Автор: Камалеева Наталья Сергеевна Должность: учитель математики Учебное заведение: ОАНО "Средняя школа "Центр Образования Столичный" Населённый пункт: Москва Наименование материала: методическая разработка Тема: ЕГЭ. Производная. Раздел: полное образование
Разработала: учитель математики ОАНО «Средняя школа «Центр
Образования Столичный» Камалеева Н.С.
Цели и задачи:
Повторять, углублять, обобщать и систематизировать приобретенные
знания;
Отрабатывать нахождение производной и ее применение;
Развивать культуру математической речи, логическое мышление,
внимание, память;
Способствовать познавательной деятельности учащихся;
Поддерживать интерес к предмету.
Формы обучения:
фронтальная, групповая.
Методы обучения:
объяснительно-иллюстративный, частично-
поисковый, проблемного изложения.
Оборудование:
проектор, слайды с заданиями для устной работы и
работы в классе, карточки для домашней работы.
Ход урока:
Организационный момент:
объявление темы, постановка целей и
задач урока.
Устная работа:
1.
f
'
(х) =? , если f(х) = 2х
4
+ 2cosX
1)
f
'
(х)
= 8х
3
– 2sinX ; 2)
f
'
(х)
= 2х
3
– 2sinX ;
3)
f
'
(х)
=
2
5
х
5
+ 2sinX ; 4)
f
'
(х)
= 8х
3
+ 2sinX.
2.
Найти
f
'
(х), если f(х) = - 3,6х
2
cosX
0
a
b
x
y
y = f (x)
1)
f
'
(х) = – 7,2cosX + 3,6х
2
sinX ;
2)
f
'
(х) = – 7,2хcosX - 3,6х
2
sinX ;
3)
f
'
(х) = – 1,2 х
3
cosX + 3,6х
2
sinX ;
4)
f
'
(х) = 7,2хsinX.
3.
Решите уравнение
f
'
(х) =0, если
f(х) = (3х
2
+ 1)(3х
2
– 1)
1)
±
1
√
3
; 2) 2 ; 3) ±
√
3
; 4) 0
4.
Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику
функции у = - 0,5 х
2
в точке с абсциссой Х
0
= - 3.
а) – 3 ; б) – 4,5 ; в) 3 ; г) 0
5.
Функция
у
=
f
(
x
) задана на промежутке [–6; 4]. Укажите
промежуток, которому принадлежат все точки экстремума.
1)
[– 6; 0]
2)
[0; 4]
3)
[– 2; 3]
4)
[– 3; 1]
6.
Функция
у
=
f
(
x
) задана на отрезке
[
a
;
b
]. На рисунке изображен
график ее производной
у
=
f
(
x
).
Исследуйте на монотонность
функцию
у
=
f
(
x
). В ответе укажите
количество промежутков, на
которых функция возрастает.
0
4
x
y
–
6
y=f(x)
7.
Функция
у
=
f
(
x
) определена на промежутке
(–3; 7). График ее производной
изображен на рисунке. Укажите число
точек минимума функции
у
=
f
(
x
) на
промежутке (–3; 7).
8.
Функция
у
=
f
(
x
)
определена на
промежутке (–6; 4).
График ее производной
изображен на рисунке.
Укажите точку
минимума функции
у
=
f
(
x
) на этом
промежутке.
9.
Найдите значение производной
функции y=f(x) в точке x
0
.
1) -2
2) 2
3) 1
4) -1
х
у
0
1
у
=
f
(
x
)
– 6
4
1
10.
Функция y=f(x)
определена на промежутке (– 3; 7). На рисунке
изображен график ее производной. Найдите точку
x
0
, в которой функция
y=f(x) принимает наибольшее значение.
х
у
0
1
1
у
=
f
(
x
)
–3
7
В классе:
1) Найдите приращение функции f(х) = 3х + 1, если Х
0
= -2,
∆х = 0,1.
2) В какой точке графика функции у =
е
х
х
касательная образует с
положительным направлением оси Ох угол, равный нулю.
3) Найти критические точки функции
а) f(х) = х
4
– 2х
2
– 3; б) f(х) = х
2
*
ln х
.
Физкультминутка (
проводит физорг класса
).
Продолжение работы в классе:
4) Найти длину промежутка возрастания функции
f(х) = -
1
3
х
3
+ 4х
2
– 15х.
5) Найдите значение функции у =
5
log
0,2
х
+
9
x
3
−
24 х
+
log
5
(
х
+
9
)
в точке
максимума.
6) При каких
а
касательная, проведенная к графику функции
у =
х
3
– ах в его точке с абсциссой х
0
=1, проходит через точку
М(2; 6)?
7) Найдите разность между наибольшим и наименьшим
значениями функции у =
5
х
2
−
2
на
[
−
1 ;2
]
.
Домашнее задание:
1) Повторить формулы для нахождения производной функций;
2) На карточках:
1.
Найдите производную функции:
а) у =
sin
(
4 х
+
π
)
+
2
2х
+
3
; б ) у = 3х
7
*
log
3
х
;
в) у =
ln х
+
е
2 х
; г) у = 3
sin х
−
х
6
+
4
cos
π
6
;
д) у =
е
2
−
х
2
(¿ )
ln
¿
; е) у = (5 – х)*
3
х
;
ж) у =
х
+
7
cos х
; з) у =
е
х
−
ln 2
+
х
7
;
и) у =
√
π
+
4 х
8
−
9 sin
π
6
+2х; к) у =
е
3 х
∗(
x
2
−
7
)
.
2.
Через точку М(0; 1) проходят две касательные к графику
функции у = 2 + х
2
– 2х. Найдите произведение абсцисс точек касания.
3. Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания