положить на

счет своего мобильного телефона не

меньше 400 рублей. Какую

минимальную сумму она должна

положить в приемное устройство

данного терминала?

1. Одна таблетка лекарства весит 70 мг и

содержит 4% активного вещества. Ребёнку

в возрасте до 6 месяцев врач прописывает

1,05 мг активного вещества на каждый

килограмм веса в сутки. Сколько таблеток

этого лекарства следует дать ребёнку в

возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в

течение суток?

2.

При оплате услуг через платежный

терминал взимается комиссия 5%.

Терминал принимает суммы кратные

10 рублям. Аня хочет положить на

счет своего мобильного телефона не

меньше 300 рублей. Какую

минимальную сумму она должна

положить в приемное устройство

данного терминала?

2. Магазин делает пенсионерам скидку на

определенное количество процентов от

цены покупки. Пакет кефира стоит в

магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил

за пакет кефира 38 рублей. Сколько

процентов составляет скидка для

пенсионеров?

3. В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей.

В октябре сливы подорожали на 25%.

Сколько рублей стоил 1 кг слив после

подорожания в октябре?75

3. Задачу №1 правильно решили 13230

человек, что составляет 42% от

выпускников города. Сколько всего

выпускников в этом городе?

4.Налог

на

доходы

составляет

13%

от

заработной

платы.

Заработная

плата

Ивана

Кузьмича равна 12 500 рублей. Сколько рублей

он получит после вычета налога на доходы?

4. Налог на доходы составляет 13% от

заработной платы. После удержания

налога на доходы Мария Константиновна

получила 9570 рублей. Сколько рублей

составляет заработная плата Марии

Константиновны?

5.

Среди

40000

жителей

города

60%

не

интересуются

футболом.

Среди

жителей,

интересующихся

футболом,

80%

смотрели

по

телевизору

финал

Лиги

чемпионов.

Сколько жителей города смотрело этот матч

по телевизору?

5.

В

школе

800

учеников,

из

них

30% — ученики

начальной

школы.

Среди

учеников средней и старшей школы 20% изучают

немецкий

язык.

Сколько

учеников

в

школе

изучают немецкий язык, если в начальной школе

немецкий язык не изучается?

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

430

1

3

2

320

2

5

3

75

3

31500

4

10875

4

11000

5

12800

5

112

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Чтение графиков и диаграмм

Классификатор базовой части: 2.1.12 Решение задач из различных областей науки, 6.2.1 Табличное и

графическое представление данных, 6.2.1 Табличное и графическое представление данных, 6.2.2

Числовые характеристики рядов данных

Вариант 1

Вариант 2

1.

На графике изображена зависимость

крутящего момента автомобильного

двигателя от числа его оборотов в минуту.

На оси абсцисс откладывается число

оборотов в минуту. На оси ординат —

крутящий момент в Н · м. Чтобы

автомобиль начал движение, крутящий

момент должен быть не менее 60 Н · м.

Какое наименьшее число оборотов

двигателя в минуту достаточно, чтобы

автомобиль начал движение?

1.

На графике показан процесс разогрева

двигателя легкового автомобиля при

температуре окружающего воздуха 20°.

На оси абсцисс откладывается время в

минутах, прошедшее от запуска

двигателя, на оси ординат — температура

двигателя в градусах Цельсия. Водитель

может начинать движение, когда

температура двигателя достигнет 60°.

Какое наименьшее количество минут

потребуется, чтобы водитель мог начать

движение?

2.

В аэропорту чемоданы пассажиров

поднимают в зал выдачи багажа по

транспортерной ленте. При

проектировании транспортера

необходимо учитывать допустимую силу

натяжения ленты транспортера. На

рисунке изображена зависимость

натяжения ленты от угла наклона

транспортера к горизонту при расчетной

нагрузке. На оси абсцисс откладывается

угол подъема в градусах, на оси ординат

— сила натяжения транспортерной ленты

(в килограммах силы). При каком угле

наклона сила натяжения достигает 150

кгс? Ответ дайте в градусах.

