Разработка

урока по алгебре в форме дидактической игры

«Экипаж» по теме: «Решение показательных уравнений» в 10

классе

Автор: Черенцова Ирина Владимировна, преподаватель

математики ГПОУ ИО «Иркутский технологический колледж»

2019 – 2020 уч. г.

Цели урока:

Обучающие: актуализация опорных знаний, отработка умений и навыков

при

решении

показательных

уравнений

разных

типов,

контроль

и

самоконтроль знаний.

Развивающие:

развивать

творческую

и

мыслительную

деятельность

обучающихся,

формировать

умения

чётко

и

ясно

излагать

свои

мысли,

формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования.

Воспитывающие: активизировать познавательную и творческую активность

обучающихся, обучать их умению оценивать свои знания и знания своих

одноклассников, умение работать в коллективе и стремиться к сознательному

самостоятельному труду.

Оборудование:

базовый

учебник

алгебры,

жетоны

командирские

и

экипажные,

карточки

–

задания

для

командиров

и

штурманов,

варианты

самостоятельных

работ

для

каждой

группы,

компьютер,

мультимедиа,

презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент:

2.Постановка

цели

и

задачи. Сегодня

у

нас

необычный

урок:

урок

-

дидактическая игра «Экипаж» по теме: «Решение показательных уравнений».

Сегодня мы повторим и закрепим умения и навыки решения показательных

уравнений разных типов. (Слайд 1)

3. Правила игры. Вы знаете, что на самолётах и кораблях состав служащих

называют экипажем. В «экипажи» мы и будем сегодня играть. Сформируем

четыре группы и распределим роли: самый знающий и мудрый – командир,

самый знающий после командира – штурман, остальные пилоты. В каждой

группе командиры экипажей (командиры и штурманы были подготовлены

заранее)

повторят

с

членами

своего

экипажа

основные

моменты

темы,

штурманы

проведут

устную

работу,

затем

экипажи

работают

по

индивидуальным

карточкам

–

заданиям.

Работу

всех

членов

экипажа

оценивает

командир.

Затем

подготовленный

экипаж

пойдёт

«защищать»

полученные знания. На столе у меня находится экран открытого учёта знаний

для выставления оценок за работу экипажей, а также картонные жетоны для

определения того, кто и как из экипажа будет отвечать, защищая свои знания

и самооценку. Жетоны разделены на три группы. Группа I – командирские

жетоны: они зелёные, их 8 штук, на них надписи; из них по одному выбирает

каждый командир экипажа. Группа II – жетоны экипажные красные: их по

количеству членов экипажа; тот, кому достался жетон « Смелый», отвечает.

Группа III – жетоны экипажные голубые: их 8; из них все члены экипажа

выбирают себе по одному; те, кто вытянул жетон «Умница», отвечают; те же,

кому достались «чистые», ответов не дают, но обязаны помогать «Умницам».

Экипаж,

который

должен

отвечать,

выходит

к

доске.

Командир

подает

преподавателю список членов экипажа с выставленными оценками за работу

(самооценки) и выбирает себе один из разложенных чистой стороной вверх

командирских жетонов. Начинается проверка знаний. Всем известно, что в

ходе

её

отметка

членам

экипажа

будет

выставлена

по

самооценке

с

коррекцией по результату, полученному защищающимся обучающимся. В

ходе игры мы определим, какой из экипажей оказался лучшим в усвоении

данной темы. Всем экипажам желаю успешной работы!

Командирские жетоны (зелёные)

для

ответа Вызов

(члена

экипажа

вызывает

преподаватель)

Д е л е г а т

–

( э к и п а ж

с а м

определяет,

кто

будет

защищать

их знания)

Доброволец

–

преподаватель

с а м

в ы б и р а е т

о д н о г о

и з

добровольцев (а в

сознательном

э к и п а ж е

и м и

должны быть все)

Д о в е р и е

–

означает,

что

в

экран ЭОУЗ всем

п о с т а в я т

и х

самооценки

без

проверки

В с е ,

в с е

–

о т в е ч а ю т

п о

о ч е р е д и

в с е

члены экипажа

Экзаменатор

–

р е п е т и т о р

–

обучающиеся

отправляются

к

другому

экипажу

( к у д а

у к а ж е т

преподаватель)

подготовить его к

о т в е т у

и

п р о в е р и т ь

с

выставлением

оценок.

