Автор: Галеева Марина Эрнестовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ №29
Населённый пункт: р.п. Чунский
Наименование материала: методическая разработка
Тема: Как выучить таблицу основных углов тригонометрических функций за 40 минут
Раздел: полное образование
Мастер-класс для учителей « Как выучить таблицу значений углов
тригонометрических функций синус и косинус от 0
0
до 360
0
за сорок минут”
В сложном, что так не любят учить ребята, найти простое и запомнить. В школьном курсе
математики возможны различные варианты введения тригонометрических функций. Одним из
них является введение тригонометрической функций с помощью единичной окружности. Вся цель
в том, чтобы: НАУЧИТЬСЯ ИСПОЛЬЗОВАТЬ ЕДИНИЧНУЮ ОКРУЖНОСТЬ ВМЕСТО ЗАУЧИВАНИЯ
ТАБЛИЦЫ ЗНАЧЕНИЙ.
Необходимо научить учащихся использовать макеты единичной окружности. Предлагаю
использовать для начала три макета единичной окружности.
I
Макет
: Разобьём каждую четверть единичной окружности на углы в 45
0
. Всего таких углов
будет восемь.
Откуда появилось значения √2/2,?
Обратимся к прямоугольному треугольнику с острым углом в 45 градусов.
II Макет
Разделим окружность на углы в 60 градусов, таких углов будет 6
Проекцию градусных величин на
ось Х будем называть cosa.
Проекцию на ось У будем называть
sina.
cos45
0
= √2/2 sin45
0
= √2/2
cos90
0
=0 sin90
0
=1
cos135
0
=- √2/2 sin135
0
=√2/2
cos180
0
=-1 sin180
0
=0
cos225
0
=-√2/2 sin225
0
=-√2/2
cos270
0
= 0 sin270
0
=-1
cos315
0
= √2/2 sin315
0
=-√2/2
Так как треугольник прямоугольный
с острым углом в 45 градусов, а
гипотенуза – радиус единичной
окружности, то х
2
+х
2
=1
2х
2
= 1
х = √2/2
Как появились значения ½ и √3/2 ?
Обратимся к прямоугольному треугольнику с острым углом в 60 градусов
III Макет
Поделим единичную окружность на углы в 30 градусов. Таких углов получится 12, в
том числе сюда будут входить углы в 60
0
, 1200, 180
0
, 240
0
, 300
0
,360
0
которые были рассмотрены
выше.
Проекцию градусных величин на
ось Х будем называть cosa.
Проекцию на ось У будем
называть sina.
сos60
0
= 1/2 sin60
0
= √3/2
cos120
0
= -1/2 sin120
0
=√3/2
cos180
0
=-1 sin180
0
=0
cos240
0
=-1/2 sin240
0
= -√3/2
cos300
0
=1/2 sin300
0
= -√3/2
cos360
0
= 1 sin360
0
=0
В прямоугольном треугольнике
катет, лежащий напротив угла в 30
градусов равен половине
гипотенузы, значит ½, второй катет
найдётся по теореме Пифагора и
будет равен √3/2.
Проекцию градусных величин на
ось Х будем называть cosa.
Проекцию на ось У будем называть
sina.
сos30
0
= √3/2 sin30
0
= 1/2
cos60
0
=1/2 sin60
0
=√3/2
cos90 = 0 sin90
0
= 1
cos120
0
=-1/2 sin120
0
=√3/2
cos150
0
=-√3/2 sin150
0
=1/2
cos180
0
= -1 sin180
0
=0
cos210
0
=-√3/2 sin210
0
=-1/2
cos240
0
=-1/2 sin240
0
=-√3/2
cos270
0
=0 sin270
0
=-1
cos300
0
=1/2 sin300
0
=-√3/2
Рассмотрим треугольник с острым углом в 30 градусов.
cos330
0
=√3/2 s in330
0
=-1/2
cos360
0
=1 sin360
0
=0
В прямоугольном треугольнике,
катет, лежащий напротив угла в 30
0
,
равен половине гипотенузы. Значит
другой катет по теореме Пифагора
равен √3/2