План-конспект урока математики по теме

"Формулы площадей треугольников. Формула Герона."

9-й класс

Цель: Изучить формулу Герона, организовать самостоятельно – познавательную

деятельность учащихся при изучении темы.

Задачи:

Образовательная:

- Расширить знания о формулах площади треугольников; учить применять формулы

Герона при решении задач

- Совершенствовать навыки решения задач;

- Обеспечить усвоение задач, входящих в содержание темы урока.

Развивающая:

- развивать логическое мышление, развивать навыки и умения работать в парах и группах;

развивать навыков самоорганизации и участия в работе группы и творческие способности

учащихся.

Воспитательная:

- повышать интерес к изучению математики, сознательное отношение к учебе,

уважительное отношение друг к другу, умение слушать ответы товарищей, воспитывать

стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.

Формируемые УУД



Личностные: учатся замечать и признавать свои ошибки, прислушиваться к

мнениям одноклассников, анализировать, овладевать историческими и

математическими знаниями и умениями, навыками их применения в реальной

жизни, осознавать ценности исторических и математических знаний как

важнейшего компонента научной картины мира, рефлексия.



Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителями и

сверстниками, приобретают умения организовать сотрудничество с партнёром,

осуществлять оценку действий партнера, умение с достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.



Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения пройденного материала.

Оценивают умение сотрудничать с учителем и одноклассниками.



Познавательные: устанавливают причинно-следственные связи между объектами,

осуществляют подведение под понятие , проводят сравнение, классификацию

объектов, выбирают наиболее эффективный способов решения задач.

Планируемые образовательные результаты



Метапредметные. Понимать связь математики с искусством, поэзией,

философией, научиться чувствовать красоту формул и теорем, развивать интерес к

истории математических открытий.



Личностные. Грамотно излагать свои мысли, анализировать, сравнивать, развивать

познавательный интерес через творческие задания. Уметь самостоятельно

приобретать новые знания и практические умения, управлять своей познавательной

деятельностью. Развивать активность и находчивость при решении поставленных

задач, умение работать в коллективе.



Предметные. Понимать формулу Герона. Знать, как находить площадь

треугольника по трем сторонам.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, интерактивное оборудование.

Дидактические средства: учебник, презентация, модели треугольников.

Методы и приемы: фронтальная работа, сочетающаяся с обще классной; частично-

поисковый метод; индивидуальная работа, работа парами и группами.

1. Мотивационно-организационный этап.

- Добрый день! Располагайтесь поудобнее, начинаем наш урок.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Сегодня мы будем решать задачи на нахождение площади треугольника.

Давайте вспомним, какие формулы для нахождения площади треугольника мы знаем.

Ребята вспоминают и называют все формулы.

Учитель: Хорошо. Молодцы! Предлагаю выполнить небольшой диктант.

(задания на мультимедийной доске)

Ученики выполняют задания парами.

1.

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см.

2.

Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 2 см.

3.

Найдите площадь правильного треугольника со стороной 2 см.

4.

Найдите площадь треугольника со сторонами 2 см и

см, если угол между

сторонами составляет 60°.

5.

Найдите площадь треугольника, стороны которого 13 см, 14 см, 15 см.

3. Создание проблемной ситуации

Ученики, решив первые четыре задачи, затрудняются решить последнюю задачу.

Предлагают разные варианты, но ничего не получается.

При решении возникла проблема: не хватает знаний.

Учитель: Сегодня мы познакомимся с тем, как можно найти площадь треугольника, если

известны три его стороны. Эту формулу получил Герон Александрийский

древнегреческий ученый, живший в Александрии в i в. н. есть. Известно, что он был

ученым-инженером, занимался геодезией и прикладной математикой.

4.

Сообщение темы и целей урока.

- Давайте сформулируем тему урока?

- А какова цель нашего урока? (Ответы детей.)

- Верно, цель урока (я добавлю): изучить теорему Герона и рассмотреть способы

решения типовых задач.

Теорема:

Площадь произвольного треугольника можно вычислить по

формуле:

, где

– полупериметр,

– длины

сторон треугольника.

Доказательство

Рассмотрим произвольный треугольник

(пусть

– острые, напомним, что в

треугольнике всегда есть хотя бы два острых угла). Обозначим в

нём:

. Проведём высоту

, а также

обозначим:

(см. Рис. 2.).

Рис. Иллюстрация к теореме

Воспользуемся следствием из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников

:

(1),

:

(2).

Приравняв правые части в формулах (1) и (2), получаем:

, откуда:

. Так

как

(3), то получаем:

(4).

Сложим формулы (3) и (4):

.

Теперь вернёмся к формуле (1) и подставим в неё полученное выражение для

:

.

Теперь вспомним, что полупериметр выражается формулой:

.

Отсюда:

. Тогда преобразуем полученную формулу:

.

Отсюда высота равна:

.

Запишем известную нам формулу для площади

треугольника:

.

Доказано.

Учитель: Ну, а теперь давайте решим пятую задачу, с которой возникли трудности.

В треугольнике

известны стороны:

;

;

.

Найти:

.

Решение:

Ответ: 84.

5.

Комплекс упражнений для глаз. Минутка отдыха.

6.

Закрепление материала.

Коллективное решение задач.

1. Найти площадь

, если

,

и

.

Решение. Так как здесь

, то согласно теореме 1 получаем

.

Ответ:

.

2. Боковые стороны треугольника равны 30 см и 25 см. Найдите высоту треугольника,

опущенную на основание, равна: а) 25 см; б) 11 см.

Решение

а)

,

(см2).

S =

∙ 25 ∙ h, 300 =

∙ 25 h, h =

= 24 (см).

Ответ. 24 см.

б)

,

(см2).

S =

∙ 11 ∙ h, 132 =

∙ 11 ∙ h, h =

= 24 (см).

Ответ. 24 см.

Учитель: А теперь предлагаю самостоятельно решить несколько задач.

Вариант 1

1. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 5, 5, 6.

Вариант 2

1. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 17, 65, 80.

Учитель: Давайте проверим ответы (на мультимедийной доске ответы).

Учитель: Молодцы, ребята! Давайте еще раз вспомним задачу, которую мы не смогли

решить в начале урока.

Теперь вы знаете, как найти площадь треугольника по трем его сторонам. На

следующем уроке мы рассмотрим задачи, которые есть в ОГЭ по математике, решаемые с

помощью формулы Герона.

7. Выставление оценок.

- Я благодарю вас за работу.

Поработали вы плодотворно, я могу оценить вашу работу так: …

8.

Рефлексия урока.

Карточка для рефлексии

Ответьте на вопросы:

1.

Данная тема мне понятна.

2.

Я хорошо понял теорему Герона о вычислении площади треугольника по трем его

сторонам.

3.

Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади треугольника по трем

сторонам..

4.

Я сумею найти______________________________

Поработали вы плодотворно, я могу оценить вашу работу так: …

9. Домашнее задание.

К следующему уроку я предлагаю вам выполнить разно уровневое домашнее задание.

Уровень 1

Найдите площадь треугольника по трем сторонам:

17, 65, 80;

Уровень 2. В треугольнике АВС даны три стороны:

,

.

Найдите часть площади этого треугольника, заключённую между высотой и биссектрисой,

проведёнными из вершины В.

Учитель: На этом наш урок закончен. Желаю всем успеха.