И з

с е р и и

«Смелый»,

предписывающий

в с е м

ч л е н а м

экипажа

тянуть

жетоны из серии

«Смелый»,

кому

достанется, тот и

отвечает.

И з

с е р и и

«Умница»

означает, что все

т о в а р и щ и

п о

экипажу

должны

т я н у т ь

с е б е

ж е т о н ы

и з

голубых

экипажных

жетонов,

ком у

достанется, тот и

отвечает.

Экипажные жетоны серии «Смелый» (красные)

Смелый

Смелый

Экипажные жетоны серии «Умница» (голубые)

Умница

Умница

Умница

Умница

4. Ход урока:

Командиры и штурманы готовят экипажи. Они должны повторить с

членами

своих

экипажей

теорию

решения

показательных

уравнений

и

выполнить устные упражнения.

1) Командиры получают карточки – задания:

1. Какое уравнение называется показательным?

(Уравнение вида

a

x

= b, где a

¿

0, a≠ 1и b

>

0

, называется

показательным)

2. Из приведённых ниже уравнений выберите показательные:

1) 4

x

2

– x + 2 = 0; 2)

2

x

=

3

x

; 3) (

1

3

¿ ¿

X

−

1

= 9; 4)

9

x

−

3

x

–

6 = 0;

5) (

1

x

¿ ¿

3

– 1 = x; 6)

3

x

+

2

−

3

x

= 72; 7)

x

2

=¿

(

1

5

¿ ¿

2

; 8)

2

x

=

4

( Ответ: 2, 3, 4, 6, 8)

2. На чём основано решение показательных уравнений?

(Ответ :решение показательных уравнений часто сводится к решению

уравнения

a

x

=

b

x

, где a

¿

0, a≠ 1и x

−

неизвестное .

Это уравнение

решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым

основанием a

¿

0, a≠ 1

равны тогда и только тогда, когда равны их

пказатели)

3. Назовите основные методы решения показательных уравнений?

( Ответ:1) Приравнивание показателей; 2) Вынесение общего

множителя за скобки; 3) Введение новой переменной; 4) Использование

однородности; 5) Функционально – графический)

4. Для каждого показательного уравнения выберите способ решения:

( Ответ: 2)

2

x

=

3

x

(однородное, решается делением правой и левой

частей уравнения на выражение, стоящее либо в правой, либо в левой

части);

3) (

1

3

¿ ¿

X

−

1

= 9 (приравнивание показателей);

4)

9

x

−

3

x

– 6 = 0 (введение новой переменной);

6)

3

x

+

2

−

3

x

= 72 (вынесение общего множителя за скобки);

8)

2

x

=

4

(функционально – графический))

5. Расскажите о свойствах показательной функции, сделайте чертёж.

(Показательная функция y =

a

x

является возрастающей на

множестве всех действительных чисел, если a

¿

1,

и убывающей, если 0

¿

a

<

1

¿

2) Историческая справка: По закону показательной функции размножалось

бы всё живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия,

т.е. не было естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому

– распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше.

Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их

потомство стало национальным бедствием. В природе, технике и экономике

встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины

меняется в одно и то же число раз, т.е. по закону показательной функции.

