Методы составления и создания исследовательских заданий

Составленные

нами

графики

позволяют

разработать

задания

исследовательского

типа.

Чтобы

ученик

мог

выполнить

задания

исследовательского типа ему должен быть предоставлен соответствующий

лист

файла

«Динамические

графики».

Поэтому

ученик

должен

быть

ознакомлен с основными правилами работы с листом, главное из которых не

сохранять изменения при выходе.

По графику гармонических колебаний ученику предлагается научиться

определять амплитуду, период, частоту и начальную фазу.

Если

определение

амплитуды

и

периода

обычно

не

представляет

трудностей, то расчёт и определение начальной фазы вызывает определённые

трудности.

При

работе

с

графиком

гармонических

колебаний

ученику

предлагается, работая с полосой прокрутки определить, как влияет знак и

величина начальной фазы на вид графика. Ученик должен, по окончанию

работы записать выводы по проделанной работе. Главный вывод состоит в

том, что если начальная фаза положительна, то график сдвигается влево, а

если отрицательная, то вправо.

Как у школьников, так и у студентов обычно возникают трудности с

записью

уравнения

гармонических

колебаний

по

виду

графика.

Особые

трудности возникают с определением величины начальной фазы и её знака.

Пример графика приведён на рисунке 2.1.1

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

Основной

t, c

y, cm

исунок 2.1.1

Начальную фазу можно определить разными способами. По нашему

мнению

самым

простым

является

запись

уравнения

гармонических

колебаний в начальный момент времени (при t=0). Тогда уравнение будет

иметь вид:

φ

0

( ¿)

x

(

0

)=

A

∗

sin

¿

Из этого уравнения выражаем

φ

0

( ¿)

sin

¿

и получаем

φ

0

(¿)=

x

(

0

)/

А

sin

¿

тогда

φ

0

=

arcsin ⁡

(

x

(

0

)

А

)

смещение

в

начальный

момент

времени

и

амплитуду

колебаний находим по графику. Угол

φ

0

нужно выражать в радианах, так

как круговая частота измеряется в рад/с. Из рисунка 2.1.1 видно, что у(0)=20

см,

тогда

φ

0

= arcsin(20/45)= 26,1

0

= 0,46 рад. Приведённый график на

рисунке

2.1.1

сдвинут

влево,

значит

начальная

фаза

положительная.

По

графику видно, что амплитуда равна 45см. Чтобы записать уравнение ученик

должен определить период колебаний по графику, период равен 8, тогда

круговая частота будет равна 0,78 рад/с. Теперь можно записать уравнение

колебаний:

y = 45*sin(0,78*t+0,46) (см)

Так

же

можно

создать

исследовательское

задание

по

графику

затухающих колебаний, который представлен на рисунке 2.1.2

0

5

10

15

20

25

30

35

-

1

2

-

1

0

-

8

-

6

-

4

-

2

0

2

4

6

8

1

0

1

2

t,с

y,см

Рисунок 2.1.2

Как

будет

меняться

вид

графика

при

изменении

коэффициента

затухания? Ученик должен выяснить, как изменяется ход амплитуды при

увеличении коэффициента затухания? Как изменяется период затухающих

колебаний при увеличении коэффициента затухания?

Для этого сначала нужно выставить на графике, при помощи полосы

прокрутки, коэффициент затухания равный нулю. График будет представлять

собой гармонические колебания. Далее увеличивая коэффициент затухания,

наблюдаем как изменяется амплитуда и период затухающих колебаний.

Ученик

должен

обнаружить,

что

при

больших

коэффициентах

затухания

амплитуда

убывает

быстрее.

Период

затухающих

колебаний

с

ростом коэффициента затухающих колебаний увеличивается.

Так

же

можно

создать

исследовательские

задания

по

графику

траектории движения тел, брошенных с одинаковой скоростью под разными

углами к горизонту. Траектория движения двух тел брошенных под разными

углами к горизонту представлена на рисунке 2.1.3.

Рисунок 2.1.3

1.

Выяснить, как влияет скорость вылета тела на дальность и высоту

полёта?

Для выполнения этого задания нужно сравнить две траектории полёта

тел с разными скоростями при одинаковых углах вылета. Для этого полосами

прокрутки устанавливаем одинаковые углы влета у обоих тел и изменяя

величину скорости второго тела (синяя траектория), исследуя её влияние на

высоту и дальность полёта.

2.

Определить,

всегда

ли

горизонтальная

дальность

полёта

максимальна при угле вылета 45

0

?

Для

выполнения

этого

задания

нам

понадобится

график

с

двумя

траекториями движения при одинаковых начальных скоростях. Угол вылета

тела (красная линия на графике) равен 45

0

. Учащийся экспериментирует со

второй траекторией (синяя линия), изменяя угол вылета тела и перемещая

горизонтальную линию, имитирующую поверхность земли, ученик должен

выяснить при каких условиях красная траектория имеет большую дальность,

а при каких – меньшую.

Список литературы:

[1] Бурлакова И.О. ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ В ПАКЕТЕ

"MICROSOFT EXCEL" 2010/ ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАУЧНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ: ОПЫТ, ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

Сборник статей по материалам международной научно-практической

конференции Ч-2. 2019