Конспект занятия по внеурочной деятельности для учащихся 6 класса по математике по теме «Решение логических задач с помощью графов» Описание: данная работа направлена на использование предметных навыков и умений учащихся решать логические задачи с использованием графов. Такие виды задач не вызывают негативного отношения у учащихся с разной математической подготовкой, так как каждый из них может не зная таблицы умножения или математических правил принять участие в решении задач. И как показывает практика, учащиеся с большим интересом решают подобные задачи.
Планируемые учебные результаты:

Предметные
: развитие представления о графах как вспомогательных средствах при решении задач;
Метапредметные
: формирование умения выделять существенные признаки объекта и отношения между объектами; умение строить схемы;
Личностные
: формирование способности увязать учебное содержание с собственным жизненным опытом, понять значение информационного моделирования как метода познания окружающей действительности. В ходе занятия у учащихся могут быть сформированы универсальные учебные действия:
Регулятивные УУД.
Обнаружить и сформулировать учебную проблему, составить план выполнения работы
Познавательные

УУД.
Общеучебные действия: поиск и выделение необходимой информации, самостоятельное создание алгоритмов деятельности. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные

УУД.
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка. Ход занятия. В Википедии можно найти следующее определение графа. В общем смысле
граф
представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара
м н о ж е с т в . Те о р и я г р а ф о в н а ход и т п р и м е н е н и е , н ап р и м е р , в геоинформационных системах ( Г И С ) . Су щ е с т ву ю щ и е и л и в н о в ь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередачи и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут. Теория графов содержит большое количество нерешённых проблем и пока не доказанных гипотез. Но с помощью графов можно решать логические задачи различной тематики. Рассмотрим некоторые из них.
№ 1.
В первенстве класса по шашкам было 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Каждый участник должен сыграть по одной партии друг с другом. К настоящему моменту некоторые партии уже сыграны: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем, Галиной; Виктор - с Галиной, Дмитрием и Елена – с Андреем и Виктором. Сколько игр проведено и сколько осталось провести? Решение: 1. Изобразим точки с начальными буквами имен всех участников. 2. Соединим отрезками те точки – игроков, которые уже сыграли (голубые). 3. Посчитаем количество получившихся отрезков – игр. (7) 4. Соединим другим цветом тех игроков, которые еще не играли.(красные) 5. Посчитаем количество получившихся отрезков – несыгранных игр. (8)
№ 2

Пятеро ребят - Андрей, Володя, Даша, Борис и Галя договорились пойти в кино. Было решено, что если с кем - то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером у кинотеатра собрались не все, и поэтому посещение кино сорвалось. На следующий день стали выяснять, кто кому звонил. Оказалось, что Андрей звонил Борису и Володе. Володя звонил Борису и Даше. Борис звонил Андрею и Даше. Даша звонила Андрею и Володе, а Галя звонила Андрею, Володе и Борису. Нужно выяснить, почему не все собрались у кинотеатра. Решение: 1. Изобразим точки с начальными буквами имен всех ребят. 2. Соединим отрезками те точки – ребят, которые позвонили другим (голубые). Из рисунка видно, что две точки А и Г не соединены отрезком, значит Галя и Даша не дозвонились друг другу и поэтому не пришли к кинотеатру.
№ 3.
Однажды, рано утром, кто – то принес букет и поставил его в вазу на учительском столе. Когда ребята пришли в класс, учитель спросила: «А, знаете ли вы, кто принес цветы?». Ребята стали гадать. Были высказаны различные предположения – цветы принесли Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Учитель сказала, что в одном из этих предположений одно имя названо правильно, а другое – нет. Во всех же остальных предположениях оба имени названы неправильно. Кто принес цветы? Решение: 1. Изобразим точки с начальными буквами имен всех ребят. 2. Соединим отрезками точки – имена, которые были названы в предположениях.
3. Заметим, что из всех сделанных предположений только одно заслуживает внимания – т.е. только в одном одно имя названо правильно. Значит, надо найти такой отрезок, конец которого не имеет общего с другими точками. Это отрезок АС и точка С. 4. Вывод: цветы принес Сергей.
№4
На пришкольном участке растут 8 деревьев: яблоня, тополь, береза, рябина, дуб, клен, лиственница и сосна. Рябина выше лиственницы, яблоня выше клена, дуб ниже березы, но выше сосны, сосна выше рябины, береза ниже тополя, а лиственница выше яблони. Определить самое высокое и самое низкое дерево. Решение: Вершины графа (точки) - это деревья, обозначенный первой буквой названия дерева. В данной задаче два отношения: “ ниже” и “выше”. Рассмотрим отношение “ниже” и проведем стрелки от более высокого дерева к более низкому. Если в задаче сказано, что рябина выше лиственницы, то стрелку ставим от рябины к лиственнице и т.д.
Получили граф, на котором видно, что самое низкое дерево – клен, а самое высокое - тополь.
Итог занятия
Итак, кроме приведенных задач, графы широко используются в строительстве, электротехнике, менеджменте, логистике, географии, машиностроении, социологии, программировании, автоматизации технологических процессов и производств, психологии, рекламе. Из всего этого следует практическая ценность теории графов. В любой области науки и техники встречаешься с графами. Графы - это замечательные математические объекты, с помощью которых можно решать математические, экономические и логические задачи, различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Многие математические факты удобно формулировать на языке графов. Теория графов является частью многих наук. Теория графов — одна из самых красивых и наглядных математических теорий. В последнее время теория графов находит всё больше применений и в прикладных вопросах. Возникла даже компьютерная химия — сравнительно молодая область химии, основанная на применении теории графов.
Домашнее задание.
Подготовить задачи, решаемые с помощью графа.