Например,

рост

бактерий

в

идеальных

условиях;

радиоактивный

распад

веществ; рост вклада в Сберегательном Банке; восстановление гемоглобина в

крови у донора или раненого, потерявшего много крови. Вот некоторые из

Нобелевских

лауреатов,

получивших

премию

за

исследование

в

области

физики

с

использованием

показательной

функции:

Пьер

Кюри

(1903г.);

Ричард Оуэн (1928г.); Игорь Тамм (1958г.); Альварес Луис (1968г.); Альфвен

Ханнес (1976г.); Вильсон Роберт Вудро (1978г.). (Слайд 2 – 8)

3) Штурманы получают карточки – задания:

1. Приведите степень к одному основанию: а)

1

3

и 27 ;б

¿

2

3

и

9

8

(Ответ:

а)

3

−

1

и 3

3

; б)

2

3

¿

¿

2

3

и

¿

)

2. Представьте в виде корня из числа выражения: а)

8

1

3

; б)

b

−

2

3

(Ответ:

а)

3

√

8

; б)

3

√

b

−

2

)

3. Преобразовать выражение: а)

3

√

16 ∙

3

√

4 ;б

¿

3

√

7

√

9

(Ответ: а)

3

√

64

; б)

21

√

9

)

4. Решите уравнение: а)

x

4

= 81; б)

x

5

= -11 (Ответ: а) x =

∓

4

√

81

=

∓

3 ;

б) x=

5

√

−

11

= -

5

√

11

)

5. Сравните числа: а)

1

2

¿

¿

¿

и

1

2

¿

¿

¿

; б)

2

√

3

и

2

1,7

(Ответ: а)

1

2

¿

¿

¿

¿

1

2

¿

¿

¿

;

б)

2

√

3

¿

2

1,7

)

4) Задания для четырёх экипажей разных вариантов:

I вариант

II вариант

а) (

1

2

¿ ¿

4 x

−

14

=

1

64

а) (

1

4

¿ ¿

x

−

15

=

1

64

б)

5

x

+

3

= 5

б)

3

x

−

4

= 3

в) 2

∙ 2

2 x

-3

∙ 2

x

-2 = 0

в) 2

∙ 9

x

-

3

x

+

1

-9 = 0

г)

25

x

-6

∙ 5

x

+ 5 = 0

г)

9

x

-6

∙ 3

x

-27 = 0

д) (

4

25

¿ ¿

x

+

2

=

5

2

¿

¿

¿

д) (

2

3

¿ ¿

1

−

2 x

=

27

8

¿

¿

¿

е) 2

∙ 3

x

+

1

-

3

x

= 15

е)

3

x

+

3

-

2 ∙ 3

x

= 75

III вариант

IV вариант

а) (

1

4

¿ ¿

4 x

−

10

=

1

16

а) (

1

3

¿ ¿

x

−

9

=

1

81

б)

4

x

−

3

= 4

б)

4

x

+

1

= 64

в) 3

∙ 25

x

-14

∙ 5

x

-5 = 0

в)

4

x

-

10 ∙ 2

x

−

1

= 24

г)

4

x

-14

∙ 2

x

- 32 = 0

г)

9

x

-4

∙ 3

x

+3 = 0

д) (

3

7

¿ ¿

3

−

2 x

=

49

9

¿

¿

¿

д) (

16

9

¿ ¿

x

=

3

4

¿

¿

¿

е)

2

x

+

4

-

2

x

= 120

е)

2

x

+

1

+

2 ∙ 2

x

−

4

= 0

Ответы: (Слайд 9)

№

вариант

а

а

б

в

г

д

е

I

5

-2

1

0; 1

-5

1

II

18

5

1

2

-4

1

III

3

6

1

4

-1,5

3

IV

13

2

3

0; 1

-2,5

0

Члены экипажа, выполнившие задания, выходят к доске и, согласно

правилам игры, защищают свою работу. Преподаватель, учитывая оценки,

поставленные командиром, оценивает работу всего экипажа.

5) Дополнительное задание. Для тех, кто справился с работой и желает

получить ещё оценку предлагается задание посложнее: а) Решить уравнение

(

2

3

¿ ¿

5x

2

−

29

=

(

3

2

¿ ¿

x

2

+

5

(Ответ:

-2;

2);

б)

Найдите

наибольший

корень

уравнения: (

15

x

2

+

x

−

2

¿ ¿

√

x

−

4

(Ответ: -2,1;4)

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Спасибо за урок!