2.Когда самолет находится в горизонтальном

полете, подъемная сила, действующая на

крылья, зависит только от скорости. На

рисунке изображена эта зависимость для

некоторого самолета. На оси абсцисс

откладывается скорость (в километрах в час),

на оси ординат — сила (в тоннах силы).

Определите по рисунку, чему равна

подъемная сила (в тоннах силы) при

скорости 200 км/ч?

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

3.На

рисунке

жирными

точками

показано

суточное

количество

осадков,

выпадавших

в

Мурманске

с

7

по

22

ноября

1995

года.

По

горизонтали

указываются

числа

месяца,

по

вертикали —

количество

осадков,

выпавших

в

соответствующий

день,

в

миллиметрах.

Для

наглядности

жирные

точки

на

р ису нке

соединены

линией.

Определите

по

рисунку,

сколько дней из данного периода выпадало менее

3 миллиметров осадков.

3.

На рисунке жирными точками показана

среднемесячная температура воздуха в

Сочи за каждый месяц 1920 года. По

горизонтали указываются месяцы, по

вертикали — температура в градусах

Цельсия. Для наглядности жирные точки

соединены линией. Определите по

рисунку наименьшую среднемесячную

температуру в период с мая по декабрь

1920 года. Ответ дайте в градусах

Цельсия.

4.

На

диаграмме

показана

среднемесячная

температура

воздуха

в

Екатеринбурге

(Свердловске) за каждый месяц 1973 года.

По горизонтали указываются месяцы, по

вертикали —

температура

в

градусах

Цельсия.

Определите

по

диаграмме

н а и б о л ь ш у ю

с р е д н е м е с я ч н у ю

температуру

во

второй

половине

1973

года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. На диаграмме показана среднемесячная

температура воздуха в Санкт-Петербурге за

каждый месяц 1999 года. По горизонтали

указываются месяцы, по вертикали —

температура в градусах Цельсия. Определите

по диаграмме, сколько было месяцев, когда

среднемесячная температура не превышала 4

градусов Цельсия.

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

2000

1

3

2

45

2

1

3

14

3

6

4

16

4

5

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Начала теории вероятности (классическое определение вероятности)

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и

статистики при решении прикладных задач

Вариант 1

Вариант 2

1. В фирме такси в данный момент

свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и

8 зеленых. По вызову выехала одна из

машин, случайно оказавшаяся ближе всего

к заказчице. Найдите вероятность того, что

к ней приедет зеленое такси.

1. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с

вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает

один пирожок. Найдите вероятность того,

что он окажется с вишней.

2. В случайном эксперименте бросают две

игральные кости. Найдите вероятность

того, что в сумме выпадет 8 очков.

Результат округлите до сотых.

2. В случайном эксперименте симметричную

монету бросают дважды. Найдите

вероятность того, что орел выпадет ровно

один раз.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют

20 спортсменок: 8 из России, 7 из США,

остальные — из Китая. Порядок, в котором

выступают гимнастки, определяется

жребием. Найдите вероятность того, что

спортсменка, выступающая первой,

окажется из Китая.

3. В соревнованиях по толканию ядра

участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7

спортсменов из Дании, 9 спортсменов из

Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в

котором выступают спортсмены,

определяется жребием. Найдите вероятность

того, что спортсмен, который выступает

последним, окажется из Швеции.

4. Научная конференция проводится в 5

дней. Всего запланировано 75 докладов —

первые три дня по 17 докладов, остальные

распределены поровну между четвертым и

пятым днями. Порядок докладов

определяется жеребьёвкой. Какова

вероятность, что доклад профессора М.

окажется запланированным на последний

день конференции?

4. Конкурс исполнителей проводится в 5

дней. Всего заявлено 80 выступлений — по

одному от каждой страны, участвующей в

конкурсе. Исполнитель из России участвует

в конкурсе. В первый день запланировано 8

выступлений, остальные распределены

поровну между оставшимися днями.

Порядок выступлений определяется

жеребьёвкой. Какова вероятность, что

выступление исполнителя из России

состоится в третий день конкурса?

