1. В 2008 году в городском квартале проживало

человек. В 2009 году, в результате строительства

новых домов, число жителей выросло на

, а в 2010 году на

по сравнению с 2009 годом. Сколько чело-

век стало проживать в квартале в 2010 году?

Решение.В 2009 году число жителей стало

человек, а в 2010 году число жи-

телей стало

человек.О т в е т: 47 088.

2. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешеве-

ли на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на

дешевле, чем при открытии

торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение.Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подоро-

жали на

, и их стоимость стала составлять

. Во вторник акции подешевели на

, и их

стоимость стала составлять

. В результате они стали стоить на

дешевле, чем при открытии

торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом,

.О т в е т: 20.

3. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Решение.Стоимость четырех рубашек составляет 92% стоимости куртки. Значит, стоимость одной рубашки

составляет 23% стоимости куртки. Поэтому стоимость пяти рубашек составляет 115% стоимости куртки.

Это превышает стоимость куртки на 15%.О т в е т: 15.

4. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий

доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сокра-

тился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение.Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата

мужа составляет 67% дохода семьи. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи со-

кратился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет

6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет 100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.

О т в е т: 27.

5. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей

цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный

на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

Решение.Пусть цена холодильника ежегодно снижалась на

процентов в год. Тогда за два года она снизи-

лась на

, откуда имеем:

О т в е т: 11.

6. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Митя внес 14%

уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша – 12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала

внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в устав-

ной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.

Решение.Антон внес

уставного капитала. Тогда Борис внес 100 − 12 − 14 − 21 = 53% уставного

капитала. Таким образом, от прибыли 1000000 рублей Борису причитается 0,53 · 1 000 000 = 530 000 руб-

лей.О т в е т : 530 000.

7. В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 лит-

ров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.Концентрация раствора равна

Объем вещества в исходном растворе равен

литра. При добавлении 7 литров воды общий

объем раствора увеличится, а объем растворенного вещества останется прежним. Таким образом, концен-

трация полученного раствора равна:

.О т в е т: 5.

8. Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством

19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося рас-

твора?

Решение.Процентная концентрация раствора (массовая доля) равна

. Пусть масса полу-

чившегося раствора

Таким образом, концентрация полученного раствора равна:

О т в е т: 17.

9. Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного

водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

О т в е т: 21.

10. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения

20 килограммов изюма?

Решение.Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм — 95%. Поэтому 20 кг изюма содержат

кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20 килограммов изюма требуется

кг винограда.О т в е т: 190.

11. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов

получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого

сплава меньше массы второго?

Решение.Пусть масса первого сплава

кг, а масса второго –

кг. Тогда массовое содержание никеля в пер-

вом и втором сплавах

и

, соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой

200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов. О т в е т: 100.

12. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на

3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава.

Ответ дайте в килограммах.

Решение.Пусть масса первого сплава

кг, а масса второго –

кг, масса третьего сплава –

кг. Пер-

вый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди, третий сплав – 30% меди. Тогда:

О т в е т: 9.

13. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-

процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же

кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора

использовали для получения смеси?

Решение.Пусть масса 30-процентного раствора кислоты –

кг, а масса 60-процентного –

. Если смешать

30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавить

кг чистой воды, получится 36-процент-

ный раствор кислоты:

. Если бы вместо 10 кг воды добавили

кг 50-

процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты:

. Решим полученную систему уравнений:

О т в е т: 60.

14. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентра-

ции. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать рав-

ные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты

содержится в первом сосуде?

Решение.Пусть концентрация первого раствора кислоты –

, а концентрация второго –

. Если смешать

эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 68% кислоты:

. Если же

смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты:

. Решим полученную систему уравнений:

Поэтому

О т в е т: 18.

15. Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и

прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке

сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги.

При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по

этим вкладам?

Решение.Пусть банк начислял

годовых. Тогда клиент А. за два года получил

руб., а

клиент В. за один год получил

руб. Обозначим

, тогда поскольку А. получил на

847 руб. больше, имеем:

Поскольку

получаем:

, откуда

Тем самым, банк начислял вкладчикам по 10% годо-

вых.О т в е т : 10.

16. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 12% меди. Масса второго сплава боль-

ше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите

массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение.Пусть масса первого сплава

кг, а масса второго –

кг. Тогда массовое содержание меди в пер-

вом и втором сплавах

и

, соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав

кг,

содержащий 10% меди. Получаем систему уравнений:

Тогда масса третьего сплава равна:

кг Ответ: 7

Задание 11 № 512375. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса

второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий

10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. О т в е т : 63.