Тема урока:

Производная в заданиях ЕГЭ

( 11 класс).

Разработала:
учитель математики ОАНО «Средняя школа «Центр Образования Столичный» Камалеева Н.С.
Цели и задачи:

Повторять, углублять, обобщать и систематизировать приобретенные

знания;

Отрабатывать нахождение производной и ее применение;

Развивать культуру математической речи, логическое мышление,

внимание, память;

Способствовать познавательной деятельности учащихся;

Поддерживать интерес к предмету.

Формы обучения:

фронтальная, групповая.

Методы обучения:

объяснительно-иллюстративный, частично-

поисковый, проблемного изложения.

Оборудование:

проектор, слайды с заданиями для устной работы и

работы в классе, карточки для домашней работы.

Ход урока:

Организационный момент:

объявление темы, постановка целей и

задач урока.

Устная работа:

1.
f '
(х) =? , если f(х) = 2х

4

+ 2cosX

1)
f '
(х)

= 8х

3

– 2sinX ; 2)
f '
(х)

= 2х

3

– 2sinX ;

3)
f '
(х)

=
2 5
х

5

+ 2sinX ; 4)
f '
(х)

= 8х

3

+ 2sinX.

2.

Найти
f '
(х), если f(х) = - 3,6х

2

cosX


0

a

b

x

y

y = f (x)

1)
f '
(х) = – 7,2cosX + 3,6х

2

sinX ;

2)
f '
(х) = – 7,2хcosX - 3,6х

2

sinX ;

3)
f '
(х) = – 1,2 х

3

cosX + 3,6х

2

sinX ;

4)
f '
(х) = 7,2хsinX.

3.

Решите уравнение
f '
(х) =0, если

f(х) = (3х

2

+ 1)(3х

2

– 1)
1)
±
1 √ 3
; 2) 2 ; 3) ±
√ 3
; 4)
0
4.

Найдите тангенс угла наклона касательной проведенной к графику

функции у = - 0,5 х

2

в точке с абсциссой Х

0

= - 3.

а) – 3 ; б) – 4,5 ; в) 3 ; г) 0
5. Функция у = f ( x ) задана на промежутке [–6; 4]. Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремума. 1) [– 6; 0] 2) [0; 4] 3) [– 2; 3] 4) [– 3; 1] 6. Функция у = f ( x ) задана на отрезке [ a ; b ]. На рисунке изображен график ее производной у = f  ( x ). Исследуйте на монотонность функцию у = f ( x ). В ответе укажите количество промежутков, на которых функция возрастает.
0

4

x

y

–

6
y=f(x)
7. Функция у = f ( x ) определена на промежутке (–3; 7). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции у = f ( x ) на промежутке (–3; 7). 8. Функция у = f ( x ) определена на промежутке (–6; 4). График ее производной изображен на рисунке. Укажите точку минимума функции у = f ( x ) на этом промежутке. 9. Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x 0 . 1) -2 2) 2 3) 1 4) -1
х

у

0

1

у

=

f

(

x

)

– 6

4

1


10.

Функция y=f(x)

определена на промежутке (– 3; 7). На рисунке

изображен график ее производной. Найдите точку

x

0

, в которой функция

y=f(x) принимает наибольшее значение.



х

у

0

1

1

у

=

f

(

x

)

–3

7

В классе:

1) Найдите приращение функции f(х) = 3х + 1, если Х

0

= -2,

∆х = 0,1.

2) В какой точке графика функции у =
е х х
касательная образует с

положительным направлением оси Ох угол, равный нулю.

3) Найти критические точки функции

а) f(х) = х

4

– 2х

2

– 3; б) f(х) = х

2

*
ln х
.

Физкультминутка (

проводит физорг класса

).

Продолжение работы в классе:

4) Найти длину промежутка возрастания функции

f(х) = -
1 3
х

3

+ 4х

2

– 15х.

5) Найдите значение функции у =
5 log 0,2 х + 9 x 3 − 24 х + log 5 ( х + 9 )
в точке

максимума.


6) При каких

а

касательная, проведенная к графику функции

у =
х 3
– ах в его точке с абсциссой х

0

=1, проходит через точку

М(2; 6)?

7) Найдите разность между наибольшим и наименьшим

значениями функции у =
5 х 2 − 2
на
[ − 1 ;2 ]
.

Домашнее задание:

1) Повторить формулы для нахождения производной функций;

2) На карточках:

1.

Найдите производную функции:

а) у =
sin ( 4 х + π ) + 2 2х + 3
; б ) у = 3х

7

*
log 3 х
;

в) у =
ln х + е 2 х
; г) у = 3
sin х − х 6 + 4 cos π 6
;

д) у =
е 2 − х 2 (¿ ) ln ¿
; е) у = (5 – х)*
3 х
;

ж) у =
х + 7 cos х
; з) у =
е х − ln 2 + х 7
;

и) у =
√ π + 4 х 8 − 9 sin π 6
+2х; к) у =
е 3 х ∗( x 2 − 7 )
.



2.

Через точку М(0; 1) проходят две касательные к графику

функции у = 2 + х

2

– 2х. Найдите произведение абсцисс точек касания.

3. Найдите наименьшее целое число из промежутка убывания

функции у = х

3

+ 9х

2

– 48х +1.

Подведение итогов.