5. Перед началом первого тура чемпионата по

бадминтону участников разбивают на игровые

пары случайным образом с помощью жребия.

В с е г о

в

ч е м п и о н а т е

у ч а с т в у е т

26 бадминтонистов,

среди

которых

10

спортсменов из России, в том числе Руслан

Орлов.

Найдите

вероятность

того,

что

в

первом

туре

Руслан

Орлов

будет

играть

с

каким-либо бадминтонистом из России.

5. В чемпионате мира участвуют 16 команд.

С

помощью

жребия

их

нужно

разделить

на

четыре группы по четыре команды в каждой. В

ящике вперемешку лежат карточки с номерами

групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны

команд

тянут

по

одной

карточке.

Какова вероятность того, что команда России

окажется во второй группе?

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

0,4

1

0,25

2

0,14

2

0,5

3

0,25

3

0,36

4

0,16

4

0,225

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

5

0,36

5

0,25

Начала теории вероятности (теоремы о вероятностях событий)

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и

статистики при решении прикладных задач

Вариант 1

Вариант 2

1. Вероятность того, что новый электрический

чайник прослужит больше года, равна 0,93.

Вероятность того, что он прослужит больше

двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того,

что он прослужит меньше двух лет, но больше

года.

1. Если шахматист А. играет белыми фигурами,

то он выигрывает у шахматиста Б. с

вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то

А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3.

Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём

во второй партии меняют цвет фигур. Найдите

вероятность того, что А. выиграет оба раза.

2. Вероятность того, что батарейка бракованная,

равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает

случайную упаковку, в которой две таких

батарейки. Найдите вероятность того, что обе

батарейки окажутся исправными.

2. Из районного центра в деревню ежедневно

ходит автобус. Вероятность того, что в

понедельник в автобусе окажется меньше 18

пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что

окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51.

Найдите вероятность того, что число

пассажиров будет от 10 до 17.

3. В торговом центре два одинаковых автомата

продают кофе. Обслуживание автоматов

происходит по вечерам после закрытия центра.

Известно, что вероятность события «К вечеру в

первом автомате закончится кофе» равна 0,25.

Такая же вероятность события «К вечеру во

втором автомате закончится кофе». Вероятность

того, что кофе к вечеру закончится в обоих

автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность

того, что к вечеру дня кофе останется в обоих

автоматах.

3. Вероятность того, что новый электрический

чайник прослужит больше года, равна 0,97.

Вероятность того, что он прослужит больше

двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того,

что он прослужит меньше двух лет, но больше

года.

4. При артиллерийской стрельбе автоматическая

система делает выстрел по цели. Если цель не

уничтожена, то система делает повторный

выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор,

пока цель не будет уничтожена. Вероятность

уничтожения некоторой цели при первом

выстреле равна 0,4, а при каждом

последующем — 0,6. Сколько выстрелов

потребуется для того, чтобы вероятность

уничтожения цели была не менее 0,98?

4. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням.

Вероятность попадания в мишень при одном

выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того,

что биатлонист первые три раза попал в

мишени, а последние два промахнулся.

Результат округлите до сотых.

5. На экзамене по геометрии школьник отвечает

на

один

вопрос

из

списка

экзаменационных

вопросов. Вероятность того, что это вопрос по

теме

«Вписанная

окружность»,

равна

0,2.

Вероятность

того,

что

это

вопрос

по

теме

«Параллелограмм»,

равна

0,15.

Вопросов,

которые одновременно относятся к этим двум

темам, нет. Найдите вероятность того, что на

экзамене

школьнику

достанется

вопрос

по

одной из этих двух тем.

5.

В

Волшебной

стране

бывает

два

типа

погоды: хорошая и отличная, причём погода,

установившись

утром,

держится

неизменной

весь день. Известно, что с вероятностью 0,8

погода завтра будет такой же, как и сегодня.

Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране

хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля

в Волшебной стране будет отличная погода.

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

0,06

1

0,156

2

0,8836

2

0,31

3

0,65

3

0,08

4

5

4

0,02

5

0,35

5

0,392

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Простейшие уравнения (линейные, квадратные, кубические, рациональные)

Классификатор базовой части: 2.1.1 Квадратные уравнения, 2.1.2 Рациональные уравнения

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, в

ответе укажите больший из них.

1. Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, в

ответе запишите больший из корней.

2.

Решите

уравнение

Если

уравнение имеет более одного корня, в ответе

запишите больший из корней.

2. Найдите корень

уравнения

3. Найдите корень уравнения

3. Решите уравнение

Если

уравнение имеет более одного корня, в ответе

запишите больший из корней.

4. Решите уравнение

4. Найдите корень

уравнения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

5

1

5

2

1

2

7

3

-94

3

5

4

3

4

3

Простейшие уравнения (иррациональные)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной

степени, 2.1.3 Иррациональные уравнения

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите корень

уравнения

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

Если

уравнение имеет более одного корня, в

ответе запишите меньший из корней.

2. Найдите корень

уравнения:

Если

уравнение имеет более одного корня,

укажите меньший из них.

3. Найдите корень

уравнения

3. Найдите корень

уравнения

4. Найдите корень уравнения

4. Найдите корень уравнения

5. Найдите корень

уравнения:

Если

уравнение имеет более одного корня,

укажите меньший из них.

5. Найдите корень

уравнения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

87

1

-2,5

2

6

2

-9

3

-36

3

3

4

120

4

34

5

-7

5

30

Простейшие уравнения (показательные)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию

возведения в степень, 2.1.5 Показательные уравнения

Вариант 1

Вариант 2

1.Найдите корень

уравнения

1. Найдите корень уравнения

2. Найдите корень

уравнения

2. Найдите корень уравнения

3. Найдите корень

уравнения

3. Найдите корень

уравнения:

4. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Найдите корень

уравнения

5. Найдите корень

уравнения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

10

1

4

2

4

2

8,75

3

12,5

3

0

4

-2

4

2

5

8,75

5

-3

Простейшие уравнения (логарифмические)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию

логарифмирования, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите корень

уравнения

1. Найдите корень

уравнения

2. Найдите корень

уравнения

2. Найдите корень

уравнения

3. Решите

уравнение

3. Решите

уравнение

4. Решите уравнение

Если

уравнение имеет более одного корня, в

ответе укажите меньший из них.

4. Решите уравнение

Если

уравнение имеет более одного корня, в

ответе укажите меньший из них.

5. Найдите корень

уравнения

5. Найдите корень

уравнения

6. Найдите корень

уравнения

6. Найдите корень

уравнения

7. Найдите корень

уравнения

7. Найдите корень

уравнения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

6

1

3

2

-4

2

-614

3

2

3

1

4

12

4

6

5

13,4

5

19

6

2

6

4,4

7

7

7

-15

Простейшие уравнения (тригонометрические)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Вариант 1

Вариант 2

1. Найдите корни

уравнения:

В ответ

запишите наибольший отрицательный

корень.

1. Решите уравнение

В ответе

напишите наименьший положительный

корень.

2. Решите

уравнение

В ответе

напишите наибольший отрицательный

корень

2.Решите уравнение

В ответе

напишите наибольший отрицательный

корень.

3. Решите

уравнение

В ответе

напишите наименьший положительный

корень.

3. Найдите корень

уравнения:

В ответе

запишите наибольший отрицательный

корень.

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

-4

1

0,5

2

-3

2

-1

3

1

3

-0,5

Производная и первообразная (физический смысл производной)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для

процесса

Вариант 1

Вариант 2

1. Материальная точка движется

прямолинейно по

закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t —

время в секундах, измеренное с начала

движения). Найдите ее скорость (в м/с) в

момент времени t = 9 с.

1. Материальная точка движется прямолинейно

по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в

секундах, измеренное с начала движения).

Найдите ее скорость (в м/с) в момент

времени

с.

2.

Материальная точка движется

прямолинейно по

закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t —

время в секундах, измеренное с начала

движения). Найдите ее скорость в (м/с) в

момент времени t = 6 с.

2. Материальная точка движется прямолинейно

по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в

секундах, измеренное с начала движения).

Найдите ее скорость (в м/с) в момент

времени t = 3 с.

3. Материальная точка движется

прямолинейно по

закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t —

время в секундах, измеренное с начала

движения). Найдите ее скорость в (м/с) в

момент времени

с.

3. Материальная точка движется прямолинейно

по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t —

время в секундах, измеренное с начала движения).

Найдите ее скорость (в м/с) в момент

времени t = 4 с.

4. Материальная точка движется

прямолинейно по

закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t —

время в секундах, измеренное с начала

движения). В какой момент времени (в

секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

4. Материальная точка движется прямолинейно

по закону

(где x —

расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в

секундах, измеренное с начала движения). В какой

момент времени (в секундах) ее скорость была

равна 3 м/с?

5.

М ат е р и а ль н а я

точ ка

д в и ж е т с я

п р я м о л и н е й н о

п о

закону

(где x —

расстояние

от

точки

отсчета

в

метрах, t —

время

в

секундах,

измеренное

с

начала

движения).

В

какой

момент

времени

(в

секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

5.

Материальная точка движется прямолиней-

но по закону

где х — расстояние от точки отсчёта (в метрах), t

— время движения (в секундах). Найдите её ско-

рость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2

с.

6.

М а т е р и а л ь н а я

т о ч к а M начинает

движение из точки A и движется по прямой на

протяжении

12

секунд.

График

показывает,

как

менялось

расстояние

от

точки A до

точки M со

временем.

На

оси

а б с ц и с с

откладывается

время t в

секундах,

на

оси

ординат — расстояние s.

Определите,

сколько

раз

за

время

6. . Материальная точка M начинает движение

из точки A и движется по прямой на протяжении 12

секунд.

График

показывает,

как

менялось

расстояние от точки A до точки M со временем. На

оси абсцисс откладывается время t в секундах, на

оси ординат — расстояние s.

Определите,

сколько

раз

за

время

движения

скорость

точки M обращалась

в

ноль

(начало

и

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

движения

скорость

точки M обращалась

в

ноль

(нача ло

и

конец

дв ижения

н е

учитывайте).

конец движения не учитывайте).

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

60

1

2

2

20

2

3

3

59

3

39

4

8

4

5

5

7

5

19

6

6

6

6

Производная и первообразная (геометрический смысл производной, касательная)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 4.1.2 Геометрический смысл производной

Вариант 1

Вариант 2

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке x

0

. Уравнение

касательной показано на рисунке. Найдите

значение производной

функции

в

точке x

0

.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке x

0

.

Уравнение касательной показано на

рисунке. Найдите значение производной

функции

в

точке x

0

.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке

. Найдите

значение производной

функции

в точке x

0

.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке x

0

. Уравнение

касательной показано на рисунке. Найдите

значение производной

функции

в точке x

0

.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке x

0

. Уравнение

касательной показано на рисунке. Найдите

значение функции

в

точке x

0

.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке x

0

.

Уравнение касательной показано на

рисунке. Найдите значение производной

функции

в

точке x

0

.

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке x

0

. Найдите

значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в

точке x

0

.

На рисунке изображены график

функции

и касательная к этому

графику, проведённая в точке

.

Найдите значение производной

функции

в точке x

0

.

На рисунке изображен график функции y = f(x),

определенной

на

интервале

(−6;

5).

Найдите

количество

точек,

в

которых

касательная

к

графику функции параллельна прямой y = −6.

На рисунке изображен график функции y

= f(x), определенной на интервале (−3; 9).

Найдите

количество

точек,

в

которых

касательная к графику функции параллельна

прямой y = 12 или совпадает с ней.

Прямая

является касательной к

графику функции

Найдите

Прямая

является

касательной к графику

функции

Найдите

,

учитывая, что абсцисса точки касания

больше 0.

Прямая

параллельна касательной к

Прямая

является

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

графику функции

Найдите

абсциссу точки касания.

касательной к графику

функции

Найдите

абсциссу точки касания.

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

-2

1

2

2

26,8

2

-8

3

13

3

42

4

-7

4

3,6

5

7

5

5

6

7

6

-33

7

0,5

7

-1

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Производная и первообразная (применение производной к исследованию функции)

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания,

3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.1.1 Понятие

о производной функции, геометрический смысл производной, 4.2.1 Применение производной к

исследованию функций и построению графиков

Вариант 1

Вариант 2

Функция

определена на

промежутке

На рисунке изображен

график ее производной. Найдите абсциссу

точки, в которой функция

принимает наибольшее значение.

Функция y = f (x) определена и непрерывна

на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён

график её производной. Найдите точку x

0

,

в которой функция принимает наименьшее

значение, если f (−5) ≥ f (5).

На рисунке изображён график функции y = f(x) и

отмечены семь точек на оси

абсцисс: x

1

, x

2

, x

3

, x

4

, x

5

, x

6

, x

7

. В скольких из этих

точек производная функции f(x) отрицательна?

На рисунке изображён график

дифференцируемой функции y = f(x). На оси

абсцисс отмечены девять

точек: x

1

, x

2

, x

3

, ..., x

9

. Среди этих точек

найдите все точки, в которых производная

функции f(x) отрицательна. В ответе укажите

количество найденных точек.

На рисунке изображён график

функции у = f'(x) — производной функции f(x)

определённой на интервале (1; 10). Найдите

точку минимума функции f(x).

На рисунке изображён график

функции

— производной

функции

определенной на интервале

(−5; 5). Найдите точку минимума

функции

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

На рисунке изображен график

функции

и отмечены точки −2, −1,

1, 4. В какой из этих точек значение

производной наименьшее? В ответе укажите

эту точку.

На рисунке изображен график

функции

и отмечены точки −2,

−1, 1, 2. В какой из этих точек значение

производной наибольшее? В ответе

укажите эту точку.

На рисунке изображён график

функции

и двенадцать точек на оси

абсцисс:

,

,

,

,

В скольких из

этих точек производная функции

отрицательна?

На рисунке изображён график

- производной функции f(x).На оси абсцисс

отмечены

восемь

точек: x

1

, x

2

, x

3

,

. . . , x

8

.

Сколько из этих точек лежит на промежутках

возрастания функции f(x) ?

На рисунке изображен график

функции y = f(x), определенной на интервале

(−3; 9) . Найдите количество точек, в которых

производная функции f(x) равна 0.

На рисунке изображен график

производной функции f(x), определенной

на интервале (−4; 8). Найдите точку

экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

На рисунке изображен график производной

функции f(x), определенной на интервале

(−2; 12). Найдите промежутки убывания

функции f(x). В ответе укажите длину

наибольшего из них.

На рисунке изображен график

производной функции f(x), определенной

на интервале (−11; 3). Найдите

промежутки возрастания функции f(x). В

ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной

функции f(x), определенной на интервале

(−18; 6). Найдите количество точек

минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

На рисунке изображен график

производной функции f(x), определенной

на интервале (−7; 14). Найдите количество

точек максимума функции f(x) на отрезке

[−6; 9].

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

-2

1

3

2

3

2

3

3

9

3

4

4

4

4

-2

5

7

5

3

6

5

6

4

7

6

7

6

8

1

8

1

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Первообразная

3.2.5 Точки экстремума функции, 4.3.1 Первообразные элементарных функций, 4.3.2 Примеры

применения интеграла в физике и геометрии

Вариант 1

Вариант 2

На рисунке изображён график

функции y = F(x) — одной из

первообразных функции f(x),

определённой на интервале (−3;

5). Найдите количество решений

уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2;

4].

На рисунке изображён график функции

,

которая является одной из первообразных некоторой

функции

, определённой на интервале

Пользуясь рисунком, определите количество решений

уравнения

на отрезке

На

рисунке

изображён

график

некоторой функции

(два луча с

общей

начальной

точкой).

Пользуясь

рисунком,

вычислите F( 8 )

− F(2),

где F(x) —

одна

из

первообразных

функции f(x).

На рисунке изображён график некоторой

функции

(два луча с общей начальной

точкой). Пользуясь рисунком,

вычислите

, где

— одна из

первообразных функции

На рисунке изображён график

функции y = f(x).

Функция

— одна из первообразных

функции y = f(x). Найдите

площадь закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой

функции

Функци

я

— одна из

первообразных функции

Найдите площадь

закрашенной фигуры.

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

На рисунке изображён график

некоторой функции y = f(x).

Функция

— одна из первообразных

функции f(x). Найдите площадь

закрашенной фигуры.

На рисунке изображён график некоторой

функции

Функци

я

— одна из

первообразных функции

Найдите площадь

закрашенной фигуры.

На рисунке изображен график

некоторой функции

Пользуясь рисунком, вычислите

определенный

интеграл

На рисунке изображен график некоторой

функции

Пользуясь рисунком,

вычислите определенный интеграл

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

10

1

8

2

7

2

12

3

6

3

8

4

4

4

6,75

5

12

5

12

Вычисления и преобразования (числовые и буквенные иррациональные выражения)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной

степени

Вариант 1

Вариант 2

Найдите значение выражения

при

Найдите значение

выражения

при

Найдите значение

выражения

при

Найдите

,

если

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения:

Найдите значение

выражения

Найдите значение

выражения

пр

и

Найдите значение

выражения

пр

и

Найдите значение

выражения

при

Найдите значение

выражения

при

Найдите

,

если

при

Найдите значение

выражения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

12

1

0,1

2

2

2

0

3

18,75

3

2

4

414

4

6

5

12

5

7

6

0,5

6

9

7

1

7

-2

Вычисления и преобразования (числовые и буквенные логарифмические выражения)

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Классификатор базовой части: 1.3.1 Логарифм числа, 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени,

1.3.3 Десятичный и натуральный логарифмы, число е, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих

операцию логарифмирования

Вариант 1

Вариант 2

Найдите

, если

Найдите значение выражения

,

если

Найдите значение выражения

если

Найдите значение выражения

,

если

Найдите значение выражения

Найдите значение

выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение

выражения

Найдите значение

выражения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

-23

1

22

2

-34

2

31

3

4

3

20

4

8

4

36

5

-3

5

1

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Вычисления и преобразования (числовые и буквенные тригонометрические выражения)

Классификатор базовой части: 1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа, 1.2.4 Основные

тригонометрические тождества, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений, 1.2.1 Синус,

косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.2 Радианная мера угла, 1.2.5 Формулы приведения,

1.2.6 Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, 1.2.7 Синус и косинус двойного угла

Вариант 1

Вариант 2

Найдите

,

если

Найдите

, если

Найдите значение

выражения

Найдите значение

выражения

Найдите

, если

Найдите

если

Найдите значение

выражения

Найдите значение

выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

4

1

-0,5

2

0,6

2

2

3

22,08

3

-7

4

4,5

4

12

5

-20

5

-47

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

Вычисления и преобразования (степенные выражения)

Классификатор базовой части: 1.1.4 Степень с целым показателем, 1.4.2 Преобразования выражений,

включающих операцию возведения в степень, 1.1.2 Степень с натуральным показателем, 1.1.6 Степень с

рациональным показателем и её свойства, 1.1.7 Свойства степени с действительным показателем

Вариант 1

Вариант 2

Найдите значение выражения

,

если

Найдите значение выражения

если

Найдите значение

выражения

Найдите значение

выражения

при

Найдите значение

выражения

Найдите значение выражения

при

Найдите значение выражения

при

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение

выражения

пр

и

Ответы:

Вариант 1

Вариант 2

1

64

1

8

2

7

2

361

3

0,25

3

1

4

27

4

80

5

7

5

150

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.

В методической разработке представлены тематические задания для подготовки к ЕГЭ по

математике, которые могут быть использованы как для самостоятельной работы обучающихся 10-11

классов, так и для работы на уроках в рамках итогового повторения определенной темы. Задания

приведены в двух вариантах с ответами.

Г. Екатеринбург, МАОУ СОШ № 16 Ермакова Т.Л.